2.3 圆柱的体积 （教学设计）数学西南大学版六年级下册

第3课时 圆柱体积 课程基本信息 学校 授课班级 学科 数学 授课教师 学期 课题 第3课时 圆柱体积 学习目标 知识目标 技能目标 情感目标 通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，理解圆柱的体积与容积的区别与联系，并能应用公式解决实际问题。 倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。 让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。 重难点 学习重点 学习难点 核心素养 圆柱体积的计算公式的推导及应用。 推导圆柱体积公式的过程，理解容积与体积的异同。 运用数学的眼光和思维,从图形运动变化的角度,通过“类比猜想一验证说明"的过程来探索并掌握圆柱体积的计算方法,通过计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题的实践，渗透转化的思想,建立空间观念,培养判断、推理和迁移的能力。 教学过程 1、 知识链接引入 1.复习回顾 圆柱的侧面积如何计算？（圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。） 长方体的体积又是如何得出的呢？ 学生尝试回答，教师则引导他们联想到长方体和正方体体积的通用公式：“底面积乘以高”。 展示一个圆柱形物体，指定学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面分别指的是什么？圆柱具有几个底面？又有多少条高？ 请思考，在学习圆的面积时，我们是如何将它转化为已知图形来计算面积的？ 2.新课程引入 教师展示一个圆柱形水杯。 将水杯装满水，思考一下，水杯内的水是什么形状的？ 你能否运用之前学过的方法来计算这些水的体积？ 经过讨论后汇报：将水倒入长方体容器中，测量数据后进行计算。 提问：是否能找到一种直接计算圆柱体积的方法？这正是我们今天要探讨的主题。 2、 新知探究 1. 学生动手操作探究 教师首先提出具体问题：圆柱体与我们之前学习的哪些几何图形存在联系？ 启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开后是长方形。因此…… 请大家回想一下：在学习圆的面积时，我们是如何将圆转换成已知图形，从而推导出圆面积公式的。 2. 小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。 启发猜想：显然，大多数图形公式的推导都可以将新学的图形转换为已知图形。那么，你认为圆柱的体积与什么有关？你能推测出圆柱体积的计算方法吗？ （这时学生可能会从圆的面积联想到将圆柱转换为长方体） 老师激励同学们：大家认同他的猜想吗？但我们仍需谨慎地验证猜想的科学性。实践是检验真理的唯一标准，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试进行转换，并描述转换的过程。 学生以小组为单位操作体验。 老师引导学生探究： 描述一下你们小组是如何进行转换的。这是一个标准的长方体吗？为什么？ 如果分割得更细致，你有什么发现？ 3. 教师课件演示，加深学生的理解。 课件演示拼接、组合的过程，并同时展示（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明白：分割的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 依次解决以下问题。 ① 将圆柱拼接成长方体后，形状发生了变化，但体积保持不变。 ② 拼接成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高度即为圆柱的高度。 ③ 圆柱的体积=底面积×高度。字母公式是V=Sh（板书公式）。讨论并得出结论。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？ 让学生再讨论： 圆柱体通过切割和拼接，转换成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，高度与圆柱体的高度相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高度，所以，圆柱体的体积计算公式是：体积=底面积×高度。 用字母表示：V=Sh 4.解决教材第28页试一试的问题。 学生们需独立完成任务，并在小组内进行交流汇报。 教师与学生共同进行评析。 5.学习例题4，运用相关公式。 展示教材第28页的例题4。 提问：要使用该公式计算圆柱体积，需要知道哪些条件？如果未告知圆柱的底面积，我们能否计算出其体积？ 问题中未提供圆柱的底面积，而是给出了底面周长，我们应如何应对？ 预设：学生可能会提出先求出底面半径，再计算底面积等方法。 全体学生独立思考，两名学生上台板书并解释解题过程。 小结：当求体积的必要条件未直接给出时，我们应先利用相关数据解决问题。 6.课堂活动 请同学们拿出自己的圆柱形容器，按照教材第29页的表格记录测量数据。 在测量之前，请讨论如何进行测量。需要测量哪些数据？ 分组进行测量，将数据整理到表格中，并由教师适时提供指导。 小组进行汇报展示。 由于各组所用学具的尺寸不同，测量和计算结果也会有所差异。 讨论：求解容积与求解体积有哪些不同之处？又有哪些相似之处？ 学生进行讨论交流，并总结：不同点在于求容积需要测量容器内部的数据，而求体积则测量外部数据；相同点在于求容积和求体积所使用的计算公式是一致的。 3、 课堂检测 1．正方体、长方体、圆柱的统一的体积公式是（    ）。 A．体积＝长×宽×高 B．体积＝棱长×棱长×棱长 C．体积＝底面积×高 2．将圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱的（    ），宽相当于圆柱的（    ），高相当于圆柱的（    ）。 ①底面半径    ②底面直径    ③底面周长的一半   ④高 A．①②③ B．②③④ C．③①④ D．③②④ 3．圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( ) 5．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。( ) 6．一个圆柱形油桶，它的底面半径越大，容积就越大。( ) 7．求图形的体积。（单位：厘米） 8．如图，一个圆柱被截取5厘米长的一段后，圆柱的体积减少了14.13立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．× 5．√ 6．× 7．183.69立方厘米 8．42.39立方厘米 4、 总结评价 今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？ 5、 板书设计 长方体的体积=圆柱的体积 长方体的体积=长×宽×高 圆柱的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh或V=πr2h 1 学科网（北京）股份有限公司 $$