02 专题突破一 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 专题突破一 安培力作用下导 体的平衡和运动问题 第一章 安培力与洛伦兹力 突破点一　安培力作用下导体的平衡问题 探究点二　安培力作用下导体的 运动问题 专题突破（一）安培力作用下导体的平衡和运动问题 根据受力情况的不同，安培力作用下的导体可以处于平衡状态，也可以处于不平衡状态。本专题所研究的其实是受力分析问题，能正确用左手定则判断出安培力的方向是解决此类问题的关键。 1．将三维图转化为二维平面图 通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转化为平面图，以便对导体进行受力分析，如图所示。 2．解题步骤 【典例1】 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，则通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2) 解析：如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。 根据甲图可得 F1－mg sin θ－Ff1＝0 FN－mg cos θ＝0 Ff1＝μFN，F1＝ImaxdB 联立解得Imax＝0.46 A； 根据乙图可得 F2＋Ff2－mg sin θ＝0 FN－mg cos θ＝0 Ff2＝μFN，F2＝ImindB 联立解得Imin＝0.14 A 因此电流范围是0.14～0.46 A。 答案：0.14 A≤I≤0.46 A [误区警示]立体图转化为平面图的两点注意 (1)画平面图时应准确标明辅助条件，如磁感应强度B的方向、电流的方向、导体棒端点的名称、磁感应强度B的方向与平面的夹角、磁感应强度B的方向与电流的夹角、线框与水平面或与竖直面之间的夹角等。 (2)根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。 【针对训练1】 如图所示，质量为m、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。 解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示， 对导体棒MN由平衡条件得 水平方向上有Ff＝F sin θ 竖直方向上有FN＝F cos θ＋mg 安培力F＝IlB 联立解得FN＝IlB cos θ＋mg Ff＝IlB sin θ。 答案：IlB cos θ＋mg　IlB sin θ 分析安培力作用下导体的运动问题的常用方法 方法 内容 电流 元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊 位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断其所受安培力的方向 方法 内容 转换 研究 对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 【典例2】 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 解析：选D。通电螺线管产生的磁感线如图所示， 则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场方向斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动并靠近通电螺线管，故D正确。 【典例3】 (多选)如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时，将会出现的现象是(　　) A．线圈向左摆动 B．线圈向右摆动 C．从上往下看，线圈顺时针转动 D．从上往下看，线圈逆时针转动 解析：选AD。线圈通以顺时针的电流，由于处于磁铁的S极附近，根据左手定则可得，线圈左边安培力垂直纸面向外，右边安培力垂直纸面向里，故从上往下看，线圈逆时针转动；将通电线圈等效成小磁针，根据右手螺旋定则，可知左端为小磁针的N极，异名磁极相互吸引，因此线圈向左摆动，故B、C错误，A、D正确。 [规律方法]判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路 (1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。 (2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。 (3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。 【针对训练2】 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下。当Q有垂直于纸面往里看顺时针方向的电流，同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是(　　) A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小 B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大 C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小 D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大 解析：选A。根据安培定则，Q线圈内产生的磁场的方向垂直于纸面向里，P线圈内产生的磁场水平向右，将Q等效为S极在外、N极在里的小磁针，P等效为左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环在细线相连接处部分的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，Q、P间细线拉力减小。故A正确，B、C、D错误。 【基础应用题】 1．(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，则A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是(　　) 解析：选AB。A图中杆受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，若重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，则二力平衡，杆静止，故A正确；B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确；C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡，故C错误；D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。 2．(2024·河北廊坊检测)通有电流的直导线竖直放置，导线可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为导线的中心，则下列哪种情况将会发生(　　) A．导线受磁场力的作用，绕O点逆时针方向转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 解析：选C。磁感线分布如图所示， 用左手定则判断通电直导线上端受安培力方向向外，下端受安培力方向也向外，上端磁感线疏松，下端磁感线密集，可知上端磁感应强度小，导线受安培力较小，下端磁感应强度较大，导线受安培力较大，所以导线受磁场力的作用，绕O点下端向外，上端向里转动，故C正确。 3．在一个可以自由运动的矩形线框的旁边竖直放着一根固定的直导线，导线中通以方向向上的恒定电流I1，线框平面与导线平行，且两边到直导线的距离相等，如图所示，不计重力的作用。当线框中通以图示方向的电流I2时，线框的运动是(　　) A．从上往下看，线框顺时针转动并向导线靠近 B．从上往下看，线框逆时针转动同时离开导线 C．线框朝靠近导线方向平动 D．线框朝远离导线方向平动 解析：选A。根据两电流方向相同时，相互吸引，方向相反时，相互排斥，可知从上往下看，线框顺时针转动并向导线靠近，故A正确。 4．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　) A．若棒中的电流变大，则θ角变大 B．若两悬线等长变短，则θ角变小 C．若金属棒质量变大，则θ角变大 D．若磁感应强度变大，则θ角变小 解析：选A。作出侧视图，并对导体棒进行受力分析，如图所示， 据图可得tan θ＝，若棒中的电流I变大，则θ变大，选项A正确；若两悬线等长变短，则θ不变，选项B错误；若金属棒的质量m变大，则θ变小，选项C错误；若磁感应强度B变大，则θ变大，选项D错误。 【综合提升题】 5．如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会(　　) A．受力向左平动 B．受力向右平动 C．不受力，平衡不动 D．以MN为轴转动 解析：选D。直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示， 圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，故D正确。 6．(2024·四川雅安期末)如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A．30° B．37° C．45° D．60° 解析：选A。假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示， 有BIL sin θ＝μFN，FN＋BIL cos θ＝mg，解得BIL＝，而sin θ＋μcos θ＝sin (θ＋φ)，tan φ＝μ＝，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 7．(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线。当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，则此时(　　) A．磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 解析：选AC。根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示， 根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 8．如图所示，间距为1 m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势E＝15 V、内阻r＝1 Ω的电源。质量m＝0.5 kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求悬吊重物的质量。 (2)保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度为多大？(不考虑电磁感应现象) 解析：(1)根据闭合电路的欧姆定律可得，通过金属棒的电流大小I＝＝5 A 因为金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，对金属棒根据平衡条件可得 ILB sin θ＝f＋T BIL cos θ＋N＝mg 由题意可知f＝μN 对重物根据平衡条件可得T＝Mg 联立以上解得M＝0.3 kg。 (2)将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为F＝BIL＝5 N，因为F－Mg<μmg，所以金属棒的加速度为0。 答案：(1) 0.3 kg　(2)0 【创新拔高题】 9．(多选)在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上。用一节干电池和两个磁体制成一个“小车”，两磁体的同名磁极粘在电池的正、负两极上。将这辆“小车”推入螺线管中，磁体与电极和铜线间均能良好导电，“小车”就加速运动起来。关于“小车”的运动，以下说法正确的是(　　) A．图中“小车”加速度方向向右 B．图中“小车”加速度方向向左 C．只将“小车”上某一磁体改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动 D．只将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变 解析：选BC。两磁极间的磁感线如图甲所示，干电池与磁体及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流。其中线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律有“小车”向左加速，故A错误，B正确；如果改变某一磁体S极与电池粘连，则两部分受到方向相反的力，合力为零，不能加速运动，故C正确；将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，磁感线会向里聚集，中间线圈受到的安培力向左，故“小车”的加速度方向将发生改变，故D错误。 $$