（同步讲练篇）第二单元 （税率、利率·6大考点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第二单元 百分数（二） （税率、利率） 【考点1】基本纳税计算 3 【考点2】税率调整与纳税变化 4 【考点3】复杂纳税情况分析 5 【考点4】单利计算 7 【考点5】利率与储蓄方案选择 8 【考点6】利率与经济问题综合 9 存钱的智慧 小红过年收到了 2000 元压岁钱，她打算把这些钱存到银行。来到银行后，工作人员向她介绍了不同的储蓄方式和对应的利率。 活期存款利率较低，年利率只有 0.3%，定期一年的年利率是 2.25%。小红心想，还是存定期一年吧，这样能得到更多的利息。 一年后，小红去银行取钱，她好奇能拿到多少利息。工作人员告诉她，根据公式 “利息 = 本金 × 利率 × 存期”，她的本金是 2000 元，年利率是 2.25%，存期 1 年，所以利息是 2000×2.25%×1 = 45 元。小红拿着本金和利息，开心极了，她知道了合理利用利率，可以让自己的钱变得更多。 【考点1】基本纳税计算 根据不同的应税项目和税率，计算应纳税额；已知应纳税额和税率，求应税收入。如劳务报酬所得税率为 20%，劳务收入 5000 元，应纳税额为 5000×20% = 1000 元；应纳税额 1000 元，税率 20%，应税收入为 1000÷20% = 5000 元。 易错点：记错不同应税项目对应的税率；计算应纳税额时，应税收入数据提取错误；在已知应纳税额求应税收入时，除法运算出错。 ： 某作家获得一笔稿费收入 8000 元，稿费所得税率为 14%，请问该作家应纳税额是多少？ 练习 1：某公司的一项业务收入为 15000 元，对应的营业税税率为 5%，该公司此项业务的应纳税额是多少？ 练习 2：李老师缴纳个人所得税 300 元，税率为 3%，李老师的应税收入是多少？ 练习 3：小王兼职取得劳务报酬，缴纳个人所得税 560 元，劳务报酬所得税率为 20%，小王的劳务报酬是多少？ 【考点2】税率调整与纳税变化 分析税率调整前后应纳税额的变化情况，计算税率变化导致的税负增减。 易错点：没有准确区分税率调整前后对应的应税收入区间，导致计算错误；在计算税负增减时，没有考虑清楚是以调整前还是调整后的应纳税额为基准。 ： 某企业的一项业务，调整前税率为 10%，应税收入为 10000 元；调整后税率变为 12%，应税收入不变，求税率调整后该企业此项业务税负增加了多少？ 练习 1：某商店商品销售原来税率为 8%，销售额为 8000 元，税率调整后变为 6%，销售额不变，求税率调整后商店少缴纳多少税款？ 练习 2：小张的月收入为 6000 元，个人所得税税率调整前为 10%，调整后为 8%，求小张每月少缴纳多少个人所得税？ 练习 3：某工厂一项生产业务，调整前税率为 15%，应税产值为 50000 元，调整后税率变为 13%，应税产值不变，计算税率调整后工厂此项业务税负减少的百分比。 【考点3】复杂纳税情况分析 考虑税收优惠政策、减免税额等因素，计算实际应纳税额；在企业纳税中，综合多种税种和税率，计算总纳税额。 易错点：遗漏税收优惠政策或减免税额的条件，多计算应纳税额；在综合多种税种计算时，税种之间的计算顺序错误，或对各税种的计税依据理解错误。 ： 某企业应纳税所得额为 100 万元，根据税收优惠政策，可享受 10% 的减免税额，企业所得税税率为 25%，求该企业实际应纳税额。 练习 1：某小微企业年利润为 80 万元，符合税收优惠政策，可减免税额 5 万元，企业所得税税率为 20%，求该企业实际缴纳的企业所得税。 练习 2：某公司涉及两种税种，增值税应税销售额为 50 万元，税率为 13%，营业税应税营业额为 30 万元，税率为 5%，求该公司这两种税的总纳税额。 练习 3：李先生的个人收入中有一部分符合税收减免条件，减免比例为 15%，应税收入为 30000 元，个人所得税税率为 10%，求李先生实际缴纳的个人所得税。 【考点4】单利计算 根据本金、利率和存期，计算单利利息和本息和；已知利息、本金和存期，求利率；已知本息和、本金和利率，求存期。如本金 2000 元，年利率 3.5%，存期 2 年，单利利息为 2000×3.5%×2 = 140 元，本息和为 2000 + 140 = 2140 元。 易错点：存期的时间单位与利率的时间单位不统一时，未进行换算，如年利率对应月存期未转化；计算过程中，乘法和除法运算混淆，如已知利息求利率时计算错误；在求存期时，忘记先将本息和减去本金得到利息。 ： 小吴将 3000 元存入银行，年利率为 2.25%，存期 3 年，到期后他能获得多少利息？本息和是多少？ 练习 1：小王存入银行 5000 元，年利率为 3%，存期 1 年，到期后利息是多少？ 练习 2：小李将一笔钱存入银行，年利率为 2%，存期 2 年，到期后获得利息 200 元，小李存入银行的本金是多少？ 练习 3：小张存入银行一笔钱，年利率为 1.5%，到期后本息和为 4060 元，本金为 4000 元，求存期是几年？ 【考点5】利率与储蓄方案选择 比较不同储蓄方式（如活期、定期、国债等）的利率，选择最优储蓄方案；根据利率和收益目标，确定合理的本金和存期组合。 易错点：只关注利率数值大小，忽略储蓄方式的其他特点，如活期的灵活性、国债的购买条件等；在确定本金和存期组合时，没有全面考虑收益和自身资金使用计划。 ： 小明有 20000 元闲置资金，打算存银行。银行活期利率为 0.3%，一年定期利率为 2%，三年定期利率为 3%。若他三年内不会用到这笔钱，怎样存收益最高？ 练习 1：小红有 10000 元，银行活期利率 0.25%，半年定期利率 1.5%。如果她半年后要用这笔钱，选择哪种储蓄方式收益更高？ 练习 2：小李有 30000 元，想存银行两年。银行一年定期利率为 2.1%，两年定期利率为 2.5%。怎样存收益更高？ 练习 3：小张有一笔钱，打算存银行。已知一年定期利率为 2.3%，三年定期利率为 3.2%。他希望三年后本息和达到 55000 元，若选择一年定期每年转存，本金大约需要多少？若选择三年定期，本金大约需要多少？（结果保留整数） 【考点6】利率与经济问题综合 在贷款、投资等经济活动中，运用利率知识计算利息成本、投资回报等，分析经济行为的收益和风险。 易错点：在贷款计算中，对等额本金、等额本息等还款方式的利息计算原理不清楚，导致计算错误；投资时，忽略投资风险，单纯根据利率计算回报，未考虑市场波动等因素；混淆利息、本金、利率在不同经济场景中的作用和计算方法 。 ： 小明贷款 10 万元用于创业，贷款年利率为 5%，贷款期限为 3 年，采用等额本金还款方式。请问他第一年需要支付的利息是多少？（等额本金还款方式下，每月还款金额 =（贷款本金 ÷ 还款月数）+（贷款本金 - 已归还贷款本金累计额）× 每月利率，这里为简化计算，按年计算利息） 练习 1：小李投资了一款理财产品，投入本金 5 万元，预期年化收益率为 4%，投资期限为 1 年。但到期后实际收益率只有 3%，请问小李少获得了多少收益？ 练习 2：小张贷款 8 万元购车，贷款年利率为 4.5%，贷款期限 2 年，采用等额本息还款方式（假设等额本息还款方式下，每年还款额计算公式简化为：每年还款额 = 贷款本金 ×\[年利率 ×(1 + 年利率)^ 贷款期限]÷\[(1 + 年利率)^ 贷款期限 - 1]）。请问小张每年还款额约是多少？（结果保留整数） 练习 3：小赵投资了一个项目，投入本金 3 万元，项目承诺每年回报率为 6%，但项目存在一定风险，可能有 20% 的概率无法获得回报。请问小赵预期能获得的回报是多少？ 在投资中考虑风险因素对收益的影响，与单纯按利率计算回报不同，加入了风险概率的考量。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第二单元 百分数（二） （税率、利率） 【考点1】基本纳税计算 3 【考点2】税率调整与纳税变化 4 【考点3】复杂纳税情况分析 6 【考点4】单利计算 8 【考点5】利率与储蓄方案选择 9 【考点6】利率与经济问题综合 11 存钱的智慧 小红过年收到了 2000 元压岁钱，她打算把这些钱存到银行。来到银行后，工作人员向她介绍了不同的储蓄方式和对应的利率。 活期存款利率较低，年利率只有 0.3%，定期一年的年利率是 2.25%。小红心想，还是存定期一年吧，这样能得到更多的利息。 一年后，小红去银行取钱，她好奇能拿到多少利息。工作人员告诉她，根据公式 “利息 = 本金 × 利率 × 存期”，她的本金是 2000 元，年利率是 2.25%，存期 1 年，所以利息是 2000×2.25%×1 = 45 元。小红拿着本金和利息，开心极了，她知道了合理利用利率，可以让自己的钱变得更多。 【考点1】基本纳税计算 根据不同的应税项目和税率，计算应纳税额；已知应纳税额和税率，求应税收入。如劳务报酬所得税率为 20%，劳务收入 5000 元，应纳税额为 5000×20% = 1000 元；应纳税额 1000 元，税率 20%，应税收入为 1000÷20% = 5000 元。 易错点：记错不同应税项目对应的税率；计算应纳税额时，应税收入数据提取错误；在已知应纳税额求应税收入时，除法运算出错。 ： 某作家获得一笔稿费收入 8000 元，稿费所得税率为 14%，请问该作家应纳税额是多少？ 答案：应纳税额 = 8000×14% = 1120 元 解析：根据应纳税额 = 应税收入 × 税率，将稿费收入 8000 元作为应税收入，乘以税率 14%，即可得出应纳税额。 练习 1：某公司的一项业务收入为 15000 元，对应的营业税税率为 5%，该公司此项业务的应纳税额是多少？ 答案：应纳税额 = 15000×5% = 750 元 解析：依据应纳税额计算公式，用业务收入 15000 元乘以营业税税率 5%，得到应纳税额 750 元。 练习 2：李老师缴纳个人所得税 300 元，税率为 3%，李老师的应税收入是多少？ 答案：应税收入 = 300÷3% = 10000 元 解析：已知应纳税额和税率求应税收入，根据公式应税收入 = 应纳税额 ÷ 税率，将应纳税额 300 元除以税率 3%，算出应税收入为 10000 元。 练习 3：小王兼职取得劳务报酬，缴纳个人所得税 560 元，劳务报酬所得税率为 20%，小王的劳务报酬是多少？ 答案：劳务报酬 = 560÷20% = 2800 元 解析：按照已知应纳税额和税率求应税收入的公式，把缴纳的个人所得税 560 元除以劳务报酬所得税率 20%，得出小王的劳务报酬为 2800 元。 【考点2】税率调整与纳税变化 分析税率调整前后应纳税额的变化情况，计算税率变化导致的税负增减。 易错点：没有准确区分税率调整前后对应的应税收入区间，导致计算错误；在计算税负增减时，没有考虑清楚是以调整前还是调整后的应纳税额为基准。 ： 某企业的一项业务，调整前税率为 10%，应税收入为 10000 元；调整后税率变为 12%，应税收入不变，求税率调整后该企业此项业务税负增加了多少？ 答案： 调整前应纳税额 = 10000×10% = 1000 元 调整后应纳税额 = 10000×12% = 1200 元 税负增加 = 1200 - 1000 = 200 元 解析：先分别根据调整前后的税率和应税收入计算出应纳税额，再用调整后的应纳税额减去调整前的应纳税额，得到税负增加的金额。 练习 1：某商店商品销售原来税率为 8%，销售额为 8000 元，税率调整后变为 6%，销售额不变，求税率调整后商店少缴纳多少税款？ 答案： 调整前应纳税额 = 8000×8% = 640 元 调整后应纳税额 = 8000×6% = 480 元 少缴纳税款 = 640 - 480 = 160 元 解析：依次计算出税率调整前后的应纳税额，两者相减得出少缴纳的税款金额。 练习 2：小张的月收入为 6000 元，个人所得税税率调整前为 10%，调整后为 8%，求小张每月少缴纳多少个人所得税？ 答案： 调整前应纳税额 = 6000×10% = 600 元 调整后应纳税额 = 6000×8% = 480 元 少缴纳税额 = 600 - 480 = 120 元 解析：根据月收入和调整前后的税率，分别算出应纳税额，进而求出少缴纳的税额。 练习 3：某工厂一项生产业务，调整前税率为 15%，应税产值为 50000 元，调整后税率变为 13%，应税产值不变，计算税率调整后工厂此项业务税负减少的百分比。 答案： 调整前应纳税额 = 50000×15% = 7500 元 调整后应纳税额 = 50000×13% = 6500 元 税负减少金额 = 7500 - 6500 = 1000 元 税负减少百分比 = (1000÷7500)×100%≈13.3% 解析：先算出调整前后的应纳税额，求出减少金额，再用减少金额除以调整前应纳税额乘以 100%，得到税负减少的百分比。 【考点3】复杂纳税情况分析 考虑税收优惠政策、减免税额等因素，计算实际应纳税额；在企业纳税中，综合多种税种和税率，计算总纳税额。 易错点：遗漏税收优惠政策或减免税额的条件，多计算应纳税额；在综合多种税种计算时，税种之间的计算顺序错误，或对各税种的计税依据理解错误。 ： 某企业应纳税所得额为 100 万元，根据税收优惠政策，可享受 10% 的减免税额，企业所得税税率为 25%，求该企业实际应纳税额。 答案： 减免税额 = 100×10% = 10 万元 应纳税额（未减免前） = 100×25% = 25 万元 实际应纳税额 = 25 - 10 = 15 万元 解析：先根据应纳税所得额和减免比例算出减免税额，再算出未减免前的应纳税额，最后用未减免前的应纳税额减去减免税额，得到实际应纳税额。 练习 1：某小微企业年利润为 80 万元，符合税收优惠政策，可减免税额 5 万元，企业所得税税率为 20%，求该企业实际缴纳的企业所得税。 答案： 应纳税额（未减免前） = 80×20% = 16 万元 实际应纳税额 = 16 - 5 = 11 万元 解析：先计算未减免前的应纳税额，再减去减免税额，得出实际应纳税额。 练习 2：某公司涉及两种税种，增值税应税销售额为 50 万元，税率为 13%，营业税应税营业额为 30 万元，税率为 5%，求该公司这两种税的总纳税额。 答案： 增值税应纳税额 = 50×13% = 6.5 万元 营业税应纳税额 = 30×5% = 1.5 万元 总纳税额 = 6.5 + 1.5 = 8 万元 解析：分别根据两种税的应税金额和税率计算出各自的应纳税额，然后将两者相加得到总纳税额。 练习 3：李先生的个人收入中有一部分符合税收减免条件，减免比例为 15%，应税收入为 30000 元，个人所得税税率为 10%，求李先生实际缴纳的个人所得税。 答案： 减免税额 = 30000×15% = 4500 元 应纳税额（未减免前） = 30000×10% = 3000 元 实际应纳税额 = 3000 - 4500（减免税额大于未减免前应纳税额，实际应纳税额为 0） 解析：先算出减免税额和未减免前应纳税额，由于减免税额大于未减免前应纳税额，所以李先生实际应纳税额为 0。 【考点4】单利计算 根据本金、利率和存期，计算单利利息和本息和；已知利息、本金和存期，求利率；已知本息和、本金和利率，求存期。如本金 2000 元，年利率 3.5%，存期 2 年，单利利息为 2000×3.5%×2 = 140 元，本息和为 2000 + 140 = 2140 元。 易错点：存期的时间单位与利率的时间单位不统一时，未进行换算，如年利率对应月存期未转化；计算过程中，乘法和除法运算混淆，如已知利息求利率时计算错误；在求存期时，忘记先将本息和减去本金得到利息。 ： 小吴将 3000 元存入银行，年利率为 2.25%，存期 3 年，到期后他能获得多少利息？本息和是多少？ 答案： 利息 = 3000×2.25%×3 = 202.5 元 本息和 = 3000 + 202.5 = 3202.5 元 解析：根据利息计算公式，用本金 3000 元乘以年利率 2.25% 再乘以存期 3 年，得到利息；本息和则是本金加上所得利息。 练习 1：小王存入银行 5000 元，年利率为 3%，存期 1 年，到期后利息是多少？ 答案：利息 = 5000×3%×1 = 150 元 解析：利用利息 = 本金 × 利率 × 存期的公式，本金 5000 元，年利率 3%，存期 1 年，相乘得出利息。 练习 2：小李将一笔钱存入银行，年利率为 2%，存期 2 年，到期后获得利息 200 元，小李存入银行的本金是多少？ 答案：本金 = 200÷(2%×2)= 5000 元 解析：已知利息、利率和存期求本金，根据公式本金 = 利息 ÷(利率 × 存期)，将利息 200 元除以年利率 2% 与存期 2 年的乘积，得到本金。 练习 3：小张存入银行一笔钱，年利率为 1.5%，到期后本息和为 4060 元，本金为 4000 元，求存期是几年？ 答案： 利息 = 4060 - 4000 = 60 元 存期 = 60÷(4000×1.5%) = 1 年 解析：先由本息和减去本金得到利息，再根据存期 = 利息 ÷(本金 × 利率)，用利息 60 元除以本金 4000 元与年利率 1.5% 的乘积，算出存期。 【考点5】利率与储蓄方案选择 比较不同储蓄方式（如活期、定期、国债等）的利率，选择最优储蓄方案；根据利率和收益目标，确定合理的本金和存期组合。 易错点：只关注利率数值大小，忽略储蓄方式的其他特点，如活期的灵活性、国债的购买条件等；在确定本金和存期组合时，没有全面考虑收益和自身资金使用计划。 ： 小明有 20000 元闲置资金，打算存银行。银行活期利率为 0.3%，一年定期利率为 2%，三年定期利率为 3%。若他三年内不会用到这笔钱，怎样存收益最高？ 答案： 活期一年利息 = 20000×0.3% = 60 元，三年利息 = 60×3 = 180 元 一年定期转存三次利息计算： 第一年本息和 = 20000×(1 + 2%) = 20400 元 第二年本息和 = 20400×(1 + 2%) = 20808 元 第三年本息和 = 20808×(1 + 2%)≈21224.16 元，三年利息≈21224.16 - 20000 = 1224.16 元 三年定期利息 = 20000×3%×3 = 1800 元 对比可知，存三年定期收益最高。 解析：分别计算出活期三年的利息、一年定期转存三次的本息和与利息、三年定期的利息，通过比较得出收益最高的储蓄方式。 练习 1：小红有 10000 元，银行活期利率 0.25%，半年定期利率 1.5%。如果她半年后要用这笔钱，选择哪种储蓄方式收益更高？ 答案： 活期半年利息 = 10000×0.25%×0.5 = 12.5 元 半年定期利息 = 10000×1.5% = 150 元 半年定期收益更高。 解析：根据活期利率和半年定期利率分别计算出半年的利息，比较两者大小。 练习 2：小李有 30000 元，想存银行两年。银行一年定期利率为 2.1%，两年定期利率为 2.5%。怎样存收益更高？ 答案： 一年定期转存两次： 第一年本息和 = 30000×(1 + 2.1%) = 30630 元 第二年本息和 = 30630×(1 + 2.1%)≈31273.23 元，两年利息≈31273.23 - 30000 = 1273.23 元 两年定期利息 = 30000×2.5%×2 = 1500 元 存两年定期收益更高。 解析：分别计算一年定期转存两次和直接存两年定期的利息，对比后得出结论。 练习 3：小张有一笔钱，打算存银行。已知一年定期利率为 2.3%，三年定期利率为 3.2%。他希望三年后本息和达到 55000 元，若选择一年定期每年转存，本金大约需要多少？若选择三年定期，本金大约需要多少？（结果保留整数） 答案： 设一年定期每年转存本金为元，，元 设三年定期本金为元，，，元 解析：对于一年定期每年转存，根据复利公式列方程求解本金；对于三年定期，根据本息和公式列方程求解本金。 【考点6】利率与经济问题综合 在贷款、投资等经济活动中，运用利率知识计算利息成本、投资回报等，分析经济行为的收益和风险。 易错点：在贷款计算中，对等额本金、等额本息等还款方式的利息计算原理不清楚，导致计算错误；投资时，忽略投资风险，单纯根据利率计算回报，未考虑市场波动等因素；混淆利息、本金、利率在不同经济场景中的作用和计算方法 。 ： 小明贷款 10 万元用于创业，贷款年利率为 5%，贷款期限为 3 年，采用等额本金还款方式。请问他第一年需要支付的利息是多少？（等额本金还款方式下，每月还款金额 =（贷款本金 ÷ 还款月数）+（贷款本金 - 已归还贷款本金累计额）× 每月利率，这里为简化计算，按年计算利息） 答案： 每年偿还本金 = 100000÷3≈33333.33（元）（保留两位小数） 第一年利息 = 100000×5% = 5000 元 解析：等额本金还款方式下，第一年贷款本金为全额 10 万元，根据利息 = 本金 × 年利率，可算出第一年利息。这里先求出每年偿还本金，虽在本题计算第一年利息时未直接用到，但为完整理解等额本金还款方式做铺垫。随着还款进行，后续每年本金减少，利息也会相应变化。 练习 1：小李投资了一款理财产品，投入本金 5 万元，预期年化收益率为 4%，投资期限为 1 年。但到期后实际收益率只有 3%，请问小李少获得了多少收益？ 答案： 预期收益 = 50000×4% = 2000 元 实际收益 = 50000×3% = 1500 元 少获得收益 = 2000 - 1500 = 500 元 解析：先根据本金和预期年化收益率算出预期收益，再根据本金和实际收益率算出实际收益，两者相减得到少获得的收益金额，体现了投资中实际收益与预期收益的差异。 练习 2：小张贷款 8 万元购车，贷款年利率为 4.5%，贷款期限 2 年，采用等额本息还款方式（假设等额本息还款方式下，每年还款额计算公式简化为：每年还款额 = 贷款本金 ×\[年利率 ×(1 + 年利率)^ 贷款期限]÷\[(1 + 年利率)^ 贷款期限 - 1]）。请问小张每年还款额约是多少？（结果保留整数） 答案： 每年还款额 = 80000×\[4.5%×(1 + 4.5%)^2]÷\[(1 + 4.5%)^2 - 1] 先计算 (1 + 4.5%)^2 = 1.045×1.045 = 1.092025 分子部分：80000×(4.5%×1.092025)= 80000×0.049141125 = 3931.29 分母部分：1.092025 - 1 = 0.092025 每年还款额 = 3931.29÷0.092025≈42720 元 解析：根据给定的等额本息还款方式简化公式，代入贷款本金、年利率和贷款期限，逐步计算出每年还款额。此过程展示了等额本息还款方式下还款额的计算过程，涉及到多次幂运算和乘除运算。 练习 3：小赵投资了一个项目，投入本金 3 万元，项目承诺每年回报率为 6%，但项目存在一定风险，可能有 20% 的概率无法获得回报。请问小赵预期能获得的回报是多少？ 答案： 获得回报的概率为 1 - 20% = 80% 预期回报 = 30000×6%×80% = 30000×0.06×0.8 = 1440 元 解析：先算出能获得回报的概率，再根据本金、回报率和获得回报概率计算预期回报，体现了在投资中考虑风险因素对收益的影响，与单纯按利率计算回报不同，加入了风险概率的考量。 学科网（北京）股份有限公司 $$