05 第一章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 课标解读 名词点击 1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 2．会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。 3．会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 匀速圆周运动 探究点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 如图所示，垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，这是为什么呢？粒子做圆周运动的半径与哪些因素有关？周期与哪些因素有关？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：粒子在磁场中受到的洛伦兹力总是与速度方向垂直，且大小不变，提供了粒子做圆周运动的向心力。半径与比荷、速度、磁感应强度有关。周期与比荷、磁感应强度有关。 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。 (3)基本公式 ①半径公式：r＝。 ②周期公式：T＝＝。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。(×) (2)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变。(×) (3)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大。(×) (4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。(√) 2．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)保持入射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ (2)保持磁感应强度不变，增大入射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)半径变小。(2)半径变大。 1．当v∥B时，带电粒子在匀强磁场中(重力不计)做匀速直线运动。 2．当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，有r＝。 3．半径公式r＝的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中运动时，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一磁场中运动时，由r＝知，r与v成正比。 4．由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关，由带电粒子和磁场决定，且与粒子的比荷成反比。 【典例1】 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．∶2 D．∶1 解析：选C。设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝，Ek2＝，由题意可知Ek1＝2Ek2，即，则，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知，所以，选项C正确。 【针对训练1】 质子(p)和α粒子(二者电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶4)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为rp和rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　) A．rp∶rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶2 B．rp∶rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶1 C．rp∶rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶2 D．rp∶rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶1 解析：选A。由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得r＝，由此得 ；由周期T＝得 ，故A正确。 探究点二　带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 1．圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．半径的确定 (1)公式法：r＝。 (2)利用几何关系求得。 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)周期一定时，利用圆心角求解，即t＝·T。 (2)v一定时，利用弧长求解，即t＝。 4．粒子速度偏向角 速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角θ＝弦切角α的2倍。(如图) 角度1 圆心和半径的确定 【典例2】 如图所示，一带电荷量 q＝＋2×10-9 C、质量m＝1.8×10-16 kg的粒子，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10-6 s后到达直线上另一点P(不计粒子重力)。求： (1)粒子做圆周运动的周期T； (2)磁感应强度B的大小； (3)OP的距离为0.1 m时，粒子的运动速度大小v。 角度2 时间的确定 【典例3】 一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)穿过第一象限所用的时间。 解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，如图所示， 由图中几何关系知 r cos 30°＝a 解得r＝ 由qvB＝m 得B＝。 (2)运动时间t＝。 答案：(1)　(2) [规律方法]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 【针对训练2】 如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。问： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，则离子从O到P所经历的时间是多少？ 解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图所示， 由牛顿第二定律可得qvB＝m 解得r＝ 离子回到屏S上的位置与O点的距离 d＝2r＝。 (2)当离子到位置P时，圆心角α＝2θ 离子运动的时间t＝T 周期T＝ 联立以上三式得 离子运动时间t＝。 答案：(1)　(2) 　　　　　极光 极光常常出现于纬度靠近地磁极的地区上空，一般呈带状、弧状、幕状、放射状，这些形状有时稳定有时做连续性变化。极光产生的条件有三个：大气、磁场、高能带电粒子。 学科网（北京）股份有限公司 $$