第七章 机械能守恒定律-2024-2025学年高一物理单元复习讲义（沪科版2020必修二）

第七章 机械能守恒定律 第七章 机械能守恒定律 课程标准 2.1.1 理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 2.1.3 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 2.1.4 通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 第一节 功 第 1 课时 功 课时聚焦 一、功 一个物体受到力的作用，并在______的方向上发生________，我们就说这个力对物体做了功。 功是_______量，________（有/无）正负，但正负不代表方向。 单位：焦耳（J） 二、计算恒力的功 Comment by physics: （1）Fscosθ （2）夹角 θ 的余弦 （3）①正，②不做，③负，克服 W = ___________。F θ s 恒力对物体所做的功等于恒力大小、位移大小、恒力与位移之间______________三者的乘积。 · 功的正负判断 当0 ≤ θ < 时，cosθ > 0，W > 0，称恒力做________功。 ②当θ = 时，cosθ = 0，W = 0，称恒力________功。 ③当 < θ ≤ π 时，cosθ < 0，W < 0，称恒力做________功，或称物体________力做功。mg A B h · 重力做功 Comment by physics: 重力做功在第四节才会讲到，提到前面了，否则题目没法做。初中课本没有明确出现这个公式，但在课本例题中出现了 Gh。 重力做功与路径无关，仅取决于物体的始、末位置的高度差 h。 物体下降过程其重力做正功 WG = mgh，上升过程重力做负功 WG = − mgh，或者说克服重力做功 mgh。 【例 1】 如图，运动员在体能训练时，拖着沙袋沿平直路面跑了一段距离，下列说法正确的是（ ） A．重力对沙袋做了正功 B．支持力对沙袋做了正功 C．绳子拉力对沙袋做了正功 D．摩擦力对沙袋做了正功 【例 2】 如图（a）所示，某同学用 16 N 的力沿拖把柄方向斜向下推动拖把，拖把柄与地面夹角始终是 30°，拖把前进了 0.5 m，则推力做的功 W1 = ________J； 如图（b）所示，一位老爷爷在一片平坦的草地遛狗，拉狗的绳子与地面夹角为 30°，设绳的拉力始终是 20 N，在向前运动 2 m 的过程中拉力做功 W2 = _________。 Comment by fanjing: 4，− 20 负功如何计算？ （a） （b） 【例 3】 如图所示，若将秋千坐板和人作为一个整体，分析其由最高点摆动至最低点的受力和做功情况，完成下表。 Comment by fj: 重力，是，正功 绳的拉力，否 空气阻力，是，负功 2021版沪科版7.1.3。说清绳子拉力不做功的理由 作用力 是否做功 正功还是负功 【例 4】 重 10 N 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，到物体下落 2 s 时，重力对物体做功_______J，物体克服阻力做功________J，合外力对物体做功______J。（g 取 10 m/s2） Comment by fanjing: 180，18，162 体会克服的说法 【例 5】 起重机以加速度 a 竖直向上加速吊起质量为 m 的重物，若物体上升的高度为 h，重力加速度为 g，则起重机对货物所做的功是（ ） A．mgh B．mah C．m（g − a）h D．m（g + a）h 同步精练 一、选择题 1． 关于做功，下列的说法正确的是（ ） A．有力作用在物体上，这个力一定对物体做了功 B．物体发生了位移，说明一定有力对物体做了功 C．物体受力的同时又有位移发生，则这个力一定对物体做了功 D．物体受力且在力的方向上发生了位移，则这个力一定对物体做了功 2． 用国际单位制的基本单位表示功的单位，下列正确的是（ ） Comment by physics: B 2018年4月浙江高考改编，没学一个新物理量都应该让学生进行单位换算 （A） kg·m2/s2 （B）kg·m/s2 （C）N/m （D）N·m 3． 下列关于功的说法中，正确的是（ ）。 Comment by fj: D 2021版沪科版7.1.4 A．功的正负表示方向 B．用 100 N 的恒力推箱子做的功总是大于用 10 N 的恒力推箱子做的功 C．在力的作用下物体发生了位移，则该力一定对物体做了功 D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 4． 力 F1 做功 10 J，力 F2 做功 − 15 J，则（ ） A．F1 做功多 B．F2 做功多 C．两力做功一样多 D．无法比较两力做功的多少 5． 运动员用 150 N 的力将质量为 0.6 kg 的足球踢出 50 m 远，则运动员对球做的功为（ ）50 m A．4 500 J B．7 500 J C．没有做功 D．无法确定 6． 关于 1 J 的功，下列说法正确的是（ ） A．把质量为 1 kg 的物体沿力 F 的方向移动 1 m，力 F 所做的功等于 1 J B．把质量为 1 kg 的物体竖直匀速举高 1 m，举力所做的功等于 1 J C．把重为 1 N 的物体沿水平方向移动 1 m，水平推力所做的功为 1 J D．把重为 1 N 的物体竖直匀速举高 1 m，克服重力所做的功为 1 J 7． 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（ ） Comment by physics: D A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功 C．一直做正功 D．一直做负功 8． 如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（ ） Comment by physics: C A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断 9． 如图，用同样的力 F 拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）上通过同样的距离，则关于拉力 F 的做功情况，下列判断正确的是（ ） F 甲 乙 丙 丁 F F F A．甲做功最少 B．丁做功最多 C．做功一样多 D．无法比较 10． 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（ ） Comment by physics: D A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 11． 如图，有一根轻绳拴了一个物体，若悬点 O 以加速度 a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功情况是（ ）O A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 12． 【多选】如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: ACDv A．球所受的重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 二、填空题 13． 如图所示，质量为 m 的小物体（可视为质点）从倾角为 θ、高为 h、动摩擦因数为 μ 的固定斜面顶端滑到斜面底端的过程中，重力对物体做功 WG = _________；斜面和物体间的摩擦力对物体做功 Wf = ________；斜面对物体的支持力做功 WN = _________。 Comment by fj: mgh，− μmghcotθ，0 2021版沪科版7.1.5θ h 14． 如图所示，长为 10 m 的自动扶梯把质量为 60 kg 的顾客送到 5 m 高的楼上。重力加速度 g = 10 m/s2，若此过程中顾客的运动近似为匀速运动。则顾客所受的重力做功___________J，自动扶梯的支持力对顾客做功_________J。 Comment by fj: − 3 000，3 000 2021版沪科版7.1.7 三、计算题 15． 光滑水平面上某质量 m = 5 kg 的物体受到水平向北的恒力 F1 = 8 N、水平向东的恒力 F2 = 6 N 作用（俯视图如图所示）。求物体由静止开始运动 10 s 的过程中， Comment by fj: 由力的合成可知，物体所受合力 F =10 N、沿北偏东37°方向，由牛顿第二定律知，物体具有沿合力方向的加速度 a = = m/s2 = 2 m/s2。 由静止开始在 10 s 内，物体沿合力方向匀加速直线运动位移 s = at2 = ×2×102 m = 100 m。 又 F1 与位移的夹角 α = 37°，F2 与位移的夹角 β = 53°，由恒力做功公式 Fscosθ 知， （1）W1 = F1scosα = 8×100×cos37° J = 640 J （2）W2 = F2scosβ = 6×100×cos53° J = 360 J （3）合力做功 W = W1 + W2 =（640 + 360） J = 1 000 J。此小题也可通过合力做功来求解：W = Fs = 10×100 J = 1000 J 2021版沪科版7.1.9F1 F2 （1）F1 对物体所做的功 W1； （2）F2 对物体所做的功 W2； （3）合力对物体所做的功 W。 16． 甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为 F1 = 100 N 和 F2 = 100 N，其方向如图所示。在小船行驶 80 m 的过程中，求： Comment by physics: （1）200 N，16 000 J （2）4 000 J，12 000 J，16 000 J （1）两个拉力 F1 和 F2 的合力 F合 以及该合力所做的功 W合； （2）两个拉力 F1 和 F2 分别做的功 W1、W2 以及它们的代数和 W总。 第 2 课时 功的计算 课时聚焦 三、计算总功的两种方法 1．先分别求出___________做的功，再求这些功_________。 2．若物体可以被视作质点且受多个力同时作用，则所有的力均为共点力，也可以先求出________，再根据 W合 = ___________计算总功，注意 θ 是合外力与位移之间的夹角。 【例 1】 如图所示，质量为 1 kg 的物体静止在倾角为 53° 的斜面上，现使斜面水平向右匀速移动距离 1 m，可以求得斜面对物体的支持力 N = 6 N，静摩擦力 f = 8 N。（物体与斜面相对静止，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）f N G （1）重力对物体做的功 WG = ________J； Comment by fanjing: 0，− 4.8（4.8），4.8，0，0 推荐学生画出位移 s 矢量，此题摩擦力做正功，斜面对物体做功对应的是斜面对物体的力 （2）支持力对物体做的功 WN = ________J（或克服支持力做功_______J）； （3）摩擦力对物体做的功为 Wf = ________J； （4）斜面对物体做的功 W斜 = ________，各力对物体所做的总功 W总 = ___________，物体所受合力做的功 W合 = ___________。 四、功的图像表示（力–位置图像、F–x 图） 横坐标 x 表示物体的位置，纵坐标 F 表示的力。 Comment by physics: 同一，0 面积F F0 x1 x O 条件：当力的方向与受力物体的位移沿___________（同一/不同）直线。 物理意义：图线与 x 轴所围成的“_________”表示在一段位移上力做的功。 【例 2】 一物体在水平拉力 F 的作用下沿水平面运动。已知拉力 F 随物体运动位移 x 的变化情况如图，则在 0 ~ 8 m 的运动过程中，拉力 F 做的功为 （ ）4 2 O − 1 2 4 8 s/m F/N 6 A．6 J B．18 J C．20 J D．22 J 五、变力做功 求解变力做功时，不能直接使用公式 W = Fscosθ。 若力的大小不变，可使用“微元法”——将物体运动的的轨迹微分成无数个长度趋近零的小段，这样每一小段可近似看成直线，而每一小段中受到的变力也可近似看成恒力。 【例 3】 以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图，假设驴拉磨的力大小始终为 500 N，运动半径为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）F A．0 J B．500 J C．500π J D．1 000π J 【例 4】 如图，一个质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平恒力 F 的作用下，从平衡位置 P 点移动到 Q 点，此时轻绳偏转了 θ 角，则 F 所做的功为___________，小球克服重力做功为___________。 Comment by physics: Flsinθ，mgl（1 − cosθ）P F Q O θ l 同步精练 一、选择题 1． 关于功的概念，下列说法正确的是（ ） A．功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小 B．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动 D．合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态 2． 一恒力 F 作用于质量为 20 kg 的物体上，使其以 2 m/s 的速度匀速竖直上升，不计空气阻力。则 5 s 内恒力 F 做的功为（g 取 10 m/s2）（ ） A．400 J B．500 J C．1 000 J D．2 000 J 3． 某人用手将 2 kg 物体由静止向上匀加速提起 2 m，此时速度为 2 m/s，g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．手对物体做功 40 J B．合外力做功 4 J C．合外力做功 44 J D．物体克服重力做功 4 J 4． 如图，将同一物体分别由 B、C 沿光滑斜面匀速拉动到 A，平行于斜面的拉力大小分别为 FB、FC，拉力做功分别为 WB、WC。则它们的大小关系正确的是（ ） A．FB < FC，WB > WC B．FB < Fc，WB = WC C．FB = FC，WB > WC D．FB = FC，WB = WC 5． 物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力 F1 对物体做功 6 J，物体克服力 F2 做功 8 J，则 F1、F2 的合力对物体做的功为（ ） A．14 J B．10 J C．2 J D．− 2 J 6． 一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）v a = 0 v a = 0 A．支持力对女士做正功 B．支持力对男士做正功 C．摩擦力对女士做负功 D．摩擦力对男士做负功 7． 下列有关摩擦力做功的说法正确的是（ ） A．滑动摩擦力一定做负功 B．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功 C．静摩擦力阻碍物体间的相对运动，但一定不做功 D．在物体的总位移为零的过程中，滑动摩擦力做的总功一定为零 8． 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，重力对小球所做的功和空气阻力对小球所做的功分别为（ ） A．0，0 B．mgh，− mgh C．0，− 2fh D．− 2mgh，− 2fh 9． 质量为 m、初速度为零的物体，在变化不同的合外力作用下都通过位移 x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（ ） O F x （A） x0 （B） O F x x0 （C） O F x x0 （D） O F x x0 F0 F0 F0 F0 10． 如图，用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力 F，将质量为 m 的小物体沿半径为 R 的固定圆弧轨道从 A 点推到 B 点，圆弧对应的圆心角为 60°，则在此过程（ ） A．力 F 对物体做的功为 FR sin60° B．力 F 对物体做的功为 C．力 F 对物体做的功为 D．力 F 是变力，无法计算做功大小 11． 【多选】如图，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F阻 不变，则下列说法正确的是（ ） A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为零 C．空气阻力做功为 − mgL D．克服空气阻力做功为 F阻πL 12． 如图，质量为 M 的物体放在光滑水平地面上，在受到与水平方向成 α 角的恒力 F 作用下，从静止开始运动，在时间 t 内，F 对物体所做的功为 WF。下列仅单独改变某一物理量（设该物理量改变后物体仍在水平地面上运动），可使恒力所做的功变为 WF 的是（ ）M F α A．使恒力的大小变为 F B．使物体的质量变为 2M C．使 α 从0°变为60° D．使做功的时间变为 t 二、填空题 13． 如图，用 10 N 的力 F 拉一个重 200 N 的物体使其在水平地面上做匀速直线运动。若物体前进了 25 m，在这一过程中，拉力 F 做的功 WF = _______J，重力 G 做的功 WG = _______J，物体克服摩擦阻力 f 做的功 Wf _______J，物体受到的各力对物体做的总功 W总 = _______J。G F 37° 14． 一质点在 xOy 平面内的运动轨迹如图。质点从坐标原点 O 开始运动，运动过程中受到两个大小分别为 F1、F2 的恒力作用，最后到达 P 点。已知恒力 F1 沿 x 轴正方向，恒力 F2 沿 y 轴负方向。O、P 两点间距离为 l，O、P 两点连线与 x 轴的夹角为 θ。则在这一运动过程中，恒力 F1 做的功为__________，恒力 F2 做的功为________。 15． 质量为 1 kg 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，则物体的加速度 a = _______m/s2，物体下落 2 s 过程中，重力对物体做的功为__________J，物体克服阻力做的功为________J，合外力对物体做的功为_________J。（g 取 10 m/s2） 三、计算题 16． 如图，一位质量 m = 50 kg 的滑雪运动员从高度 h = 30 m 的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数 μ = 0.125，g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则运动员滑至坡底的过程中，不计空气阻力，求： （1）运动员所受各力所做的功分别是多少？ （2）合力做了多少功？ 第二节 功率 第 1 课时 功率 课时聚焦 一、功率 功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值。即 P = __________。 物理意义：描述物体__________的物理量。 单位：瓦（特），用符号_____表示。常用单位：1 千瓦（kW）= 103 W。是_____量。 二、平均功率与瞬时功率 Comment by fj: （1），F （2）某一时刻，某一位置，Fv，Fvcosθ 注意：书本上并没有出现 Fvcosθ，但在2024合格考中出现了求平抛中重力功率的问题 1．平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢。在恒力 F 与位移 s 方向相同的情况，表示为： P = _________ = = __________ 2．瞬时功率：表示在某一__________（或某一________）做功的快慢。当力 F 与瞬时速度 v 的方向相同时，瞬时功率可表示为 P = __________ 当力 F 与瞬时速度 v 的夹角为 θ 时，瞬时功率表示为 P = __________ 【例 1】 关于功率，下列说法正确的是（ ） A．由 P = ，可知力做的功越多，功率越大 B．由 P = Fv，可知物体运动得越快，功率越大 C．由 W = Pt，可知功率越大，力做的功越多 D．由 P = Fvcosθ，可知某一时刻，即使力和速率都恒大，但功率不一定大 【例 2】 司机驾驶手动挡汽车在平直公路上以“5挡”匀速行驶，若遇到上坡，在汽车功率保持不变时，司机由“5”挡换到“3”挡或更低的挡位，其目的是（ ） Comment by physics: D A．增大速度，得到较小的牵引力 B．减小速度，得到较小的牵引力 C．增大速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较大的牵引力 【例 3】 将一质量 m = 2 kg 的小球以 v0 = 10 m/s 的初速水平抛出，求：（g 取 10 m/s2） Comment by physics: （1）200 W （2）400 W 辨析平均功率和瞬时功率，非一直线的瞬时功率 （1）运动 2 s 过程中重力的平均功率；v0 m （2）2 s 末重力的瞬时功率。 三、额定功率与实际功率 Comment by fj: · 额定功率：机械正常状态下长时间工作的最大功率。 · 实际功率：机械实际运行时的功率。 【例 4】 质量 m = 5 t 的汽车在水平路面上以加速度 a = 2 m/s2 起动，所受阻力是 1.0×103 N。求（g 取 10 m/s2）：求： （1）汽车起动后第 1 s 末发动机的实际功率为多大？ Comment by physics: （1）22 kW 1979年全国高考 （2）15 m/s 为下节课交通工具启动打基础，起动还是启动？ （2）若发动机的额定功率为 30 kW，则汽车做匀速运动时的速度大小为多少？ 同步精练 一、选择题 1． 关于功率，下列说法正确的是（ ） A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢 C．功率大说明物体受的力大 D．功率小说明物体的位移小 2． 若一个力对物体做功的功率在逐渐减小，则一定是这个力（ ） A．做功变快了 B．做功变慢了 C．在逐渐地变小 D．作用时间变长了 3． 【多选】关于功和功率，下列说法正确的是（ ） A．力对物体做的功越大，这个力的功率就越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量 D．力对物体做功小，其功率也可能大；力对物体做功大，其功率也不一定大 4． 小何同学从一楼快步跑上六楼时气喘吁吁，慢步走上时却不会。下列分析正确的是（ ） A．快步跑上时克服重力做功多 B．快步跑上时克服重力做功的功率大 C．慢步走上时克服重力做功多 D．慢步走上时克服重力做功的功率大 5． 在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示，正确的是（ ） A．J/s B．N·m/s C．kg·m2/s3 D．kg·m/s2 6． 起重机沿竖直方向以大小不同的速度丙次匀速吊起质量相等货物，则两次起重机对货物的拉力和起重机的功率大小关系是（ ） A．拉力不等，功率相等 B．拉力不等，功率不等 C．拉力相等，功率相等 D．拉力相等，功率不等 7． 某人在平直公路上以一般速度骑自行车，若所受阻力为人与车重的 0.02 倍，则此人骑自行车时的功率最接近于（ ） A．100 kW B．10 kW C．0.1 kW D．0.001 kW 8． 汽车在水平路面上以额定功率行驶，当汽车在加速时（ ）。 Comment by fanjing: D 为下节课打基础 （A）汽车的牵引力增大 （B）汽车的牵引力不变 （C）加速度不变 （D）加速度减小 9． 如图所示，一个质量 m = 2 kg 的小球，自 h = 20 m 的高处自由下落，g 取 10 m/s2，则它下落阶段的平均功率、落地时的瞬时功率分别为（ ）m h （A）400 W，400 W （B）400 W，800 W （C）200 W，200 W （D）200 W，400 W 10． 【多选】如图，两小球 A、B 完全相同，在同一高度处将 A 球以初速度 v0 水平抛出，同时将 B 球由静止释放。A、B 球从开始运动到落地过程（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）A v0 B A．重力对两球做功相同 B．A 球下落时间比 B 球下落的时间短 C．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相同 D．重力对两球做功的平均功率相同 二、填空题 11． 举重运动员在 2 s 内将重为 1 000 N 的杠铃举高了 2 m，他对杠铃做_________J 的功，其功率为___________W；若举起的杠铃在空中停了 3 s，则整个过程的平均功率为___________W。 12． 用水平恒力 F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离 s，F 做的功为 W1，此过程的平均功率为 1，末位置的瞬时功率为 P1；再用同样的水平力 F2 使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离 s，F 做的功为 W2，此过程的平均功率为 2。则有（以下空格均选填“>”、“=”或“<”）：W1 _______ W2，1 _______ 2，P1 _______ P2。F F 13． 质量为 2 kg 的物体，放在摩擦系数 μ = 0.1 的水平面上，在水平拉力 F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功 W 和物体发生的位移 s 之间的关系如图所示，则此物体在 AB 段做________直线运动（选填“匀加速“、“匀减速”、“匀速”或“变加速”），A 位置处拉力的瞬时功率为________W。（g 取 10 m/s2） Comment by fanjing: 匀速，15 2009学年六校联考5简化s/m W/J 3 6 9 0 10 15 20 27 30 A B 三、计算题 14． 一台起重机匀加速地将质量为 1 t 的货物竖直吊起，在 5 s 末货物的速度为 10 m/s，g 取 10 m/s2。求：（g 取 10 m/s2） （1）起重机在这 5 s 时间内的平均功率； （2）起重机在 5 s 末的瞬时功率。 （3）若起重机的额定功率为 200 kW，则货物匀速上升时能达到的最大速度为多少？ 第 2 课时 机车的启动问题 课时聚焦 Comment by physics: 这个表格的内容没有教学生填写，这是因为这些结论都应在下面的习题中让学生自己总结出来 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P–t 与 v–t 图 P t O v t O vm A v t O vm v1 t1 A B C P t O t1 P额 OA段 过程分析 速度 v 增大，牵引力 F = 减小，加速度 a = 减小 加速度 a = 不变，功率P = Fv 增大，直到 P额 = Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0 = = AB段 过程分析 F = f = ，加速度a = 0 速度 v 增大，牵引力 F = 减小，加速度 a = 减小 运动性质 以 vm = 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F = f = ，加速度a = 0，以 vm = 做匀速直线运动 【例 1】 汽车发动机的额定牵引功率为 60 kW，汽车的质量为 5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，试求：（g 取 10 m/s2） Comment by physics: （1）12 m/s （2）1 m/s2 （3）略，就是上面表格中的内容。此处插图让学生自己画受力分析 （1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少； （2）当汽车的速度为 6 m/s 时加速度多大； （3）分析汽车的运动情况，并在 v–t 图中将这个过程表示出来。 v t O 【例 2】 如图甲所示，一台起重机将质量 m = 200 kg 的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s 末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s 末重物达到最大速度 vm。整个过程中重物的 v-t 图像如图乙所示。取 g = 10 m/s2，不计额外功率。试计算： Comment by fj: （1）P = 4200 W （2）vm = 2.1 m/s （3）12600 J 2021学年嘉定一模19简化 （1）起重机的额定功率 P； （2）重物的最大速度 vm； （3）前 5 s 起重机的做的功。 v（m/s） 1 2 4 5 O vm t（s） 1 2 3 图乙 图甲 【例 3】 汽车发动机的额定功率为 P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力 f 大小恒定，汽车由静止开始作直线运动，最大车速为 v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图。下列说法正确的是 （ ）P t P1 t1 （A）开始时汽车牵引力恒定，t1 时刻牵引力与阻力大小相等 （B）开始时汽车牵引力逐渐增大，t1 时刻牵引力与阻力大小相等 （C）开始时汽车做匀加速运动，t1 时刻速度达到 v，然后做匀速直线运动 （D）开始时汽车做匀加速直线运动，t1 时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到 v 后做匀速直线运动 同步精练 一、选择题 1． 大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了（ ） A．节省燃料 B．后者使汽车获得较大的功率 C．前者使汽车获得较小的牵引力 D．后者使汽车获得较小的牵引力 2． 质量为 1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 20 m/s，受到的阻力大小为 1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ） A．90 kW B．30 kW C．36 kW D．300 kW 3． 已知汽车行驶时所受阻力的大小和行驶的速度大小成正比。当汽车发动机的功率为 P 时，汽车做匀速直线运动的速度大小为 v；当汽车发动机的功率为 3P 时，汽车做匀速直线运动的速度大小变为（ ） A．3v B．9v C．v D．3v 4． 如图，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面 abcd，其中 ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是 （ ） c a b d A．在 ab 段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在 ab 段的输出功率比 bc 段的大 C．在 cd 段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在 cd 段的输出功率比 bc 段的大 5． 质量为 1 000 kg 的小汽车在水平路面上由静止开始做加速度为 1.5 m/s2 的匀加速直线运动，所受的阻力大小为 1 000 N，则汽车启动后 2 s 末牵引力的瞬时功率为（ ） A．1.5×103 W B．2.5×103 W C．4.5×103 W D．7.5×103 W 6． 汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各 v–t 图像，反映汽车运动情况可能正确的是（ ）。 Comment by fj: C t v ① ② ③ ④ t v O O O O t v t v （A）①和② （B）①和③ （C）②和④ （D）③和④ 7． 若汽车以恒定的功率行驶，行驶过程中阻力不变，则牵引力 F、加速度 a、速度 v 的变化情况是（ ） A．F、a 不变，汽车做匀加速运动 B．F、a、v 都不断增大，最后稳定 C．F、v 不断增大，a不断减小，最后匀速运动 D．F、a不断减小，v 不断增大，最后匀速运动 8． 【多选】一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为 2 m/s，其 v–t 图像如图所示，已知小汽车质量为 1 kg，所受阻力恒为 1 N，以下说法正确的是（ ） Comment by physics: BD （A）小汽车在 0 ~10 s 内做匀加速直线运动 （B）小汽车额定功率为 2 W （C）小汽车速度为 1 m/s 时加速度为 2 m/s2 （D）小汽车 10 s 内位移大于 10 m 9． 【多选】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻汽车行驶中受到的阻力突然减小为原来的 0.5 倍，若汽车的功率不变，则此后，汽车变速运动过程中（ ） A．汽车的牵引力不断增大 B．汽车的牵引力不断减小 C．汽车的加速度不断增大 D．汽车的加速度不断减小 10． 【多选】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻汽车行驶中受到的阻力突然增大为原来的 2 倍，若汽车的功率不变，则此后，汽车变速运动过程中（ ） A．汽车的牵引力不断增大 B．汽车的牵引力不断减小 C．汽车的加速度不断增大 D．汽车的加速度不断减小 二、填空题 11． 某机器的输出功率为 60 kW，其速度的大小为 15 m/s，则牵引力的大小为__________N，在 10 s 内它所做的功为__________J。 12． 质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P，速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的速度为 时，汽车的瞬时加速度大小为___________。 Comment by physics: 三、计算题 13． 一列车总质量 M = 500 t，机车发动机的额定功率 P = 6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的 0.01 倍，g 取 10 m/s2。 （1）求列车行驶的最大速度 vm； （2）若发动机以额定功率 P 工作，行驶速度 v = 1 m/s 时，求列车的瞬时加速度大小 a； （3）若以 36 km/h 速度匀速行驶时，求发动机的实际功率 P′； （4）若列车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间 t。 第三节 动能 动能定理 第 1 课时 动能 课时聚焦 一、动能 物体由于________而具有的能量称为动能。定义式为： Ek = _____________。 动能为标量，单位是焦耳（J）。 【例 1】 关于物体的动能，下列说法正确的是（ ） A．物体的速度变化，其动能一定变化 B．物体的动能变化，其速度一定变化 C．物体的速度变化越大，其动能变化也一定越大 D．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 【例 2】 质量为 400 g 的足球以 2 m/s 的水平速度撞击墙壁，并以 1 m/s 的速度反向弹回。求碰撞过程中足球速度的变化量 Δv （以初速度方向为正方向）和动能的变化量 ΔEk。 Comment by physics: − 3 m/s；− 0.6 J 课本习题，典型错误 ΔEk = m(Δv)2v0 【例 3】 如图，有一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若枪口截面积为 S，喷出水的速度为 v，水的密度为 ρ，则 t s 内喷出水的体积是_____________，每秒喷出水的动能为_____________。 【例 4】 一卫星绕行星运行。下列图像反映了卫星的动能 Ek 与卫星距行星中心的距离 r 的关系，其中正确的是（ ） Ek r O A Ek r2 O B Ek 1/r O C Ek 1/r2 O D 同步精练 一、选择题 1． 下列有关物体动能的说法正确的是 （ ） A．物体的动能与它的质量成正比 B．物体的质量越大，其动能也一定越大 C．物体的速度越大，其动能也一定越大 D．质量小的物体，其动能可能比质量大的物体的动能大 2． 【多选】下列各项中，属于人类利用物体的动能的实例是（ ） A．自然界中海浪冲击海堤 B．流动的水推动水轮机 C．利用下落的重锤打桩 D．龙卷风把树连根拔起 3． 关于动能，下列说法正确的是 （ ） A．物体下落时具有向下的动能 B．因速度是矢量，故动能也是矢量 C．甲向东运动的动能为 200 J，乙向南运动的动能为 200 J，则甲、乙的动能不同 D．以相同的速度大小抛出同一物体，不管是向上抛出，向下抛出，水平抛出还是斜向抛出，物体具有相同的动能 4． 李佳同学在学校秋季田径运动会上参加了高一组径赛项目 100 m 的决赛，在终点冲刺时他的动能最接近（ ） A．3×102 J B．3×103 J C．3×104 J D．3×105 J 5． 如图，一质量为 5 g 的子弹以 900 m/s 的速度从枪口射出；如图，质量为 60 kg 的速度滑冰运动员正以 54 km/h 的速度滑行。比较子弹和运动员的动能大小关系（ ） Comment by physics: B A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大 C．两者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 6． 物体做初速为零的自由落体运动，Ek 表示重力势能，t 表示下落的时间，下列图像中，能正确反映 Ek 和 t 之间关系的是（ ） Ek t O A t Ek t O B Ek O C Ek t O D 7． 光滑水平面上一运动的磁铁动能为 Ek，若其吸引一静止的相等质量的铁球后，二者共同运动速度变为原来的一半，则总动能为（ ） A．2Ek B．Ek C． Ek D． Ek 8． 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，列车的动能（ ） A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的速度的大小成正比 二、填空题 9． 一个从阴极射出的质量为 9.1×10−31 kg 的电子，若它具有 4.1×10−16 J 的动能，那么电子的速率是_________m/s。 10． 一个质量为 1 kg 的小球，以 3 m/s 的速度沿水平方向向墙壁运动，碰撞后以原来的速率反向弹回，则在碰撞过程中，小球的速度变化了_______m/s，动能变化了_______J。 11． 如图所示是录自明代《天工开物》一书中的一幅图，它描述的是我国古代的一种农业机械，叫做水碾。它是利用水的动能来做功的装置。当水冲击下部水轮时，转动的轮子会带动上部的水碾来碾米。假若每秒钟冲击叶片的水流为 10 kg，水速从 5 m/s 减小为 1 m/s，则每秒钟水流的动能减少量为_____J。 Comment by fanjing: 120 12． 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_________（填“减小”或“增大”）；其动能将________（填“减小”或“增大”）。 Comment by fanjing: 增大，增大 2011年上海高考22B 13． 小球从空中自由落下，它在第 1 s内、第 2 s 内和第 3 s 内的重力做功之比为____________，动能增量之比为________。 三、计算题 14． 风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。如图所示，某风力发电机叶片长 r = 40 m，某段时间内发电机所在地区的风速是 v0 = 5 m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面（叶片圆面）垂直，风吹过该圆面后风速变为 v = 4 m/s，已知空气的密度为 ρ = 1.3 kg/m3，该风力发电机发电效率为 η = 50%，重力加速度 g 取 10 m/s2，最终结果用 π 表示。求： Comment by physics: （1）8000 π m3 （2）23400π W （1）单位时间内通过发电机叶片圆面的气流的体积； （2）此风力发电机功率为多少。 第 2 课时 动能定理 课时聚焦 二、动能定理 物体受到的_________所做的功等于物体__________________。即 W合 = _________ = _________ W合 为_________对物体所做的功或各力对物体做功的_________和，ΔEk 表示动能的变化量，Ekt 为末动能，Ek0 为初动能。 · 当 W合 > 0 时，ΔEk > 0，表示合力做_________功，动能_________。 · 当 W合 < 0 时，ΔEk < 0，表示合力做_________功，动能_________。 用动能定理解决问题的一般步骤： （1）确定研究对象； （2）根据运动过程确定各力做功的情况； （3）确定物体初状态和末状恋的动能； （4）根据已知条件列出表达式求得结果。 典型例题 【例 1】 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（ ） A．物体所受的合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B．合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C．合力做功越多，则动能一定越大 D．合力做正功，物体动能可能减小 【例 2】 如图所示，足球守门员发球门球时，将质量为 0.4 kg、静止在草地上的足球以 10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是__________J。若踢出后足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的 ，当足球运动到距发球点 20 m 的后卫队员处时，动能为_______J。（g 取10 m/s2） Comment by fj: 20，4 2021版沪科版7.3.4，动能定理基本应用 【例 3】 如图，一位质量 m = 50 kg 的滑雪运动员从高度 h = 30 m 的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数 μ = 0.125，g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。用动能定理求运动员滑至坡底时的速度大小。 附：牛顿定律的解法 由正交分解法：mgsin37° − μmgcos37° = ma 解得：a = 5 m/s2 由运动学公式：v = = m/s = 10m/s 【例 4】 如图所示，长为 l 的轻质细绳下端悬挂一质量为 m 的小球，用大小为 F 的水平拉力将小球由静止开始从最低点 A 拉至 B 点，∠AOB = θ，在此过程中细绳始终绷直。若不计空气阻力，求小球到达 B 点时的速度大小 v。 Comment by physics: Flsinθ – mgl (1 – cosθ) = mv2 v = 课本例题A O θ l B F F 同步精练 一、选择题 1． 关于物体做功和动能定理，下列说法正确的是（ ） A．外力对物体做的总功等于物体动能的变化 B．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用 C．某过程中外力的总功等于各力做功的矢量和 D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程 2． 在光滑的地板上，若用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，则下列说法正确的是（ ） A．水平拉力一定相等 B．两物体的质量一定相等 C．两物体的速度变化一定相等 D．水平拉力对两物体做的功一定相等 3． 子弹以水平速度 v 射入一树干，射入深度为 s，设子弹在树中运动的阻力是恒定的。那么，子弹以 v 的速度水平射入树干中，射入深度为 （ ） A．s B． C． D． 4． 质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至静止，则（ ） A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离小 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 5． 如图，某同学用绳子拉动木箱，使木箱从静止开始沿水平路面移动一段距离 l。拉力 F 大小恒定，与水平方向的夹角为 α，路面对木箱的摩擦力大小为 f，则木箱获得的动能一定（ ） A．等于 Flcosα B．小于 Flcosα C．等于 fl D．大于 fl 6． 【多选】质量为 m 的物体沿倾角为 θ、长为 L 的斜面顶端由静止开始下滑，已知滑至斜面底端时的动能为 Ek，不计空气阻力，下列结论正确的是 （ ） A．物体所受外力的合力做的功为 Ek B．物体所受各力做的功的代数和为 Ek C．物体所受摩擦力、重力的合力做的功为 Ek D．摩擦力对物体做功为 mgLsinθ − Ek 7． 质量为 2 kg 的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的合外力与位移的关系如图，若物体的初速度为 3 m/s，则其末速度为（ ） A．5 m/s B． m/s C． m/s D． m/s 8． 【多选】一个人把质量为 m 的物体由静止举高 h，并使物体获得 v 的速度，则下列说法正确的是（ ） A．人对物体做功为 mgh B．人对物体做功为 mgh + mv2 C．合外力对物体做功为 mv2 D．合外力做功为 mgh + mv2 9． 如图，将质量为 m 的小物体放在半径为 R 的光滑固定 圆轨道的 A 点，用水平恒力 F = 3mg 将物体由静止以 A 推到 B。已知重力加速度大小为 g，则小物体运动到 B 点的速度大小为（ ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 10． （1）弓弦对 100 g 的箭的作用距离为 75 cm，平均作用力大小为 100 N，则箭离开弦时的速度大小为_____m/s。 Comment by physics: （1）10 课本习题数据简化 （2）质量为 145 g 的棒球以 32 m/s 的速度撞上接球手的手套后移动 25 cm 才停止运动。求此过程中手套对棒球平均作用力的大小为__________N。 Comment by fj: 296.96 2021版沪科版7.3.6 11． 水平地面上质量 m = 2 kg 的木块在水平向右的恒力 F = 4 N 作用下由静止开始运动。如木块和地面间的动摩擦因数 μ 为 0.1，g 取 10 m/s2，则由静止开始运动的前 3 s 内，恒力 F 所做的功为________J，木块的末动能为_______J。 Comment by fj: 18，9 2021版沪科版7.3.7 12． 汽车在平直公路上匀加速行驶，在速度由零增加到 v 的过程中，牵引力做功为 W1，牵引力做功的平均功率为 P1；速度由 v 增加到 2v 的过程中，牵引力做功为 W2，牵引力做功的平均功率为 P2。设牵引力和阻力的大小均不变，则 W1∶W2 = __________，P1∶P2 = __________。 13． 从地面竖直向上抛出一质量为 0.5 kg 的小球，运动过程中小球受大小恒定的阻力作用。小球上升过程中，其动能 Ek 随距离地面高度 h 的变化关系如图所示。则由动能定理可知此图像斜率大小表示的物理意义为____________，运动过程中所受阻力的大小为_____N。（g 取 10 m/s2） Comment by fj: 合外力，1 2021学年普陀二模15Ek/J 36 18 O h/m 3 三、计算题 14． 如图所示，长 l = 1 m 的轻质细绳下端悬挂质量 m = 1 kg 的钢球，对钢球施加水平恒力 F = 10 N，将小球从最低点 A 由静止开始拉动，且拉动过程中细绳始终绷直。若不计空气阻力，求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取 10 m/s2） Comment by fj: （1）2 （2）θm = 90° 课本习题数字简化版，曲线运动A O θ l F F （1）细线转过 θ = 37° 时，钢球的速度大小 v1； （2）细线转过的最大角度？ 第 3 课时 动能定理的应用 课时聚焦 三、动能定理求变力做功 动能定理对于变力做功和物体做曲线运动的过程依然成立。 【例 1】 如图所示，一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点的正下方 P 点。已知重力加速度大小为 g。小球在水平拉力的作用下，从 P 点缓慢地移动到 Q 点，则水平拉力 F 做的功为多大？ Comment by fj: mgl(1 − cosθ) 人教版习题P θ l O Q F 【例 2】 某人将一个质量为 2 kg 的物体从高 h = 10 m 处以 v0 = 10 m/s 的初速度水平抛出，落地时速度的大小为 v = 12 m/s。求：（g 取 10 m/s2）h v0 （1）人在抛物体的过程中所做的功为多大？ （2）物体在飞行过程中，空气阻力对物体做的功为多大？ 四、全过程动能定理 【例 3】 如图所示，质量为 m 的物体在水平拉力 F 的作用下，由静止开始沿粗糙水平面向前运动 s1 后，撤去拉力 F，已知物体与水平面间的摩擦力为 Ff。求物体滑行的最大距离 s2。 Comment by physics: Fs1 – Ff（s1 + s2） = ΔEk = 0 − 0，故 s2 = 。 课本复习与巩固习题 m s1 s2 v 附：牛顿定理的解法 前半段：a1 = 前半段末速度 v = 后半段：a2 = 后半段滑行的距离 s2 = = = s1 同步精练 一、选择题 1． 关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是（ ） Comment by physics: D A．只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D．力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 2． 一人用力踢质量为 100 g 的皮球，使球由静止以 20 m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是 200 N，球在水平方向运动了 20 m停止．则人对球所做的功为（ ） Comment by physics: A A．20 J B．2 000 J C．500 J D．4 000 J 3． 如图，在水平桌面上的 M 点有一个质量为 m 的物体以初速度 v0 被水平抛出，不计空气阻力，当它到达 N 点时，其动能为（ ） Comment by fj: B 2016学年十三校联考9 （A）mv02 + mgH （B）mv02 + mgh （C）mgH − mgh （D）mv02 + mg（H− h） 4． 民用航空客机的机舱一般还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面。若机舱离气囊底端的竖直高度为 3.2 m，气囊所构成的斜面长度为 4.0 m，一个质量 60 kg 的人在气囊上滑下时所受的阻力是 240 N，设人沿气囊滑下时初速为零，则人滑至气囊底端时速度为（ ）（g 取10 m/s2） Comment by jing fan: B 2007年沪教版3.4.8改编 A．4 m/s B．4m/s C．8 m/s D．8m/s 5． 如图为 10 米跳台跳水示意图，运动员从 10 m 高的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的 3 倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（ ） Comment by physics: A 多过程 A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m 二、填空题 6． 某人坐在雪橇上从倾角为 30° 的斜坡上自静止起沿斜坡向下加速滑行，人和雪橇的总质量为 60 kg，滑行 200 m 通过标志杆时的速度大小为 40 m/s。则滑雪运动员所受的阻力的大小为_________N。（g 取 10 m/s2） Comment by fj: 6030° 7． 如图所示，质量为m的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道上，由高 h = 1 m的 A 点，以 v0 = 4 m/s 的初速度沿轨道滑下，进入 BC 轨道，已知 BC 段的动摩擦因数 μ = 0.4，重力加速度 g = 10 m/s2，则物体滑至 B 点时的速度大小为________m/s，物体最后停止在离 B 点距离为______m。 8． 如图所示，质量 2 kg 的物体在竖直平面内、半径为 1 m 的 圆弧光滑轨道（末端 B 处的切线方向水平）的最高点 A 由静止开始下滑，进入水平轨道 BC，然后滑上同样的圆弧轨道 CD。已知水平轨道 BC = 2m，物体与水平轨道 BC 间动摩擦因数为 μ = 0.2。物体在 CD 轨道上能上升的最大高度为_______m；物体最后停止的位置与 B 点相距________m。 Comment by fanjing: 0.6；1 2004学年静安二模13，全过程A B C D m r r 9． 如图所示，质量为 1.0 kg 的重物 P 放在一长木板 OA 上，物体距 O 点距离为 0.2 m，将长木板绕 O 端缓慢转过 30° 的过程中，重物 P 相对于木板始终保持静止，g 取 10 m/s2，则在这一过程中摩擦力对重物做功为_________J；支持力对重物做功为_________J。 Comment by physics: 0，1 变力做功 三、计算题 10． 如图是一条高架滑车的轨道示意图，各处的高度已标在图上。一节车厢以 1 m/s 的速度从 A 点出发，最终抵达 G 点，运动过程中所受阻力可以忽略。试问： Comment by fj: （1）m/s ≈ 26.5m/s （2）3.005×105 J 15 m 5 m 25 m 10 m 40 m A B C D E F G （1）车厢的最大速度是多少？ （2）如果车厢的质量为 1×103 kg，当它抵达 G 点后要在水平轨道上通过外界制动装置使它停下。车厢克服制动装置的阻力要做多少功？（g 取10 m/s2） 11． 【2022年上海高考改编】如图，一固定轨道由水平部分 AB 和光滑弧形部分 BC 平滑连接，AB 段长为 L，离地高度为 h1，BC 间高度差为 h2。一质量为 m、与 AB 间动摩擦因数为 μ 的小物块在水平恒力作用下，自 A 点由静止开始运动，至 B 点撤去水平恒力，之后冲过 C 点落至地面。（重力加速度为 g） Comment by fj: （1）E1 − mgh1 （2）（μ + ）mg （3） 2022年上海高考19，约0.69L B C A h1 h2 （1）若物块落地前瞬间动能为 E1，求物块在 B 点时的动能 EkB； （2）为使物体可以冲过 C 点落至地面，水平恒力 F 最小值为多大？ （3）为使物块落地前瞬间动能小于 E1，水平恒力 F 最大值为多少？ 第四节 重力势能 第 1 课时 重力做功的特点 重力势能 课时聚焦 一、重力做功的特点 重力做功仅取决于物体的始、末位置的_______，而与物体经过的路径_______（有/无）关。或者说，沿任意闭合路径一周，重力做功为_______。O y hA hB mg A 1 2 B θ s WG = ± mgΔh 二、重力势能 Comment by physics: 高度 mgh 零，>，>，<，<，零势能面 地球 零，− ，重力 由于物体_______改变而变化的能量叫做重力势能。表达式： Ep = _______。 重力势能为标量，单位是焦耳（J）。 · 重力势能的相对性：物理学中将重力势能为_______的参考平面称为零势能面。若物体处于零势能面以上，则 h ____0，Ep _____0；处于零势能面以下，则h ___0；Ep ____0。________选择不同，则物体的高度不同，重力势能的大小也就不同。 · 系统性：重力势能是物体和_______这一体系所共有的。 · *引力势能：由于地球和物体间万有引力而具有的势能。以无穷远处的引力势能为_______。引力势能的表达式 Ep = _______。重力势能就是地球表面附近的_______势能。 【例 1】 关于重力势能，下列说法正确的是 （ ） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 C．一个物体的重力势能从 − 5 J 变化到 − 3 J，重力势能增加了 D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 【例 2】 如图所示，树上与 A 等高的 P 处有一个质量 m = 0.3 kg的苹果下落。苹果有可能被人用篮子在与 B 等高处接住，也可能落到地面 C，还可能落到地面后滚入坑底 D 处。（g 取 10 m/s2） Comment by physics: （1）0，6.6，− 4.8 （2）6.6，15.6，− 6.6，− 15.6 课本习题，体会势能改变量与零势能面选取无关P 1.6 m 0.7 m 1.5 m 3.2 m E A B C D （1）分别以 A、C、E 所在水平面为零势能面，P 处苹果的重力势能分别为 EpA = _______J、EpC = _______J、EpE = _______J。 （2）苹果由 P 分别落至 C 或落至 D 的过程中，求重力所做的功WGC、WGD 以及重力势能的变化量 ΔEpC、ΔEpD。 【例 3】 如图所示，质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至点 M，点 M 与绳的上端 P 相距 。在此过程中，绳的重力势能变化量 ΔEp = ___________。P M Q l 同步精练 一、选择题 1． 下列各物体中，既有动能又有势能的是（ ） A．墙上挂着的空调 B．在空中飞行的鸽子 C．放在桌面上的水杯 D．在草地上滚动的足球 2． 如图，一位小朋友分别从斜梯、旋梯和直杆的顶端滑到地面，阻力不能忽略不计。则（ ） A．沿直杆下滑时，重力做的功最小 B．沿旋梯下滑时，重力做的功最大 C．无论沿哪个路径下滑，重力做的功都一样 D．条件不足，无法判断重力做功的大小 3． 下列有关重力势能的说法正确的是（ ） A．质量大的物体重力势能一定大 B．重力势能是物体本身的，与地球无关 C．不同的物体中，离地面最高的物体重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零 4． 关于重力势能，下列说法正确的是（ ） A．重力势能 Ep1 = 2 J，Ep2 = − 3 J，则 Ep1 与 Ep2 的方向相反 B．同一物体重力势能 Ep1 = 2 J，Ep2 = − 3 J，则Ep1 > Ep2 C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同 D．重力势能是标量，负值没有意义 5． 篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能（ ） Comment by physics: D A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6． 如图，质量为 m 的小球，从距桌面 h1 高处的 A 点自由下落到地面上的 B 点，桌面离地高为 h2，选择桌面为参考平面，则小球（ ）h2 h1 A B A．在 A 点时的重力势能为 mg（h1 + h2） B．在 A 点时的重力势能为 mgh1 C．落到 B 点时的重力势能为零 D．落到 B 点时的重力势能为 mgh2 7． 【多选】如图，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过 A、B、C 三点，则下列说法正确的是（ ） A．若以地面为参考平面，小球在 B 点的重力势能比 C 点大 B．若以 A 点所在的水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能比 C 点小 C．若以 B 点所在的水平面为参考平面，小球在 C 点的重力势能小于零 D．无论以何处水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能均比 C 点大 8． 井深 10 m，井上支架高为 1.5 m，在支架上用一根 2 m 长的绳子系住一个重 100 N 的物体，则物体的重力势能是（以地面为参考平面）（ ） Comment by physics: C A．50 J B．1000 J C．− 50 J D．− 1000 J 9． 如图，ACP 和 BDP 是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B 三点位于同一水平面上，C 和 D 分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从 A 和 B 两处同时无初速度释放，则（ ） A．沿 BDP 光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值 B．两小球到达 C 点和 D 点时，重力做功相等 C．两小球到达 C 点和 D 点时，重力势能相等 D．两小球刚开始从 A 和 B 两处无初速度释放时，重力势能相等 10． 物体做自由落体运动，Ep 表示重力势能，h 表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中，能正确反映 Ep 和 h 之间关系的是（ ） Ep h O A h Ep h O B Ep O C Ep h O D 二、填空题 11． 以海平面为零势能面，将一块石头放在山顶上比放在山脚下具有的重力势能______（选填“大”或“小”）；若以山顶所在的平面为零势能面，则在山下的石头重力势能是______（选填“正”或“负”）的。 12． 一个长 3 m、宽 2 m、深 1.5 m 的水池灌满了水。如把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少_______J。（水的密度为 1×103 kg/m3，g 取 10 m/s2） Comment by fj: 6.75×104 2021版沪科版7.4.4 13． 一人身高 1.8 m，质量为 70 kg，站立时摸高 2.3 m，跳起时摸高 2.9 m。选取地面为重力势能零势能面。忽略跳跃过程中姿态变化对人体重心的影响。若认为人保持正立姿态时重心在身高的一半处，则此人跳到最高时的重力势能值 Ep = ______J，在立定跳高过程中重力势能最多增加了______J。（g 取 10 m/s2） Comment by fj: Ep = 1 050 J，420 J 2021版沪科版7.4.10 14． 如图，质量为 m 的物体，从地面被竖直向上抛出，经过 A、B 和最高点 O，三个位置距地面的高度分别为 hA、hB 和 hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为 f，重力加速度为 g。则：O B A hA hB hO （1）物体从 A 向上运动到 B 的过程中，重力所做的功 WG1 = __________；物体从 A 向上运动到O，然后由 O 返回到 B 的过程中，重力所做的功 WG2 = ____________； （2）物体从 A 向上运动到 B 的过程中，空气阻力所做的功 Wf1 = ______________；物体从 A 向上运动到 O，然后由 O 返回到 B 的过程中，空气阻力所做的功 Wf2 = _________________。 三、计算题 15． 如图，有一段长为 1.8 m，质量为 2.4 kg 的链条，有 吊在桌面边缘，g 取 10 m/s2。求： （1）以桌面为零势能面，链条的重力势能 Ep0； （2）松手后，链条滑离桌面，则从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量 ΔEp。 第 2 课时 重力做功与重力势能变化量的关系 弹性势能 课时聚焦 三、重力做功与重力势能变化量的关系 WG = _______________ = _______________. 物体下降，重力做_______功，WG_______0，物体重力势能_______，ΔEp______0。 物体上升，重力做________功或物体_______重力做功，WG_______0，物体重力势能_______，ΔEp______0。 重力势能取决于__________位置的选取，但重力势能的___________与零势能面的选取无关。 【例 1】 一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g 取 10 m/s2）（ ） A．重力做功为 1.8 J C．重力势能一定减少0.55 J B．重力做了 0.55 J 的负功 D．重力势能一定增加 1.25 J 四、弹性势能 定义：发生___________的物体由于各部分之间相对__________发生变化而具有的能量。 影响因素∶___________和_____________。在弹性限度内，若劲度系数一定，形变量越大，弹性势能越______，劲度系数越大，弹性势能越________。 弹力所做的功 W 与弹性势能变化量 ΔEp 之间的关系：W = _______。 【例 2】 如图，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态。当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大 【例 3】 以下 9 个瞬间记录了撑杆运动员撑杆水平越过横杆的过程，若撑杆的弹性势能为 Ee，运动员的动能为 Ek，运动员的重力势能为 Ep，在时刻 4、5、7 时，三种能量的相对大小的关系分别对应哪幅图_______、_________、_________。 Comment by physics: C、B、A 2018年上海高考改编 A B C Ee Ep Ek Ee Ep Ek Ee Ep Ek 同步精练 一、选择题 1． 下列几个例子中，储存了弹性势能的是（ ） A．被压扁的气球 B．拧紧的饮料瓶盖 C．撑杆跳高的撑杆 D．空中飞行的篮球 2． 关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A．只要发生形变，物体就具有弹性势能 B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大 C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关 D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加 3． 宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（ ） A．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 B．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 C．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 D．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 4． 下列关于重力势能的说法中，正确的是（ ）。 Comment by fj: A （A）物体的重力势能是属于物体和地球所共有的，单独一个物体谈不上存在重力势能 （B）重力对物体做正功，物体的重力势能就会增加 （C）质量为 m 的物体距离地面高度为 h，其具有的重力势能一定为 mgh （D）物体重力势能的改变只与物体始末位置的高度差有关 5． 同一物体，第一次被匀速提升到 10 m 高处，第二次被沿着倾角为 30° 的光滑斜面拉到位移为 20 m 处，那么，在这两次过程中（ ） A．第一次增加的重力势能大 B．第二次增加的重力势能大 C．两次物体克服重力做功值不相等 D．两次增加的重力势能一样大 6． 物体在运动过程中克服重力做的功为 50 J，则下列判断正确的是 （ ） A．物体的动能一定增加 50 J B．物体的动能一定减小 50 J C．物体的重力势能一定增加了 50 J D．物体的重力势能一定减小了 50 J 7． 同一物体从 A 点分别沿粗糙面 AB 与光滑面 AC 滑到同一水平面上的 B 点与 C 点，则下列说法正确的是（ ）A B C A．沿 AB 面重力做的功多 B．沿两个面重力做的功不同 C．沿 AB 面重力势能减少的多 D．沿两个面减少的重力势能相同 12． 一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为 0.2 kg 的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时其速度大小为 2 m/s。则释放前弹簧的弹性势能为（ ） Comment by physics: B A．0.2 J B．0.4 J C．0.8 J D．1.6 J 8． 某弹簧的弹力 F 与伸长量 x 图像如图所示，那么弹簧由被拉长 2 cm 到被拉长 4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ） A．0.3 J，0.3 J B．− 0.3 J，0.3 J C．0.6 J，0.6 J D．− 0.6 J，0.6 J 9． 如图，一长度为 L、质量均匀分布的画竖直悬挂在墙上。现画家缓慢地竖直向上把画从下向上卷起来，已知画的质量为 m，画下端画轴的质量为 1.5m，重力加速度为 g，则在此过程中，画家克服重力做的功为（ ） A．2mgL B．mgL C．mgL D．mgL 二、填空题 10． 在离地面 50 m 高处有一质量为 0.5 kg 的小球，开始做自由落体运动，在第 1 s 末重力做的功为___________J，从开始下落到落地时重力做的功为___________J，重力势能___________了___________J。（g 取 10 m/s2） 11． 将重 50 N 的物体匀速地竖直向上拉起 10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了_______J，拉力对物体做功为_______J。若物体以 1 m/s2 的加速度上升了 10 m，此过程中物体的重力势能变化了_______J，拉力对物体做功为_______J. 三、计算题 12． 某海湾共占面积 1.0×106 m3，若利用这个海湾修建一座水坝，涨潮时水深 20 m，此时关上水坝的闸门，可使水位保持 20 m不变，退潮时，坝外水位降至 18 m。若利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率是 50%，将海湾内的水近似看作柱体，退潮时坝内外水位示意如图所示，试估算该电站一次退潮能发多少电能。 Comment by physics: 一次退潮流出水坝的水的质量 m = ρV = ρSΔh = 1.0×103×1.0×106×（20 − 18）kg = 2.0×109 kg 以 18 m 的水面高度为零势能面，则海湾内水的平均落差 h = 1 m，一共能发出电能 E = mgh×50% = 2.0×109×9.8×1×50% J = 9.8×109 J 学科教学基本要求例题 13． 如图，总长为 2 m 的光滑匀质铁链，质量为 10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，g 取 10 m/s2，则从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，求： （1）重力对铁链做了多少功？ （2）重力势能如何变化？ （3）链条的速度大小。 第五节 机械能守恒定律 第 1 课时 机械能 机械能守恒定理 课时聚焦 一、机械能 物理学中，把____________和____________统称为机械能。在做功的过程中，动能、重力势能和弹性势能之间可以相互____________。 【例 1】 如图所示，质量为 m 的小球从桌面竖直向上抛出，桌面离地高度为 h1，小球能达到的最大离地高度为 h。若以桌面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的机械能为（ ）。 Comment by fanjing: D 这里还没教到守恒定律，可先求出动能和势能，然后相加，学了定律后可换种方法体会一下h1 h （A）mgh （B）mgh1 （C）mg（h + h1） （D）mg（h − h1） 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的系统内，___________与____________相互转化，机械能的总量__________。 机械能守恒的条件：只有_____________做功，其他力____________。 表达式： mv12 + mgh1 = mv22 + mgh2 又可写作：Ek0 + Ep0 = Ekt + Ept 或 E0 = Et 或 ΔEk = − ΔEp。 计算初、末状态的势能时必须选择____________（同一/不同）参考平面。 用机械能守恒定律解决问题的一般步骤为： （1）确定研究对象； （2）判断机械能守恒条件是否成立； （3）选取零势能面； （4）确定始末状态的动能和势能； （5）列出相关表达式并求得结果。 【例 2】 下列过程中，机械能一定守恒的是（ ） A．子弹射穿木块的过程 B．树叶在空中缓缓飘落的过程 C．木箱沿固定的光滑斜面向上滑动的过程 D．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程 【例 3】 如图，小李将篮球从其球心离地高为 h 处，以大小为 v 的速度抛出，篮球恰能进入离地高为 H 的篮圈。设篮球质量为 m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时篮球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为 g）（ ） Comment by fj: D 2021年上海会考35，约0.3H h （A）mv2 （B）mv2 + mgH （C）mv2＋mg(H − h) （D）mv2 + mgh 【例 4】 如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖的斜坡顶端 A 以速度 vA = 2 m/s 滑下，到达坡底 B 时的速度为 vB = 16 m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g 取 10 m/s2。 Comment by physics: 解：（1）运动员在运动过程中，只有重力做功，因此运动员的机械能守恒。将 B 所在的水平面设为零势能面，根据机械能守恒定律，有 mvA2 + mgh1 = mvB2 + 0 h = = m = 12.6 m （2）运动员从坡底运动到最高点的过程中只有重力做功，机械能仍然守恒，仍以 B 所在的水平面为零势能面，则有 0 + mgh′ = mvB′2 + 0 h′ = = m = 2.45 m 课本例题A B （1）A、B 两点间的竖直高度差 h 为多少？ （2）如果运动员由坡底以速度 vBʹ = 7 m/s 冲上坡面，它能到达的最高点高度 hʹ 为多少？ 附：动能定理解法 （1）mgh = mvB2 − mvA2 h = = m = 12.6 m （2）− mgh′ = 0 − mvB′2 h′ = = m = 2.45 m 同步精练 一、选择题 1． 下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（ ）。 Comment by Administrator: C （A）跳伞运动员在空中匀速下降的过程 （B）用细绳竖直拉着一个物体匀速上升的过程 （C）一个物体以某一初速度沿光滑曲面下滑的过程 （D）汽车以不变的速率驶过圆弧形拱桥的过程 2． 正在空中匀速下落的雨滴，它的（ ） A．重力势能减少，动能增加，机械能不变 B．重力势能增加，动能减少，机械能不变 C．重力势能减少，动能不变，机械能减少 D．重力势能增加，动能不变，机械能增加 3． 【多选】如图，一物体沿粗糙斜面从 A 点由静止开始下滑，一直滑到斜面底端 B。物体由 A 滑到 B 的过程中，下列说法正确的是（ ）A B A．物体所受重力做的功等于物体重力势能的减少量 B．物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量 C．合力对物体做的功等于物体动能的改变 D．由于下滑过程中，物体的动能增加，重力势能减少，所以物体的机械能保持不变 4． 质量为 1 kg 的物体从倾角为 30°、长为 2 m 的光滑固定斜面的顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能面，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是（g 取 10 m/s2）（ ） A．0，− 5 J B．0，− 10 J C．10 J，5 J D．20 J，− 10 J 5． 如图，质量为 m 的物体，以速度 vA 从离地为 H 的 A 点抛出，当它落到距离地面高为 h 的 B 点时，速度为 vB，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（取地面为零势能面）（ ） A．物体在 A 点的机械能是 mgh + mvB2A B vA vB h H B．物体在 B 点的机械能是 mgh + mvB2 C．物体着地时的机械能是 mgh + mvA2 D．物体着地时的机械能是 mgH + mvA2 6． 如图，运动员将质量为 m 的足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） Comment by fj: A 2018年上海会考34 0.305 选C0.385 （A）mv2 （B）mghh （C）mv2 + mgh （D）mv2 − mgh 7． 如图所示，两个质量不同的物体 A 和 B，分别从两个相同高度的光滑斜面和光滑圆弧形斜坡的顶点，从静止开始下滑到底部，以下说法正确的是（ ）。h h A B A．下滑过程中重力做的功相等 B．它们在顶点时的机械能相等 C．它们到达底部时的动能相等 D．它们到达底部时的速度大小相等 8． 物体做自由落体运动，Ek 表示重力势能，h 表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中，能正确反映 Ek 和 h 之间关系的是（ ） Ek h O A h Ek h O B Ek O C Ek h O D 二、填空题 9． 自由下落的物体，若不计空气阻力，在下落 1 s、2 s、3 s 时的动能之比为________，在下落 1 m、2 m、3 m 时的动能之比为__________。 Comment by fanjing: 1∶4∶9，1∶2∶3 10． 以 10 m/s 的速度将质量为 m 的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，则物体上升的最大高度为_______m，当物体上升至高度为_______m 时重力势能和动能相等。 11． 如图所示，AB 是处于竖直平面内的半径为 r 竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，B 处与光滑水平面相切，开始时一根长为 r 的均匀木棒正好搁在圆弧的两个端点。放手后，木棒最后在BC上滑行的速度大小为_______。A B C 12． 将一个小球竖直向下抛出，设小球与地面碰撞前后的速度大小不变，要使小球着地后回跳的高度比抛出点还高 H = 5 m，不计空气阻力，则将它竖直下抛的速度至少为_______m/s。（g 取 10 m/s2） Comment by Administrator: 10 三、计算题 13． 如图所示，小球从静止开始自 A 点沿着光滑曲面轨道运动，已知 A、B 两点离水平面的高度 h1 = 0.60 m，h2 = 0.15 m。求： Comment by fj: （1）vB = 3 m/s。 （2）h3 = 0.45 mh1 h3 h2 C A B （1）小球经过 B 点时的速度大小为多少？ （2）若小球经过 C 点时具有的动能是经过 B 点时动能的 1/3，则C点离水平面的高度 h3 为多少？ 第 2 课时 机械能守恒定律的应用 课时聚焦 三、机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律关注的是两个运动状态之间的能量关系，并不过多地涉及运动过程的细节。因此，在满足机械能守恒条件时，运用机械能守恒定律解决运动过程较为复杂的机械运动问题往往具有明显的优势。 【机械能守恒与竖直平面圆周运动的综合】 【例 1】 如图所示，一凸形桥的半径为 R、高为 h，桥面光滑。一辆质量为 m 的小车从桥的底端冲上桥面，到达桥顶时恰能不脱离桥面，则小车的初速度 v 为_______。（重力加速度为 g）m h R 【例 2】 【多选】质量相同的小球 A 和 B 分别悬挂在长为 L 和 2L 的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置（如图所示，）从静止释放，当两绳竖直时有（ ） Comment by physics: CD A．两球的速率一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 【机械能守恒与平抛运动的综合】 【例 3】 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R = 0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块（图中未画出），给它一水平向左的初速度 v0 = 5 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x（重力加速度 g 取 10 m/s2）。 Comment by physics: 1 m 同步精练 一、选择题 1． 某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8 m 的横杆，据此可以估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） Comment by physics: B 课本习题 A．2.5 m/s B．4.2 m/s C．6.5 m/s D．8.5 m/s 2． 不同质量的两个物体由同一地点（设此处为零势能面），以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体（ ） A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 B．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 C．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同 D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同 3． 【2023年上海高考】一个爆竹在空中炸成多块，其中 a、b、c 三块的质量分别为 m、2m、3m，它们在相同高度以相同的速率分别沿水平、向上、向下方向，空气阻力不计，三者落到水平地面时（ ） A．a 的速率最大 B．b 的速率最大 C．c 的速率最大 D．速率一样大 4． 如图，以相同大小的初速度 v0 将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，不计空气阻力，这三种情况到达的最大高度分别为 h1、h2 和 h3，则（ ） A．h1 = h2 > h3 B．h1 = h2 < h3 C．h1 = h3 < h2 D．h1 = h3 > h2 5． 【多选】一个小球分别由甲、乙两个大小不同的半球形光滑碗边无初速度滑下，已知甲碗半径比乙碗半径大，则当小球到达碗底时（ ）。 Comment by Administrator: AC甲 乙 （A）甲碗中小球的速度较大 （B）甲碗中小球的向心加速度较大 （C）乙碗中小球的角速度较大 （D）甲碗中小球所受到的合外力较大 6． 如图，ABCD 是竖直面内的固定光滑轨道，其中 BCD 是圆心为 O、半径为 R 的半圆弧，BD 为直径，OC 为水平半径，A、D 在同一高度。将一小球从 A 点由静止释放沿轨道运动，则（ ） A．小球恰能运动到 D 点 B．小球能通过 D 点后做平抛运动 C．小球在 C、D 之间某处离开轨道 D．小球运动到半圆弧轨道的某一点后沿原路返回到 A 点 二、填空题 7． 如图，一小球用长为 L 的轻绳拴住，轻绳另一端固定在天花板上。将小球拉至轻绳水平位置时释放，则小球下摆到轻绳与竖直方向成 45° 角时的动能与小球摆到最低点时的动能之比为________。45° 8． 一个质量为 m 的物体沿着半径为 R 的竖直放置的光滑圆周轨道内侧运动，以最低点为零势能面，经过最低点时的速度大小为 v，则经过最高点时的速度大小为________，此时的动能为________，机械能为________。（重力加速度为 g）v m R 三、计算题 9． 如图所示，一质量为 60 kg 的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的 A 点由静止开始荡向低处，到达最低点 B 时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为 0.5 m。已知探险者在 A 点时重心离地面的高度为 8.5 m。以地面为零势能面，不计空气阻力。（探险者可视为位于其重心处的一个质点）求： Comment by fanjing: 解：（1）EpA = mghA = 60×10×8.5J = 5100J （2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律，有 mghA = mghB＋mvB2 解得：vB = = m/s = 4m/s（或12.65m/s） （3）探险者下落的过程机械能守恒，E = 5100J 2009年上海会考28 （1）探险者在 A 点时的重力势能。 （2）探险者运动到 B 点时的速度大小。 （3）探险者运动到重心离地面 5 m 高处时的机械能。 10． 如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点 A 由静止开始下滑，圆形轨道半径为 R，可视为质点的过山车质量为 m，忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，求：（重力加速度为 g） （1）在 C 点速度应满足什么条件？ （2）过山车的下滑起点 A 距离圆形轨道底部的高度 h 应满足什么条件？ Comment by physics: （1）v ≥ （2）h ≥ 2.5R 第 3 课时 验证机械能守恒定律 课时聚焦 验证机械能守恒定律 1．实验原理：在物体运动过程中，空气阻力和重力都对物体做功，当空气阻力_______重力时，物体的机械能_______________。①底座 ②立柱 ③固定装置 ④连接杆 ⑤摆锤 ⑥挡光片 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2．实验方案：测量物体在任意位置处的___________和____________。本实验通过测量物体的___________和___________间接测量物体的动能和重力势能。 3．实验装置与方法：光电门传感器固定在_________上。由于连接杆的质量_________摆锤的质量，只要测量摆锤（含光电门传感器）的动能和重力势能即可。 绘制 E – h、Ep – h、Ek – h 图像 机械能 E 几乎为一平行直线，说明守恒 动能 Ek 势能 Ep 【例 1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数____________影响（选填“有”或“无”）。在释放摆锤的过程中，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能的数据如下表： 动能 / ×10−2 J 重力势能 / ×10−2 J 机械能 / ×10−2 J 0.00 7.50 7.50 2.46 5.00 7.46 4.91 2.50 7.41 7.34 0.00 7.34 分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是___________________________________________________________________。 【例 2】 在学生实验“用 DIS 验证机械能守恒定律”中，某组同学在一次实验中以 DIS 以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图所示。图像的横轴表示小球距最低点的高度 h，纵轴表示摆球的重力势能 Ep、动能 Ek 或机械能 E。试回答下列问题： Comment by 1: （1）乙、丙、甲；摆锤的重力 （2）只有重力做功，守恒。 2015学年闵行二模27 （3）正确0.40 0.80 1.20 1.60 0 0.5 1.5 h / (×10-1) m Ep Ek E / (×10−2) J 丙 甲 乙 1.0 （1）在图像中，表示小球的重力势能 Ep、动能 Ek、机械能 E 随小球距最低点高度 h 变化关系的图线分别是__________（按顺序填写相应图线所对应的文字）。乙、丙图线斜率大小的物理意义是_____________________； （2）根据实验图像，可以得出的结论是：在误差允许范围内，在__________________的情况下，摆锤的机械能_________。 （3）某同学认为：该实验的摆锤质量未知也可以验证机械能守恒定律。该同学的说法_____（选填“正确”或“错误”）。 同步精练 一、选择题 1． 如图所示，质量为 m 的苹果从距地面高度为 H 的树上由静止开始下落，树下有一深度为 h 的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的机械能为（ ）H h A．− mgh B．mgH C．mg（H + h） D．mg（H − h） 2． 穿在光滑曲杆上的质量为 m 的小环从 A 点以初速度 v0 释放，沿曲杆运动最终落地，B 点离地高度为 h1，C 点离地高度为 h2，（h1 > h2），为使得小环落地动能最小，则在 A 处重力势能为（以地面为零势能面，重力加速度为 g）（ ）小环 A B C h1 h2 A．mgh1 B．mgh2 C．mgh1 − mv02 D．mgh2 − mv02 3． 在体能训练中，A 同学站在沙地上竖直向上抛出沙袋，取抛出点为重力势能零点，B 同学画出了该沙袋在上升的过程中，机械能 E、动能 Ek 和重力势能 Ep 随上升的高度 h 变化的 E–h 图像。其中一定有误的是（ ） Comment by physics: C h O A E Ek Ep h O B E Ek E h O C E Ek Ep h O D E E Ep 二、填空题 4． 在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上，从 1 m 的高处以 8 m/s 的初速度下滑，则小环到达第（1）高点的速度为_______m/s，小环越过第（1）高点后还可以越过的高点有________。 Comment by fj: （或 8.6），（2）（3）（4） 2017学年松江一模151 m 0.5 m 1.5 m 2.5 m 3.5 m （1） （2） （3） （4） 5． 如图，光滑轨道 abc 固定在竖直平面内形成一重力陷阱，两侧高分别为 H1 和 H2。可视为质点的小物块 Q 质量为 m，静置于水平轨道 b 处。重力加速度为g；若以 a 处所在平面为零重力势能面，物块 Q 在 b 处机械能为______________。一质量为 m 的小球 P 从 a 处静止落下，在 b 处与滑块 Q 相撞后小球 P 将动能全部传递给滑块 Q，随后滑块 Q 从陷阱右侧滑出，其到达 c 处的速度 v 大小为________________。 Comment by fj: − mgH1； 2020学年闵行一模15a b c d P Q H1 H2 三、实验题 6． 如图，在“验证机械能守恒定律”的实验中，A B C D （1）已知挡光片的宽度为 d，由传感器测出摆锤通过挡光片的时间为 Δt，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________； （2）已知 B、C 两点与最低点 D 和高度差分别为 hB、hC，实验测得摆锤经过 B、C 两点时的速度分别为 vB、vC，重力加速度为 g。为了证明摆锤在 B、C 两点的机械能相等，需要得到的关系式是 ________________________________________； 7． “验证机械能守恒定律”的实验装置如图。A B C D （1）将摆锤由 A 点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中（ ） A．连接杆拉力不做功，合外力不做功 B．连接杆拉力不做功，合外力做正功 C．连接杆拉力做正功，合外力不做功 D．连接杆拉力做正功，合外力做正功 （2）某次操作中，测得摆锤经过 B 点的速度为 1 m/s，已知 B、D 两点间的竖直高度差为 0.1 m，摆锤的质量为 8.0×10−3 kg。则摆锤经过 B 时的动能为___________J，机械能为___________J；（以 D 点为零势能面，g 取 9.8 m/s2） （3）（单选）利用该装置得到摆锤向下运动经过 A、B、C、D 四点时的机械能分别为 EA、EB、EC、ED。某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差，这个误差会导致___________， A．EA > EB > EC > ED B．EA < EB < EC < ED C．EA = EB = EC = ED 请简要说明理由：这是因为_____________________________________________________。 8． 如图，在“用 DIS 验证机械能守恒定律”的实验中， Comment by physics: （1）挡光片连接杆的质量远小于小球的质量 （2） （3）mv2 – mgl(1 − cosθ) （1）该实验装置中①为_________，数据处理时，连接杆的动能和重力势能可以忽略不计，这是因为_______________________________________________________； （2）若将连接杆放置在图示位置由静止释放，已知连接杆悬点到摆锤质心的距离为 l，杆与竖直方向夹角为 θ，不计阻力，则摆锤运动到最低点的速度为_________； （3）增大摆锤的迎风面，将质量为 m 的摆锤仍于图示位置由静止释放，测得其运动到最低点的速度为 v，则可推得此过程中阻力对摆锤做功为____________。 三、计算题 9． 如图，将内表面光滑的圆管弯成的曲线形轨道，固定在竖直平面内，中部为一个直径为 1.6 m 的圆，左端口 A 距地面 0.8 m，右端口 B 距地面 1.2 m，质量为 0.02 kg、可视为质点的小球表面光滑，可以通过左端口 A 进入光滑轨道，经过 C、D 到达右端口 B，g 取 10 m/s2。 Comment by physics: （1）0.2 J （2）4 m/s，先爬山A C D B （1）若小球以 2 m/s 的速度从端口 A 进入管中，则其到达轨道底部 C 时的动能为多大？ （2）若使小球能从右端口 B 离开轨道，小球应至少以多大的速度进入左端口 A？ 10． 一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s 的变化如图中直线 Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取 10 m/s2。求：E/J s/m 30 24 18 12 6 0 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ （1）物块从顶端下滑至底端过程中动能改变量 ΔEk、重力势能改变量 ΔEp 和机械能改变量 ΔE 分别为多少？ （2）物块的质量 m； （3）物块与斜面的动摩擦因数 μ。 第七章复习课 本章内容结构导图 守恒思想 功 能 弹性势能 重力势能 动能 机械能 功率 平均功率 瞬时功率 功的计算 W = Fscosθ 重力做功 WG = mgΔh 合力做功 功是能 量转化 的量度 动能定理 W合 = mvt2 − mv02 机械能守恒定律 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 理论演绎 实验验证 功能关系 功是___________的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过________来实现。 Comment by fj: 能量变化，做功 力做功 能的变化 定量关系 重力做功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG = − ΔEp 合力做功 动能变化 （1）合外力做正功，动能增加 （2）合外力做负功，动能减少 （3）W合 = ΔEk 除重力（和弹簧弹力）之外的其他力做功 机械能变化 （1）其他力做正功，机械能增加 （2）其他力做负功，机械能减少 *（3）W除G外 = ΔE 【例 1】 质量为 1 kg 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，物体下落 2 s 过程中，重力势能的改变量 ΔEp = __________J，动能改变量 ΔEk = __________J，机械能改变量为 ΔE = __________J。（g 取 10 m/s2） 【例 2】 【多选】如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）F （A）F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 （B）F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 （C）木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 （D）F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 【例 3】 某同学站在水平地面上，竖直向上抛出一个物体，通过研究得到物体的机械能 E总 和重力势能 Ep 随它离开地面高度 h 的变化如图，取地面为零势能面。由图中数据，求：（g 取 10 m/s2）E/J h/m E总 Ep 100 60 20 1 2 3 4 40 80 0 （1）物体的质量； （2）空气阻力的大小； （3）物体回到地面时的机械能。 同步精练 一、选择题 1． 对于功和能的理解，下列说法中正确的是（ ） Comment by physics: C （A）功就是能，能就是功 （B）做功越多，物体的能量就越多 （C）能量转化的多少可以用做功来量度 （D）外力对物体不做功物体就不会有能量 2． 人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是（ ） A．人所受的重力做正功 B．人所受的重力不做功 C．人对梯面的压力不做功 D．梯面对人的支持力不做功 3． 对于一定质量的物体，下列说法正确的是（ ） A．动能变化，速度一定改变 B．速度变化，动能一定变化 C．动能不变，速度一定不变 D．速度不变，动能可能改变 4． 选不同的水平面作零势能面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ） A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值 C．前者具有相同数值，后者具有不同数值 D．前者具有不同数值，后者具有相同数值 5． 如图所示，质量为 m 的足球从水平地面上位置 1 被踢出后落在位置 3，在空中达到最高点 2 的高度为 h，则足球（ ） Comment by physics: B 注意，由轨迹可知机械能不守恒 A．从 1 到 2 动能减少 mgh B．从 1 到 2 重力势能增加 mgh C．从 2 到 3 动能增加 mgh D．从 2 到 3 机械能不变 6． 【多选】一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ） Comment by physics: CD （A）物体势能的增加量 （B）物体动能的增加量 （C）物体动能的增加量加上物体势能的增加量 （D）物体动能的增加量加上克服重力所做的功 7． 在下列的能量转化中，属于弹性势能转化为动能的是（ ） A．将弹簧门推开的过程 B．用力拉橡皮绳的过程 C．弹簧气枪将“子弹”射出去的过程 D．跳水运动员将跳板踏弯的过程 8． 若物体克服重力做功，则物体的（ ） A．重力势能一定减少，动能可能减少 B．重力势能一定增加，动能可能不变 C．重力势能一定减少，机械能可能不变 D．重力势能一定增加，机械能一定增加 9． 如图，小明用与水平方向成 θ 角的轻绳拉木箱，绳中张力为 F，木箱沿水平地面向右移动了一段距离 L。已知木箱与地面间的动摩擦因数为 μ，木箱质量为 m，木箱受到的（ ） A．支持力做功为（mg − Fsinθ）L B．拉力做功为 FLcosθ C．重力做功为mgL D．滑动摩擦力做功为 −μmgL 10． 如图，一质量为 0.8 kg 的物体从倾角为 30°、长度为 10 m 的光滑固定斜面的顶端由静止开始下滑，g 取 10 m/s2。则（ ） A．整个过程中重力做功 80 J B．整个过程中合外力做功 80 J C．整个过程中重力做功的平均功率是 20 W D．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 20 W 11． 在水平地面上方某一高度处，将质量不同的两个物体以相同的初速度水平抛出，不计空气阻力，从抛出到刚落到水平地面，两物体相同的是（ ） A．机械能的变化量 B．动能的变化量 C．重力势能的变化量 D．重力做的功 12． 质量为 m 的滑块沿高为 h，长为 L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端过程中（ ） A．重力对滑块所做的功为 mgh B．滑块克服摩擦所做的功为 mgL C．滑块的机械能保持不变 D．滑块的重力势能增加了 mgh 13． 重 1 N 的小球，在空中下落了 2 m 的高度后到达地面，下列说法正确的是（ ） A．小球的重力势能一定增加了 2 J B．小球刚下落时候的重力势能一定是 2 J C．小球落地时的重力势能一定是零 D．重力对小球做的功一定是 2 J 14． 甲、乙两个物体的质量分别为 m1 和 m2，且 m1 = 4m2，若它们以相同的动能在动摩擦因数相同的水平面上运动，则它们的滑行距离之比 s1∶s2 和滑行时间之比 t1∶t2 分别为 （ ） A．1∶2，2∶1 B．4∶1，1∶2 C．2∶1，4∶1 D．1∶4，1∶2 15． 汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力 f 大小不变，启动过程中牵引力为 F，若发动机的功率 P 保持恒定，汽车在加速行驶路程 s 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．汽车的最大速度为 P/f B．阻力做功为 fs C．F 逐渐增大 D．F 做的功为 Fs 16． 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并恰能从轨道上端水平飞出，则轨道半径为（重力加速度为 g）（ ） A． B． C． D． 17． 起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为 m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了 h，离地时他的速度大小为 v，下列说法正确的是（ ） A．该同学机械能增加了 mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为 mgh + mv2 C．地面的支持力对该同学做功为 mgh + mv2 D．该同学所受的合外力对其做功为 mgh + mv2 18． 如图，为汽车在水平路面上启动过程中的 v–t 图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段。bc 段是与 ab 段相切的水平直线。下列说法正确的是（ ）t v O t1 v2 t2 a v1 b c A．0 ~ t1 时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 B．t1 ~ t2 时间内的平均速度为 C．汽车在 t1 时刻功率达到最大值 D．汽车在 t2 时刻牵引力达到最大值 19． 滑雪运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J，则他在此过程中（ ） A．动能增加了 1 800 J B．重力势能减小了 1 800 J C．动能增加了 2 000 J D．重力势能减小了 2 000 J 20． 如图，质量为 m 的物体在水平恒力 F 的推动下，从山坡底部 A 处由静止运动至高为 h 的坡顶 B，获得速度为 v，AB 的水平距离为 s。下列说法正确的是（ ）B A F F h s A．物体重力所做的功是 mgh B．合力对物体做的功是 mv2 + mgh C．阻力对物体做的功是 Fs – mgh D．阻力对物体做的功是 mv2 + mgh − Fs 二、填空题 21． 某球员定点罚球，篮球刚好水平越过篮筐前沿。已知罚球点离篮筐前沿的水平距离为 4.2 m，罚球的出球点与篮球运动最高点间的高度差为 0.8 m，篮球质量为 0.6 kg，这次罚球该球员对篮球做的功为 38 J，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则篮球从出球点运动到最高点，重力势能增加了________J，篮球在最高点时的动能为________ J。 Comment by fan jing: 4.8，33.2 2020学年宝山一模15 13． 物体沿直线运动的 v–t 关系如下左图所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为________，从第 3 秒末到第 6 秒末合外力做功为_________。v/m·s−1 0 1 2 3 4 5 6 7 t/s 22． 如图，一固定斜面倾角为 30°，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。则物体所受的滑动摩擦力 f 的大小为___________；若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的动能减少了__________，机械能减少了__________。m H 30° 23． 在“验证机械能守恒定律”的实验中，作出的摆锤在下摆过程中动能、重力势能随高度 h 变化的图像如图，则其中________（选填“I”或“Ⅱ”）是摆锤动能随高度 h 变化的图线，该图线斜率大小等于____________。h/m E/J 0.15 O I II 0.10 0.05 三、计算题 14． 如图所示，摩托车做特技表演时，以 v0 = 10 m/s 的速度从地面冲上高台，t = 5 s 后以同样大小的速度从高台水平飞出。人和车的总质量 m = 1.8×102 kg，台高 h = 5.0 m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为 P = 2 kW，不计空气阻力，取 g = 10 m/s2。求： Comment by physics: （1）9×103 J （2）10 m （3）1×103 J （1）人和摩托车从高台飞出时的动能 Ek； （2）摩托车落地点到高台的水平距离 s； （3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功 Wf。 24． 如图所示，质量为m的物体，以某一初速度v0 从A点向下在光滑的轨道中运动。不计空气阻力，若物体通过 B 点时的速度为 3，求： Comment by fj: （1）v0 = （2）h = 3.5R 2019鲁科版A B R 2R C v0 （1）物体在 A 点时的速度； （2）物体离开 C 点后还能上升的高度。 11． 一个物体从距离地面 15 m 高度自由下落，取地面为零势能面。则：（g 取 10 m/s2） Comment by fj: （1）10 m （2）s （3）6.67 m （1）下落后距离地面多大高度处动能等于势能的一半？ （2）下落多少时间动能为重力势能的两倍？ （3）若每当物体与地面碰撞时损失当时机械能的 1/3，则与地面碰撞两次后，物体能上升高度是多少？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 第七章 机械能守恒定律 课程标准 2.1.1 理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 2.1.3 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 2.1.4 通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 第一节 功 第 1 课时 功 课时聚焦 一、功 一个物体受到力的作用，并在______的方向上发生________，我们就说这个力对物体做了功。 功是_______量，________（有/无）正负，但正负不代表方向。 单位：焦耳（J） 二、计算恒力的功 W = ___________。F θ s 恒力对物体所做的功等于恒力大小、位移大小、恒力与位移之间______________三者的乘积。 · 功的正负判断 当0 ≤ θ < 时，cosθ > 0，W > 0，称恒力做________功。 ②当θ = 时，cosθ = 0，W = 0，称恒力________功。 ③当 < θ ≤ π 时，cosθ < 0，W < 0，称恒力做________功，或称物体________力做功。mg A B h · 重力做功 重力做功与路径无关，仅取决于物体的始、末位置的高度差 h。 物体下降过程其重力做正功 WG = mgh，上升过程重力做负功 WG = − mgh，或者说克服重力做功 mgh。 【例 1】 如图，运动员在体能训练时，拖着沙袋沿平直路面跑了一段距离，下列说法正确的是（ ） A．重力对沙袋做了正功 B．支持力对沙袋做了正功 C．绳子拉力对沙袋做了正功 D．摩擦力对沙袋做了正功 【例 2】 如图（a）所示，某同学用 16 N 的力沿拖把柄方向斜向下推动拖把，拖把柄与地面夹角始终是 30°，拖把前进了 0.5 m，则推力做的功 W1 = ________J； 如图（b）所示，一位老爷爷在一片平坦的草地遛狗，拉狗的绳子与地面夹角为 30°，设绳的拉力始终是 20 N，在向前运动 2 m 的过程中拉力做功 W2 = _________。 （a） （b） 【例 3】 如图所示，若将秋千坐板和人作为一个整体，分析其由最高点摆动至最低点的受力和做功情况，完成下表。 作用力 是否做功 正功还是负功 【例 4】 重 10 N 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，到物体下落 2 s 时，重力对物体做功_______J，物体克服阻力做功________J，合外力对物体做功______J。（g 取 10 m/s2） 【例 5】 起重机以加速度 a 竖直向上加速吊起质量为 m 的重物，若物体上升的高度为 h，重力加速度为 g，则起重机对货物所做的功是（ ） A．mgh B．mah C．m（g − a）h D．m（g + a）h 同步精练 一、选择题 1． 关于做功，下列的说法正确的是（ ） A．有力作用在物体上，这个力一定对物体做了功 B．物体发生了位移，说明一定有力对物体做了功 C．物体受力的同时又有位移发生，则这个力一定对物体做了功 D．物体受力且在力的方向上发生了位移，则这个力一定对物体做了功 2． 用国际单位制的基本单位表示功的单位，下列正确的是（ ） （A）kg·m2/s2 （B）kg·m/s2 （C）N/m （D）N·m 3． 下列关于功的说法中，正确的是（ ）。 A．功的正负表示方向 B．用 100 N 的恒力推箱子做的功总是大于用 10 N 的恒力推箱子做的功 C．在力的作用下物体发生了位移，则该力一定对物体做了功 D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功 4． 力 F1 做功 10 J，力 F2 做功 − 15 J，则（ ） A．F1 做功多 B．F2 做功多 C．两力做功一样多 D．无法比较两力做功的多少 5． 运动员用 150 N 的力将质量为 0.6 kg 的足球踢出 50 m 远，则运动员对球做的功为（ ）50 m A．4 500 J B．7 500 J C．没有做功 D．无法确定 6． 关于 1 J 的功，下列说法正确的是（ ） A．把质量为 1 kg 的物体沿力 F 的方向移动 1 m，力 F 所做的功等于 1 J B．把质量为 1 kg 的物体竖直匀速举高 1 m，举力所做的功等于 1 J C．把重为 1 N 的物体沿水平方向移动 1 m，水平推力所做的功为 1 J D．把重为 1 N 的物体竖直匀速举高 1 m，克服重力所做的功为 1 J 7． 如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍，在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（ ） A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功 C．一直做正功 D．一直做负功 8． 如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（ ） A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断 9． 如图，用同样的力 F 拉同一物体，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）上通过同样的距离，则关于拉力 F 的做功情况，下列判断正确的是（ ） F 甲 乙 丙 丁 F F F A．甲做功最少 B．丁做功最多 C．做功一样多 D．无法比较 10． 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（ ） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 11． 如图，有一根轻绳拴了一个物体，若悬点 O 以加速度 a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功情况是（ ）O A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 12． 【多选】如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）v A．球所受的重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 二、填空题 13． 如图所示，质量为 m 的小物体（可视为质点）从倾角为 θ、高为 h、动摩擦因数为 μ 的固定斜面顶端滑到斜面底端的过程中，重力对物体做功 WG = _________；斜面和物体间的摩擦力对物体做功 Wf = ________；斜面对物体的支持力做功 WN = _________。θ h 14． 如图所示，长为 10 m 的自动扶梯把质量为 60 kg 的顾客送到 5 m 高的楼上。重力加速度 g = 10 m/s2，若此过程中顾客的运动近似为匀速运动。则顾客所受的重力做功___________J，自动扶梯的支持力对顾客做功_________J。 三、计算题 15． 光滑水平面上某质量 m = 5 kg 的物体受到水平向北的恒力 F1 = 8 N、水平向东的恒力 F2 = 6 N 作用（俯视图如图所示）。求物体由静止开始运动 10 s 的过程中，F1 F2 （1）F1 对物体所做的功 W1； （2）F2 对物体所做的功 W2； （3）合力对物体所做的功 W。 16． 甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为 F1 = 100 N 和 F2 = 100 N，其方向如图所示。在小船行驶 80 m 的过程中，求： （1）两个拉力 F1 和 F2 的合力 F合 以及该合力所做的功 W合； （2）两个拉力 F1 和 F2 分别做的功 W1、W2 以及它们的代数和 W总。 第 2 课时 功的计算 课时聚焦 三、计算总功的两种方法 1．先分别求出___________做的功，再求这些功_________。 2．若物体可以被视作质点且受多个力同时作用，则所有的力均为共点力，也可以先求出________，再根据 W合 = ___________计算总功，注意 θ 是合外力与位移之间的夹角。 【例 1】 如图所示，质量为 1 kg 的物体静止在倾角为 53° 的斜面上，现使斜面水平向右匀速移动距离 1 m，可以求得斜面对物体的支持力 N = 6 N，静摩擦力 f = 8 N。（物体与斜面相对静止，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）f N G （1）重力对物体做的功 WG = ________J； （2）支持力对物体做的功 WN = ________J（或克服支持力做功_______J）； （3）摩擦力对物体做的功为 Wf = ________J； （4）斜面对物体做的功 W斜 = ________，各力对物体所做的总功 W总 = ___________，物体所受合力做的功 W合 = ___________。 四、功的图像表示（力–位置图像、F–x 图） 横坐标 x 表示物体的位置，纵坐标 F 表示的力。F F0 x1 x O 条件：当力的方向与受力物体的位移沿___________（同一/不同）直线。 物理意义：图线与 x 轴所围成的“_________”表示在一段位移上力做的功。 【例 2】 一物体在水平拉力 F 的作用下沿水平面运动。已知拉力 F 随物体运动位移 x 的变化情况如图，则在 0 ~ 8 m 的运动过程中，拉力 F 做的功为 （ ）4 2 O − 1 2 4 8 s/m F/N 6 A．6 J B．18 J C．20 J D．22 J 五、变力做功 求解变力做功时，不能直接使用公式 W = Fscosθ。 若力的大小不变，可使用“微元法”——将物体运动的的轨迹微分成无数个长度趋近零的小段，这样每一小段可近似看成直线，而每一小段中受到的变力也可近似看成恒力。 【例 3】 以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图，假设驴拉磨的力大小始终为 500 N，运动半径为 1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）F A．0 J B．500 J C．500π J D．1 000π J 【例 4】 如图，一个质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平恒力 F 的作用下，从平衡位置 P 点移动到 Q 点，此时轻绳偏转了 θ 角，则 F 所做的功为___________，小球克服重力做功为___________。P F Q O θ l 同步精练 一、选择题 1． 关于功的概念，下列说法正确的是（ ） A．功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小 B．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多 C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动 D．合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态 2． 一恒力 F 作用于质量为 20 kg 的物体上，使其以 2 m/s 的速度匀速竖直上升，不计空气阻力。则 5 s 内恒力 F 做的功为（g 取 10 m/s2）（ ） A．400 J B．500 J C．1 000 J D．2 000 J 3． 某人用手将 2 kg 物体由静止向上匀加速提起 2 m，此时速度为 2 m/s，g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．手对物体做功 40 J B．合外力做功 4 J C．合外力做功 44 J D．物体克服重力做功 4 J 4． 如图，将同一物体分别由 B、C 沿光滑斜面匀速拉动到 A，平行于斜面的拉力大小分别为 FB、FC，拉力做功分别为 WB、WC。则它们的大小关系正确的是（ ） A．FB < FC，WB > WC B．FB < Fc，WB = WC C．FB = FC，WB > WC D．FB = FC，WB = WC 5． 物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力 F1 对物体做功 6 J，物体克服力 F2 做功 8 J，则 F1、F2 的合力对物体做的功为（ ） A．14 J B．10 J C．2 J D．− 2 J 6． 一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）v a = 0 v a = 0 A．支持力对女士做正功 B．支持力对男士做正功 C．摩擦力对女士做负功 D．摩擦力对男士做负功 7． 下列有关摩擦力做功的说法正确的是（ ） A．滑动摩擦力一定做负功 B．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功 C．静摩擦力阻碍物体间的相对运动，但一定不做功 D．在物体的总位移为零的过程中，滑动摩擦力做的总功一定为零 8． 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为 f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，重力对小球所做的功和空气阻力对小球所做的功分别为（ ） A．0，0 B．mgh，− mgh C．0，− 2fh D．− 2mgh，− 2fh 9． 质量为 m、初速度为零的物体，在变化不同的合外力作用下都通过位移 x0。下列各种情况中合外力做功最多的是（ ） O F x （A） x0 （B） O F x x0 （C） O F x x0 （D） O F x x0 F0 F0 F0 F0 10． 如图，用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力 F，将质量为 m 的小物体沿半径为 R 的固定圆弧轨道从 A 点推到 B 点，圆弧对应的圆心角为 60°，则在此过程（ ） A．力 F 对物体做的功为 FR sin60° B．力 F 对物体做的功为 C．力 F 对物体做的功为 D．力 F 是变力，无法计算做功大小 11． 【多选】如图，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F阻 不变，则下列说法正确的是（ ） A．重力做功为 mgL B．悬线的拉力做功为零 C．空气阻力做功为 − mgL D．克服空气阻力做功为 F阻πL 12． 如图，质量为 M 的物体放在光滑水平地面上，在受到与水平方向成 α 角的恒力 F 作用下，从静止开始运动，在时间 t 内，F 对物体所做的功为 WF。下列仅单独改变某一物理量（设该物理量改变后物体仍在水平地面上运动），可使恒力所做的功变为 WF 的是（ ）M F α A．使恒力的大小变为 F B．使物体的质量变为 2M C．使 α 从0°变为60° D．使做功的时间变为 t 二、填空题 13． 如图，用 10 N 的力 F 拉一个重 200 N 的物体使其在水平地面上做匀速直线运动。若物体前进了 25 m，在这一过程中，拉力 F 做的功 WF = _______J，重力 G 做的功 WG = _______J，物体克服摩擦阻力 f 做的功 Wf _______J，物体受到的各力对物体做的总功 W总 = _______J。G F 37° 14． 一质点在 xOy 平面内的运动轨迹如图。质点从坐标原点 O 开始运动，运动过程中受到两个大小分别为 F1、F2 的恒力作用，最后到达 P 点。已知恒力 F1 沿 x 轴正方向，恒力 F2 沿 y 轴负方向。O、P 两点间距离为 l，O、P 两点连线与 x 轴的夹角为 θ。则在这一运动过程中，恒力 F1 做的功为__________，恒力 F2 做的功为________。 15． 质量为 1 kg 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，则物体的加速度 a = _______m/s2，物体下落 2 s 过程中，重力对物体做的功为__________J，物体克服阻力做的功为________J，合外力对物体做的功为_________J。（g 取 10 m/s2） 三、计算题 16． 如图，一位质量 m = 50 kg 的滑雪运动员从高度 h = 30 m 的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数 μ = 0.125，g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则运动员滑至坡底的过程中，不计空气阻力，求： （1）运动员所受各力所做的功分别是多少？ （2）合力做了多少功？ 第二节 功率 第 1 课时 功率 课时聚焦 一、功率 功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值。即 P = __________。 物理意义：描述物体__________的物理量。 单位：瓦（特），用符号_____表示。常用单位：1 千瓦（kW）= 103 W。是_____量。 二、平均功率与瞬时功率 1．平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢。在恒力 F 与位移 s 方向相同的情况，表示为： P = _________ = = __________ 2．瞬时功率：表示在某一__________（或某一________）做功的快慢。当力 F 与瞬时速度 v 的方向相同时，瞬时功率可表示为 P = __________ 当力 F 与瞬时速度 v 的夹角为 θ 时，瞬时功率表示为 P = __________ 【例 1】 关于功率，下列说法正确的是（ ） A．由 P = ，可知力做的功越多，功率越大 B．由 P = Fv，可知物体运动得越快，功率越大 C．由 W = Pt，可知功率越大，力做的功越多 D．由 P = Fvcosθ，可知某一时刻，即使力和速率都恒大，但功率不一定大 【例 2】 司机驾驶手动挡汽车在平直公路上以“5挡”匀速行驶，若遇到上坡，在汽车功率保持不变时，司机由“5”挡换到“3”挡或更低的挡位，其目的是（ ） A．增大速度，得到较小的牵引力 B．减小速度，得到较小的牵引力 C．增大速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较大的牵引力 【例 3】 将一质量 m = 2 kg 的小球以 v0 = 10 m/s 的初速水平抛出，求：（g 取 10 m/s2） （1）运动 2 s 过程中重力的平均功率；v0 m （2）2 s 末重力的瞬时功率。 三、额定功率与实际功率 · 额定功率：机械正常状态下长时间工作的最大功率。 · 实际功率：机械实际运行时的功率。 【例 4】 质量 m = 5 t 的汽车在水平路面上以加速度 a = 2 m/s2 起动，所受阻力是 1.0×103 N。求（g 取 10 m/s2）：求： （1）汽车起动后第 1 s 末发动机的实际功率为多大？ （2）若发动机的额定功率为 30 kW，则汽车做匀速运动时的速度大小为多少？ 同步精练 一、选择题 1． 关于功率，下列说法正确的是（ ） A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢 C．功率大说明物体受的力大 D．功率小说明物体的位移小 2． 若一个力对物体做功的功率在逐渐减小，则一定是这个力（ ） A．做功变快了 B．做功变慢了 C．在逐渐地变小 D．作用时间变长了 3． 【多选】关于功和功率，下列说法正确的是（ ） A．力对物体做的功越大，这个力的功率就越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量 D．力对物体做功小，其功率也可能大；力对物体做功大，其功率也不一定大 4． 小何同学从一楼快步跑上六楼时气喘吁吁，慢步走上时却不会。下列分析正确的是（ ） A．快步跑上时克服重力做功多 B．快步跑上时克服重力做功的功率大 C．慢步走上时克服重力做功多 D．慢步走上时克服重力做功的功率大 5． 在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示，正确的是（ ） A．J/s B．N·m/s C．kg·m2/s3 D．kg·m/s2 6． 起重机沿竖直方向以大小不同的速度丙次匀速吊起质量相等货物，则两次起重机对货物的拉力和起重机的功率大小关系是（ ） A．拉力不等，功率相等 B．拉力不等，功率不等 C．拉力相等，功率相等 D．拉力相等，功率不等 7． 某人在平直公路上以一般速度骑自行车，若所受阻力为人与车重的 0.02 倍，则此人骑自行车时的功率最接近于（ ） A．100 kW B．10 kW C．0.1 kW D．0.001 kW 8． 汽车在水平路面上以额定功率行驶，当汽车在加速时（ ）。 （A）汽车的牵引力增大 （B）汽车的牵引力不变 （C）加速度不变 （D）加速度减小 9． 如图所示，一个质量 m = 2 kg 的小球，自 h = 20 m 的高处自由下落，g 取 10 m/s2，则它下落阶段的平均功率、落地时的瞬时功率分别为（ ）m h （A）400 W，400 W （B）400 W，800 W （C）200 W，200 W （D）200 W，400 W 10． 【多选】如图，两小球 A、B 完全相同，在同一高度处将 A 球以初速度 v0 水平抛出，同时将 B 球由静止释放。A、B 球从开始运动到落地过程（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）A v0 B A．重力对两球做功相同 B．A 球下落时间比 B 球下落的时间短 C．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相同 D．重力对两球做功的平均功率相同 二、填空题 11． 举重运动员在 2 s 内将重为 1 000 N 的杠铃举高了 2 m，他对杠铃做_________J 的功，其功率为___________W；若举起的杠铃在空中停了 3 s，则整个过程的平均功率为___________W。 12． 用水平恒力 F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离 s，F 做的功为 W1，此过程的平均功率为 1，末位置的瞬时功率为 P1；再用同样的水平力 F2 使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离 s，F 做的功为 W2，此过程的平均功率为 2。则有（以下空格均选填“>”、“=”或“<”）：W1 _______ W2，1 _______ 2，P1 _______ P2。F F 13． 质量为 2 kg 的物体，放在摩擦系数 μ = 0.1 的水平面上，在水平拉力 F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功 W 和物体发生的位移 s 之间的关系如图所示，则此物体在 AB 段做________直线运动（选填“匀加速“、“匀减速”、“匀速”或“变加速”），A 位置处拉力的瞬时功率为________W。（g 取 10 m/s2）s/m W/J 3 6 9 0 10 15 20 27 30 A B 三、计算题 14． 一台起重机匀加速地将质量为 1 t 的货物竖直吊起，在 5 s 末货物的速度为 10 m/s，g 取 10 m/s2。求：（g 取 10 m/s2） （1）起重机在这 5 s 时间内的平均功率； （2）起重机在 5 s 末的瞬时功率。 （3）若起重机的额定功率为 200 kW，则货物匀速上升时能达到的最大速度为多少？ 第 2 课时 机车的启动问题 课时聚焦 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P–t 与 v–t 图 P t O v t O vm A v t O vm v1 t1 A B C P t O t1 P额 OA段 过程分析 速度 v 增大，牵引力 F = 减小，加速度 a = 减小 加速度 a = 不变，功率P = Fv 增大，直到 P额 = Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0 = = AB段 过程分析 F = f = ，加速度a = 0 速度 v 增大，牵引力 F = 减小，加速度 a = 减小 运动性质 以 vm = 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F = f = ，加速度a = 0，以 vm = 做匀速直线运动 【例 1】 汽车发动机的额定牵引功率为 60 kW，汽车的质量为 5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，试求：（g 取 10 m/s2） （1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少； （2）当汽车的速度为 6 m/s 时加速度多大； （3）分析汽车的运动情况，并在 v–t 图中将这个过程表示出来。 v t O 【例 2】 如图甲所示，一台起重机将质量 m = 200 kg 的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s 末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s 末重物达到最大速度 vm。整个过程中重物的 v-t 图像如图乙所示。取 g = 10 m/s2，不计额外功率。试计算： （1）起重机的额定功率 P； （2）重物的最大速度 vm； （3）前 5 s 起重机的做的功。 v（m/s） 1 2 4 5 O vm t（s） 1 2 3 图乙 图甲 【例 3】 汽车发动机的额定功率为 P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力 f 大小恒定，汽车由静止开始作直线运动，最大车速为 v。汽车发动机的输出功率随时间变化的图像如图。下列说法正确的是 （ ）P t P1 t1 （A）开始时汽车牵引力恒定，t1 时刻牵引力与阻力大小相等 （B）开始时汽车牵引力逐渐增大，t1 时刻牵引力与阻力大小相等 （C）开始时汽车做匀加速运动，t1 时刻速度达到 v，然后做匀速直线运动 （D）开始时汽车做匀加速直线运动，t1 时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到 v 后做匀速直线运动 同步精练 一、选择题 1． 大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了（ ） A．节省燃料 B．后者使汽车获得较大的功率 C．前者使汽车获得较小的牵引力 D．后者使汽车获得较小的牵引力 2． 质量为 1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 20 m/s，受到的阻力大小为 1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ） A．90 kW B．30 kW C．36 kW D．300 kW 3． 已知汽车行驶时所受阻力的大小和行驶的速度大小成正比。当汽车发动机的功率为 P 时，汽车做匀速直线运动的速度大小为 v；当汽车发动机的功率为 3P 时，汽车做匀速直线运动的速度大小变为（ ） A．3v B．9v C．v D．3v 4． 如图，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面 abcd，其中 ab 段为平直上坡路面，bc 段为水平路面，cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是 （ ） c a b d A．在 ab 段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在 ab 段的输出功率比 bc 段的大 C．在 cd 段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在 cd 段的输出功率比 bc 段的大 5． 质量为 1 000 kg 的小汽车在水平路面上由静止开始做加速度为 1.5 m/s2 的匀加速直线运动，所受的阻力大小为 1 000 N，则汽车启动后 2 s 末牵引力的瞬时功率为（ ） A．1.5×103 W B．2.5×103 W C．4.5×103 W D．7.5×103 W 6． 汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各 v–t 图像，反映汽车运动情况可能正确的是（ ）。 t v ① ② ③ ④ t v O O O O t v t v （A）①和② （B）①和③ （C）②和④ （D）③和④ 7． 若汽车以恒定的功率行驶，行驶过程中阻力不变，则牵引力 F、加速度 a、速度 v 的变化情况是（ ） A．F、a 不变，汽车做匀加速运动 B．F、a、v 都不断增大，最后稳定 C．F、v 不断增大，a不断减小，最后匀速运动 D．F、a不断减小，v 不断增大，最后匀速运动 8． 【多选】一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为 2 m/s，其 v–t 图像如图所示，已知小汽车质量为 1 kg，所受阻力恒为 1 N，以下说法正确的是（ ） （A）小汽车在 0 ~10 s 内做匀加速直线运动 （B）小汽车额定功率为 2 W （C）小汽车速度为 1 m/s 时加速度为 2 m/s2 （D）小汽车 10 s 内位移大于 10 m 9． 【多选】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻汽车行驶中受到的阻力突然减小为原来的 0.5 倍，若汽车的功率不变，则此后，汽车变速运动过程中（ ） A．汽车的牵引力不断增大 B．汽车的牵引力不断减小 C．汽车的加速度不断增大 D．汽车的加速度不断减小 10． 【多选】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻汽车行驶中受到的阻力突然增大为原来的 2 倍，若汽车的功率不变，则此后，汽车变速运动过程中（ ） A．汽车的牵引力不断增大 B．汽车的牵引力不断减小 C．汽车的加速度不断增大 D．汽车的加速度不断减小 二、填空题 11． 某机器的输出功率为 60 kW，其速度的大小为 15 m/s，则牵引力的大小为__________N，在 10 s 内它所做的功为__________J。 12． 质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P，速度能够达到的最大值为 v，那么当汽车的速度为 时，汽车的瞬时加速度大小为___________。 三、计算题 13． 一列车总质量 M = 500 t，机车发动机的额定功率 P = 6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的 0.01 倍，g 取 10 m/s2。 （1）求列车行驶的最大速度 vm； （2）若发动机以额定功率 P 工作，行驶速度 v = 1 m/s 时，求列车的瞬时加速度大小 a； （3）若以 36 km/h 速度匀速行驶时，求发动机的实际功率 P′； （4）若列车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间 t。 第三节 动能 动能定理 第 1 课时 动能 课时聚焦 一、动能 物体由于________而具有的能量称为动能。定义式为： Ek = _____________。 动能为标量，单位是焦耳（J）。 【例 1】 关于物体的动能，下列说法正确的是（ ） A．物体的速度变化，其动能一定变化 B．物体的动能变化，其速度一定变化 C．物体的速度变化越大，其动能变化也一定越大 D．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 【例 2】 质量为 400 g 的足球以 2 m/s 的水平速度撞击墙壁，并以 1 m/s 的速度反向弹回。求碰撞过程中足球速度的变化量 Δv （以初速度方向为正方向）和动能的变化量 ΔEk。v0 【例 3】 如图，有一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若枪口截面积为 S，喷出水的速度为 v，水的密度为 ρ，则 t s 内喷出水的体积是_____________，每秒喷出水的动能为_____________。 【例 4】 一卫星绕行星运行。下列图像反映了卫星的动能 Ek 与卫星距行星中心的距离 r 的关系，其中正确的是（ ） Ek r O A Ek r2 O B Ek 1/r O C Ek 1/r2 O D 同步精练 一、选择题 1． 下列有关物体动能的说法正确的是 （ ） A．物体的动能与它的质量成正比 B．物体的质量越大，其动能也一定越大 C．物体的速度越大，其动能也一定越大 D．质量小的物体，其动能可能比质量大的物体的动能大 2． 【多选】下列各项中，属于人类利用物体的动能的实例是（ ） A．自然界中海浪冲击海堤 B．流动的水推动水轮机 C．利用下落的重锤打桩 D．龙卷风把树连根拔起 3． 关于动能，下列说法正确的是 （ ） A．物体下落时具有向下的动能 B．因速度是矢量，故动能也是矢量 C．甲向东运动的动能为 200 J，乙向南运动的动能为 200 J，则甲、乙的动能不同 D．以相同的速度大小抛出同一物体，不管是向上抛出，向下抛出，水平抛出还是斜向抛出，物体具有相同的动能 4． 李佳同学在学校秋季田径运动会上参加了高一组径赛项目 100 m 的决赛，在终点冲刺时他的动能最接近（ ） A．3×102 J B．3×103 J C．3×104 J D．3×105 J 5． 如图，一质量为 5 g 的子弹以 900 m/s 的速度从枪口射出；如图，质量为 60 kg 的速度滑冰运动员正以 54 km/h 的速度滑行。比较子弹和运动员的动能大小关系（ ） A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大 C．两者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 6． 物体做初速为零的自由落体运动，Ek 表示重力势能，t 表示下落的时间，下列图像中，能正确反映 Ek 和 t 之间关系的是（ ） Ek t O A t Ek t O B Ek O C Ek t O D 7． 光滑水平面上一运动的磁铁动能为 Ek，若其吸引一静止的相等质量的铁球后，二者共同运动速度变为原来的一半，则总动能为（ ） A．2Ek B．Ek C． Ek D． Ek 8． 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，列车的动能（ ） A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的速度的大小成正比 二、填空题 9． 一个从阴极射出的质量为 9.1×10−31 kg 的电子，若它具有 4.1×10−16 J 的动能，那么电子的速率是_________m/s。 10． 一个质量为 1 kg 的小球，以 3 m/s 的速度沿水平方向向墙壁运动，碰撞后以原来的速率反向弹回，则在碰撞过程中，小球的速度变化了_______m/s，动能变化了_______J。 11． 如图所示是录自明代《天工开物》一书中的一幅图，它描述的是我国古代的一种农业机械，叫做水碾。它是利用水的动能来做功的装置。当水冲击下部水轮时，转动的轮子会带动上部的水碾来碾米。假若每秒钟冲击叶片的水流为 10 kg，水速从 5 m/s 减小为 1 m/s，则每秒钟水流的动能减少量为_____J。 12． 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_________（填“减小”或“增大”）；其动能将________（填“减小”或“增大”）。 13． 小球从空中自由落下，它在第 1 s内、第 2 s 内和第 3 s 内的重力做功之比为____________，动能增量之比为________。 三、计算题 14． 风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。如图所示，某风力发电机叶片长 r = 40 m，某段时间内发电机所在地区的风速是 v0 = 5 m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面（叶片圆面）垂直，风吹过该圆面后风速变为 v = 4 m/s，已知空气的密度为 ρ = 1.3 kg/m3，该风力发电机发电效率为 η = 50%，重力加速度 g 取 10 m/s2，最终结果用 π 表示。求： （1）单位时间内通过发电机叶片圆面的气流的体积； （2）此风力发电机功率为多少。 第 2 课时 动能定理 课时聚焦 二、动能定理 物体受到的_________所做的功等于物体__________________。即 W合 = _________ = _________ W合 为_________对物体所做的功或各力对物体做功的_________和，ΔEk 表示动能的变化量，Ekt 为末动能，Ek0 为初动能。 · 当 W合 > 0 时，ΔEk > 0，表示合力做_________功，动能_________。 · 当 W合 < 0 时，ΔEk < 0，表示合力做_________功，动能_________。 用动能定理解决问题的一般步骤： （1）确定研究对象； （2）根据运动过程确定各力做功的情况； （3）确定物体初状态和末状恋的动能； （4）根据已知条件列出表达式求得结果。 典型例题 【例 1】 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（ ） A．物体所受的合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B．合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C．合力做功越多，则动能一定越大 D．合力做正功，物体动能可能减小 【例 2】 如图所示，足球守门员发球门球时，将质量为 0.4 kg、静止在草地上的足球以 10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是__________J。若踢出后足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的 ，当足球运动到距发球点 20 m 的后卫队员处时，动能为_______J。（g 取10 m/s2） 【例 3】 如图，一位质量 m = 50 kg 的滑雪运动员从高度 h = 30 m 的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数 μ = 0.125，g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。用动能定理求运动员滑至坡底时的速度大小。 附：牛顿定律的解法 由正交分解法：mgsin37° − μmgcos37° = ma 解得：a = 5 m/s2 由运动学公式：v = = m/s = 10m/s 【例 4】 如图所示，长为 l 的轻质细绳下端悬挂一质量为 m 的小球，用大小为 F 的水平拉力将小球由静止开始从最低点 A 拉至 B 点，∠AOB = θ，在此过程中细绳始终绷直。若不计空气阻力，求小球到达 B 点时的速度大小 v。A O θ l B F F 同步精练 一、选择题 1． 关于物体做功和动能定理，下列说法正确的是（ ） A．外力对物体做的总功等于物体动能的变化 B．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用 C．某过程中外力的总功等于各力做功的矢量和 D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程 2． 在光滑的地板上，若用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，则下列说法正确的是（ ） A．水平拉力一定相等 B．两物体的质量一定相等 C．两物体的速度变化一定相等 D．水平拉力对两物体做的功一定相等 3． 子弹以水平速度 v 射入一树干，射入深度为 s，设子弹在树中运动的阻力是恒定的。那么，子弹以 v 的速度水平射入树干中，射入深度为 （ ） A．s B． C． D． 4． 质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至静止，则（ ） A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离小 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 5． 如图，某同学用绳子拉动木箱，使木箱从静止开始沿水平路面移动一段距离 l。拉力 F 大小恒定，与水平方向的夹角为 α，路面对木箱的摩擦力大小为 f，则木箱获得的动能一定（ ） A．等于 Flcosα B．小于 Flcosα C．等于 fl D．大于 fl 6． 【多选】质量为 m 的物体沿倾角为 θ、长为 L 的斜面顶端由静止开始下滑，已知滑至斜面底端时的动能为 Ek，不计空气阻力，下列结论正确的是 （ ） A．物体所受外力的合力做的功为 Ek B．物体所受各力做的功的代数和为 Ek C．物体所受摩擦力、重力的合力做的功为 Ek D．摩擦力对物体做功为 mgLsinθ − Ek 7． 质量为 2 kg 的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的合外力与位移的关系如图，若物体的初速度为 3 m/s，则其末速度为（ ） A．5 m/s B． m/s C． m/s D． m/s 8． 【多选】一个人把质量为 m 的物体由静止举高 h，并使物体获得 v 的速度，则下列说法正确的是（ ） A．人对物体做功为 mgh B．人对物体做功为 mgh + mv2 C．合外力对物体做功为 mv2 D．合外力做功为 mgh + mv2 9． 如图，将质量为 m 的小物体放在半径为 R 的光滑固定 圆轨道的 A 点，用水平恒力 F = 3mg 将物体由静止以 A 推到 B。已知重力加速度大小为 g，则小物体运动到 B 点的速度大小为（ ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 10． （1）弓弦对 100 g 的箭的作用距离为 75 cm，平均作用力大小为 100 N，则箭离开弦时的速度大小为_____m/s。 （2）质量为 145 g 的棒球以 32 m/s 的速度撞上接球手的手套后移动 25 cm 才停止运动。求此过程中手套对棒球平均作用力的大小为__________N。 11． 水平地面上质量 m = 2 kg 的木块在水平向右的恒力 F = 4 N 作用下由静止开始运动。如木块和地面间的动摩擦因数 μ 为 0.1，g 取 10 m/s2，则由静止开始运动的前 3 s 内，恒力 F 所做的功为________J，木块的末动能为_______J。 12． 汽车在平直公路上匀加速行驶，在速度由零增加到 v 的过程中，牵引力做功为 W1，牵引力做功的平均功率为 P1；速度由 v 增加到 2v 的过程中，牵引力做功为 W2，牵引力做功的平均功率为 P2。设牵引力和阻力的大小均不变，则 W1∶W2 = __________，P1∶P2 = __________。 13． 从地面竖直向上抛出一质量为 0.5 kg 的小球，运动过程中小球受大小恒定的阻力作用。小球上升过程中，其动能 Ek 随距离地面高度 h 的变化关系如图所示。则由动能定理可知此图像斜率大小表示的物理意义为____________，运动过程中所受阻力的大小为_____N。（g 取 10 m/s2）Ek/J 36 18 O h/m 3 三、计算题 14． 如图所示，长 l = 1 m 的轻质细绳下端悬挂质量 m = 1 kg 的钢球，对钢球施加水平恒力 F = 10 N，将小球从最低点 A 由静止开始拉动，且拉动过程中细绳始终绷直。若不计空气阻力，求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取 10 m/s2）A O θ l F F （1）细线转过 θ = 37° 时，钢球的速度大小 v1； （2）细线转过的最大角度？ 第 3 课时 动能定理的应用 课时聚焦 三、动能定理求变力做功 动能定理对于变力做功和物体做曲线运动的过程依然成立。 【例 1】 如图所示，一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点的正下方 P 点。已知重力加速度大小为 g。小球在水平拉力的作用下，从 P 点缓慢地移动到 Q 点，则水平拉力 F 做的功为多大？P θ l O Q F 【例 2】 某人将一个质量为 2 kg 的物体从高 h = 10 m 处以 v0 = 10 m/s 的初速度水平抛出，落地时速度的大小为 v = 12 m/s。求：（g 取 10 m/s2）h v0 （1）人在抛物体的过程中所做的功为多大？ （2）物体在飞行过程中，空气阻力对物体做的功为多大？ 四、全过程动能定理 【例 3】 如图所示，质量为 m 的物体在水平拉力 F 的作用下，由静止开始沿粗糙水平面向前运动 s1 后，撤去拉力 F，已知物体与水平面间的摩擦力为 Ff。求物体滑行的最大距离 s2。 m s1 s2 v 附：牛顿定理的解法 前半段：a1 = 前半段末速度 v = 后半段：a2 = 后半段滑行的距离 s2 = = = s1 同步精练 一、选择题 1． 关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是（ ） A．只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D．力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 2． 一人用力踢质量为 100 g 的皮球，使球由静止以 20 m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球的平均作用力是 200 N，球在水平方向运动了 20 m停止．则人对球所做的功为（ ） A．20 J B．2 000 J C．500 J D．4 000 J 3． 如图，在水平桌面上的 M 点有一个质量为 m 的物体以初速度 v0 被水平抛出，不计空气阻力，当它到达 N 点时，其动能为（ ） （A）mv02 + mgH （B）mv02 + mgh （C）mgH − mgh （D）mv02 + mg（H− h） 4． 民用航空客机的机舱一般还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面。若机舱离气囊底端的竖直高度为 3.2 m，气囊所构成的斜面长度为 4.0 m，一个质量 60 kg 的人在气囊上滑下时所受的阻力是 240 N，设人沿气囊滑下时初速为零，则人滑至气囊底端时速度为（ ）（g 取10 m/s2） A．4 m/s B．4m/s C．8 m/s D．8m/s 5． 如图为 10 米跳台跳水示意图，运动员从 10 m 高的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的 3 倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（ ） A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m 二、填空题 6． 某人坐在雪橇上从倾角为 30° 的斜坡上自静止起沿斜坡向下加速滑行，人和雪橇的总质量为 60 kg，滑行 200 m 通过标志杆时的速度大小为 40 m/s。则滑雪运动员所受的阻力的大小为_________N。（g 取 10 m/s2）30° 7． 如图所示，质量为m的物体在竖直平面内的光滑弧形轨道上，由高 h = 1 m的 A 点，以 v0 = 4 m/s 的初速度沿轨道滑下，进入 BC 轨道，已知 BC 段的动摩擦因数 μ = 0.4，重力加速度 g = 10 m/s2，则物体滑至 B 点时的速度大小为________m/s，物体最后停止在离 B 点距离为______m。 8． 如图所示，质量 2 kg 的物体在竖直平面内、半径为 1 m 的 圆弧光滑轨道（末端 B 处的切线方向水平）的最高点 A 由静止开始下滑，进入水平轨道 BC，然后滑上同样的圆弧轨道 CD。已知水平轨道 BC = 2m，物体与水平轨道 BC 间动摩擦因数为 μ = 0.2。物体在 CD 轨道上能上升的最大高度为_______m；物体最后停止的位置与 B 点相距________m。A B C D m r r 9． 如图所示，质量为 1.0 kg 的重物 P 放在一长木板 OA 上，物体距 O 点距离为 0.2 m，将长木板绕 O 端缓慢转过 30° 的过程中，重物 P 相对于木板始终保持静止，g 取 10 m/s2，则在这一过程中摩擦力对重物做功为_________J；支持力对重物做功为_________J。 三、计算题 10． 如图是一条高架滑车的轨道示意图，各处的高度已标在图上。一节车厢以 1 m/s 的速度从 A 点出发，最终抵达 G 点，运动过程中所受阻力可以忽略。试问： 15 m 5 m 25 m 10 m 40 m A B C D E F G （1）车厢的最大速度是多少？ （2）如果车厢的质量为 1×103 kg，当它抵达 G 点后要在水平轨道上通过外界制动装置使它停下。车厢克服制动装置的阻力要做多少功？（g 取10 m/s2） 11． 【2022年上海高考改编】如图，一固定轨道由水平部分 AB 和光滑弧形部分 BC 平滑连接，AB 段长为 L，离地高度为 h1，BC 间高度差为 h2。一质量为 m、与 AB 间动摩擦因数为 μ 的小物块在水平恒力作用下，自 A 点由静止开始运动，至 B 点撤去水平恒力，之后冲过 C 点落至地面。（重力加速度为 g）L B C A h1 h2 （1）若物块落地前瞬间动能为 E1，求物块在 B 点时的动能 EkB； （2）为使物体可以冲过 C 点落至地面，水平恒力 F 最小值为多大？ （3）为使物块落地前瞬间动能小于 E1，水平恒力 F 最大值为多少？ 第四节 重力势能 第 1 课时 重力做功的特点 重力势能 课时聚焦 一、重力做功的特点 重力做功仅取决于物体的始、末位置的_______，而与物体经过的路径_______（有/无）关。或者说，沿任意闭合路径一周，重力做功为_______。O y hA hB mg A 1 2 B θ s WG = ± mgΔh 二、重力势能 由于物体_______改变而变化的能量叫做重力势能。表达式： Ep = _______。 重力势能为标量，单位是焦耳（J）。 · 重力势能的相对性：物理学中将重力势能为_______的参考平面称为零势能面。若物体处于零势能面以上，则 h ____0，Ep _____0；处于零势能面以下，则h ___0；Ep ____0。________选择不同，则物体的高度不同，重力势能的大小也就不同。 · 系统性：重力势能是物体和_______这一体系所共有的。 · *引力势能：由于地球和物体间万有引力而具有的势能。以无穷远处的引力势能为_______。引力势能的表达式 Ep = _______。重力势能就是地球表面附近的_______势能。 【例 1】 关于重力势能，下列说法正确的是 （ ） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 C．一个物体的重力势能从 − 5 J 变化到 − 3 J，重力势能增加了 D．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 【例 2】 如图所示，树上与 A 等高的 P 处有一个质量 m = 0.3 kg的苹果下落。苹果有可能被人用篮子在与 B 等高处接住，也可能落到地面 C，还可能落到地面后滚入坑底 D 处。（g 取 10 m/s2）P 1.6 m 0.7 m 1.5 m 3.2 m E A B C D （1）分别以 A、C、E 所在水平面为零势能面，P 处苹果的重力势能分别为 EpA = _______J、EpC = _______J、EpE = _______J。 （2）苹果由 P 分别落至 C 或落至 D 的过程中，求重力所做的功WGC、WGD 以及重力势能的变化量 ΔEpC、ΔEpD。 【例 3】 如图所示，质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至点 M，点 M 与绳的上端 P 相距 。在此过程中，绳的重力势能变化量 ΔEp = ___________。P M Q l 同步精练 一、选择题 1． 下列各物体中，既有动能又有势能的是（ ） A．墙上挂着的空调 B．在空中飞行的鸽子 C．放在桌面上的水杯 D．在草地上滚动的足球 2． 如图，一位小朋友分别从斜梯、旋梯和直杆的顶端滑到地面，阻力不能忽略不计。则（ ） A．沿直杆下滑时，重力做的功最小 B．沿旋梯下滑时，重力做的功最大 C．无论沿哪个路径下滑，重力做的功都一样 D．条件不足，无法判断重力做功的大小 3． 下列有关重力势能的说法正确的是（ ） A．质量大的物体重力势能一定大 B．重力势能是物体本身的，与地球无关 C．不同的物体中，离地面最高的物体重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零 4． 关于重力势能，下列说法正确的是（ ） A．重力势能 Ep1 = 2 J，Ep2 = − 3 J，则 Ep1 与 Ep2 的方向相反 B．同一物体重力势能 Ep1 = 2 J，Ep2 = − 3 J，则Ep1 > Ep2 C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同 D．重力势能是标量，负值没有意义 5． 篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6． 如图，质量为 m 的小球，从距桌面 h1 高处的 A 点自由下落到地面上的 B 点，桌面离地高为 h2，选择桌面为参考平面，则小球（ ）h2 h1 A B A．在 A 点时的重力势能为 mg（h1 + h2） B．在 A 点时的重力势能为 mgh1 C．落到 B 点时的重力势能为零 D．落到 B 点时的重力势能为 mgh2 7． 【多选】如图，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过 A、B、C 三点，则下列说法正确的是（ ） A．若以地面为参考平面，小球在 B 点的重力势能比 C 点大 B．若以 A 点所在的水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能比 C 点小 C．若以 B 点所在的水平面为参考平面，小球在 C 点的重力势能小于零 D．无论以何处水平面为参考平面，小球在 B 点的重力势能均比 C 点大 8． 井深 10 m，井上支架高为 1.5 m，在支架上用一根 2 m 长的绳子系住一个重 100 N 的物体，则物体的重力势能是（以地面为参考平面）（ ） A．50 J B．1000 J C．− 50 J D．− 1000 J 9． 如图，ACP 和 BDP 是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B 三点位于同一水平面上，C 和 D 分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从 A 和 B 两处同时无初速度释放，则（ ） A．沿 BDP 光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值 B．两小球到达 C 点和 D 点时，重力做功相等 C．两小球到达 C 点和 D 点时，重力势能相等 D．两小球刚开始从 A 和 B 两处无初速度释放时，重力势能相等 10． 物体做自由落体运动，Ep 表示重力势能，h 表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中，能正确反映 Ep 和 h 之间关系的是（ ） Ep h O A h Ep h O B Ep O C Ep h O D 二、填空题 11． 以海平面为零势能面，将一块石头放在山顶上比放在山脚下具有的重力势能______（选填“大”或“小”）；若以山顶所在的平面为零势能面，则在山下的石头重力势能是______（选填“正”或“负”）的。 12． 一个长 3 m、宽 2 m、深 1.5 m 的水池灌满了水。如把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少_______J。（水的密度为 1×103 kg/m3，g 取 10 m/s2） 13． 一人身高 1.8 m，质量为 70 kg，站立时摸高 2.3 m，跳起时摸高 2.9 m。选取地面为重力势能零势能面。忽略跳跃过程中姿态变化对人体重心的影响。若认为人保持正立姿态时重心在身高的一半处，则此人跳到最高时的重力势能值 Ep = ______J，在立定跳高过程中重力势能最多增加了______J。（g 取 10 m/s2） 14． 如图，质量为 m 的物体，从地面被竖直向上抛出，经过 A、B 和最高点 O，三个位置距地面的高度分别为 hA、hB 和 hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为 f，重力加速度为 g。则：O B A hA hB hO （1）物体从 A 向上运动到 B 的过程中，重力所做的功 WG1 = __________；物体从 A 向上运动到O，然后由 O 返回到 B 的过程中，重力所做的功 WG2 = ____________； （2）物体从 A 向上运动到 B 的过程中，空气阻力所做的功 Wf1 = ______________；物体从 A 向上运动到 O，然后由 O 返回到 B 的过程中，空气阻力所做的功 Wf2 = _________________。 三、计算题 15． 如图，有一段长为 1.8 m，质量为 2.4 kg 的链条，有 吊在桌面边缘，g 取 10 m/s2。求： （1）以桌面为零势能面，链条的重力势能 Ep0； （2）松手后，链条滑离桌面，则从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量 ΔEp。 第 2 课时 重力做功与重力势能变化量的关系 弹性势能 课时聚焦 三、重力做功与重力势能变化量的关系 WG = _______________ = _______________. 物体下降，重力做_______功，WG_______0，物体重力势能_______，ΔEp______0。 物体上升，重力做________功或物体_______重力做功，WG_______0，物体重力势能_______，ΔEp______0。 重力势能取决于__________位置的选取，但重力势能的___________与零势能面的选取无关。 【例 1】 一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g 取 10 m/s2）（ ） A．重力做功为 1.8 J C．重力势能一定减少0.55 J B．重力做了 0.55 J 的负功 D．重力势能一定增加 1.25 J 四、弹性势能 定义：发生___________的物体由于各部分之间相对__________发生变化而具有的能量。 影响因素∶___________和_____________。在弹性限度内，若劲度系数一定，形变量越大，弹性势能越______，劲度系数越大，弹性势能越________。 弹力所做的功 W 与弹性势能变化量 ΔEp 之间的关系：W = _______。 【例 2】 如图，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态。当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大 【例 3】 以下 9 个瞬间记录了撑杆运动员撑杆水平越过横杆的过程，若撑杆的弹性势能为 Ee，运动员的动能为 Ek，运动员的重力势能为 Ep，在时刻 4、5、7 时，三种能量的相对大小的关系分别对应哪幅图_______、_________、_________。 A B C Ee Ep Ek Ee Ep Ek Ee Ep Ek 同步精练 一、选择题 1． 下列几个例子中，储存了弹性势能的是（ ） A．被压扁的气球 B．拧紧的饮料瓶盖 C．撑杆跳高的撑杆 D．空中飞行的篮球 2． 关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A．只要发生形变，物体就具有弹性势能 B．某一弹簧的长度越长，其弹性势能就越大 C．在弹性限度内，弹簧的弹性势能大小与弹簧形变量有关 D．弹簧的弹力做正功，其弹性势能增加 3． 宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。在人将弓拉开的过程中，下列说法正确的是（ ） A．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 B．人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 C．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 D．人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 4． 下列关于重力势能的说法中，正确的是（ ）。 （A）物体的重力势能是属于物体和地球所共有的，单独一个物体谈不上存在重力势能 （B）重力对物体做正功，物体的重力势能就会增加 （C）质量为 m 的物体距离地面高度为 h，其具有的重力势能一定为 mgh （D）物体重力势能的改变只与物体始末位置的高度差有关 5． 同一物体，第一次被匀速提升到 10 m 高处，第二次被沿着倾角为 30° 的光滑斜面拉到位移为 20 m 处，那么，在这两次过程中（ ） A．第一次增加的重力势能大 B．第二次增加的重力势能大 C．两次物体克服重力做功值不相等 D．两次增加的重力势能一样大 6． 物体在运动过程中克服重力做的功为 50 J，则下列判断正确的是 （ ） A．物体的动能一定增加 50 J B．物体的动能一定减小 50 J C．物体的重力势能一定增加了 50 J D．物体的重力势能一定减小了 50 J 7． 同一物体从 A 点分别沿粗糙面 AB 与光滑面 AC 滑到同一水平面上的 B 点与 C 点，则下列说法正确的是（ ）A B C A．沿 AB 面重力做的功多 B．沿两个面重力做的功不同 C．沿 AB 面重力势能减少的多 D．沿两个面减少的重力势能相同 12． 一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为 0.2 kg 的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时其速度大小为 2 m/s。则释放前弹簧的弹性势能为（ ） A．0.2 J B．0.4 J C．0.8 J D．1.6 J 8． 某弹簧的弹力 F 与伸长量 x 图像如图所示，那么弹簧由被拉长 2 cm 到被拉长 4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ） A．0.3 J，0.3 J B．− 0.3 J，0.3 J C．0.6 J，0.6 J D．− 0.6 J，0.6 J 9． 如图，一长度为 L、质量均匀分布的画竖直悬挂在墙上。现画家缓慢地竖直向上把画从下向上卷起来，已知画的质量为 m，画下端画轴的质量为 1.5m，重力加速度为 g，则在此过程中，画家克服重力做的功为（ ） A．2mgL B．mgL C．mgL D．mgL 二、填空题 10． 在离地面 50 m 高处有一质量为 0.5 kg 的小球，开始做自由落体运动，在第 1 s 末重力做的功为___________J，从开始下落到落地时重力做的功为___________J，重力势能___________了___________J。（g 取 10 m/s2） 11． 将重 50 N 的物体匀速地竖直向上拉起 10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了_______J，拉力对物体做功为_______J。若物体以 1 m/s2 的加速度上升了 10 m，此过程中物体的重力势能变化了_______J，拉力对物体做功为_______J. 三、计算题 12． 某海湾共占面积 1.0×106 m3，若利用这个海湾修建一座水坝，涨潮时水深 20 m，此时关上水坝的闸门，可使水位保持 20 m不变，退潮时，坝外水位降至 18 m。若利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率是 50%，将海湾内的水近似看作柱体，退潮时坝内外水位示意如图所示，试估算该电站一次退潮能发多少电能。 13． 如图，总长为 2 m 的光滑匀质铁链，质量为 10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，g 取 10 m/s2，则从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，求： （1）重力对铁链做了多少功？ （2）重力势能如何变化？ （3）链条的速度大小。 第五节 机械能守恒定律 第 1 课时 机械能 机械能守恒定理 课时聚焦 一、机械能 物理学中，把____________和____________统称为机械能。在做功的过程中，动能、重力势能和弹性势能之间可以相互____________。 【例 1】 如图所示，质量为 m 的小球从桌面竖直向上抛出，桌面离地高度为 h1，小球能达到的最大离地高度为 h。若以桌面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，那么小球落地时的机械能为（ ）。h1 h （A）mgh （B）mgh1 （C）mg（h + h1） （D）mg（h − h1） 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的系统内，___________与____________相互转化，机械能的总量__________。 机械能守恒的条件：只有_____________做功，其他力____________。 表达式： mv12 + mgh1 = mv22 + mgh2 又可写作：Ek0 + Ep0 = Ekt + Ept 或 E0 = Et 或 ΔEk = − ΔEp。 计算初、末状态的势能时必须选择____________（同一/不同）参考平面。 用机械能守恒定律解决问题的一般步骤为： （1）确定研究对象； （2）判断机械能守恒条件是否成立； （3）选取零势能面； （4）确定始末状态的动能和势能； （5）列出相关表达式并求得结果。 【例 2】 下列过程中，机械能一定守恒的是（ ） A．子弹射穿木块的过程 B．树叶在空中缓缓飘落的过程 C．木箱沿固定的光滑斜面向上滑动的过程 D．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程 【例 3】 如图，小李将篮球从其球心离地高为 h 处，以大小为 v 的速度抛出，篮球恰能进入离地高为 H 的篮圈。设篮球质量为 m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时篮球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为 g）（ ）H h （A）mv2 （B）mv2 + mgH （C）mv2＋mg(H − h) （D）mv2 + mgh 【例 4】 如图所示，滑雪运动员从被冰雪覆盖的斜坡顶端 A 以速度 vA = 2 m/s 滑下，到达坡底 B 时的速度为 vB = 16 m/s。运动过程中的阻力均忽略不计，g 取 10 m/s2。A B （1）A、B 两点间的竖直高度差 h 为多少？ （2）如果运动员由坡底以速度 vBʹ = 7 m/s 冲上坡面，它能到达的最高点高度 hʹ 为多少？ 附：动能定理解法 （1）mgh = mvB2 − mvA2 h = = m = 12.6 m （2）− mgh′ = 0 − mvB′2 h′ = = m = 2.45 m 同步精练 一、选择题 1． 下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（ ）。 （A）跳伞运动员在空中匀速下降的过程 （B）用细绳竖直拉着一个物体匀速上升的过程 （C）一个物体以某一初速度沿光滑曲面下滑的过程 （D）汽车以不变的速率驶过圆弧形拱桥的过程 2． 正在空中匀速下落的雨滴，它的（ ） A．重力势能减少，动能增加，机械能不变 B．重力势能增加，动能减少，机械能不变 C．重力势能减少，动能不变，机械能减少 D．重力势能增加，动能不变，机械能增加 3． 【多选】如图，一物体沿粗糙斜面从 A 点由静止开始下滑，一直滑到斜面底端 B。物体由 A 滑到 B 的过程中，下列说法正确的是（ ）A B A．物体所受重力做的功等于物体重力势能的减少量 B．物体克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量 C．合力对物体做的功等于物体动能的改变 D．由于下滑过程中，物体的动能增加，重力势能减少，所以物体的机械能保持不变 4． 质量为 1 kg 的物体从倾角为 30°、长为 2 m 的光滑固定斜面的顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能面，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是（g 取 10 m/s2）（ ） A．0，− 5 J B．0，− 10 J C．10 J，5 J D．20 J，− 10 J 5． 如图，质量为 m 的物体，以速度 vA 从离地为 H 的 A 点抛出，当它落到距离地面高为 h 的 B 点时，速度为 vB，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（取地面为零势能面）（ ） A．物体在 A 点的机械能是 mgh + mvB2A B vA vB h H B．物体在 B 点的机械能是 mgh + mvB2 C．物体着地时的机械能是 mgh + mvA2 D．物体着地时的机械能是 mgH + mvA2 6． 如图，运动员将质量为 m 的足球从地面上以速度 v 踢出，足球恰好水平击中高为 h 的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） （A）mv2 （B）mghh （C）mv2 + mgh （D）mv2 − mgh 7． 如图所示，两个质量不同的物体 A 和 B，分别从两个相同高度的光滑斜面和光滑圆弧形斜坡的顶点，从静止开始下滑到底部，以下说法正确的是（ ）。h h A B A．下滑过程中重力做的功相等 B．它们在顶点时的机械能相等 C．它们到达底部时的动能相等 D．它们到达底部时的速度大小相等 8． 物体做自由落体运动，Ek 表示重力势能，h 表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中，能正确反映 Ek 和 h 之间关系的是（ ） Ek h O A h Ek h O B Ek O C Ek h O D 二、填空题 9． 自由下落的物体，若不计空气阻力，在下落 1 s、2 s、3 s 时的动能之比为________，在下落 1 m、2 m、3 m 时的动能之比为__________。 10． 以 10 m/s 的速度将质量为 m 的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，则物体上升的最大高度为_______m，当物体上升至高度为_______m 时重力势能和动能相等。 11． 如图所示，AB 是处于竖直平面内的半径为 r 竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，B 处与光滑水平面相切，开始时一根长为 r 的均匀木棒正好搁在圆弧的两个端点。放手后，木棒最后在BC上滑行的速度大小为_______。A B C 12． 将一个小球竖直向下抛出，设小球与地面碰撞前后的速度大小不变，要使小球着地后回跳的高度比抛出点还高 H = 5 m，不计空气阻力，则将它竖直下抛的速度至少为_______m/s。（g 取 10 m/s2） 三、计算题 13． 如图所示，小球从静止开始自 A 点沿着光滑曲面轨道运动，已知 A、B 两点离水平面的高度 h1 = 0.60 m，h2 = 0.15 m。求：h1 h3 h2 C A B （1）小球经过 B 点时的速度大小为多少？ （2）若小球经过 C 点时具有的动能是经过 B 点时动能的 1/3，则C点离水平面的高度 h3 为多少？ 第 2 课时 机械能守恒定律的应用 课时聚焦 三、机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律关注的是两个运动状态之间的能量关系，并不过多地涉及运动过程的细节。因此，在满足机械能守恒条件时，运用机械能守恒定律解决运动过程较为复杂的机械运动问题往往具有明显的优势。 【机械能守恒与竖直平面圆周运动的综合】 【例 1】 如图所示，一凸形桥的半径为 R、高为 h，桥面光滑。一辆质量为 m 的小车从桥的底端冲上桥面，到达桥顶时恰能不脱离桥面，则小车的初速度 v 为_______。（重力加速度为 g）m h R 【例 2】 【多选】质量相同的小球 A 和 B 分别悬挂在长为 L 和 2L 的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置（如图所示，）从静止释放，当两绳竖直时有（ ） A．两球的速率一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 【机械能守恒与平抛运动的综合】 【例 3】 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R = 0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块（图中未画出），给它一水平向左的初速度 v0 = 5 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x（重力加速度 g 取 10 m/s2）。 同步精练 一、选择题 1． 某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8 m 的横杆，据此可以估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A．2.5 m/s B．4.2 m/s C．6.5 m/s D．8.5 m/s 2． 不同质量的两个物体由同一地点（设此处为零势能面），以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体（ ） A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 B．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 C．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同 D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同 3． 【2023年上海高考】一个爆竹在空中炸成多块，其中 a、b、c 三块的质量分别为 m、2m、3m，它们在相同高度以相同的速率分别沿水平、向上、向下方向，空气阻力不计，三者落到水平地面时（ ） A．a 的速率最大 B．b 的速率最大 C．c 的速率最大 D．速率一样大 4． 如图，以相同大小的初速度 v0 将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，不计空气阻力，这三种情况到达的最大高度分别为 h1、h2 和 h3，则（ ） A．h1 = h2 > h3 B．h1 = h2 < h3 C．h1 = h3 < h2 D．h1 = h3 > h2 5． 【多选】一个小球分别由甲、乙两个大小不同的半球形光滑碗边无初速度滑下，已知甲碗半径比乙碗半径大，则当小球到达碗底时（ ）。甲 乙 （A）甲碗中小球的速度较大 （B）甲碗中小球的向心加速度较大 （C）乙碗中小球的角速度较大 （D）甲碗中小球所受到的合外力较大 6． 如图，ABCD 是竖直面内的固定光滑轨道，其中 BCD 是圆心为 O、半径为 R 的半圆弧，BD 为直径，OC 为水平半径，A、D 在同一高度。将一小球从 A 点由静止释放沿轨道运动，则（ ） A．小球恰能运动到 D 点 B．小球能通过 D 点后做平抛运动 C．小球在 C、D 之间某处离开轨道 D．小球运动到半圆弧轨道的某一点后沿原路返回到 A 点 二、填空题 7． 如图，一小球用长为 L 的轻绳拴住，轻绳另一端固定在天花板上。将小球拉至轻绳水平位置时释放，则小球下摆到轻绳与竖直方向成 45° 角时的动能与小球摆到最低点时的动能之比为________。45° 8． 一个质量为 m 的物体沿着半径为 R 的竖直放置的光滑圆周轨道内侧运动，以最低点为零势能面，经过最低点时的速度大小为 v，则经过最高点时的速度大小为________，此时的动能为________，机械能为________。（重力加速度为 g）v m R 三、计算题 9． 如图所示，一质量为 60 kg 的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的 A 点由静止开始荡向低处，到达最低点 B 时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为 0.5 m。已知探险者在 A 点时重心离地面的高度为 8.5 m。以地面为零势能面，不计空气阻力。（探险者可视为位于其重心处的一个质点）求： （1）探险者在 A 点时的重力势能。 （2）探险者运动到 B 点时的速度大小。 （3）探险者运动到重心离地面 5 m 高处时的机械能。 10． 如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点 A 由静止开始下滑，圆形轨道半径为 R，可视为质点的过山车质量为 m，忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，求：（重力加速度为 g） （1）在 C 点速度应满足什么条件？ （2）过山车的下滑起点 A 距离圆形轨道底部的高度 h 应满足什么条件？ 第 3 课时 验证机械能守恒定律 课时聚焦 验证机械能守恒定律 1．实验原理：在物体运动过程中，空气阻力和重力都对物体做功，当空气阻力_______重力时，物体的机械能_______________。①底座 ②立柱 ③固定装置 ④连接杆 ⑤摆锤 ⑥挡光片 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2．实验方案：测量物体在任意位置处的___________和____________。本实验通过测量物体的___________和___________间接测量物体的动能和重力势能。 3．实验装置与方法：光电门传感器固定在_________上。由于连接杆的质量_________摆锤的质量，只要测量摆锤（含光电门传感器）的动能和重力势能即可。 绘制 E – h、Ep – h、Ek – h 图像 机械能 E 几乎为一平行直线，说明守恒 动能 Ek 势能 Ep 【例 1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数____________影响（选填“有”或“无”）。在释放摆锤的过程中，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能的数据如下表： 动能 / ×10−2 J 重力势能 / ×10−2 J 机械能 / ×10−2 J 0.00 7.50 7.50 2.46 5.00 7.46 4.91 2.50 7.41 7.34 0.00 7.34 分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是___________________________________________________________________。 【例 2】 在学生实验“用 DIS 验证机械能守恒定律”中，某组同学在一次实验中以 DIS 以图像方式显示实验的结果，所显示的图像如图所示。图像的横轴表示小球距最低点的高度 h，纵轴表示摆球的重力势能 Ep、动能 Ek 或机械能 E。试回答下列问题：0.40 0.80 1.20 1.60 0 0.5 1.5 h / (×10-1) m Ep Ek E / (×10−2) J 丙 甲 乙 1.0 （1）在图像中，表示小球的重力势能 Ep、动能 Ek、机械能 E 随小球距最低点高度 h 变化关系的图线分别是__________（按顺序填写相应图线所对应的文字）。乙、丙图线斜率大小的物理意义是_____________________； （2）根据实验图像，可以得出的结论是：在误差允许范围内，在__________________的情况下，摆锤的机械能_________。 （3）某同学认为：该实验的摆锤质量未知也可以验证机械能守恒定律。该同学的说法_____（选填“正确”或“错误”）。 同步精练 一、选择题 1． 如图所示，质量为 m 的苹果从距地面高度为 H 的树上由静止开始下落，树下有一深度为 h 的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的机械能为（ ）H h A．− mgh B．mgH C．mg（H + h） D．mg（H − h） 2． 穿在光滑曲杆上的质量为 m 的小环从 A 点以初速度 v0 释放，沿曲杆运动最终落地，B 点离地高度为 h1，C 点离地高度为 h2，（h1 > h2），为使得小环落地动能最小，则在 A 处重力势能为（以地面为零势能面，重力加速度为 g）（ ）小环 A B C h1 h2 A．mgh1 B．mgh2 C．mgh1 − mv02 D．mgh2 − mv02 3． 在体能训练中，A 同学站在沙地上竖直向上抛出沙袋，取抛出点为重力势能零点，B 同学画出了该沙袋在上升的过程中，机械能 E、动能 Ek 和重力势能 Ep 随上升的高度 h 变化的 E–h 图像。其中一定有误的是（ ） h O A E Ek Ep h O B E Ek E h O C E Ek Ep h O D E E Ep 二、填空题 4． 在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上，从 1 m 的高处以 8 m/s 的初速度下滑，则小环到达第（1）高点的速度为_______m/s，小环越过第（1）高点后还可以越过的高点有________。1 m 0.5 m 1.5 m 2.5 m 3.5 m （1） （2） （3） （4） 5． 如图，光滑轨道 abc 固定在竖直平面内形成一重力陷阱，两侧高分别为 H1 和 H2。可视为质点的小物块 Q 质量为 m，静置于水平轨道 b 处。重力加速度为g；若以 a 处所在平面为零重力势能面，物块 Q 在 b 处机械能为______________。一质量为 m 的小球 P 从 a 处静止落下，在 b 处与滑块 Q 相撞后小球 P 将动能全部传递给滑块 Q，随后滑块 Q 从陷阱右侧滑出，其到达 c 处的速度 v 大小为________________。a b c d P Q H1 H2 三、实验题 6． 如图，在“验证机械能守恒定律”的实验中，A B C D （1）已知挡光片的宽度为 d，由传感器测出摆锤通过挡光片的时间为 Δt，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________； （2）已知 B、C 两点与最低点 D 和高度差分别为 hB、hC，实验测得摆锤经过 B、C 两点时的速度分别为 vB、vC，重力加速度为 g。为了证明摆锤在 B、C 两点的机械能相等，需要得到的关系式是 ________________________________________； 7． “验证机械能守恒定律”的实验装置如图。A B C D （1）将摆锤由 A 点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中（ ） A．连接杆拉力不做功，合外力不做功 B．连接杆拉力不做功，合外力做正功 C．连接杆拉力做正功，合外力不做功 D．连接杆拉力做正功，合外力做正功 （2）某次操作中，测得摆锤经过 B 点的速度为 1 m/s，已知 B、D 两点间的竖直高度差为 0.1 m，摆锤的质量为 8.0×10−3 kg。则摆锤经过 B 时的动能为___________J，机械能为___________J；（以 D 点为零势能面，g 取 9.8 m/s2） （3）（单选）利用该装置得到摆锤向下运动经过 A、B、C、D 四点时的机械能分别为 EA、EB、EC、ED。某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差，这个误差会导致___________， A．EA > EB > EC > ED B．EA < EB < EC < ED C．EA = EB = EC = ED 请简要说明理由：这是因为_____________________________________________________。 8． 如图，在“用 DIS 验证机械能守恒定律”的实验中， （1）该实验装置中①为_________，数据处理时，连接杆的动能和重力势能可以忽略不计，这是因为_______________________________________________________； （2）若将连接杆放置在图示位置由静止释放，已知连接杆悬点到摆锤质心的距离为 l，杆与竖直方向夹角为 θ，不计阻力，则摆锤运动到最低点的速度为_________； （3）增大摆锤的迎风面，将质量为 m 的摆锤仍于图示位置由静止释放，测得其运动到最低点的速度为 v，则可推得此过程中阻力对摆锤做功为____________。 三、计算题 9． 如图，将内表面光滑的圆管弯成的曲线形轨道，固定在竖直平面内，中部为一个直径为 1.6 m 的圆，左端口 A 距地面 0.8 m，右端口 B 距地面 1.2 m，质量为 0.02 kg、可视为质点的小球表面光滑，可以通过左端口 A 进入光滑轨道，经过 C、D 到达右端口 B，g 取 10 m/s2。A C D B （1）若小球以 2 m/s 的速度从端口 A 进入管中，则其到达轨道底部 C 时的动能为多大？ （2）若使小球能从右端口 B 离开轨道，小球应至少以多大的速度进入左端口 A？ 10． 一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s 的变化如图中直线 Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取 10 m/s2。求：E/J s/m 30 24 18 12 6 0 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ （1）物块从顶端下滑至底端过程中动能改变量 ΔEk、重力势能改变量 ΔEp 和机械能改变量 ΔE 分别为多少？ （2）物块的质量 m； （3）物块与斜面的动摩擦因数 μ。 第七章复习课 本章内容结构导图 守恒思想 功 能 弹性势能 重力势能 动能 机械能 功率 平均功率 瞬时功率 功的计算 W = Fscosθ 重力做功 WG = mgΔh 合力做功 功是能 量转化 的量度 动能定理 W合 = mvt2 − mv02 机械能守恒定律 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 理论演绎 实验验证 功能关系 功是___________的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过________来实现。 力做功 能的变化 定量关系 重力做功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG = − ΔEp 合力做功 动能变化 （1）合外力做正功，动能增加 （2）合外力做负功，动能减少 （3）W合 = ΔEk 除重力（和弹簧弹力）之外的其他力做功 机械能变化 （1）其他力做正功，机械能增加 （2）其他力做负功，机械能减少 *（3）W除G外 = ΔE 【例 1】 质量为 1 kg 的物体由静止开始从空中某处下落，若空气阻力为物体重力的 0.1 倍，物体下落 2 s 过程中，重力势能的改变量 ΔEp = __________J，动能改变量 ΔEk = __________J，机械能改变量为 ΔE = __________J。（g 取 10 m/s2） 【例 2】 【多选】如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）F （A）F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 （B）F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 （C）木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 （D）F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 【例 3】 某同学站在水平地面上，竖直向上抛出一个物体，通过研究得到物体的机械能 E总 和重力势能 Ep 随它离开地面高度 h 的变化如图，取地面为零势能面。由图中数据，求：（g 取 10 m/s2）E/J h/m E总 Ep 100 60 20 1 2 3 4 40 80 0 （1）物体的质量； （2）空气阻力的大小； （3）物体回到地面时的机械能。 同步精练 一、选择题 1． 对于功和能的理解，下列说法中正确的是（ ） （A）功就是能，能就是功 （B）做功越多，物体的能量就越多 （C）能量转化的多少可以用做功来量度 （D）外力对物体不做功物体就不会有能量 2． 人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是（ ） A．人所受的重力做正功 B．人所受的重力不做功 C．人对梯面的压力不做功 D．梯面对人的支持力不做功 3． 对于一定质量的物体，下列说法正确的是（ ） A．动能变化，速度一定改变 B．速度变化，动能一定变化 C．动能不变，速度一定不变 D．速度不变，动能可能改变 4． 选不同的水平面作零势能面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ） A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值 C．前者具有相同数值，后者具有不同数值 D．前者具有不同数值，后者具有相同数值 5． 如图所示，质量为 m 的足球从水平地面上位置 1 被踢出后落在位置 3，在空中达到最高点 2 的高度为 h，则足球（ ） A．从 1 到 2 动能减少 mgh B．从 1 到 2 重力势能增加 mgh C．从 2 到 3 动能增加 mgh D．从 2 到 3 机械能不变 6． 【多选】一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ） （A）物体势能的增加量 （B）物体动能的增加量 （C）物体动能的增加量加上物体势能的增加量 （D）物体动能的增加量加上克服重力所做的功 7． 在下列的能量转化中，属于弹性势能转化为动能的是（ ） A．将弹簧门推开的过程 B．用力拉橡皮绳的过程 C．弹簧气枪将“子弹”射出去的过程 D．跳水运动员将跳板踏弯的过程 8． 若物体克服重力做功，则物体的（ ） A．重力势能一定减少，动能可能减少 B．重力势能一定增加，动能可能不变 C．重力势能一定减少，机械能可能不变 D．重力势能一定增加，机械能一定增加 9． 如图，小明用与水平方向成 θ 角的轻绳拉木箱，绳中张力为 F，木箱沿水平地面向右移动了一段距离 L。已知木箱与地面间的动摩擦因数为 μ，木箱质量为 m，木箱受到的（ ） A．支持力做功为（mg − Fsinθ）L B．拉力做功为 FLcosθ C．重力做功为mgL D．滑动摩擦力做功为 −μmgL 10． 如图，一质量为 0.8 kg 的物体从倾角为 30°、长度为 10 m 的光滑固定斜面的顶端由静止开始下滑，g 取 10 m/s2。则（ ） A．整个过程中重力做功 80 J B．整个过程中合外力做功 80 J C．整个过程中重力做功的平均功率是 20 W D．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 20 W 11． 在水平地面上方某一高度处，将质量不同的两个物体以相同的初速度水平抛出，不计空气阻力，从抛出到刚落到水平地面，两物体相同的是（ ） A．机械能的变化量 B．动能的变化量 C．重力势能的变化量 D．重力做的功 12． 质量为 m 的滑块沿高为 h，长为 L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端过程中（ ） A．重力对滑块所做的功为 mgh B．滑块克服摩擦所做的功为 mgL C．滑块的机械能保持不变 D．滑块的重力势能增加了 mgh 13． 重 1 N 的小球，在空中下落了 2 m 的高度后到达地面，下列说法正确的是（ ） A．小球的重力势能一定增加了 2 J B．小球刚下落时候的重力势能一定是 2 J C．小球落地时的重力势能一定是零 D．重力对小球做的功一定是 2 J 14． 甲、乙两个物体的质量分别为 m1 和 m2，且 m1 = 4m2，若它们以相同的动能在动摩擦因数相同的水平面上运动，则它们的滑行距离之比 s1∶s2 和滑行时间之比 t1∶t2 分别为 （ ） A．1∶2，2∶1 B．4∶1，1∶2 C．2∶1，4∶1 D．1∶4，1∶2 15． 汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力 f 大小不变，启动过程中牵引力为 F，若发动机的功率 P 保持恒定，汽车在加速行驶路程 s 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．汽车的最大速度为 P/f B．阻力做功为 fs C．F 逐渐增大 D．F 做的功为 Fs 16． 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并恰能从轨道上端水平飞出，则轨道半径为（重力加速度为 g）（ ） A． B． C． D． 17． 起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为 m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了 h，离地时他的速度大小为 v，下列说法正确的是（ ） A．该同学机械能增加了 mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为 mgh + mv2 C．地面的支持力对该同学做功为 mgh + mv2 D．该同学所受的合外力对其做功为 mgh + mv2 18． 如图，为汽车在水平路面上启动过程中的 v–t 图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段。bc 段是与 ab 段相切的水平直线。下列说法正确的是（ ）t v O t1 v2 t2 a v1 b c A．0 ~ t1 时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 B．t1 ~ t2 时间内的平均速度为 C．汽车在 t1 时刻功率达到最大值 D．汽车在 t2 时刻牵引力达到最大值 19． 滑雪运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J，则他在此过程中（ ） A．动能增加了 1 800 J B．重力势能减小了 1 800 J C．动能增加了 2 000 J D．重力势能减小了 2 000 J 20． 如图，质量为 m 的物体在水平恒力 F 的推动下，从山坡底部 A 处由静止运动至高为 h 的坡顶 B，获得速度为 v，AB 的水平距离为 s。下列说法正确的是（ ）B A F F h s A．物体重力所做的功是 mgh B．合力对物体做的功是 mv2 + mgh C．阻力对物体做的功是 Fs – mgh D．阻力对物体做的功是 mv2 + mgh − Fs 二、填空题 21． 某球员定点罚球，篮球刚好水平越过篮筐前沿。已知罚球点离篮筐前沿的水平距离为 4.2 m，罚球的出球点与篮球运动最高点间的高度差为 0.8 m，篮球质量为 0.6 kg，这次罚球该球员对篮球做的功为 38 J，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则篮球从出球点运动到最高点，重力势能增加了________J，篮球在最高点时的动能为________ J。 13． 物体沿直线运动的 v–t 关系如下左图所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为________，从第 3 秒末到第 6 秒末合外力做功为_________。v/m·s−1 0 1 2 3 4 5 6 7 t/s 22． 如图，一固定斜面倾角为 30°，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g。则物体所受的滑动摩擦力 f 的大小为___________；若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的动能减少了__________，机械能减少了__________。m H 30° 23． 在“验证机械能守恒定律”的实验中，作出的摆锤在下摆过程中动能、重力势能随高度 h 变化的图像如图，则其中________（选填“I”或“Ⅱ”）是摆锤动能随高度 h 变化的图线，该图线斜率大小等于____________。h/m E/J 0.15 O I II 0.10 0.05 三、计算题 14． 如图所示，摩托车做特技表演时，以 v0 = 10 m/s 的速度从地面冲上高台，t = 5 s 后以同样大小的速度从高台水平飞出。人和车的总质量 m = 1.8×102 kg，台高 h = 5.0 m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为 P = 2 kW，不计空气阻力，取 g = 10 m/s2。求： （1）人和摩托车从高台飞出时的动能 Ek； （2）摩托车落地点到高台的水平距离 s； （3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功 Wf。 24． 如图所示，质量为m的物体，以某一初速度v0 从A点向下在光滑的轨道中运动。不计空气阻力，若物体通过 B 点时的速度为 3，求：A B R 2R C v0 （1）物体在 A 点时的速度； （2）物体离开 C 点后还能上升的高度。 11． 一个物体从距离地面 15 m 高度自由下落，取地面为零势能面。则：（g 取 10 m/s2） （1）下落后距离地面多大高度处动能等于势能的一半？ （2）下落多少时间动能为重力势能的两倍？ （3）若每当物体与地面碰撞时损失当时机械能的 1/3，则与地面碰撞两次后，物体能上升高度是多少？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$