2.1 向量的概念 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

2.1 向量的概念 同步练习 一、单选题 1．对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（    ） A．①②④是数量，③⑤⑥是向量 B．①④⑤是数量，②③⑥是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2．下列量中是向量的为（    ） A．长度 B．宽度 C．频数 D．摩擦力 3．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 5．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．单位向量的模是1，所有单位向量是相等向量 C．相反向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 8．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 10．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题 11．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.    ； ； ； ； . 12．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 13．在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有 个. 15．若向量与向量相等，则 ， ． 三、解答题 16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 17．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 18．如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 向量的概念 同步练习 一、单选题 1．对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（    ） A．①②④是数量，③⑤⑥是向量 B．①④⑤是数量，②③⑥是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 【答案】D 【分析】由向量的概念逐个判断即可； 【详解】路程，时间，体积，长度只有大小，没有方向，是数量； 速度，重力既有大小又有方向，是向量， 故选：D. 2．下列量中是向量的为（    ） A．长度 B．宽度 C．频数 D．摩擦力 【答案】D 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为长度，宽度，频数只有大小，没有方向，摩擦力既有大小，又有方向， 所以摩擦力是向量. 故选：D 3．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解. 【详解】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是， 故选：D. 4．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 5．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的定义判断即可. 【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量. 由图可知，与方向相反，因此是平行向量. 故选：C. 6．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 【答案】B 【分析】根据向量夹角定义结合图形特征判断. 【详解】是正方形，所以向量夹角是. 故选：B. 7．下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．单位向量的模是1，所有单位向量是相等向量 C．相反向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】对于A，正确理解相等向量和相反向量的含义即可判断；对于B，由单位向量方向不确定即得；对于C，根据相反向量的定义易得；对于D，由共线向量的定义即可判断. 【详解】对于A，由只知两向量长度相等，方向不确定，故A错误； 对于B，因单位向量的方向不确定，故B错误； 对于C，根据定义，一对相反向量只有方向相反，模长一定相等，故C正确； 对于D，因平面向量是自由向量，故两条共线向量既可以在一条直线上， 也可以在两条平行线上，还可以有一个为零向量，故D错误. 故选：C. 8．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 【答案】D 【分析】根据单位向量，零向量，共线向量的定义一一判断即可. 【详解】对于A：单位向量的模都为，但是方向无法确定，故不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故D正确. 故选：D 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 【答案】A 【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即得. 【详解】对于A，相等向量必是共线向量，A正确； 对于B，与是平行向量，如为非零向量，而，显然，B错误； 对于C，模相等的两个向量，它们的方向不一定相同，即不一定成立，C错误； 对于D，共线向量的方向可以相反，D错误. 故选：A 10．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 二、填空题 11．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.    ； ； ； ； . 【答案】 4 4 【分析】根据向量模长的定义计算可得答案. 【详解】；；；；. 故答案为：①；②；③4；④4；⑤. 12．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 【答案】 与，与 与，与 【分析】观察图形，利用共线向量、方向相反向量、模相等的向量的意义判断作答. 【详解】观察图形，，因此与是共线向量，并且方向相反；与是共线向量，并且方向相反， 显然，因此的模相等. 故答案为：与，与；与，与； 13．在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 【答案】平行四边形 【分析】根据向量相等的意义进行判断 【详解】由可知//，且， 注意到四边形中不共线，于是//， 结合可知，该四边形是平行四边形. 故答案为：平行四边形 14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有 个. 【答案】9 【分析】根据正六边形的特点，以及向量共线的定义可求答案. 【详解】由正六边形的性质可知，与向量共线的向量有，共9个. 故答案为：9. 15．若向量与向量相等，则 ， ． 【答案】 3 1 【分析】利用平面向量相等，列出方程组并求解作答. 【详解】向量，，而，于是得，解得， 所以. 故答案为：3；1 三、解答题 16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据所给图形，利用勾股定理，直接计算模长即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 17．如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 【答案】(1)， (2)， (3)，，，，，， 【分析】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据相反向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【详解】（1）由题意，． （2）由题意，与的相反向量为：，． （3）由题意，与模相等的向量为：，，，，，，． 18．如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模. 【答案】 【分析】因为是单位向量，所以图中小正方形的边长为，再根据平面向量模的概念即可得到结果. 【详解】因为是单位向量，所以图中小正方形的边长为； 所以， 由勾股定理可知，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$