专题突破7 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

专题突破(七)　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 【基础应用题】 1．如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A．a1>a2>a3>a4 B．a1＝a3>a2>a4 C．a1＝a3>a4>a2 D．a4＝a2>a3>a1 解析：选B。线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以a2＝<g，而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，B正确。 2．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ，虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合，现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′ 边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为(　　 ) A．＋μmgl B．－μmgl C．＋2μmgl D．－2μmgl 解析：选D。依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热Q＝－2μmgl，故选项D正确。 3．如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于细线拉力的大小，下列说法中正确的是(　　 ) A．大于环重力mg，并逐渐减小 B．始终等于环重力mg C．小于环重力mg，并保持恒定 D．大于环重力mg，并保持恒定 解析：选A。根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F＝ILB，根据法拉第电磁感应定律有I＝S，可知I为恒定电流，联立以上各式可知B减小，则F减小，由FT＝mg＋F知FT减小，选项A正确。 4．如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下(　　) A．线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1 B．线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4 C．线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4 D．通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1 解析：选D。设正方形线框边长为L，导体切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律I＝，可知先后两种情况电流之比，故A错误；根据安培力的表达式F＝ILB，可知，故B错误；线框匀速进入磁场，所用时间t＝，根据焦耳定律Q＝I2R总t，可知焦耳热之比，故C错误；根据纯电阻电路中电荷量的表达式，q＝·Δt＝·Δt＝，可知通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。 【综合提升题】 5．(多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　　 ) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 解析：选BC。当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝，故A错误；此时圆环受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B×，由牛顿第二定律可得，加速度大小a＝，故B正确；圆环中的平均感应电动势，则通过圆环截面的电荷量Q＝＝Δt＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2，故D错误。 6．(多选)如图所示，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场内，导体棒ab、cd垂直放置在导轨上。已知磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd在导轨间的长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N。现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动。在ab上升时，下列说法正确的是(　　 ) A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J 解析：选BC。对导体棒cd分析：mg＝IlB＝，代入数据解得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋IlB＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功W拉＝Fvt＝0.8 J，选项D错误。 7．如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a； (2)金属棒向上的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 解析：(1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则E1＝BLv1，I1＝ 此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L 根据牛顿第二定律有 F－mg sin θ－FA1＝ma 解得a＝3.2 m/s2。 (2)设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm，根据受力平衡有 F－mg sin θ－FA＝0 又FA＝ 设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W克安，根据动能定理有 Fx－W克安－mgx sin θ＝ 又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功 故R上产生的焦耳热为QR＝W克安 联立解得QR＝1.52 J。 答案：(1)3.2 m/s2　(2)1.52 J 8．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，电阻分别为Ra＝1 Ω、Rb＝2 Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10 m/s2。求： (1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度； (2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量； (3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。 解析：(1)a棒沿弧形导轨下滑h的过程，根据机械能守恒定律有magh＝mav2 a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律I＝ 对b棒F安＝ILB 根据牛顿第二定律有F安＝mba 解得a＝9 m/s2 由左手定则知，b棒加速度的方向向右。 (2)对a、b由动量守恒定律得 mav＝(ma＋mb)v共 解得v共＝4 m/s 对b棒，应用动量定理有LBt＝mbv共 BLq＝mbv共 解得q＝ C，故流过a棒的电荷量为 C。 (3)a、b棒在水平面内运动的过程，由能量守恒定律得 mav2－＝Q Qa＝Q 联立解得Qa＝2 J。 答案：(1)9 m/s2，方向向右　(2) C (3)2 J 【创新拔高题】 9．(多选)如图所示，两条电阻不计且间距为L＝1 m的光滑平行金属导轨水平放置，左端接一阻值为2 Ω的定值电阻R，矩形区域Ⅰ、Ⅱ存在方向垂直水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B＝2 T，磁场宽度及两磁场相邻边界之间的距离均为a＝0.5 m。现有一质量为m、长度为L、阻值也为2 Ω的金属杆静止在金属导轨左侧某处，某时刻金属杆在F＝1 N的恒力作用下开始向右运动并经过磁场区域，金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等，运动过程中金属杆与导轨保持良好接触且始终垂直。下列说法正确的是(　　) A．金属杆在磁场区域中的加速度沿导轨水平向左，做匀减速直线运动 B．金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为0.5 s C．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J D．金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量为0.5 C 解析：选BCD。因为金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等，且金属杆在两磁场区域之间一定做加速运动，所以金属杆在磁场Ⅰ中一定做减速运动，根据对称性可知在磁场Ⅱ中也做减速运动，金属杆速度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，所受安培力减小，所以金属杆所受合外力减小，做加速度减小的减速运动，故A错误；设金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为t，金属杆在磁场Ⅰ中运动的时间为t1，根据动量定理有Δp＝Ft－BLt1＝0，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得，解得t＝0.5 s，故B正确；根据功能关系可知金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中回路所产生的总热量为Q＝F·2a＝1 J，此过程中电阻R产生的热量为QR＝＝0.5 J，根据对称性可知，金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J，故C正确；根据对称性可知金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量q＝＝0.5 C，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$