课下巩固训练3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

课下巩固训练(三)　带电粒子在匀强磁场中的运动 【基础应用题】 1．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　 ) 解析：选D。带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。 2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流I的方向相同，则电子将(　　 ) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 解析：选B。由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，故电子的径迹是a，又由r＝，知B逐渐减小，r越来越大，故B正确。 3．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比 D．两粒子都带负电，质量比 解析：选B。由动能Ek＝mv2，粒子偏转半径r＝，可得m＝，结合qa＝qb、Eka＝Ekb，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故选项B正确。 4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　 ) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 解析：选A。根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的轨道半径大于N的轨道半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误。 5．(多选)(2024·山东青岛期末)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能正确表示运动速率v与半径R、周期T之间关系的图像是(　　) 解析：选AC。根据牛顿第二定律得qvB＝解得R＝，A正确，B错误；再根据T＝，解得T＝，由此可知，T与v无关，C正确，D错误。 6．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　) A．1∶1　2∶1 B．2∶1　2∶1 C．2∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 解析：选C。根据qvB＝m，得v＝r乙＝2∶1；粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故C正确。 【综合提升题】 7．(多选)(2024·湖南常德阶段练习)如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的(　　) A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍 C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍 解析：选BC。由于粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力始终不做功，因此带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时速率不变，故A错误；根据洛伦兹力充当向心力有qvB＝可得粒子运动的轨迹半径为R＝，根据B1＝2B2，可知带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时轨迹半径加倍，故B正确；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可得T＝，可知带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时周期将加倍，故C正确；根据T＝可知，带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，做圆周运动的角速度将变为原来的，故D错误。 8．如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a，0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示， 设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得，故B正确。 9．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°。若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。 根据题意作出粒子的圆心如图所示。设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有，第一次运动的半径r1＝R，第二次运动的半径r2＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，所以，故B正确。 10．如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。 解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有 qv0B＝2＋(h－R)2＝R2 解得R＝。 (2)由几何关系知粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有 T＝T 解得t＝。 答案：(1)　(2) 【创新拔高题】 11．(多选)用如图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是(　　) A．匀强磁场的方向为沿x轴正方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距Δx将增大 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距Δx将减小 D．若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小 [创新空间]螺旋形运动 如图所示，带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场中，将速度v沿垂直磁场方向和磁场方向分解为v1和v2，则v1＝v sin θ，v2＝v cos θ，带电粒子的两个分运动为：在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力；在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动。故带电粒子的合运动为螺旋形运动。 解析：选AD。将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向速度与磁场方向平行，电子在x轴方向做匀速直线运动，且x＝v0cos α·t，沿y轴方向速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A正确。根据evB＝m且v＝v0sin α，解得D＝2R＝，所以Δx＝vxT＝，若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小；若仅增大v0，则D、Δx均增大，故B、C错误。若仅增大α，根据D＝得D增大，根据Δx＝可得Δx减小，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$