2016版【教与学·新教案】七年级数学北师大版下册：第一章 整式的乘除

探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 1　同底数幂的乘法 ► 活动1　知识准备 1．(1)2×2×2×2×2＝____， ＝_______. (2)指出各部分名称． 25 am 幂 指数 底数 探 究 新 知 1　同底数幂的乘法 2．(1)25表示_____________________； (2)an表示的意义是_________________． 2×2×2×2×2 n个a相乘 1　同底数幂的乘法 ► 活动2　教材导学 探究同底数幂的乘法法则 1．根据乘方的意义填空： (1)53×52＝_____________×___________＝___________________＝5(____)； (2)a4 · a3＝_____________·_____________＝______________________＝a(____)； (5×5×5) (5×5) 5×5×5×5×5 5 (a·a·a·a) (a·a·a) a·a·a·a·a·a·a 7 1　同底数幂的乘法 (3)2m·2n＝_______________　＝______________ __________________________　＝2(________)． 观察等式两边的底数和指数有什么关系？ 综上，试概括你的结论． m+n [答案] 等式两边的底数相同，左边的指数和等于右边的指数；结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．谈谈你对底数相同的幂的乘法运算的认识． 1　同底数幂的乘法 ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点 1　同底数幂的乘法 ►　知识点　同底数幂的乘法 am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． 即同底数幂相乘，底数____________，指数__________． [注意] (1)必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； (2)运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，不要误以为是指数相乘，和以后要学到的幂的乘方相混淆； (3)底数的指数为1时不能漏加． 不变 相加 新 知 梳 理 1　同底数幂的乘法 探究问题一　运用同底数幂的乘法法则进行计算 例1 [教材例题变式题] 计算下列各题： (1)x3·x2；(2)y·y2·y3； (3)(－x)·(－x)5·(－x)7； (4)xm·x3m＋1；(5)(2x－y)2(y－2x)3. 重难互动探究 1　同底数幂的乘法 [解析] (1)直接按同底数幂的乘法法则计算；(2)第一个因式y的指数为1；(3)底数为－x；(4)指数为字母参数时，算法不变；(5)因为2x－y与y－2x互为相反数，且指数为2，所以(2x－y)2＝(y－2x)2，即先把第一个因式变形． 解： (1)x3·x2＝x3＋2＝x5. (2)y·y2·y3＝y1＋2＋3＝y6. (3)(－x)·(－x)5·(－x)7＝(－x)1＋5＋7＝(－x)13＝－x13. (4)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1. (5)(2x－y)2(y－2x)3＝(y－2x)2(y－2x)3＝(y－2x)5. 1　同底数幂的乘法 [归纳总结] (1)计算同底数幂的乘法时，要注意单个字母的指数是1，而不是0. (2)同底数幂相乘，指数相加，不要与合并同类项混淆． (3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ①(a－b)2n＝(b－a)2n(n为正整数)； ②(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(n为正整数)． 1　同底数幂的乘法 探究问题二　同底数幂的乘法在实际生活中的应用 例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104秒，光的速度是3×105千米/秒．求太阳系的直径． [解析] 已知光通过太阳系的半径的速度和时间，可以先求出太阳系的半径，再乘2就是它的直径． 解：3×105×(2×104)×2＝(3×2×2)×(105×104)＝12×109＝1.2×1010(千米)． 答：太阳系的直径约为1.2×1010千米． 1　同底数幂的乘法 [归纳总结] 实际应用型问题应转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行计算，注意最后一步用科学记数法表示． $$ 第一章　整式的乘除 1　同底数幂的乘法 情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣 置疑导入　活动内容：问题1：什么叫乘方？乘方的结果叫做什么？幂的意义是什么？举例说明． 问题2：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107 s秒计算，请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少． 图1－1－1 解