精品解析：湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题卷

黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期 第一次月考数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 7. 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　） A B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 9. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ） A. a＝1 B. a＝－1 C. a＝2 D. a＝－2 10. 如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 13. 计算：____． 14 下列说法： ①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形 ②若a，b，c是勾股数，且，，则必有 ③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数 ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数 其中正确的是___________（填序号）． 15. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17 化简： （1） （2） 18. 在中，其中两边长a，b，且a，b满足． （1）求a，b的值． （2）求的斜边长． 19. 已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值. 20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 21. 一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号） 22. 如图，在长方形中，，，点P在边上，将沿折叠，使点C落在点E处，，分别交于点O，F．已知，求的长． 23. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 24. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期 第一次月考数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知是一个最大完全平方数，据此即可求解． 【详解】解：∵，不是整数，不是整数，，不是整数， ∴的最小整数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，根据题意得是一个最大完全平方数是解题的关键． 2. 在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴为直角三角形， 则根据勾股定理得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3. 下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的乘法．根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，不是无理数，本选项不符合题意； B、，是无理数，本选项符合题意； C、，不是无理数，本选项不符合题意； D、，不是无理数，本选项不符合题意， 故选：B． 4. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB==10， ∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合， ∴AE=BE，AD=BD=AB=5， 设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x， 在Rt△BCE中 ∵BE2=BC2+CE2， ∴x2=62+（8-x）2，解得x=， ∴CE==， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：∵和不能合并为一项，故选项A错误； ∵，故选项B正确； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 6. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解． 【详解】解：由题意可得： ∵ ∴△ABC是直角三角形 又∵是的高 ∴， ，解得： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键． 7. 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤3且x≠1， 在数轴上表示如图： 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解． 【详解】由点P坐标为(－2，3)， 可知OP=, 又因为OA=OP, 所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间， 故选A． 9. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ） A. a＝1 B. a＝－1 C. a＝2 D. a＝－2 【答案】A 【解析】 【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值． 【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式 ∴a+1=2a 解得：a=1 故选：A 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键． 10. 如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，再和以前的路程作比较即可得出答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为， 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， ∴． 故答案为：． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长是， 故答案为∶13． 13. 计算：____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：30． 14. 下列说法： ①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形 ②若a，b，c是勾股数，且，，则必有 ③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数 ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数 其中正确的是___________（填序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：①虽然0.6，0.8，1不是勾股数，但是，所以以0.6，0.8，1为边的三角形是直角三角形，故①说法错误； ②若a，b，c是勾股数，且，，则必有，故②说法正确； ③因为0.5，1.2，1.3都不是正整数，所以0.5，1.2，1.3不是勾股数，故③说法错误； ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④说法正确． 故答案为：②④． 【点睛】本题主要考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数． 15. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积． 【详解】∵正方形纸片的面积为， ∴边长为， ∴原长方形的长为（），宽为（）， ∴原长方形纸片的面积为（）． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数混合运算的法则运算即可； （2）根据实数混合运算的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟知运算法则． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）40 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据二次根式的性质分别化简，再作加减法； （2）根据二次根式的性质分别化简，再作加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在中，其中两边长为a，b，且a，b满足． （1）求a，b的值． （2）求的斜边长． 【答案】（1）， （2）或4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理： （1）根据非负数的性质得到，则，解方程即可得到答案； （2）分边长为4的边为斜边和直角边两种情况结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：当边长为4的边为直角边为，则斜边的长为，当边长为4的边为斜边时，斜边长即为4； 综上所述，的斜边长为或4． 19. 已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先求出x、y的值，然后化简二次根式，合并同类二次根式，最后把x、y的值代入即可． 【详解】解：， ∴， ∴2x-1=0，y-3=0， ∴x=，y=3． 原式== 当x=，y=3时， 原式==． 20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 【答案】（1）图见解析（答案不唯一）； （2）图见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作图-网格作图，掌握相关知识是解题的关键． （1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置； （2）先在正方形网格中取，然后由三角形的面积公式入手求得边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点的位置． 【小问1详解】 解：先在正方形网格中取线段长为整数线段，然后根据勾股定理找出点的位置，依次连接三点，则即为所求，如图： 由网格可知，， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由网格可知，， 根据三角形的面积公式知， ，即， 解得：， 取格点，依次连接，是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）． 21. 一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与二次根式性质的应用；设铁桶的底面边长是，根据容器中倒出的水的体积等于铁桶中水的体积，列出方程，利用算术平方根求解即可． 【详解】解：设铁桶的底面边长是． 则， 即， 所以． 答：铁桶的底面边长是． 22. 如图，在长方形中，，，点P在边上，将沿折叠，使点C落在点E处，，分别交于点O，F．已知，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等；由可判定，由全等三角形的性质得，，设，由勾股定理得，即可求解；能根据折叠的性质熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠的性质得：，，， 在和中， ， （）， ，， ， ， 设，则，， ， 在中， ，即， 解得：， 即． 23. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． （1）指出二次根式运算错误的步骤即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； 【小问2详解】 原式 ． 24. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据题意，，，点P在线段上，则，结合是等腰三角形，得，此时；解答即可． （3）根据等腰三角形性质和判定，分三种情况，解答即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 小问1详解】 解：根据题意，得，， 当秒时，，， 此时，， 又， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，，， 点P在线段上，则， 由是等腰三角形， 得， 此时； 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵动点Q的速度为，设运动时间为， ∴点Q运动路程， ∵点Q在上， ∴所以运动时间大于，， ∵是等腰三角形， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 当时， 则， 过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， 此时，； 当时，此时， 此时，， 综上所述，点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $