9 课时精练(八) 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版2019）

课时精练(八)　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与轨道电阻不计，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则(　　) A．如果B变大，vmax将变大 B．如果α变大，vmax将变大 C．如果R变大，vmax将变大 D．如果m变小，vmax将变大 BC　[金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势，则E＝Blv，在闭合电路中形成电流，则I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，则F＝IlB＝；先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mg sin α－＝ma，当a→0时，v→vmax，解得vmax＝，如果B变大或m变小，则vmax将变小；如果α变大或R变大，则vmax将变大，故B、C正确，A、D错误。] 2.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　) A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2 A　[根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab>lbc，故Q1>Q2；因q＝t＝t＝＝，故q1＝q2，故A正确。] 3.如图所示，质量为m的金属圆环用线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与圆环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，那么在磁感应强度均匀减小的过程中，下列关于线的拉力大小的说法正确的是(　　) A．大于环重力mg，并逐渐减小 B．始终等于环重力mg C．小于环重力mg，并保持恒定 D．大于环重力mg，并保持恒定 A　[根据楞次定律知，圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡，有T＝mg＋F，得T>mg，又F＝IlB，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可得出I＝＝＝S，可知I为恒定电流，联立上面各式可知B减小，则F减小，则由T＝mg＋F知T减小，A正确。] 4.如图所示，方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中(磁场未画出)，处于水平面上的U形金属导轨和导体棒ab均是由单位长度电阻为r的粗导线制作而成，U形金属导轨两平行导轨间距离为L，导体棒ab的质量为m，沿平行导轨滑到图示位置时速度为v1，图示位置与金属导轨左端的距离为x，导体棒ab在U形金属导轨左端时的速度为v0，则流过导体棒ab横截面的电荷量为(　　) A． B． C． D． B　[由于导体棒运动，回路电阻不恒定，所以不能套用q＝，故A、D错误；由动量定理得－Δt＝mv1－mv0，又＝LB，Δt＝q，解得流过导体棒ab横截面的电荷量q＝，故B正确；导体棒ab运动的速度逐渐减小，回路电阻逐渐增大，感应电流逐渐减小，导体棒ab所受安培力逐渐减小，导体棒ab做加速度减小的减速运动，所以平均电流不能用初末电流的平均值替代，运动时间不能采用匀变速直线运动的速度平均公式计算，故C错误。] 5.如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的有效电阻为R，当通过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　　) A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为 C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为sin θ B　[金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于v，A错误；由q＝＝可知，金属棒ab下滑的位移x＝，B正确；金属棒ab产生的焦耳热Q＝I2Rt＝qIR，公式中的电流I比棒的速度大小为v时的电流(I′＝)小，故金属棒ab下滑过程产生的焦耳热Q小于qBLv，C错误；金属棒ab受到的最大安培力F安＝I′LB＝，D错误。] [能力提升] 6.(多选)如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为l，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度均为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，则金属杆(　　) A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 BC　[由于金属杆进入两个磁场的速度相等，而穿出磁场Ⅰ后金属杆做加速度为g的匀加速运动，所以金属杆进入磁场Ⅰ时应做减速运动，加速度方向竖直向上，A错误，B正确；从进入磁场Ⅰ瞬间到进入磁场Ⅱ瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减少的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1＝mg·2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，C正确；若金属杆进入磁场Ⅰ做匀速运动，则－mg＝0，得v＝，因金属杆进入磁场Ⅰ做减速运动，则金属杆进入磁场Ⅰ的速度大于，根据h＝得金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h>＝，D错误。] 7.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝ 0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2) ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 解析：　(1)速度达到最大时，加速度为零，有F－mg sin θ－F安＝0 由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到的安培力F安＝ILB 由功率表达式，有P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgx sin θ＝mv－mv 代入数据解得x＝0.1 m。 答案：　(1)4 W　(2)0.1 m 学生用书第55页 学科网（北京）股份有限公司 $$