2 课时精练(二) 洛伦兹力-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套练习（鲁科版2019）

课时精练(二)　洛伦兹力 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础达标] 1.如图所示，水平直导线中通有稳定电流I，导线的正上方处有一电子(不计重力)初速度为v0，其运动方向与电流方向相同，以后电子将(　　) A．沿路径a运动，曲率半径变小 B．沿路径a运动，曲率半径变大 C．沿路径b运动，曲率半径变小 D．沿路径b运动，曲率半径变大 D　[水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿b轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式r＝可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆。故D正确，A、B、C错误。] 2．(2022·广东东莞期末)月球探测器在研究月球磁场时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱分布。下图是在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最强的是(　　) A　[电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，因m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比，由题图看出，A中电子运动半径最小，则该位置磁感应强度B最大，即磁场最强，故A正确。] 3.如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比＝4 B．两粒子都带负电，质量比＝4 C．两粒子都带正电，质量比＝ D．两粒子都带负电，质量比＝ B　[两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m，得r＝，又动能Ek＝mv2，联立得：m＝，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝r∶r＝(2rb)2∶r＝4∶1，故B正确。] 4.(多选)如图所示为垂直纸面向里的匀强磁场，若在空间中加一与磁场垂直的方向水平的匀强电场，某带电小球刚好沿图中的虚线PQ做直线运动。则下列判断正确的是(　　) A．带电小球的速度一定不变 B．带电小球的速度可能增大 C．如果小球带正电荷，则电场的方向应水平向右 D．如果小球带负电荷，小球一定是从Q点向P点运动 AD　[小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，因为洛伦兹力随速度的变化而变化，故小球一定做匀速运动，速度不变，A正确，B错误；如果小球带正电荷，电场线方向一定水平向左，如图所示，C错误；经分析知，洛伦兹力只能垂直于虚线向上，如果小球带负电荷，根据左手定则知小球一定是从Q点运动到P点的，D正确。] 5．(2022·四川广安高二期末)如图所示，圆形区域和正方形区域存在着磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场区域的电子速度方向指向圆心，进入正方形磁场区域的电子速度方向沿一边的中垂线，则下面判断正确的是(　　) A．两电子在两磁场中运动时轨道半径可能不相同 B．电子在正方形磁场中运动的轨迹可能更长 C．进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场 D．电子在正方形磁场中的偏转角度一定更大 B　[根据evB＝m，解得r＝，两过程电子运动半径相同，故A错误；把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置，电子在磁场中的可能运动情况如图所示：由图轨迹1、2可以看出，电子在正方形磁场中的运动轨迹可能更长，故B正确；由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹3同时从圆形与正方形边界处出磁场，运动时间相同，偏转角度相同为90°，故C、D错误。] 6.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为(　　) A． B． C． D． C　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示： 可得：sin ＝＝，所以β＝120°，α＝60°。粒子轨道半径：r＝R cot 30°＝R，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝＝。粒子在磁场中的运动时间：t＝T＝，故A、B、D错误，C正确。] 7．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中(　　) A．运动的轨迹半径不相等 B．重新回到边界的位置与O点的距离相等 C．运动的时间之比为2∶1 D．运动的时间之比为1∶2 C　[一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，由半径公式可得R＝，T＝，它们的半径相等，周期也相等，故A错误；正离子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转，运动轨迹如图所示： 正离子以60°入射，则圆弧对应的圆心角为∠1＝120°，而负离子以30°入射，则圆弧对应的圆心角为∠2＝60°，所以正离子运动时间是负离子时间的2倍，故C正确，D错误；根据几何知识可知正离子重新回到边界的位置与O点的距离为R，负离子重新回到边界的位置与O点的距离为R，是不相等的，故B错误。] 8．(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上(杆表面不光滑)，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给环一向右的初速度v0，则下列情况可能发生的是(　　) A．环将保持匀速运动，环的机械能不变 B．环将向右减速，最后静止，损失的机械能是mv C．环将向右减速，最后匀速，损失的机械能是mv D．环将向右减速，最后匀速，损失的机械能是mv－m()2 ABD　[在竖直方向上，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力为零，环将做匀速直线运动，则环的机械能不变，故A正确；当重力大于洛伦兹力时，环将向右减速，最后静止，由受力可知，重力、支持力与洛伦兹力不做功，摩擦力做功导致机械能损失，根据能量守恒定律，则有损失的机械能是mv，故B正确；当重力小于洛伦兹力时，环向右先减速后匀速，根据能量守恒知，损失的机械能等于环动能的减小量，匀速直线运动时有qvB＝mg，解得v＝。损失的机械能ΔE＝mv－m()2，故C错误，D正确。] [能力提升] 9.(2022·山西高三调研)如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。三个电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1。已知∠a＝45°，ac＝L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的比荷＝ B．三个速度的大小关系一定是v1＝v2<v3 C．以速度v2射入的粒子运动的时间t2＝ D．运动时间为t3的粒子，其速度v3＝ D　[速度为v1、v2的粒子从ab边穿出，偏转角为90°，两者的速度大小关系无法确定，但其轨迹半径一定比速度为v3的粒子的轨迹半径小，由半径公式r＝可知，v3一定大于v1和v2，由于速度为v1的粒子在磁场中偏转了90°，则t1＝×，解得粒子的比荷为＝，A、B错误；以速度v2射入的粒子运动的时间t2＝×＝，C错误；由以上分析并结合题给条件知，以速度v3射入的粒子在磁场中偏转了30°，画出运动轨迹如图所示，由几何关系知r3＝＝2L，根据洛伦兹力提供向心力可得r3＝，联立可得速度v3＝，D正确。] 10．(多选)矩形abcd区域内存在如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场，bc＝l，cd＝1.6l。速度不同的电子从a点沿ad方向射入磁场，设电子的质量为m，电量为－e，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则对能从bc边射出的电子(　　) A．速度范围为≤v≤ B．速度范围为v≤或v≥ C．最长时间与最短时间之比为2∶1 D．最长时间与最短时间之比为180∶127 AD　[画出能从bc边出射的电子临界轨迹过程图，如图所示， 对与cd边相切从bc边出射的电子，根据洛伦兹力提供向心力可得：ev1B＝m 根据几何关系可得：r1＝l 联立可得：v1＝ 对恰好从b点出射的电子，根据洛伦兹力提供向心力可得：ev2B＝m 根据几何关系可得：r2＝0.8l 联立可得：v2＝ 所以能从bc边射出的电子速度范围为：≤v≤，故A正确，B错误； 根据洛伦兹力可得：evB＝m， 电子在磁场中运动的周期：T＝ 联立可得电子在磁场中运动的周期均为：T＝ 与cd边相切从bc边出射的电子，在磁场中运动的时间最短，转过的圆心角：θ1＝90°＋37°＝127°，恰好从b点出射的电子，在磁场中运动的时间最长，转过的圆心角：θ2＝180°，根据电子在磁场中运动的时间t＝T可知两电子在磁场中运动的时间与其转过的圆心角θ成正比。故电子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为：tmax∶tmin＝θ2∶θ1＝180∶127，故C错误，D正确。] 11.(2022·山东济南历城二中期末)如图所示，在长方形区域ABCD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB∶BC＝3∶2。比荷相同的两个粒子a、b从CD边的中点E垂直磁场及磁场边界进入磁场。已知粒子a从D点射出磁场，粒子b从B点射出磁场，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，粒子重力不计，求： (1)粒子a、b进入磁场时的速率之比va∶vb； (2)粒子a、b在磁场中运动的时间之比ta∶tb。 解析：　(1)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得R＝， 则比荷相同的两个粒子运动轨迹的半径与速率成正比。如图所示，设AB＝3L，BC＝2L，则Ra＝L 由几何关系有＋(2L)2＝R，解得Rb＝L 则va∶vb＝Ra∶Rb＝9∶25。 (2)由T＝知，比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由图可知，粒子a运动轨迹所对的圆心角为180°，设粒子b运动轨迹所对的圆心角为θ，根据正弦定理有＝ 可得sin θ＝＝2sin 37°×cos 37°，即θ＝74° 所以ta∶tb＝T∶T＝90∶37。 答案：　(1)9∶25　(2)90∶37 学生用书第16页 学科网（北京）股份有限公司 $$