7.1.2 两条直线垂直(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

7.1.2　两条直线垂直 1.垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,我们说这两条直线互相垂直. 2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 . 3.在同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直. 4.连接直线外一点与直线上各点的 线段中, 最短.简单说成: . 5.直线外一点到这条直线的 ,叫作点到直线的距离. 直角 垂线 垂足 一 所有 垂线段 垂线段最短 垂线段的长度 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　垂直的定义 1.(2024保定涿州期末)如图,OA⊥OB,∠AOC=120°,则∠BOC的度数是 (　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 2.如图,直线a,b,c相交于一点,a⊥b,若∠1=2∠2,则∠3的度数是 . 3.如图,若CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF,请说明理由(补全解题过程). 解:因为CD⊥EF, 所以∠1= (垂直的定义), 所以∠2=∠1= , 所以AB EF(垂直的定义). D 60° 名师点睛 利用垂直定义求角的度数,首先根据垂直得到直角,进而根据互余、互补以及对顶角相等进行角度的计算. 90° 90° ⊥ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 垂线的画法及性质 4.如图,已知OM⊥a,ON⊥a,所以OM与ON重合的理由是_____________________________ . 5.如图,P是直线AB外一点,直线PA⊥AB,垂足为A,C为直线AB上的一个点. (1)过点C作CM⊥AB. (2)直线CM能不能经过点P?为什么? 在同一平面内,过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直 解:(1)如图. (2)直线CM不能经过点P.因为在同一平面内,过一点P有且只有一条直线PA与直线AB垂直. 名师点睛 用三角尺画垂线的步骤: 一“落”:把三角尺的一条直角边落在已知直线上. 二“移”:沿直线移动三角尺,使其另一条直角边经过已知点. 三“画”:沿此直角边画直线. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　垂线段的性质 6.(2024保定阜平期末)如图,要在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式中最短的是线段PN,理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是 cm,点A到直线BC的距离是 cm. B 6 5 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案. 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么? 解:按方案一铺设管道更节省材料.理由:因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以根据“垂线段 最短”,可知CE<CP,DF<DP,所以CE+DF<CP+DP,所以沿CE,DF铺设管道更节省材料. 名师点睛 根据垂线段的性质解决实际问题,需要从实际问题中建立垂线段模型,把实际问题转化为数学问题. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【基础过关】 1.(2023邢台期中)依据图中所标的数据,可以判定该同学的跳远成绩是 ( ) A.7 m B.6.9 m C.6.2 m D.2 m 2.(2024石家庄长安区期末)过直线m外的一点Q作m的垂线,下列图中借助直角三角尺操作正确的是 ( ) C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2024保定定州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 4.(2023沧州模拟)如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的是 ( ) B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2024廊坊安次区期末)如图,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC,OM平分∠BOD,如果∠AOE=50°,那么∠BOM的度数是 . 6.如图,AB,CD交于点O,OE⊥CD于点O,连接CE. (1)若∠AOC=25°,则∠BOE= . (2)若OC=2 cm,OE=1.5 cm,CE=2.5 cm,则点E到直线CD的距离是 cm. 7.如图,AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,则∠AOE= ,∠DOF= , ∠AOC= . 20° 65° 1.5 65° 115° 25° 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.(教材P6练习T2变式)如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE. (2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F. (3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么? 解:(1)如图.(2)如图. (3)PE<PO<FO,其依据是“垂线段最短”. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(2024邢台南宫期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE=2∠FOD. (1)若∠FOD=21°,求∠AOD的度数. (2)猜想OE与OF之间的位置关系,并说明理由. 解:(1)因为∠FOD=21°, 所以∠AOE=2∠FOD=42°, 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°. 因为OC平分∠BOE, 所以∠BOC=∠BOE=×138°=69°, 所以∠AOD=∠BOC=69°. (2)OE⊥OF.理由如下: 设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x,∠BOE=2y. 因为∠AOE+∠BOE=180°,所以2x+2y=180°, 所以x+y=90°,即∠DOF+∠COE=90°, 所以∠EOF=90°,所以OE⊥OF. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 10.(2024廊坊霸州期中)【动手操作】如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°.将直角三角板MON绕点O旋转一周,当直线OM与直线OC互相垂直时,∠AOM的度数是 . 11.(实际应用题)如图,AOB为一条在O处拐弯的公路,村庄P在公路的一侧,村里准备修一条从村庄P通向这条公路的道路,现有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路(PO⊥OA),如不考虑其他因素,这两种方案哪个更经济些?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳方案,并简要说明理由. 135°或45° 解:这两种方案中,沿PO修路更经济些,因为根据“垂线段最短”可知,点P到OA的所有线段中,PO最短.但PO不是最佳方案,如图,过点P作PN⊥OB于点N,根据“垂线段最短”可知,点P到OB的所有线段中,PN最短,所以PN<PO<PM,因此沿PN修路最经济,为最佳方案. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$