专题01 数的认识-2025年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题01 数的认识 目录 思维导图 3 真题汇编 4 第一部分：整数的认识 4 第二部分：分数的认识 11 第三部分：小数的认识 21 第四部分：百分数的认识 29 第五部分：因数与倍数 37 第六部分：负数的认识 46 第一部分 整数的认识 一．选择题 1．（2021•铜山区）65020600中的“5”表示　　 A．5个百 B．5个十万 C．5个百万 D．5个百亿 【分析】根据整数的数位顺序可知，从右边起第一位是个位，个位上的数表示几个一，第二位是十位，十位上的数表示几个十，第三位是百位，百位上的数表示几个百，第四位是千位，千位上的数表示几个千，第五位是万位，万位上的数表示几个万据此解答。 【解答】解：65020600中的“5”在百万位上，表示5个百万。 故选：。 【点评】本题考查了数位顺序表中的数位和计数单位，要熟练掌握数位顺序表，这样才能清楚地知道每一个数所在的数位是什么，对应的计数单位是多少。 2．（2024•淮安）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的　　 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。 【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。 故选：。 【点评】此题主要考查数位顺序表，要熟记，并且要区分开数位和计数单位。 3．（2022•南通）将32708700000改写成用“亿”作单位的数是　　 A．32亿 B．33亿 C．327.087亿 D．327087亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就在亿位后面的右下角点上小数点，末尾加个“亿”字，据此即可得出答案。 【解答】解：亿 故选：。 【点评】本题考查学生对整数改写的运用，注意改写时要带单位。 4．（2022•宿迁）“点滴事小，节约事大”，第七次人口普查我国14亿多人口，如果每人每天节约10克米饭，那么全国一天就可节约　　多吨米饭。 A．1400 B．14000 C．140000 D．1400000 【分析】每人每天节约10克米饭，14亿人每人每天可节约14亿个10克，即，然后再换算成吨即可。 【解答】解：（亿克） 140亿克千克吨 答：全国一天可节约14000多吨米饭。 故选：。 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用，注意单位名称的换算。 5．（2024•常州）如图，小明在计数器上拨出201010，如果只移动1个珠子，使移动后的六位数大于201010，一共有　　种不同的移法。 A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据题意，可以把千位上的一颗珠子分别放到十万位或万位，得到两个数大于201010，还可以把十位上数移到百位、千位或万位或十万位，这样可以得到4个大于201010的数，据此解答。 【解答】解：，，，，，，因此一共有6种不同的移法。 故选：。 【点评】本题考查了整数的组成意义及整数大小比较的方法。 6．（2024•泉山区）小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是　　个字。 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 【分析】根据题意，结合数位和计数单位解答即可。 【解答】解：225千 则小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是225000个字。 故选：。 【点评】此题考查了亿以内数的认识，要求学生掌握。 7．（2024•仪征市）秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是　　 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数 【分析】看160不是下面选项中哪个数的倍数，解答即可。 【解答】解：、160，个位数字是2，是2的倍数，2个2个地数能数完，不符合题意； 、160，，7不是3的倍数，3个3个地数不能数完，符合题意； 、160，个位数字是0，是5的倍数，5个5个地数能数完，不符合题意； 、160，个位数字是0，是10的倍数，10个10个地数能数完，不符合题意； 故选：。 【点评】熟练掌握2、3、5、10的倍数特征是解答本题的关键。 8．（2024•江宁区）一个自然数四舍五入到万位是47万，则这个数最大可能是　　 A．475000 B．474999 C．465000 【分析】根据题意，结合四舍五入法解答即可。 【解答】解：个自然数四舍五入到万位是47万，最大的数是四舍的数，这个数是474999。 故选：。 【点评】此题考查了亿以内数求近似数，要求学生掌握。 9．（2024•锡山区）100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是　　 A．80米 B．800米 C．8千米 D．80千米 【分析】化8毫米米，先依据每张纸的厚度总厚度张数，求出每张纸的厚度，再根据总厚度张数每张纸的厚度即可解答。 【解答】解：8毫米米 （米 8000米千米 答：一亿张纸的厚度大约是8千米。 故选：。 【点评】依据等量关系式：每张纸的厚度总厚度张数，求出每张纸的厚度，是解答本题的关键。 10．（2023•通州区）在50070000、5007000、5007、500.70四个数中，一个零也不读出来的数是　　 A．50070000 B．5007000 C．5007 D．500.70 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再结合小数的读法，进行判断解答即可。 【解答】解：．50070000读作：五千零七万。 ．5007000读作：五百万七千。 ．5007读作：五千零七。 ．500.70读作：五百点七零。 答：一个零也不读出来的数是5007000。 故选：。 【点评】本题考查了大数的读法以及小数的读法，结合题意分析解答即可。 二．填空题 11．（2024•虎丘区）地球与月球相距约三亿八千五百四十万三千米，写作 　385403000　米，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿米。 【分析】这是一个九位数，最高位亿位上是3，千万位上是8，百万位上是5，十万位上是4，千位上是3，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：三亿八千五百四十万三千写作：385403000； 亿 故答案为：385403000，4。 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 12．（2024•苏州）一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是　380　8900　，省略“万”后面的数是　　万． 【分析】这是一个七位数，最高位百万位上是3，十万位上是8，千位上是8，百位是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字． 【解答】解：一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是：380　8900； 380　万 故答案为：380　8900，381． 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 13．（2024•苏州）2021年5月15日，“祝融号”火星车登录火星。火星与地球最近距离约54000000千米，横线上的数读作 　五千四百万　，改写成用“亿”作单位的数是 　　亿千米。 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：2021年5月15日，“祝融号”火星车登录火星。火星与地球最近距离约54000000千米，横线上的数读作 五千四百万，改写成用“亿”作单位的数是0.54亿千米。 故答案为：五千四百万，0.54。 【点评】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。 14．（2024•锡山区）2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作 　三十八万四千四百零四　，省略“万”后面的尾数大约是 　　万。 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“万”字”。据此进行解答。 【解答】解：384404读作：三十八万四千四百零四 万 故答案为：三十八万四千四百零四，38。 【点评】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 15．（2024•徐州）2023年邳州市生产总值约是一千二百七十七亿三千九百万元，横线上的数写作 　127739000000　，这个数改写成“亿”用作单位是 　　亿。 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在千万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；据此进行解答。 【解答】解：一千二百七十七亿三千九百万写作：127739000000 亿 故答案为：127739000000，1277.39。 【点评】本题主要考查整数的写法以及改写，分级写或用数位表写数能较好避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 16．（2024•玄武区）中华人民共和国成立以来，已经成功进行了七次全国人口普查。我国第七次人口普查结果如下：全国总人口为1443497378人。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　144349.7378　万。普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人，横线上的数省略“亿”后面的尾数是 　　亿。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：万，亿。 故答案为：144349.7378；14。 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 17．（2024•天宁区）5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火升空，神十六乘组奔赴苍穹。 （1）发射中心所在的酒泉市总面积约为192000平方千米，横线上的数读作 　十九万两千　，改写成用“万”作单位的数约 　　万平方千米。 （2）常州到酒泉的实际距离约2550千米，在比例尺为的地图上，两地的图上距离约为 　　厘米。 【分析】（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级；先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；整数的改写，找到万位，在万位后点上小数点即可。 （2）先统一单位，再利用除法计算。 【解答】解：（1）192000读作：十九万两千；万； （2）2550千米厘米 （厘米） 答：两地的图上距离约为 5.1厘米。 故答案为：十九万两千，19.2；5.1。 【点评】本题考查了整数的读法改写方法及比例的应用。 18．（2024•常州）2023年五一假期，国内旅游出游合计约274000000人次，将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　2.74　亿，其中常州各大旅游景区共接待约4755100人次，将横线上的数省略“万”后面的尾数约是 　　万。 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：亿，万。 故答案为：2.74，476。 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 19．（2024•宿迁）据统计，2024年“五一”假期国内旅游出游约为二亿九千五百万人次，出游人次写作 　295000000　；“五一”假期实现国内旅游收入约一千六百六十八亿九千万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　　，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿。 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：二亿九千五百万读作：295000000；一千六百六十八亿九千万写作：166890000000，亿，亿。 故答案为：295000000，1668.9亿，1669。 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。 20．（2024•溧阳市）2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计二亿七千四百万人次，改写成用亿作单位的数是 　2.74　亿人次，实现国内旅游收入148056000000元，省略亿后面的尾数约是 　　亿元。 【分析】二亿七千四百万改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计二亿七千四百万人次，改写成用亿做单位的数是 2.74亿人次，实现国内旅游收入148056000000元，省略亿后面的尾数约是 1481亿元。 故答案为：2.74，1481。 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。 第二部分 分数的认识 一．选择题 1．（2024•玄武区）已知和互为倒数，则　　 A． B． C． D．10 【分析】已知和互为倒数，即，则，因为，所以，据此解答即可。 【解答】解：已知和互为倒数，则 故选：。 【点评】解答此题的关键是明确互为倒数的两个数乘积是1。 2．（2024•苏州）把一段木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头哪一段长？　　 A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长 C．两段相等 D．无法确定 【分析】把一段木头截成两段，把这根木头看作单位“1”，由第二段占全长的知道，把这根木头平均分成5份，那么第一段就占这根木头的：，，所以第二段长． 【解答】解：， ； 所以第二段长． 故选：． 【点评】解决此题关键是弄清是具体的数量还是分率，本题不能受第一段长米得干扰． 3．（2024•常州）下面每个大长方形的面积都是2平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】大长方形的面积是2平方米，阴影部分表示的是总面积的，根据分数乘法的意义，阴影部分的面积是（平方米）； 大长方形的面积是2平方米，阴影部分表示的是总面积的，根据分数乘法的意义，阴影部分的面积是（平方米）； 大长方形的面积是2平方米，阴影部分表示的是总面积的，根据分数乘法的意义，阴影部分的面积是（平方米）； 大长方形的面积是2平方米，阴影部分表示的是总面积的，根据分数乘法的意义，阴影部分的面积是（平方米）。 【解答】解：（平方米），阴影部分的平方米； （平方米），阴影部分的平方米； （平方米），阴影部分的平方米； （平方米），阴影部分的面积是平方米。 故选：。 【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算。 4．（2024•泉山区）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是； 黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的； 把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼； 把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的。 【解答】解：把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是；故原说法正确； 黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的；故原说法正确； 把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼；故原说法正确； 把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的。故原说法正确。 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有4个。 故选：。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 5．（2024•京口区）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是。 【解答】解：第三天截取的长度占最初木棒长度的。 故选：。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 6．（2024•江宁区）如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，　　 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 【分析】露出部分越小，说明这根彩带就越长。 【解答】解： 甲彩带长。 故选：。 【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 7．（2024•锡山区）两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是　　 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：和2的倒数是1和，； 和6的倒数是和，； 和12的倒数是和，； 和12的倒数是和，。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是4和12。 故选：。 【点评】本题考查了倒数的认识及分数加法的计算。 8．（2023•通州区）下面四个真分数中，　　一定是最简分数。 A． B． C． D． 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】解：上面四个真分数中，只有分母31是质数，所以一定是最简分数。 故选：。 【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。 9．（2023•如东县）如图是用一些边长1厘米的完全相同的小正方形拼成的，图中涂色部分面积是整个图形面积的　　 A． B． C． D． 【分析】把每个方格的边长看作“1”，则整个图形是长为“6”，宽为“4的”长方形，阴影部分是底为“6”，高为1的三角形和长为“4”，宽为2的长方形。根据长方形的面积计算公式“”、三角形面积计算公式“”分别计算出整个图形的面积、阴影部分面积，再用阴影部分面积除以整个图形的面积。 【解答】解：设每个方格的边长为“1”，则整个图形是长为“6”，宽为“4的”长方形，阴影部分是底为“6”，高为1的三角形和长为“4”，宽为2的长方形。 答：图中涂色部分面积是整个图形面积的。 故选：。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。求出整个图形的面积、阴影部分是关键。 10．（2024•苏州）用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成　　个最简真分数。 A．4 B．5 C．6 D．12 【分析】根据质数、最简真分数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；分子小于分母的分数是真分数。 【解答】解：10以内的质数有2，3，5，7；组成的真分数有：、、、、、共有6个。 故选：。 【点评】此题主要考查了质数和最简真分数的认识，要熟练掌握它们的特征。 二．填空题 11．（2024•鼓楼区）已知的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上　24　． 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数除外），分数的大小不变；据此解答． 【解答】解：已知的分子加上10，及分子变为，也即扩大了倍，根据分数基本性质，要使分数大小不变，则分母也应扩大相同倍数，即分母变为，即分母应再增加． 故答案为：24． 【点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题，关键根据分子或分母加上或减去一个数，要看分子或分母乘上或除以几，然后即可解决问题． 12．（2014•响水县）的分数单位是　　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数． 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的合数是4，用它减去，可求出再添几个这样的分数单位就是最小的合数． 【解答】解：，里面有21个． 的分数单位是，再添上21个这样的分数单位就是最小的合数． 故答案为：，21． 【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握．一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一． 13．（2008•江宁区）5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的　　，每段长　 　米． 【分析】（1）根据分数的意义，把5米长的钢管看作单位“1”，锯成每段一样长的小段就是平均分，共锯了5次即段，就是平均分为6份．每段是全长的，据此解答； （2）每段长多少米，就是把5米平均分为6段，求一段是多少，用除法计算，据此解答． 【解答】解：（1）； （2）（米； 答：每段占全长的，每段长米． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查分数的意义，注意求一段是多少用除法计算． 14．（2004•惠山区）分母是12的所有最简真分数的和是 　2　． 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．据此意义写出分母是12的所有最简真分数并相加求和即可． 【解答】解： 答：分母是12的所有最简真分数的和是 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了学生对于最简分数及真分数意义的理解与应用． 15．（2024•阜宁县）如图，点用分数表示为 　　，它的分数单位是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就变成最小的合数了。 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。点在1到2之间，把1到2的线段平均分成5份，1到点占4份，据此可知点分数表示，分数单位是；最小的合数是4，用即可求出结果，结果用假分数表示，分子是几，说明再加上几个这样的分数单位就变成最小的合数。 【解答】解：点用分数表示为，分数单位是， 最小的合数是4，，再添上11个这样的分数单位就变成最小的合数了。 故答案为：，，11。 【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。 16．（2024•吴江区）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是 　　。 【分析】已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2，根据分数的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分子的倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的倍，也就是10倍，原分数分母是原分数分子的倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。 【解答】解： 则原分数分母是原分数分子的9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9，所以这个最简分数是。 故答案为：。 【点评】明确分子和分母之间的关系是解答本题的关键。 17．（2023•赣榆区）社团活动时同学们做剪纸游戏，把3张圆形彩纸平均剪成4份，每份是这些彩纸的 　　。 【分析】把3张圆形彩纸看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，用就可以知道每份是这些彩纸的几分之几。 【解答】解： 答：每份是这些彩纸的。 故答案为：。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 18．（2023•雨花台区）和都是假分数，的分数单位是 　　；如果是一个质数，那么这里的是 　　。 【分析】先根据分数单位的意义确定出的分数单位，然后根据假分数的意义先确定的值，然后找出其中的质数即可。 【解答】解：的分数单位是。 是假分数，则；是假分数，则，所以，可以是8、9、10、11、12，如果是一个质数，那么这里的是11。 答：的分数单位是；如果是一个质数，那么这里的是 11。 故答案为：；11。 【点评】解答本题需熟练掌握假分数的意义，熟记20以内的质数，灵活解答。 19．（2023•苏州）把3升果汁平均分给6个小朋友，每人分得这些果汁的 　　，每人分得 　　升。 【分析】将3升果汁看作单位“1”，平均分成6份，取其中的1份，即可求出每人分得这些果汁的几分之几；用3升除以6，即可求出每人分得多少升。 【解答】解： （升 答：每人分得这些果汁的，每人分得升。 故答案为：，。 【点评】解答本题需明确：求每人分得这些果汁的几分之几，平均分的是单位“1”，求每人分得多少升，平均分的是具体的量。 20．（2023•扬州） 和 都是假分数， 的分数单位是 　　。如果是一个质数，那么是 　　。 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 【解答】解：和都是假分数， 的分数单位是。 如果是一个质数，满足条件和都是假分数，那么。 故答案为：，11。 【点评】此题考查了分数单位和质数的知识，要求学生掌握。 第三部分 小数的认识 一．选择题 1．（2023•苏州）0.783中的“8”表示　　 A．8个十 B．8个十分之一 C．8个百分之一 D．8个千分之一 【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。 【解答】解：0.783中的“8”表示8个百分之一。 故选：。 【点评】本题考查了小数的组成，要熟练掌握并运用。 2．（2024•玄武区）如果，、、均不为，那么　　 A． B． C． D．无法比较 【分析】因为，当，、、均不为时，那么，即可解答。 【解答】解：因为，当，、、均不为时，那么。 故选：。 【点评】本题考查的是小数大小的比较，掌握方法是解答关键。 3．（2024•如皋市）根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的。将横线上的数保留一位小数约为　　亿人次。 A．3.0 B．2.9 C．3 D．4.0 【分析】保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数是否满5，再运用四舍五入的方法求出近似数即可。 【解答】解： 答：将横线上的数保留一位小数约为3.0亿人次。 故选：。 【点评】此题考查用“四舍五入”法求数的近似值。注意求近似数改变了数的大小，应用“”连接。 4．（2024•如皋市）下面的四幅图中，图　　中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 A． B． C． D． 【分析】4.23中“2”在十分位上，表示2个。 【解答】解：涂色表示2个一； 涂色表示2个； 涂色部分表示2个； 涂色部分表示2个。 图中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 故选：。 【点评】本题考查了小数的意义。 5．（2024•盐城）下列各数中的“2”表示2个千分之一的是　　 A．2.04 B．18.825 C．2450 D．0.062 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一分别写作0.1、0.01、 【解答】解：中的“2”在个位，表示2个一； 中的“2”在百分位，表示2个百分之一； 中的“2”在千位，表示2个千； 中的“2”在千分位，表示2个千分之一。 0.062中的“2”表示2个千分之一。 故选：。 【点评】本题考查了小数的意义。 6．（2024•常熟市）下列各数中的“7”，不是表示7个计数（分数）单位的是　　 A．807 B．0.79 C． D． 【分析】807，7在个位上，表示7个一；0.79，7在十分位上，表示7个0.1；，7表示7个；表示4个。 【解答】解：，7在个位上，表示7个一； ，7在十分位上，表示7个0.1； ，7表示7个； 表示4个。 以上各数中的“7”，不是表示7个计数（分数）单位的是。 故选：。 【点评】本题考查了整数、小数、分数的计数单位。 7．（2023•宿城区）下面的数中，“6”表示6个百分之一的是　　 A．20.61 B．60.21 C．36.52 D．51.06 【分析】一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一，分别写作0.1、0.01、。 【解答】解：，“6”表示6个十分之一。 ，“6”表示6个十。 ，“6”表示6个一。 ，“6”表示6个百分之一。 故选：。 【点评】本题考查了小数的意义。 8．（2023•海陵区）下列说法正确的有　　句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①大于1.2且小于1.4的小数有无数个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有3种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄不成比例关系。 【解答】解：①大于1.2且小于1.4的小数有无数个。故原说法错误。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。故原说法正确。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。故原说法正确。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有3种填法。故原说法错误。 ⑤一个人的体重和他的年龄不成比例关系。故原说法错误。 则上面说法正确的有2句。 故选：。 【点评】此题考查了小数的意义、三角形内角和的关系、倍数等知识，要求学生能够掌握。 9．（2023•清江浦区）下列图形中的涂色部分，可以用来表示1.35中的“3”的是　　图形。 A． B． C． 【分析】根据小数的意义即可解答。 【解答】解：1.35中的“3”表示的是0.3 图形中的涂色部分表示的是0.3； 图形中的涂色部分表示的是0.03； 图形中的涂色部分表示的是0.003； 所以，中的涂色部分与1.35中的“3”表示的都是0.3。 故选：。 【点评】本题考查了小数的意义。 10．（2022•昆山市）一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位是658，这个小数原来是　　 A．0.658 B．6.58 C．65.8 【分析】利用逆推的方法，先把结果658的小数点向左移动三位，再向右移动一位即可解答。 【解答】解：根据分析可知，658向左移动三位为0.658，再向右移动一位为6.58。 一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位是658，这个小数原来是6.58。 故选：。 【点评】小数点位置移动引起的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原数的、、。 二．填空题 11．（2024•苏州）一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是3.10，则这个数最大是　3.104　，最小是　　． 【分析】要考虑3.10是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.10最大是3.104，“五入”得到的3.10小是3.095，由此解答问题即可． 【解答】解：一个三位小数用四舍五入法保留两位小数约是3.10，则这个数最大是 3.104，最小是 3.095． 故答案为：3.104，3.095． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 12．（2022•清江浦区）把，，3.61.3.166按从小到大的顺序排列是　　　 　　 　　 　． 【分析】把数转化成小数再比较，最后还原成原数即可． 【解答】解：， ， 因为， 所以； 故答案为：，3.166，，3.61． 【点评】小数、分数、百分数比较大小，先把数统一，再进行比较，一般都化成小数． 13．（2023•苏州）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由 　4　个千组成的；0.9是由 　　个0.1组成；是由 　　个组成。 【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。 【解答】解：4000是由4个千组成的；0.9是由9个0.1组成；是由5个组成。 故答案为：4；9；5。 【点评】本题考查了整数、小数、分数的组成，要熟练掌握。 14．（2022•南京）一个两位小数保留一位小数是7.0，这个两位小数最大的数是 　7.04　，最小的数是 　　． 【分析】要考虑7.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.0最大是7.04，“五入”得到的7.0最小是6.95，由此解答问题即可． 【解答】解：“四舍”得到的7.0最大是7.04，“五入”得到的7.0最小是6.95， 所以这个两位小数最大的数是7.04，最小的数是6.95； 故答案为：7.04，6.95． 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 15．（2023•赣榆区）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，读作 　三万五千九百八十九点七六　平方千米，省略万位后面的尾数约是 　　万平方千米。 【分析】读小数的时候，先读整数部分，整数部分按照整数的读法来读，小数部分按照数的顺序依次读出即可； 省略万位后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：读作：三万五千九百八十九点七六平方千米。 万 答：省略万位后面的尾数约是4万平方千米。 故答案为：三万五千九百八十九点七六；4。 【点评】本题主要考查小数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 16．（2023•盐城）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由 　4　个千组成的；0.9是由 　　个0.1组成；是由 　　个组成。 【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。 【解答】解：4000是由4个千组成的；0.9是由9个0.1组成；是由5个组成。 故答案为：4；9；5。 【点评】本题考查了整数、小数、分数的组成，要熟练掌握。 17．（2024•锡山区）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲乙两数的差是 　76.5　。 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍，乙数的倍是93.5，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法即可求出乙数，甲乙两数的差是乙数的倍，进而求出甲乙两数的差。 【解答】解： 答：甲乙两数的差是76.5。 故答案为：76.5。 【点评】本题考查了此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 18．（2023•梁溪区）乙数比甲数多148.5，乙数的小数点向左移动一位，正好与甲数相等，这两个数的和是 　181.5　。 【分析】乙数的小数点向左移动一位，正好与甲数相等，说明乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数是10份，用乙数比甲数多的148.5除以乙数与甲数的分数差即可求出1份是多少，即甲数是多少，再用甲数乘10就是乙数，再把甲、乙两数相加即可。 【解答】解： 答：这两个数的和是181.5。 故答案为：181.5。 【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。 19．（2023•洪泽区）（1）自然数2023的计数单位是 　1　，它里面有 　　这样的单位； （2）小数2.023的计数单位是 　　，它里面有 　　这样的单位； （3）分数的计数单位是 　　，它里面有 　　这样的单位。 【分析】（1）整数的计数单位是1，这个数是几，它里边就有几个这样的单位； （2）根据小数的意义可知，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，去掉小数点后是几，就有几个这样的单位； （3）分数的计数单位是分母分之一，分子是几就有几个这样的单位。 【解答】解（1）自然数2023的计数单位是 1，它里面有 2023这样的单位； （2）小数2.023的计数单位是0.001，它里面有2023这样的单位； （3）分数的计数单位是，它里面有 2023这样的单位。 【点评】本题主要考查小数、分数以及整数的组成及计数单位，注意搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。 20．（2023•滨湖区）我们学过的数都是由若干个计数单位组成的。例如：自然数25是由25个1组成的。那么小数0.048是由 　48　个 　　组成的，分数是由 　　个 　　组成的。 【分析】根据小数的意义和表示方法可知，小数0.048是由48个0.001组成的；确定一个分数的计数单位，分子为1，分母不变，据此解答即可。 【解答】解：小数0.048是由48个0.001组成的，分数是由7个组成的。 故答案为：48；0.001；7；。 【点评】本题考查了小数和分数的意义，结合计数单位知识解答即可。 第四部分 百分数的认识 一．选择题 1．（2022•江宁区）目前人类已知的昆虫有100余万种。下面对“世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的”的理解中，不正确的是　　 A．把昆虫总种数平均分成100份，蜻蜓的种数还不足半份 B．蜻蜓的种数一定很少，可能不足50种 C．蜻蜓种数与昆虫总种数的比为 【分析】根据百分数的意义、比的意义判断即可。 【解答】解：把昆虫总种数平均分成100份，则半份是，蜻蜓的种数还不足半份，正确； 蜻蜓的种数不一定很少，要根据昆虫总种数来计算。错误。 蜻蜓种数与昆虫总种数的比为，正确； 故选：。 【点评】此题主要考查了百分数的意义、比的意义，要熟练掌握。 2．（2021•盐城）把一个正方形看作“1”，平均分成10份，涂色部分不能表示　　 A．0.7 B． C． D．7 【分析】“1”平均分成10份，每份表示0.1，因此涂7份表示0.7，也可以表示为和。 【解答】解：把一个正方形看作“1”，平均分成10份，涂色部分不能表示7。 故选：。 【点评】此题考查百分数的意义和表示方法，要熟练掌握。 3．（2021•启东市）科学兴趣小组的同学用100粒种子做发芽试验，有20粒未发芽，后来又种了20粒全部发芽。这批种子的发芽率　　。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率发芽种子数种子总数，由此代入数据求解。 【解答】解： 答：这批种子的发芽率大于。 故选：。 【点评】此题属于百分率问题，要熟练掌握求发芽率的公式。 4．（2023•洪泽区）服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是　　 A．144元 B．216元 C．225元 D．324元 【分析】根据原价现价折扣，即可计算出原价是多少元。 【解答】解：（元 答：原价是225元。 故选：。 【点评】本题解题的关键是根据原价现价折扣，列式计算。 5．（2023•金湖县）某商店处理一批衬衫，打七五折出售，这批衬衫的价格降低了　　 A． B． C． 【分析】把原价看作单位“1”，用原价减去，即可计算出这批衬衫的价格降低了百分之几。 【解答】解： 答：这批衬衫的价格降低了。 故选：。 【点评】本题解题的关键是把原价看作单位“1”，再根据减法的意义列式计算。 6．（2022•仪征市）下面说法正确的有　　个。 ①8.5和8.50的大小和意义都相同。 ②某班男生平均身高是148厘米，女生平均身高是149厘米，全班平均身高一定是148.5厘米。 ③一件商品先涨价，再降价，现价比原价低。 ④圆的面积和半径的平方成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①从小数的意义进行解答即可； ②从求平均数的方法计算出答案即可解答； ③假设商品的原价为10元，根据题意求出现价后，然后与原价比较即可； ④根据确定正比例关系的依据来判断即可。 【解答】解：①8.5的计数单位是0.1，8.50的计数单位是0.01，所以它们的大小相等，意义不同，故原说法错误； ② （厘米） 答：全班平均身高一定是148.5厘米。故原说法正确。 ③假设商品的原价为10元。 （元元元，故原说法正确。 ④圆的面积半径的平方（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例。故原说法正确。 则上面说法正确的有3个。 故选：。 【点评】此题考查了百分数的意义、求平均数和正比例的判断等知识，要求学生掌握。 7．（2022•宝应县）甲城市绿化覆盖率是，乙城市绿化覆盖率是．甲城市绿化覆盖面积和乙城市绿化覆盖面积相比，　　 A．甲城市大 B．乙城市大 C．一样大 D．无法比较 【分析】据覆盖率的意义即可作答． 【解答】解：因甲乙两城市的面积不知道，所以不能分别求出它们的绿化覆盖面积，也就无法比较绿化面积的大小． 故选：． 【点评】此题主要考查百分数的意义． 二．填空题 8．（2022•江宁区）截止2022年6月11日5时，我国新冠肺炎疫情累计确诊3320060人，省略“万”后面的尾数约是 　332　万人；截至目前为止，我国人口约14亿，约有12.7亿人进行了新冠疫苗接种，我国新冠疫苗的接种率约为 　　。 （得数百分号前面保留一位小数） 【分析】省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“万”字。 接种率接种人数总人数。 四舍五入：运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。 【解答】解： 省略“万”后面的尾数约是332万人；我国新冠疫苗的接种率约为。 故答案为：332，。 【点评】此题考查近似数的求法，要熟练掌握。 9．（2023•淮安）小红到书店买5本同样的书，收银员只收了4本书的钱，这些书相当于打 　八　折销售，最终小红少付了10元钱，若不打折小红应付 　　元。 【分析】买了5本同样的书，收银员只收了4本书的钱，即收了原价的，所以书店是按八折销售的，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：，即书店是按八折销售的。 （元 答：这些书相当于打八折销售，最终小红少付了10元钱，若不打折小红应付50元。 故答案为：八；50。 【点评】解答本题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的十分之几或百分之几十，据此结合题意分析解答即可。 10．（2023•涟水县）观察如图，将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示： 　4　　　　　。 【分析】把每个方格的长度看作“1”，则整个正方形的边长为“3”，四个空白三角形通过旋转、平移组合成一个边长为“2”的正方形。根据正方形的面积计算公式“”即可计算出整个正方形的面积、空白部分面积，进而求出阴影正方形的面积。再用空白部分面积除以阴影部分面积，求出空白部分是阴影部分的几分之几，然后再根据分数、比、百分数之之间的关系及转化解答。 【解答】解： 根据比与分数的关系； 根据分数与除法的关系 把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是 即 故答案为：（答案不唯一）；4，5（答案不唯一）；80。 【点评】根据正方形面积的计算及求一个数是另一个数的几分之几，求出空白部分是阴影部分的几分之几是关键，然后根据分数、比、百分数之间的关系及转化解答。 11．（2023•武进区）一件衣服原价是180元，现在打折促销只需要90元，这件衣服是打 　五　折出售的。 【分析】利用现价除以原价即可求出这件衣服的折扣是多少。 【解答】解： 五折 答：这件衣服是打五折出售的。 故答案为：五。 【点评】本题考查了折扣的意义。 12．（2023•锡山区）商场正在进行打折促销活动，李阿姨花304元买了一条原价为380元的连衣裙。这条连衣裙是打 　八　折出售的。 【分析】利用现价除以原价即可求出折扣。 【解答】解： 八折 答：这条连衣裙是打八折出售的。 【点评】本题考查了折扣现价原价的公式应用。 13．（2023•锡山区）根据如图阴影部分的面积与整个图形面积的关系填空： 　9　　　　　（填小数） 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，其中3份涂色，表示；根据比与分数的关系，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是；根据分数与除法的关系；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是。 【解答】解： 故答案为：，9，60，0.6。 【点评】此题考查了分数的意义及分数、小数、百分数、比之间的关系及转化。 14．（2023•兴化市）　12　　　　　　　折 【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。 【解答】解：四折 故答案为：12，35，40，四。 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 三． 15．（2023•泗洪县）　3　　　　　 【分析】根据已知的小数0.6，可以把小数化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式和比。 【解答】解： 故答案为：3，25，9，60。 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 16．（2024•泗洪县）　16　　　　　　　折。 【分析】把小数0.8化成分数是，根据分数与比的关系，，再根据比的性质，比的前项、后项都乘4，得； 根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘3，得； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上，； 根据折扣的意义，就是八折。 【解答】解：八折。 故答案为：5；16；15；80；八。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 17．（2024•天宁区）　12　　　 　　七五折 【分析】根据折扣的意义七五折就是；把化成分母是100的分数再化简是，根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘7就是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘21就是。 【解答】解：七五折 故答案为：12，28，63，75。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 18．（2024•常州） 　4　 　　 　　（填小数）。 【分析】根据比与分数的关系，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据比与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是；；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是。 【解答】解： 故答案为：25，4，40，0.4。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 19．（2023•清江浦区）　16　　　　　。 【分析】把0.8化成分数是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是；根据比与分数的关系，再根据比的性质比的前、后项都乘2.5就是；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是。 【解答】解： 故答案为：8；16；25；80。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 20．（2024•昆山市）　16　　　 【分析】先由小数转化成分数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外），分数的大小不变，再由分数转化成除法算式，根据被除数和除数同时乘或除以相同的数，除外）商不变，最后由小数转化成百分数。 【解答】解： 则。 故答案为：16，15，75。 【点评】此题考查了小数、除法算式、分数以及百分数之间的转化，要求学生掌握。 第五部分 因数与倍数 一．选择题 1．（2024•昆山市）如果“”是一个质数，那么“”一定是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【分析】所有整数的2倍都是偶数，所以质数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1一定是奇数，据此解答． 【解答】解：如果“”是一个质数，那么“”一定是奇数． 故选：． 【点评】此题考查用字母表示数，解决此题的关键是理解奇数和偶数的关系，即奇数的2倍一定是偶数，所有的偶数减去1是奇数． 2．（2022•扬州）两个质数的积一定是　　 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。 【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数。 故选：。 【点评】此题主要根据互质数的意义解决问题。 3．（2024•如皋市）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是　　 A． B． C．0.5 D．4 【分析】由和都是非零自然数，它们之间的关系为，则可知和是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。 【解答】解：有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是。 故选：。 【点评】此题主要考查两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。 4．（2024•高港区）下列　　算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 【解答】解：根据题意，可知有余数，和是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。 所以选项不符合。 故选：。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 5．（2024•锡山区）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是　　 A．36 B．18 C．12 D．48 【分析】根据“一个数的最大因数是它本身”和“一个数的最小倍数是它本身”可得甲数是18，乙数是12，再分别把这两个数分解质因数，即可求出最小公倍数。 【解答】解：甲数的最小倍数是18，那么甲数为18； 乙数的最大因数是12，那么乙数是12； 那么甲、乙两数的最小公倍数是：。 故选：。 【点评】解答此题的关键是先判断出甲数和乙数的值，进而根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；进行解答。 6．（2024•玄武区）著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是　　 A． B． C． 【分析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：，21是奇数，3，7，11是质数，符合题意； ，14是偶数，2，5，7是质数，不符合题意； ，11是奇数，1不是质数，3，7是质数，不符合题意。 故选：。 【点评】本题考查了奇数、质数的认识。 7．（2024•海安市）用0、2、5、8四张数字卡片可以摆出多个不同的四位数，这些四位数一定是　　 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 【分析】2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是5的倍数。 【解答】解： 15是3的倍数，用0、2、5、8四张数字卡片可以摆出多个不同的四位数，这些四位数一定是3的倍数。 故选：。 【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征。 8．（2023•武进区）我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母特快列车；快速列车；动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为　　 A．次 B．次 C．次 D．次 【分析】根据车票上的文字可知，这是一张特快列车，所以字母应该是，方向是进京，应该是偶数。据此解答。 【解答】解：它的车次可能为次。 故选：。 【点评】本题主要考查数字编码的规律的应用及奇数和偶数的识别。 9．（2023•海州区）下面的数中，　　是2的倍数，也是3的倍数。 A．45 B．100 C．132 D．225 【分析】根据2 的倍数特征，、合适，再根据3的倍数特征，合适。 【解答】解：根据2和3的倍数特征，只有132符合题意。 故选：。 【点评】本题考查的是2和3的倍数特征，2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的；3的倍数特征：各位数字和是3的倍数。 10．（2024•天宁区）如果是一个质数，是一个合数，且，那么下列算式中，结果　　肯定是合数。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，假设，，，11是质数；，3是质数；，28是合数；，它不是合数。 【解答】解：如果是一个质数，是一个合数，且，那么下列算式中，结果肯定是合数。 故选：。 【点评】此题考查了质数与合数的关系，要求学生掌握。 二．填空题 11．（2024•溧阳市）和是两个自然数，除以的商正好是8，那么和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　． 【分析】能被整除，说明是的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可． 【解答】解：由题意得，， 可知是的倍数，所以和的最大公因数是，最小公倍数是． 故答案为：，． 【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数． 12．（2004•丹阳市）与最小质数的比，化成最简单的整数比是　　，比值的倒数是　 　． 【分析】从最小的质数是2入手，依次计算出它们比，比值的倒数即可． 【解答】解： ； ，的倒数是． 故答案为：，． 【点评】此题综合考查合数与质数、倒数、比的知识． 13．（2024•宿迁）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，则符合条件的有 　12和144　和 　　两组数。 【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积，进而组合成要求的数即可。 【解答】解：因为 所以这两个数有两种情况： 即、或、， 所以两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，则符合条件的有12和144、36和48两组数。 故答案为：12和144；36和48。 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 14．（2024•泰兴市）已知一个两位数“6□”是2和3的公倍数，①□里最小填 　0　，②把这个两位数分解质因数 　　，③这个两位数与45的最大公因数是 　　。 【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是0；求60和45的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；由此解答。 【解答】解：根据分析，已知一个两位数“6□”是2和3的公倍数，①□里最小填0； 分解质因数： 60和45的最大公因数是：。 故答案为：0；；15。 【点评】掌握能被2、3整除的数的特征是解答此题的关键。 15．（2024•海安市）小军用计算器算得两个整数的积是385，但是忘记了这两个数，只记得它们都是两位数，都小于50。这两个数是 　11　和 　　。 【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫作把合数分解质因数。 【解答】解： 它们都是两位数，都小于50，所以这两个数是11和35。 故答案为：11，35。 【点评】此题考查的目的是理解掌握合数分解质因数的方法及应用。 16．（2021•南京）如果、是连续的非零自然数，那么和的最大公因数是 　1　，最小公倍数是 　　。 【分析】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 【解答】解：因为、是连续的非零自然数，所以和共有的约数只有一个，是1，也就是，的最大公因数是1； ，为连续的自然数，所以它们的倍数中最小的为，即他们的最小公倍数是。 故答案为：1；。 【点评】题目的关键点在，是连续的自然数。根据公倍数和公因数的定义即可求解。 17．（2024•仪征市）“”的和是 　奇　数（填“奇数”或“偶数” ，这9个数的平均数是 　　。 【分析】“”是5个奇数相加是奇数，4个偶数相加是偶数，奇数偶数奇数。 平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。 【解答】解：由分析可知：“”的和是奇数。 答：这9个数的平均数是39。 故答案为：奇；39。 【点评】本题考查了奇数和偶数的性质及求平均数的方法。 18．（2024•常熟市）、是两个非零的自然数，若是的，则和的最小公倍数是 　　；若，则和的最大公因数是 　　；若四位数能被3整除，最大是 　　。 【分析】是的，则，即和的最小公倍数是；，即和是连续自然数，连续自然数是互质数，互质则两数乘积即是最小公倍数；能被3整除，则该数的数字和能被3整除，即能被3整除，则当，最大，据此解答。 【解答】解：因为、是两个非零的自然数，若是的， 所以 即 所以和的最小公倍数是； 因为、是两个非零的自然数，且， 所以，即和是连续自然数，连续自然数是互质数 所以和的最大公因数是1； 因为若四位数能被3整除，则能被3整除，即最大是21，此时最大，最大为8。 故答案为：；1；8。 【点评】本题考查了因数和倍数问题的应用以及能被3整除的数的特征的应用。 19．（2024•仪征市）“哥德巴赫猜想”认为，所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。请你将50写成两个质数的和：　47　　　。 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【解答】解：（答案不唯一） 故答案为：47，3（答案不唯一）。 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义。 20．（2023•武进区）菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，陶哲轩于2006年荣获此奖。他等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何自然数（不包括，存在无穷多组含有个等间隔质数的数组。例如 时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个数；而 　5、17、29　是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个数即可）。 【分析】最小的质数从2开始，除了2之外，其余质数都是奇数．除了2和5，其它的质数的个位数字只能是1、3、7、9，据此进行分析。 【解答】解：最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中，而且由于个位数是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表： 第一个质数 第二个质数 第三个质数 是否符合要求 5 17 29 是 7 19 31 是 17 29 41 是 19 31 43 是 29 41 53 是 37 49 61 否 47 59 71 是 ． ． ． 由此可知：5、17、29符合题意。 故答案为：5、17、29（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查了质数和合数．（1）值得注意的是很多题都是以质数2的特殊性作为考点；（2）除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7或9，这也是很多题的解题思路。 三．解答题 21．（2024•仪征市）先在4的倍数上画“〇”，在6的倍数上画“△”，再填写如图。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 【分析】（1）找一个数的倍数，就用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，，所得积就是它们的倍数，由此用“〇”画出4的倍数，用“△”画出6的倍数； （2）联系公倍数的概念，找出既是4的倍数又是6的倍数的数，即可写出表中两个数的公倍数。 【解答】解： 1 2 3 4〇 5 6△ 7 8〇 9 10 11 12〇△ 13 14 15 16〇 17 18△ 19 20〇 21 22 23 24〇△ 25 26 27 28〇 29 30△ 【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数倍数的方法。 22．（2024•京口区）数学辩论题． 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质． 你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论． 【分析】若与互质，与互质，则与不一定互质，并举例说明即可． 【解答】解：若与互质，与互质，则与不一定互质， 例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3． 【点评】此题主要考查了合数与质数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若与互质，与互质，则与不一定互质． 第六部分 负数的认识 一．选择题 1．（2023•清江浦区）在下列各个温度中，最接近的是　　 A． B． C． D． 【分析】在数轴上表示出这些数，然后找出与0最接近的即可． 【解答】解：在数轴上表示出这些数如下： 由数轴可知最接近0的是，即最接近； 故选：． 【点评】本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出． 2．（2024•阜宁县）某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“”；小强做29个，记作“”，那么下表中的5名男生平均每人做了____个仰卧起坐。　　 小力 小明 小轩 小勤 小军 0 A．5 B．25 C．31 D．35 【分析】以每分钟30个为达标，记作0，即以每分钟30个为零点，超过30个记作，少于30个记作，分别求出5名男生每人做多少个，根据平均数的意义：平均数总数数据个数，据此解答。 【解答】解：小力：（个 小明：（个 小轩：（个 小勤：（个 小均：30个 （个 5名男生平均每人做了31个仰卧起坐。 故选：。 【点评】此题重点考查正、负数意义的理解及从统计表中获取信息进行分析的能力。 3．（2023•宿城区）一种面粉的质量标识为“25千克千克”，则下列面粉的质量中合格的是　　 A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克 【分析】先求出面粉的质量范围，再找到该范围的数即可求解。 【解答】解：（千克） （千克） 答：面粉的合格质量范围是：24.75千克千克。 故选：。 【点评】考查了正、负数的运算，关键是求出面粉的质量范围。 4．（2023•赣榆区）一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量：克”字样，下面　　可能是这瓶橙汁饮料的净含量。 A．494克 B．496克 C．506克 D．508克 【分析】根据题意可知，橙汁饮料的净含量在克和克之间即为合格，据此解答即可。 【解答】解：（克 （克 ．494克；，不是这瓶橙汁饮料的净含量，不符合题意； ．496克；，可能是这瓶橙汁饮料的净含量，符合题意； ．506克；，不是这批橙汁饮料的净含量，不符合题意； ．508克；，不是这批橙汁饮料的净含量，不符合题意。 一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量：“克”字样，下面496克可能是这瓶橙汁饮料的净含量。 故选：。 【点评】明确橙汁饮料的净含量的范围是解答本题的关键。 5．（2023•浦口区）下面的数中，与6最接近的数是　　 A． B．5.96 C． D． 【分析】把百分数和带分数化成小数，再利用减法求出各数与6的差，再比较差的大小。 【解答】解：， ， 因为，所以5.96与6最接近。 故选：。 【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。 6．（2023•如东县）如图中，两个方框中的数分别是　　 A．和0.5 B．和 C．和 D．和 【分析】在数轴线上，负数都在0的左侧，正数在0的右侧，把一个单位平均分成了4份，每份是，写成小数是0.25，3份是，写成小数是0.75；把一个单位平均分成了2份，每份是，写成小数是0.5。 【解答】解： 如图中，两个方框中的数分别是和。 故选：。 【点评】本题考查了分数的意义和正负数的意义。 7．（2023•涟水县）如图两个括号内的数分别是　　 A．和 B．和1.25 C．和1.25 D．和 【分析】在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小；正数都在0的右侧。根据分数和小数意义解答。 【解答】解： 如图两个括号内的数分别是和1.25。 故选：。 【点评】本题考查了正负数的分类及分数和小数意义。 8．（2023•赣榆区）某天甲地的气温是，乙地的气温是，两地的气温相差　　 A． B． C． D． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：为标准，高出记为正，则低于就记为负，由此直接得出结论即可。 【解答】解： 某天甲地的气温是，顺昌的气温是，两地的气温相差。 故选：。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 二．填空题 9．（2022•连云港） 直线上点表示的数是 　　，点表示的数写成小数是 　　，点表示的数写成分数是 　　． 【分析】（1）根据正负数的意义，0的右边是1个单位是1，那么点在0的左边1个单位就是，据此解答； （2）根据小数的意义，点在0和1之间，平均分为2份，点占了1份，即点是，即0.5，据此解答． （3）根据分数的意义，点在1和2之间，平均分为5份，每份是，3份就是，所以点就是，据此解答． 【解答】解：直线上点表示的数是，点表示的数写成小数是0.5，点表示的数写成分数是． 故答案为：；0.5；． 【点评】本题主要考查了负数，分数，小数意义的应用． 10．（2023•工业园区）最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为，最低温度约为零下，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 　20　。 【分析】求温差，用最高温度减去最低温度即可。 【解答】解： 答：火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为。 故答案为：20。 【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握。 11．（2024•玄武区）观察如图中数线上的点： （1）点表示的数是 　　，点与点所表示数的最简整数比是 　　。 （2）点到0的距离和点到0的距离相等，但方向相反，那么点表示的数是 　　。 【分析】（1）根据题意，在数线上从每个单位格平均分成了4份，点用分数表示是；求点与点所表示数的最简整数比是多少，用，然后化简比即可解答； （2）根据题意，正负数是表示两个相反意义的量，点为正，那么点为负，据此解答。 【解答】解：（1） 答：点表示的数是，点与点所表示数的最简整数比是。 （2）点到0的距离和点到0的距离相等，但方向相反，那么点表示的数是。 故答案为：（1）；；（2）。 【点评】此题考查了数轴的认识和负数的意义等知识，要求学生掌握。 12．（2023•丹阳市）观察如图直线上的点，点表示的数是 　　，点与点表示的数的最简整数比是 　　。 【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是、、；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、，把一个单位长度平均分成3份，它的2份就是；把一个单位长度平均分成4份，它的3份就是；据此写出比并化简即可。 【解答】解：直线上的点表示的数是； 点表示的数是；点表示的数是；点与点表示的数的最简整数比是： 答：点表示的数是，点与点表示的数的最简单的整数比是。 故答案为：；。 【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数及比的意义。 13．（2022•宿迁）看图数轴写数： 如图数轴上，点表示的数是 　0.6　，数轴上点到0的距离与点到0的距离相等，且、两点不重合，那么点表示的数是 　　。 【分析】把数轴上一个单位长度平均分成5份，每份表示0.2，点表示其中3份，即0.6；把数轴上一个单位长度平均分成10份，每份表示0.1，点表示这样的17份，即1.7，在数轴上到原点的距离相等，且不重合的点，不考虑性质符号时，数值完全相同，但是在原点左边表示负数，前面加“”，在圆点右表示正数，前面加“”（或省略）。 【解答】解：如图： 点表示的数是0.6，数轴上点到0的距离与点到0的距离相等，且、两点不重合，那么点表示的数是。 故答案为：0.6，。 【点评】此题是考查数值的认识。数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的直线，在原点点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。不看性质符号，数值相同的两个数，是关键过原点垂线对称的对称点。 14．（2024•鼓楼区）哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作 　　。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　　万。 【分析】温度为零上记作正数，则温度为零下记作负数，直接得出结论即可； 10093000改写成用“万”作单位的数，先分级，在万位的后面添上小数点，小数末尾的0要去掉，再加上”万“字。 【解答】解：哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是1009.3万。 故答案为：；1009.3。 【点评】本题考查了正负数的意义，亿以内数的改写。 15．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作 　　米，两点之间的高度差是 　　米。 【分析】水平线的高度记作“0米”，高于水平线记作正数，低于水平线记作负数。 求两点之间的高度差用减法计算。 【解答】解： （米 如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作米，两点之间的高度差是70米。 故答案为：，70。 【点评】本题考查了正负数的意义及计算。 16．（2024•常州）如图，点表示的数写成分数是 　　；点到的距离和点到的距离相等，请在数轴上标出点。 【分析】把单位“1”平均分成了3份，每份是，点在1的后面第2份上； 点到的距离是，点到的距离和点到的距离相等，但方向相反，点到的距离也是2。据此解答即可。 【解答】解：点表示的数写成分数是。 到1的距离是2，点是。 图如下： 故答案为：。 【点评】本题考查对数轴的认识，熟练掌握在数轴上表示正负数是解答本题的关键。 17．（2024•张家港市）在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：，4，，0，3，，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是 　46　个，优秀率为 　　。 【分析】平均数总分数人数；优秀率用负数的个数除以8即可。 【解答】解：（个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 （个 答：小队男生的平均成绩是46个，优秀率为。 故答案为：46；62.5。 【点评】熟练掌握求平均数的方法和求百分率的方法，是解答本题的关键。 18．（2024•淮安）淮安地处“秦岭——淮河”南北分界线上，平均海拔高于海平面约12.6米，记作海拔米。我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔 　　米。 【分析】把海平面作为标准，记为0米，那么超出的就记为正，不足的就记为负。 【解答】我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔米。 【点评】本题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量；根据正负数的概念进行解答。 19．（2023•赣榆区）银行存折上“”元表示存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作 　　元。 【分析】正、负数表示具有相反意义的量，存入用正数表示，那么取出用负数表示，据此解答。 【解答】解：由分析可知：银行存折上“”元表示存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作元。 故答案为：。 【点评】本题考查正、负数的意义，关键在于理解相反意义的量。 20．（2023•溧阳市）12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作 　　厘米，小俊的身高记作厘米，他的实际身高是 　　厘米。 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于标准身高是152厘米记为正，低于标准身高是152厘米记为负，直接得出结论即可。小俊的身高记作厘米，他的实际身高是（厘米）。 【解答】解：（厘米） 阳阳比标准身高矮2厘米，记作厘米，小俊的身高记作厘米，他的实际身高是147厘米。 故答案为：；147。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 三．解答题 21．（2022•徐州）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了米，又走了米，最后走了米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米） 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走用正数表示，向西走用负数表示。把所有数据相加，求出最后的数，再根据正负号和数字判断位置即可。 【解答】解：（米 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 22．（2022•常州）近半个月来，国内成品油开启了两轮调价窗口。这不禁将人们的视线聚焦到家庭日常油费开支上来。 下面是常州市最近两次调价后，王叔叔去加油前，在手机上分别查到的当日部分油品价格表。 （1）推一推：在两次调价前，汽油的单价是 　9.32　元升。 油品 6月5日油价表 6月15日油价表 单价（元升） 涨跌 单价（元升） 涨跌 汽油 8.98 9.29 汽油 9.55 9.88 汽油 10.23 10.56 （2）估一估：第二次调价，汽油的涨幅比汽油略 　　（填“大”或“小” 。 （3）算一算：王叔叔6月15日在加油站加一箱（按50升算）汽油，将比他在6月5日那天加同样的油，多花多少元？ 【分析】（1）6月5日，汽油涨了元，6月15日又涨了元，所以再在两次调价前，汽油的单价是6月15日的油价减去两次涨了的价钱。 （2）第二次调价，汽油的涨了（元，汽油涨了（元，比较两个得数的大小即可。 （3）6月15日汽油，比6月5日每升涨了0.33元，用乘法计算出50升要多花多少元。 【解答】解：（1） （元 答：在两次调价前，汽油的单价是9.32元升。 （2）（元 （元 答：第二次调价，汽油的涨幅比汽油略小。 （3）（元 答：多花16.5元。 故答案为：9.32；小。 【点评】本题考查了正负数的意义及加减法计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题01 数的认识 目录 思维导图 3 真题汇编 4 第一部分：整数的认识 4 第二部分：分数的认识 6 第三部分：小数的认识 9 第四部分：百分数的认识 11 第五部分：因数与倍数 13 第六部分：负数的认识 16 第一部分 整数的认识 一．选择题 1．（2024•铜山区）65020600中的“5”表示　　 A．5个百 B．5个十万 C．5个百万 D．5个百亿 2．（2024•淮安）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的　　 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 3．（2022•南通）将32708700000改写成用“亿”作单位的数是　　 A．32亿 B．33亿 C．327.087亿 D．327087亿 4．（2022•宿迁）“点滴事小，节约事大”，第七次人口普查我国14亿多人口，如果每人每天节约10克米饭，那么全国一天就可节约　　多吨米饭。 A．1400 B．14000 C．140000 D．1400000 5．（2024•常州）如图，小明在计数器上拨出201010，如果只移动1个珠子，使移动后的六位数大于201010，一共有　　种不同的移法。 A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2024•泉山区）小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是　　个字。 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 7．（2024•仪征市）秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是　　 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数 8．（2024•江宁区）一个自然数四舍五入到万位是47万，则这个数最大可能是　　 A．475000 B．474999 C．465000 9．（2024•锡山区）100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是　　 A．80米 B．800米 C．8千米 D．80千米 10．（2023•通州区）在50070000、5007000、5007、500.70四个数中，一个零也不读出来的数是　　 A．50070000 B．5007000 C．5007 D．500.70 二．填空题 11．（2024•虎丘区）地球与月球相距约三亿八千五百四十万三千米，写作 　　米，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿米。 12．（2024•苏州）一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是　　，省略“万”后面的数是　　万． 13．（2024•苏州）2021年5月15日，“祝融号”火星车登录火星。火星与地球最近距离约54000000千米，横线上的数读作 　　，改写成用“亿”作单位的数是 　　亿千米。 14．（2024•锡山区）2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作 　　，省略“万”后面的尾数大约是 　　万。 15．（2024•徐州）2023年邳州市生产总值约是一千二百七十七亿三千九百万元，横线上的数写作 　　，这个数改写成“亿”用作单位是 　　亿。 16．（2024•玄武区）中华人民共和国成立以来，已经成功进行了七次全国人口普查。我国第七次人口普查结果如下：全国总人口为1443497378人。横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　　万。普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人，横线上的数省略“亿”后面的尾数是 　　亿。 17．（2024•天宁区）5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火升空，神十六乘组奔赴苍穹。 （1）发射中心所在的酒泉市总面积约为192000平方千米，横线上的数读作 　　，改写成用“万”作单位的数约 　　万平方千米。 （2）常州到酒泉的实际距离约2550千米，在比例尺为的地图上，两地的图上距离约为 　　厘米。 18．（2024•常州）2023年五一假期，国内旅游出游合计约274000000人次，将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　　亿，其中常州各大旅游景区共接待约4755100人次，将横线上的数省略“万”后面的尾数约是 　　万。 19．（2024•宿迁）据统计，2024年“五一”假期国内旅游出游约为二亿九千五百万人次，出游人次写作 　　；“五一”假期实现国内旅游收入约一千六百六十八亿九千万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　　，省略“亿”后面的尾数约是 　　亿。 20．（2024•溧阳市）2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计二亿七千四百万人次，改写成用亿作单位的数是 　　亿人次，实现国内旅游收入148056000000元，省略亿后面的尾数约是 　　亿元。 第二部分 分数的认识 一．选择题 1．（2024•玄武区）已知和互为倒数，则　　 A． B． C． D．10 2．（2024•苏州）把一段木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头哪一段长？　　 A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长 C．两段相等 D．无法确定 3．（2024•常州）下面每个大长方形的面积都是2平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是　　 A． B． C． D． 4．（2024•泉山区）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024•京口区）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的　　 A． B． C． D． 6．（2024•江宁区）如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，　　 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 7．（2024•锡山区）两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是　　 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 8．（2023•通州区）下面四个真分数中，　　一定是最简分数。 A． B． C． D． 9．（2023•如东县）如图是用一些边长1厘米的完全相同的小正方形拼成的，图中涂色部分面积是整个图形面积的　　 A． B． C． D． 10．（2024•苏州）用10以内的质数分别作为分子和分母，一共可以组成　　个最简真分数。 A．4 B．5 C．6 D．12 二．填空题 11．（2024•鼓楼区）已知的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上　 　． 12．（2014•响水县）的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数． 13．（2008•江宁区）5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的　 　，每段长　 　米． 14．（2004•惠山区）分母是12的所有最简真分数的和是 　　． 15．（2024•阜宁县）如图，点用分数表示为 　　，它的分数单位是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就变成最小的合数了。 16．（2024•吴江区）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是 　　。 17．（2023•赣榆区）社团活动时同学们做剪纸游戏，把3张圆形彩纸平均剪成4份，每份是这些彩纸的 　　。 18．（2023•雨花台区）和都是假分数，的分数单位是 　　；如果是一个质数，那么这里的是 　　。 19．（2023•苏州）把3升果汁平均分给6个小朋友，每人分得这些果汁的 　　，每人分得 　　升。 20．（2023•扬州） 和 都是假分数， 的分数单位是 　　。如果是一个质数，那么是 　　。 第三部分 小数的认识 一．选择题 1．（2023•苏州）0.783中的“8”表示　　 A．8个十 B．8个十分之一 C．8个百分之一 D．8个千分之一 2．（2024•玄武区）如果，、、均不为，那么　　 A． B． C． D．无法比较 3．（2024•如皋市）根据文化和旅游部门数据统计，今年五一假期，全国国内旅游2.958亿人次，收入恢复至2019年同期的。将横线上的数保留一位小数约为　　亿人次。 A．3.0 B．2.9 C．3 D．4.0 4．（2024•如皋市）下面的四幅图中，图　　中的涂色部分可以表示4.23中“2”的含义。 A． B． C． D． 5．（2024•盐城）下列各数中的“2”表示2个千分之一的是　　 A．2.04 B．18.825 C．2450 D．0.062 6．（2024•常熟市）下列各数中的“7”，不是表示7个计数（分数）单位的是　　 A．807 B．0.79 C． D． 7．（2023•宿城区）下面的数中，“6”表示6个百分之一的是　　 A．20.61 B．60.21 C．36.52 D．51.06 8．（2023•海陵区）下列说法正确的有　　句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023•清江浦区）下列图形中的涂色部分，可以用来表示1.35中的“3”的是　　图形。 A． B． C． 10．（2022•昆山市）一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位是658，这个小数原来是　　 A．0.658 B．6.58 C．65.8 二．填空题 11．（2024•苏州）一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是3.10，则这个数最大是　　，最小是　　． 12．（2022•清江浦区）把，，3.61.3.166按从小到大的顺序排列是　 　　 　　 　　 　． 13．（2023•苏州）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由 　　个千组成的；0.9是由 　　个0.1组成；是由 　　个组成。 14．（2022•南京）一个两位小数保留一位小数是7.0，这个两位小数最大的数是 　　，最小的数是 　　． 15．（2023•赣榆区）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，读作 　　平方千米，省略万位后面的尾数约是 　　万平方千米。 16．（2023•盐城）整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由 　　个千组成的；0.9是由 　　个0.1组成；是由 　　个组成。 17．（2024•锡山区）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲乙两数的差是 　　。 18．（2023•梁溪区）乙数比甲数多148.5，乙数的小数点向左移动一位，正好与甲数相等，这两个数的和是 　　。 19．（2023•洪泽区）（1）自然数2023的计数单位是 　　，它里面有 　　这样的单位； （2）小数2.023的计数单位是 　　，它里面有 　　这样的单位； （3）分数的计数单位是 　　，它里面有 　　这样的单位。 20．（2023•滨湖区）我们学过的数都是由若干个计数单位组成的。例如：自然数25是由25个1组成的。那么小数0.048是由 　　个 　　组成的，分数是由 　　个 　　组成的。 第四部分 百分数的认识 一．选择题 1．（2022•江宁区）目前人类已知的昆虫有100余万种。下面对“世界上蜻蜓的种数占昆虫总种数的”的理解中，不正确的是　　 A．把昆虫总种数平均分成100份，蜻蜓的种数还不足半份 B．蜻蜓的种数一定很少，可能不足50种 C．蜻蜓种数与昆虫总种数的比为 2．（2021•盐城）把一个正方形看作“1”，平均分成10份，涂色部分不能表示　　 A．0.7 B． C． D．7 3．（2021•启东市）科学兴趣小组的同学用100粒种子做发芽试验，有20粒未发芽，后来又种了20粒全部发芽。这批种子的发芽率　　。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 4．（2023•洪泽区）服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是　　 A．144元 B．216元 C．225元 D．324元 5．（2023•金湖县）某商店处理一批衬衫，打七五折出售，这批衬衫的价格降低了　　 A． B． C． 6．（2022•仪征市）下面说法正确的有　　个。 ①8.5和8.50的大小和意义都相同。 ②某班男生平均身高是148厘米，女生平均身高是149厘米，全班平均身高一定是148.5厘米。 ③一件商品先涨价，再降价，现价比原价低。 ④圆的面积和半径的平方成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022•宝应县）甲城市绿化覆盖率是，乙城市绿化覆盖率是．甲城市绿化覆盖面积和乙城市绿化覆盖面积相比，　　 A．甲城市大 B．乙城市大 C．一样大 D．无法比较 二．填空题 8．（2022•江宁区）截止2022年6月11日5时，我国新冠肺炎疫情累计确诊3320060人，省略“万”后面的尾数约是 　　万人；截至目前为止，我国人口约14亿，约有12.7亿人进行了新冠疫苗接种，我国新冠疫苗的接种率约为 　　。 （得数百分号前面保留一位小数） 9．（2023•淮安）小红到书店买5本同样的书，收银员只收了4本书的钱，这些书相当于打 　　折销售，最终小红少付了10元钱，若不打折小红应付 　　元。 10．（2023•涟水县）观察如图，将空白部分与阴影部分的面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示： 　　　　　　。 11．（2023•武进区）一件衣服原价是180元，现在打折促销只需要90元，这件衣服是打 　　折出售的。 12．（2023•锡山区）商场正在进行打折促销活动，李阿姨花304元买了一条原价为380元的连衣裙。这条连衣裙是打 　　折出售的。 13．（2023•锡山区）根据如图阴影部分的面积与整个图形面积的关系填空： 　　　　　　（填小数） 14．（2023•兴化市）　　　　　　　　折 15．（2023•泗洪县）　　　　　　 16．（2024•泗洪县）　　　　　　　　折。 17．（2024•天宁区）　　　　 　　七五折 18．（2024•常州） 　　 　　 　　（填小数）。 19．（2023•清江浦区）　　　　　　。 20．（2024•昆山市）　　　　 第五部分 因数与倍数 一．选择题 1．（2024•昆山市）如果“”是一个质数，那么“”一定是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（2022•扬州）两个质数的积一定是　　 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．（2024•如皋市）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是　　 A． B． C．0.5 D．4 4．（2024•高港区）下列　　算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 5．（2024•锡山区）甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是　　 A．36 B．18 C．12 D．48 6．（2024•玄武区）著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是　　 A． B． C． 7．（2024•海安市）用0、2、5、8四张数字卡片可以摆出多个不同的四位数，这些四位数一定是　　 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 8．（2023•武进区）我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母特快列车；快速列车；动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为　　 A．次 B．次 C．次 D．次 9．（2023•海州区）下面的数中，　　是2的倍数，也是3的倍数。 A．45 B．100 C．132 D．225 10．（2024•天宁区）如果是一个质数，是一个合数，且，那么下列算式中，结果　　肯定是合数。 A． B． C． D． 二．填空题 11．（2024•溧阳市）和是两个自然数，除以的商正好是8，那么和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　． 12．（2004•丹阳市）与最小质数的比，化成最简单的整数比是　 　，比值的倒数是　 　． 13．（2024•宿迁）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，则符合条件的有 　　和 　　两组数。 14．（2024•泰兴市）已知一个两位数“6□”是2和3的公倍数，①□里最小填 　　，②把这个两位数分解质因数 　　，③这个两位数与45的最大公因数是 　　。 15．（2024•海安市）小军用计算器算得两个整数的积是385，但是忘记了这两个数，只记得它们都是两位数，都小于50。这两个数是 　　和 　　。 16．（2021•南京）如果、是连续的非零自然数，那么和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 17．（2024•仪征市）“”的和是 　　数（填“奇数”或“偶数” ，这9个数的平均数是 　　。 18．（2024•常熟市）、是两个非零的自然数，若是的，则和的最小公倍数是 　　；若，则和的最大公因数是 　　；若四位数能被3整除，最大是 　　。 19．（2024•仪征市）“哥德巴赫猜想”认为，所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。请你将50写成两个质数的和：　　　　。 20．（2023•武进区）菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，陶哲轩于2006年荣获此奖。他等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何自然数（不包括，存在无穷多组含有个等间隔质数的数组。例如 时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个数；而 　　是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个数即可）。 三．解答题 21．（2024•仪征市）先在4的倍数上画“〇”，在6的倍数上画“△”，再填写如图。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 22．（2024•京口区）数学辩论题． 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质． 你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论． 第六部分 负数的认识 一．选择题 1．（2023•清江浦区）在下列各个温度中，最接近的是　　 A． B． C． D． 2．（2024•阜宁县）某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“”；小强做29个，记作“”，那么下表中的5名男生平均每人做了____个仰卧起坐。　　 小力 小明 小轩 小勤 小军 0 A．5 B．25 C．31 D．35 3．（2023•宿城区）一种面粉的质量标识为“25千克千克”，则下列面粉的质量中合格的是　　 A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克 4．（2023•赣榆区）一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量：克”字样，下面　　可能是这瓶橙汁饮料的净含量。 A．494克 B．496克 C．506克 D．508克 5．（2023•浦口区）下面的数中，与6最接近的数是　　 A． B．5.96 C． D． 6．（2023•如东县）如图中，两个方框中的数分别是　　 A．和0.5 B．和 C．和 D．和 7．（2023•涟水县）如图两个括号内的数分别是　　 A．和 B．和1.25 C．和1.25 D．和 8．（2023•赣榆区）某天甲地的气温是，乙地的气温是，两地的气温相差　　 A． B． C． D． 二．填空题 9．（2022•连云港） 直线上点表示的数是 　　，点表示的数写成小数是 　　，点表示的数写成分数是 　　． 10．（2023•工业园区）最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为，最低温度约为零下，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 　　。 11．（2024•玄武区）观察如图中数线上的点： （1）点表示的数是 　　，点与点所表示数的最简整数比是 　　。 （2）点到0的距离和点到0的距离相等，但方向相反，那么点表示的数是 　　。 12．（2023•丹阳市）观察如图直线上的点，点表示的数是 　　，点与点表示的数的最简整数比是 　　。 13．（2022•宿迁）看图数轴写数： 如图数轴上，点表示的数是 　　，数轴上点到0的距离与点到0的距离相等，且、两点不重合，那么点表示的数是 　　。 14．（2024•鼓楼区）哈尔滨冬天会开展“冰雕节”，户外温度为零下，记作 　　。2024年春节期间哈尔滨累计接待游客10093000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　　万。 15．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”， 点的高度记作“米”，则点的高度可以记作 　　米，两点之间的高度差是 　　米。 16．（2024•常州）如图，点表示的数写成分数是 　　；点到的距离和点到的距离相等，请在数轴上标出点。 17．（2024•张家港市）在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：，4，，0，3，，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是 　　个，优秀率为 　　。 18．（2024•淮安）淮安地处“秦岭——淮河”南北分界线上，平均海拔高于海平面约12.6米，记作海拔米。我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔 　　米。 19．（2023•赣榆区）银行存折上“”元表示存入现金500元。若客户从银行取出350元，存折上应记作 　　元。 20．（2023•溧阳市）12岁男孩的标准身高是152厘米，壮壮、阳阳和小俊今年都是12岁，壮壮比标准身高高3厘米，记作“厘米”，阳阳比标准身高矮2厘米，记作 　　厘米，小俊的身高记作厘米，他的实际身高是 　　厘米。 三．解答题 21．（2022•徐州）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了米，又走了米，最后走了米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米） 22．（2022•常州）近半个月来，国内成品油开启了两轮调价窗口。这不禁将人们的视线聚焦到家庭日常油费开支上来。 下面是常州市最近两次调价后，王叔叔去加油前，在手机上分别查到的当日部分油品价格表。 （1）推一推：在两次调价前，汽油的单价是 　　元升。 油品 6月5日油价表 6月15日油价表 单价（元升） 涨跌 单价（元升） 涨跌 汽油 8.98 9.29 汽油 9.55 9.88 汽油 10.23 10.56 （2）估一估：第二次调价，汽油的涨幅比汽油略 　　（填“大”或“小” 。 （3）算一算：王叔叔6月15日在加油站加一箱（按50升算）汽油，将比他在6月5日那天加同样的油，多花多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$