8.2 立体图形的直观图-2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

8.2 立体图形的直观图 考点一 斜二测画法辨析 【例1】（24-25北京）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【一隅三反】 1（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 2．（24-25河北）（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 3．（2024陕西）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 考点二 斜二测画法画平面图形的直观图 【例2】（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【一隅三反】 1．（2024天津）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图．    考点三 斜二测画法画立体图形的直观图 【例3】（2024甘肃）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图． 【一隅三反】 1．（24-24安徽）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 2（23-24山东）画长、宽、高分别为，，的长方体的直观图． 3.（24-25云南）画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 考点四 直观图还原几何图形 【例4】（23-24甘肃兰州）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中2，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【一隅三反】 1．（23-24福建泉州）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A．B．C． D． 2．（24-25高一下·全国·课后作业）将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 3.（2024贵州遵义）把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 考点五 斜二测画法中的有关量的计算 【例5-1】（23-24高一下·云南昭通·阶段练习）的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 【例5-2】（2024黑龙江）如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（   ）    A． B．1 C． D． 2．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高一下·陕西西安·期中）已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．（2024海南）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm 3．（24-25湖北·期中）如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为(    ).    A． B． C． D． 4．（23-24高一下·吉林·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）如图所示，梯形 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， ， ，则平面图形中对角线的长度为（    ） A． B． C． D．5 6．（23-24高一下·天津河北·期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山东滨州·期末）如图所示，是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图．其中，，则四边形的面积是（    ） A． B．20 C． D．10 8．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．（24-25高一上·全国·期中）用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于y轴，平行于x轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为（    ）． A． B． C． D． 10．（23-24高一下·河北张家口·阶段练习）已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．（24-25湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 二、多选题 12．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．  B．  C．   D．      13（2024高三·全国·专题练习）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法错误的是（   ） A．线段平行于轴 B． C．梯形是直角梯形 D．梯形的面积是3 15．（2024高一下·全国·专题练习）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（ ） A．为锐角三角形 B．的面积为 C．的周长为 D．的面积为 16．（23-24高一下·陕西安康·期中）关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直    17．（23-24高一下·河南驻马店·期末）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 18．（23-24高一下·广西·阶段练习）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 立体图形的直观图 考点一 斜二测画法辨析 【例1】（24-25北京）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【解析】如图，由斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形，可知ABC均错误，D正确． 故选：D. 【一隅三反】 1（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是（    ） A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】ACD 【解析】根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行， 原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，所以B错误，ACD正确. 故选：ACD． 2．（24-25河北）（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（    ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】ABD 【解析】对于A，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变，所以A正确， 对于B，由直观图的画法规则，可知原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的，所以B正确， 对于C，由直观图的画法规则，可知画与直角坐标系对应的时，为或，所以C错误， 对于D，由直观图的画法规则，可知在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，所以D正确. 故选：ABD． 3．（2024陕西）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【解析】如图，由正方形的直观图是平行四边形可知错误，易知正确. 项，如图，矩形的邻边满足, 其直观图的邻边是相等的，故错误. 故选：D. 考点二 斜二测画法画平面图形的直观图 【例2】（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【答案】答案见解析 【解析】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使． （2）以为中点在轴上取，在轴上取，以为中点画轴，并使． （3）连接，，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形的直观图． 【一隅三反】 1．（2024天津）利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】作出正方形的斜二测直观图如下图所示（单位：）：    故选：C. 2．（23-24高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，①②不正确， ③为的直观图，④为的直观图.    故可能是的直观图的有：③④. 故选：B. 3．（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图．    【答案】作图见解析 【解析】（1）在中建立如图①所示的平面直角坐标系， 再建立如图②所示的坐标系，使. (2)在坐标系中，在轴上截取； 在轴上截取，使. (3)连接，擦去辅助线，得到，即为的直观图(如图③所示).    考点三 斜二测画法画立体图形的直观图 【例3】（2024甘肃）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图． 【答案】图形见解析 【解析】①取的中点，画， 用斜二测画法画出水平放置的边长为的正三角形，其中，； ②画平面，在上截取； 画出，；，，且与交于点，如图所示；       ③连接、、，即得正三棱柱， ④最后将，，轴擦去，即可得到正三棱柱的直观图如下：    【一隅三反】 1．（24-24安徽）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 【答案】答案见解析 【解析】（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，，． （2）画下底面．如图①，以O为中心，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使．分别过点M和点N作y轴的平行线，分别过点P和点Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则面ABCD即为四棱台的下底面． （3）画上底面．在z轴上取一点，使，过点分别作，，在平面内以为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图． （4）连线．被遮挡的线画成虚线，擦去辅助线并整理，就得到四棱台的直观图（如图②）．    2（23-24山东）画长、宽、高分别为，，的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【解析】根据斜二测画法的规则可知, 底面矩形的直观 图为平行四边形, 其中 , , 作 底面, 在 轴上截取 , 过 作 , 使 , 过、 分别作 平行于 且等于 , 连接 可得长、宽、高 分别为，，的长方体的直观图. 3.（24-25云南）画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 【答案】见解析 【解析】(1)建系:先画x轴､y轴､z轴,其交点为O,使,. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD,如图. (3)画顶点.在Oz上截取OP,使. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图. 考点四 直观图还原几何图形 【例4】（23-24甘肃兰州）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中2，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【解析】因为矩形中，所以直观图还原得， 四边形为平行四边形，，则，所以， ，， 所以，故原图形为菱形.故选：C. 【一隅三反】 1．（23-24福建泉州）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】由斜二测画法的规则，与轴平行的线段长度不变，注意到正方形的对角线在轴上，对角线长为， 经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半，故原图的对角线长是，只有A符合题意.故选：A 2．（24-25高一下·全国·课后作业）将如图所示的由斜二测画法得到的直观图还原成平面图形是（    ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 【答案】B 【解析】因为直观图中，，所以原平面图形中，， 因为直观图中，，所以原平面图形中，， 综上，原平面图形是直角梯形.故选：B． 3.（2024贵州遵义）把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 【答案】A 【解析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，如下图所示： 由图得，，故为等边三角形，故选：A 考点五 斜二测画法中的有关量的计算 【例5-1】（23-24高一下·云南昭通·阶段练习）的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【解析】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，， 故的面积为， 故选：B． 【例5-2】（2024黑龙江）如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由斜二测画法规则知，正方形的原实际图形是平行四边形， 如图，其中， 因此有， 所以原图形的周长为. 故选：B. 【一隅三反】 1．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（   ）    A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】利用斜二测画法的定义，画出原图形，    由是等腰直角三角形，，斜边，得， 因此，， 所以原平面图形的面积是. 故选：A 2．（23-24高一下·四川巴中·阶段练习）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在直观图中，四边形为等腰梯形，，而，则， 由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，，，如图.    所以四边形AOBC的面积为.故选：D. 3．（23-24高一下·陕西西安·期中）已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，如图所示，过点作， 垂足为，则四边形的高为， ，则， 则， 故四边形的周长为. 故选：A. 一、单选题 1．（2024高一下·全国·专题练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【解析】对于B，由于直角在直观图中有的成为，有的成为, 但直观图的平行关系依然保留，故B正确. 对于C，梯形的直观图一定是梯形，故C错误. 对于D，如图等边三角形中，为的中点，设， 则，则在直观图中，，， 故，， 故三角形不为等腰三角形，故AD错误. 故选：B. 2．（2024海南）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（　　） A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cm B．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cm D．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm 【答案】D 【解析】由比例可知，所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为2cm，0.5cm，1cm和0.8cm， 又因为斜二测画直观图的画法： 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于，保持长度不变； 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半； 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变. 所以该建筑物按的比例画出它的直观图， 直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为2cm，0.25cm，1cm和0.8cm． 故选：D. 3．（24-25湖北·期中）如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为(    ).    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，则， 如图，作出还原后，则， 故，所以. 故选：A.    4．（23-24高一下·吉林·期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在x′轴上，与x′轴垂直，且，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】∵在轴上，在轴上， ∴在x轴上，在y轴上， ，，如图， ∴. 故选：B. 5．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）如图所示，梯形 是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图， ， ，则平面图形中对角线的长度为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【解析】由直观图知原几何图形是直角梯形，如图， 由斜二测法则知 ， ， 所以 ． 故选：A． 6．（23-24高一下·天津河北·期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直观图中与轴和轴的交点分别为和， 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的和点， 再由平行于轴的线在原图中平行于轴，且长度不变， 作出原图得四边形 故选：B． 7．（23-24高一下·山东滨州·期末）如图所示，是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图．其中，，则四边形的面积是（    ） A． B．20 C． D．10 【答案】B 【解析】将直观图还原，如图： ，则四边形的面积是. 故选：B. 8．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】   将水平放置的的直观图还原，可知， 由勾股定理有，注意到， 所以三角形是等腰三角形，不是等边三角形， 由大边对大角可知，三角形中最大角的余弦， 即三角形中最大角是锐角，三角形是锐角三角形，不是直角三角形， 综上所述，只有C选项符合题意， 故选：C. 9．（24-25高一上·全国·期中）用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于y轴，平行于x轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记四边形所对应的原四边形为四边形， 由题意可得，原四边形中，、都与轴平行，即四边形是直角梯形， 因为，四边形为等腰梯形， 所以， 所以，，， 因此， 所以原四边形的周长为. 故选：D 10．（23-24高一下·河北张家口·阶段练习）已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】依题意，还原，如图，    因为，轴， 所以，轴，则， 所以是等腰直角三角形，即A符合题意，BCD不符合题意. 故选：A. 11．（24-25湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【答案】D 【解析】如图可知， 四边形的周长为，四边形的面积为. 故选:D. 二、多选题 12．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】CD 【解析】当时，其直观图是C； 当时，其直观图是D. 故选：CD.    13（2024高三·全国·专题练习）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】如图所示，在直观图中，过作于， . 又， 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有，故选项B正确； 又因为，故选项A､C错误； 而，故选项D正确. 故选：BD. 14．（23-24高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法错误的是（   ） A．线段平行于轴 B． C．梯形是直角梯形 D．梯形的面积是3 【答案】ABC 【解析】根据斜二测画法的规则，将直观图复原为原图， 由于轴，故线段平行于轴，A正确； 由于，故，B正确； 由直观图复原为原图可知，梯形是直角梯形，C正确； 由于，，， 梯形的面积是，D错误； 故选：ABC 15．（2024高一下·全国·专题练习）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（ ） A．为锐角三角形 B．的面积为 C．的周长为 D．的面积为 【答案】CD 【解析】如图，因为正三角形的边长为，故， 所以，， 在中，，由余弦定理得： ， 在中，，由余弦定理得： ， 在中，因为， 由余弦定理知，故A错误； 又因为，故B错误，D正确； 的周长为： ，故C正确. 故选：CD. 16．（23-24高一下·陕西安康·期中）关于斜二测画法，下列说法正确的是（    ） A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B．若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为 C．一个梯形的直观图仍然是梯形 D．在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直 【答案】ABC 【解析】对于A，在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行，A正确； 对于B，若一个多边形的直观图面积为，则原图的面积为，B正确； 对于C，梯形平行的两边在直观图仍然平行，两腰不平行，在直观图仍然不平行， 因此一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确； 对于D，在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中可以垂直， 如正方体的直观图中，竖边与横边垂直，D错误. 故选：ABC    17．（23-24高一下·河南驻马店·期末）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 【答案】BC 【解析】由题意可画出其直观图如下， 其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC. 18．（23-24高一下·广西·阶段练习）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【答案】CD 【解析】对于A，还原平面图如下图，则，，，故A错误； 对于B，如图过作交于点， 由等腰梯形且，又，， 可得是等腰直角三角形，即，故B错误； 对于C，在原图形中，过作交于点，则， 由勾股定理得， 故四边形的周长为：，即C正确； 对于D，四边形的面积为：，即D正确． 故选：CD． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$