4 课时精练(四) 带电粒子在复合场中的运动-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版2019）

课时精练(四)　带电粒子在复合场中的运动 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1.(2022·湖南怀化期末)如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为(　　) A．，顺时针 B．，逆时针 C．，顺时针 D．，逆时针 C　[液滴在叠加场中做匀速圆周运动，已知重力和电场力平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又因为重力和电场力平衡，则有qE＝mg，解得v＝，故A、B、D错误，C正确。] 2.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　) A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B．小球在运动过程中电势能先增加后减少 C．小球在运动过程中机械能守恒 D．小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 A　[小球由静止开始向上运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。] 3.(多选)在如图所示的平面直角坐标系xOy内，存在一个方程为x2＋y2＝0.25的圆，半径设为R，在x<0的半圆区域内存在沿x轴正方向的电场强度大小为E＝1 V/m的匀强电场，在x>0的半圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量q＝1.0×10－6 C、质量m＝1.25×10－15 kg的带电粒子从坐标(－R，0)处无初速度飘入电场，经电场加速后，平行于y轴离开磁场区域。忽略粒子所受重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子沿y轴正方向离开磁场 B．粒子沿y轴负方向离开磁场 C．磁感应强度大小B＝1×10－2 T D．磁感应强度大小B＝1×10－4 T AD　[由题可知粒子带正电，进入磁场后向上偏转，粒子沿y轴正方向离开磁场，故A正确，B错误；作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图利用几何知识可求得，粒子的轨迹半径r＝R，粒子在磁场中偏转半径r＝，粒子在电场中加速有qER＝mv2，联立解得B＝1×10－4 T，C错误，D正确。] 4.(多选)如图所示，平行金属板a、b之间的距离为d，a板带正电荷，b板带负电荷，a、b之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B1。一不计重力的带电粒子以速度v0射入a、b之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入PQ下方的匀强磁场中，PQ下方的匀强磁场的磁感应强度为B2，方向如图所示。已知带电粒子的比荷为c，则(　　) A．带电粒子在a、b之间运动时，受到的电场力水平向右 B．平行金属板a、b之间的电压为U＝dv0B1 C．带电粒子进入PQ下方的磁场之后，向左偏转 D．带电粒子在PQ下方磁场中做圆周运动的半径为 BD　[由于不知道带电粒子的电性，故无法确定带电粒子在a、b间运动时受到的电场力的方向，也无法确定带电粒子进入PQ下方的磁场后向哪偏转，A、C错误；粒子在a、b之间做匀速直线运动，有q＝qv0B1，解得平行金属板a、b之间的电压为U＝dv0B1，B正确；带电粒子在PQ下方的匀强磁场中做圆周运动，轨道半径为r＝＝，D正确。] 5.(2022·山西临汾高二期末)如图所示，在xOy平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与x、y轴分别相切于A(L，0)、C(0，L)两点，第Ⅱ象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点沿y轴正方向以v0射入磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出，不计粒子的重力。求： (1)匀强磁场磁感应强度B的大小； (2)匀强电场场强E的大小； (3)粒子在磁场和电场中运动的总时间。 解析：　(1)带正电粒子在磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，其轨迹如图所示： 由几何关系知粒子圆周轨迹半径为r＝L 由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m 解得B＝。 (2)粒子由C点沿－x方向进入电场，在电场中做类平抛运动，沿－x方向做匀速直线运动，有2L＝v0t2 沿－y方向做初速度为零的匀加速直线运动，有L＝at 粒子在电场中的加速度为a＝，解得E＝、 t2＝。 (3)由几何关系得，粒子在磁场中转过的圆心角为α＝90°， 粒子在磁场中圆周运动的周期为T＝ 则磁场中运动的时间为t1＝T 联立解得t1＝，粒子在磁场和电场中运动的总时间为t＝t1＋t2＝。 答案：　(1)　(2)　(3) [能力提升] 6.如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有沿－x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。求： (1)质子进入磁场时的速度大小； (2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； (3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标。 解析：　(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动。由牛顿第二定律得evB＝m，v＝。 (2)质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，则在磁场中运动的时间t1＝＝。 质子进入电场做类平抛运动r＝at，t2＝＝。 故t＝t1＋t2＝＋。 (3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示。质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达y轴所需时间为t3，则由运动学知识可得：x＝·t， 由几何知识可得：x＝r＋r sin 30°， 由二式可解得：t3＝， 在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有y＝vt3＝Br， 所以质子到达y轴的位置坐标为：(0，r＋Br)。 答案：　(1)　(2)＋ (3)(0，r＋Br) 7．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点的距离为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间； (3)离子到达G处时的动能。 解析：　(1)离子运动轨迹如图所示，由几何关系可知离子在磁场中做圆周运动的半径r满足d＝r＋r cos 60° 解得r＝d。 (2)设离子在磁场中运动速度为v0，则有qv0B＝m 又r＝d，解得v0＝ 离子做圆周运动的周期T＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1＝T， 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间t2＝ 则离子从D处运动到G处的总时间t＝t1＋t2 联立解得t＝。 (3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝at 由动能定理得qEd＝EkG－mv 解得EkG＝。 答案：　(1)d　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$