05 第一章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 第3节　 带电粒子在匀强磁场中的运动 第一章 安培力与洛伦兹力 探究点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 自主预习 思辨 深度学习 探究 探究点二　带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 深度学习 探究 角度1 圆心和半径的确定 答案：（1）1.8×10-6 s （2）0.314 T （3）3.49×105 m/s 角度2 时间的确定 素养园地 课下巩固训练（三）带电粒子在匀强磁场中的运动 课标解读 名词点击 1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 2．会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。 3．会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 匀速圆周运动 如图所示，垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，这是为什么呢？粒子做圆周运动的半径与哪些因素有关？周期与哪些因素有关？ 提示：粒子在磁场中受到的洛伦兹力总是与速度方向垂直，且大小不变，提供了粒子做圆周运动的向心力。半径与比荷、速度、磁感应强度有关。周期与比荷、磁感应强度有关。 匀速圆周 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 运动。 方向 大小 2．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场 的方向进入匀强磁场。 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的 ，即qvB＝ 。 (3)基本公式 ①半径公式：r＝ 。 ②周期公式：T＝＝ 。 垂直 向心力 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。( ) (2)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。( ) (3)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。( ) (4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。( ) √ × × × 2．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)保持入射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ (2)保持磁感应强度不变，增大入射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：(1)半径变小。(2)半径变大。 1．当v∥B时，带电粒子在匀强磁场中(重力不计)做匀速直线运动。 2．当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，有r＝。 3．半径公式r＝的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中运动时，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一磁场中运动时，由r＝知，r与v成正比。 4．由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关，由带电粒子和磁场决定，且与粒子的比荷成反比。 【典例1】 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A.1∶2 B．2∶1 C．∶2 D．∶1 解析：选C。设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝，Ek2＝，由题意可知Ek1＝2Ek2，即，则，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知，所以，选项C正确。 【针对训练1】 质子(p)和α粒子(二者电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶4)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为rp和rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是( ) A．rp∶rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2 B．rp∶rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1 C．rp∶rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2 D．rp∶rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1 解析：选A。由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得r＝，由此得 ；由周期T＝得 ，故A正确。 1．圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．半径的确定 (1)公式法：r＝。 (2)利用几何关系求得。 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)周期一定时，利用圆心角求解，即t＝·T。 (2)v一定时，利用弧长求解，即t＝。 4．粒子速度偏向角 速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角θ＝弦切角α的2倍。(如图) 【典例2】 如图所示，一带电荷量 q＝＋2×10-9 C、质量m＝1.8×10-16 kg的粒子，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10-6 s后到达直线上另一点P(不计粒子重力)。求： (1)粒子做圆周运动的周期T； (2)磁感应强度B的大小； (3)OP的距离为0.1 m时，粒子的运动速度大小v。 【典例3】 一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)穿过第一象限所用的时间。 解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，如图所示， 由图中几何关系知r cos 30°＝a解得r＝ 由qvB＝m得B＝。 (2)运动时间t＝。 答案：(1)　(2) [规律方法]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 【针对训练2】 如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。问： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，则离子从O到P所经历的时间是多少？ 解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图所示， 由牛顿第二定律可得qvB＝m 解得r＝ 离子回到屏S上的位置与O点的距离 d＝2r＝。 (2)当离子到位置P时，圆心角α＝2θ 离子运动的时间t＝T 周期T＝ 联立以上三式得 离子运动时间t＝。 答案：(1)　(2) 极光 极光常常出现于纬度靠近地磁极的地区上空，一般呈带状、弧状、幕状、放射状，这些形状有时稳定有时做连续性变化。极光产生的条件有三个：大气、磁场、高能带电粒子。 【基础应用题】 1．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　 ) 解析：选D。带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。 2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流I的方向相同，则电子将(　　 ) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 解析：选B。由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a，又由r＝，知B逐渐减小，r越来越大，故B正确。 3．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比 D．两粒子都带负电，质量比 解析：选B。由动能Ek＝mv2，粒子偏转半径r＝，可得m＝，结合qa＝qb、Eka＝Ekb，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故选项B正确。 4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　 ) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 解析：选A。根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的轨道半径大于N的轨道半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误。 5．(多选)(2024·山东青岛期末)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能正确表示运动速率v与半径R、周期T之间关系的图像是(　　) 解析：选AC。根据牛顿第二定律得qvB＝解得R＝，A正确，B错误；再根据T＝，解得T＝，由此可知，T与v无关，C正确，D错误。 6．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　) A．1∶1　2∶1 B．2∶1　2∶1 C．2∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 解析：选C。根据qvB＝m，得v＝r乙＝2∶1；粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故C正确。 【综合提升题】 7．(多选)(2024·湖南常德阶段练习)如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的(　　) A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍 C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍 解析：选BC。由于粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力始终不做功，因此带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时速率不变，故A错误；根据洛伦兹力充当向心力有qvB＝可得粒子运动的轨迹半径为R＝，根据B1＝2B2，可知带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时轨迹半径加倍，故B正确；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可得T＝，可知带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时周期将加倍，故C正确；根据T＝可知，带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，做圆周运动的角速度将变为原来的，故D错误。 8．如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a，0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示， 设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得，故B正确。 9．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°。若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。 根据题意作出粒子的圆心如图所示。设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有，第一次运动的半径r1＝R，第二次运动的半径r2＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，所以，故B正确。 10．如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。 解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有 qv0B＝2＋(h－R)2＝R2 解得R＝。 (2)由几何关系知粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝T 解得t＝。 答案：(1)　(2) 【创新拔高题】 11．(多选)用如图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是(　　) A．匀强磁场的方向为沿x轴正方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距Δx将增大 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距Δx将减小 D．若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小 [创新空间]螺旋形运动 如图所示，带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场中，将速度v沿垂直磁场方向和磁场方向分解为v1和v2，则v1＝v sin θ，v2＝v cos θ，带电粒子的两个分运动为：在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动。故带电粒子的合运动为螺旋形运动。 解析：选AD。将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向速度与磁场方向平行，电子在x轴方向做匀速直线运动，且x＝v0cos α·t，沿y轴方向速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A正确。根据evB＝m且v＝v0sin α，解得D＝2R＝，所以Δx＝vxT＝，若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小；若仅增大v0，则D、Δx均增大，故B、C错误。若仅增大α，根据D＝得D增大，根据Δx＝可得Δx减小，故D正确。 $$