6.3.3空间角的计算讲义(2)-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

编制号：10 第10课时 空间角的计算(2) 【学习目标】 能用向量方法解决二面角的计算问题． 【课前预学】 ( l )二面角 定义： 范围： 结论： 或 归纳：法向量的方向： 一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角 【预学检测】 1. 若平面α的一个法向量为n1＝(1，0，1)，平面β的一个法向量是n2＝(－3，1，3)，则平面α与β所成的角等于(　　) A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90° 2. 如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角B-CD-A的余弦值是(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【课堂探究】 探究一 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角A1－BD－C1的大小． 变式：如图，是一直角梯形，，面， ，，求面与面所成二面角的余弦值. [来源:Z|xx|k.Co 探究二 已知E，F分别是在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点， 求：（1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角的大小； （3）二面角C－D1 B1－B的大小． 【检测反思】 1．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝3，AA′＝1，以D为坐标原点，，，分别为x轴，y 轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法中正确的是(　　) A. ＝(－3，－2，1) B. 异面直线A′D与BD′所成角的余弦值为 C. 平面A′C′D的一个法向量为(－2，－3，6) D. 二面角C′-A′D-D′的余弦值为 2.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1 = ，D是CB延长线上一点，且BD = BC，则二面角B1-AD-B的大小为A B C D x y z O 3.已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90º，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点． （1）求AC与PB所成角的余弦值； （2）求平面AMC与平面BMC所成二面角（锐角）的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$