08 专题突破四 带电粒子在复合场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破四 带电粒子在复合场中的运动 本专题研究带电粒子在复合场中的运动，一是带电粒子在组合场中的运动，二是带电粒子在叠加场中的运动。 本专题是高考命题的必考点，多以压轴题的形式出现，综合性强，难度大。 突破点一　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：应用相关规律解决问题。 角度1 先电场后磁场 1.先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 【典例1】 (多选)如图所示，xOy坐标系中，在y<0的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿y轴正方向，在0<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在y＝2d处放置一垂直于y轴的足够大金属板ab，带电粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以初速度v0由P(0，－d)点沿x轴正方向射入电场，第一次从Q(1.5d，0)点经过x轴，粒子重力不计。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的电场强度E＝ B．粒子刚好不打在挡板上则r＝d C．要使粒子不被挡板吸收，磁感应强度B应满足的条件为B≥ D．要使粒子不被挡板吸收，磁感应强度B应满足的条件为B< 解析：选AC。粒子在电场中做类平抛运动，水平方向1.5d＝v0t，竖直方向d＝解得E＝，故A正确；设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则tan θ＝，即θ＝53°，粒子进入磁场时的速度为v＝v0，粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得r＋r cos 53°＝2d，解得r＝d，故B错误；粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得B＝，粒子不打在挡板上，磁感应强度需要满足的条件是B≥，故C正确，D错误。 [思维延伸] 粒子在电场中做类平抛运动，利用位移偏角与速度偏角的关系，也可以确定粒子进入磁场时的方向。试试看！ 提示：tan θ＝2tan α＝2×，所以粒子进入磁场时与x轴的夹角θ＝53°。 角度2 先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 【典例2】 (多选)如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直坐标系平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为e的电子，从图中坐标原点O处以与x轴负方向成30°角的速度v0沿坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点(2d，0)，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从O点回到磁场。不计电子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度大小B＝ B．电场强度大小E＝ C．电子运动过程中最高点的坐标为 D．电子从O点出发到下一次回到O点的时间t＝ 解析：选BC。轨迹如图所示， 根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径R＝2d，根据Bev0＝，解得B＝，A错误；电子刚要进入电场时，其速度沿x轴的分量vx＝，沿y轴的分量vy＝，则d＝vxt1，解得E＝，B正确；电子运动过程中最高点的坐标为，C正确；电子在磁场中运动的时间t2＝，电子从O点出发到下一次回到O点的时间t＝2t1＋t2＝，D错误。 [规律方法]“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 突破点二　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．关于是否考虑粒子重力的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，其他力的合力为零 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 角度1 带电粒子在叠加场中的直线运动 【典例3】 (多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 解析：选ACD。若微粒带正电，静电力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则静电力、洛伦兹力和重力不能平衡；微粒带负电时，三力可以平衡，故A正确。微粒如果做匀变速运动，重力和静电力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误。微粒受力如图所示， 由平衡条件得qvB cos θ＝mg，qE＝mg tan θ，解得B＝，故C、D正确。 角度2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 【典例4】 (多选)(2024·江苏南京期末)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，则(　　) A．带电粒子带负电 B．带电粒子的比荷为 C．粒子做圆周运动的半径为 D．若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动 解析：选BD。带电粒子带正电，静电力与重力平衡，A错误；根据平衡条件mg＝qE，解得，B正确；根据牛顿第二定律有qv0B＝m，解得r＝，C错误；若使电场强度减小v0B，粒子受到的合力为F＝qv0B＋q(E－v0B)－mg，解得F＝0，粒子受力平衡，从M点向右以v0做直线运动，D正确。 角度3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【典例5】 (多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，电场和磁场范围足够大，则(　　) A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 解析：选BC。离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子从A到C静电力做正功，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$