1.2 充要条件 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

1.2 充要条件 同步练习 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．设分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 9．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 10．下列各条件中，为“函数是上的减函数”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 12．一元二次方程有实数根的充要条件是 . 13．若“”是“”的充要条件，则的值为 . 14．已知直线：和直线：，则的充要条件是 . 15．给出下列条件： ①或，； ②，； ③且，． 其中是的必要不充分条件的序号为 三、解答题 16．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 17．在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？ 18．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 充要条件 同步练习 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由不等式的性质可知由， 由， 故选：A 2．“”是“直线与直线垂直”的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据直线垂直求出值即可得答案. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 故选：C. 3．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出的解集即可求解. 【详解】，， 即“”是“” 必要不充分条件. 故选：B. 4．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行求出的值，即可得出结论. 【详解】若，则，解得， 所以，“”是“”的充要条件. 故选：A. 5．设分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据勾股定理与反例，，结合必要不充分的概念，可得答案. 【详解】当时，易知是直角三角形，但，所以充分性不满足； 根据勾股定理，由，则是直角三角形，所以必要性可证. 故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要性和充分性判断. 【详解】因为，所以或或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”， 反过来，“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 8．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 9．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据圆的一般式方程的充要条件为，代入运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得或， 所以方程表示圆的充要条件是或. 故选：D. 10．下列各条件中，为“函数是上的减函数”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性理解判断. 【详解】∵函数是上的减函数，等价于， 故“函数是上的减函数”的充要条件的是. 故选：B. 二、填空题 11．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 12．一元二次方程有实数根的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据方程有根列不等式组即可求解. 【详解】若一元二次方程有实数根， 则， 故答案为：且. 13．若“”是“”的充要条件，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果. 【详解】由题意可知，，解得，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了充要条件的应用，属于基础题. 14．已知直线：和直线：，则的充要条件是 . 【答案】 【分析】由两条直线平行得，检验是否有重合即可得答案. 【详解】由得或-1，而时，两条直线重合，所以. 故答案为：-1. 【点睛】本题主要考查了直线平行的条件，属于基础题. 15．给出下列条件： ①或，； ②，； ③且，． 其中是的必要不充分条件的序号为 【答案】② 【分析】 直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】 对于①，或；，解得或；， 所以为的充要条件； 对于②，，解得， ；解得，所以是的必要不充分条件； 对于③，由且可得成立， 但当时，可令，不满足． 所以是的充分不必要条件. 故答案为：②. 三、解答题 16．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先证明充分性，再证明必要性. 【详解】证明：（1）充分性：由得. 即满足方程. 是方程的一个根 （2）必要性：是方程的一个根， 将代入方程得. 故是一元二次方程的一个根的充要条件 是 17．在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？ 【答案】答案见解析 【分析】根据电路的串并联关系，依次分析闭合开关和灯泡亮的关系，进而判断两者之间的充分必要性. 【详解】图①，闭合开关或闭合开关，都可以使灯泡亮；反之，若要灯泡亮，不一定非要闭合开关.因此，闭合开关是灯泡亮的充分不必要条件. 图②，闭合开关而不闭合开关，灯泡不亮；反之，若要灯泡亮，开关必须闭合，说明闭合开关是灯泡亮的必要不充分条件. 图③，闭合开关可使灯泡亮；而灯泡亮，开关一定是闭合的.因此，闭合开关是灯泡亮的充要条件. 图④，灯泡亮否与开关的闭合无关，故闭合开关是灯泡亮的既不充分也不必要条件. 18．下列“若，则”形式的命题中，判断条件是结论的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若，则； (4)若，则； (5)若，为无理数，则为无理数． 【答案】(1)充要条件 (2)充分非必要 (3)必要非充分 (4)充分非必要 (5)既非充分又非必要 【分析】由充分条件、必要条件定义逐一判断即可得出结论. 【详解】（1）这是一条相似三角形的判定定理，，所以是的充分条件. 再由三角形相似，，所以是的必要条件，即是的充要条件. （2）这是一条菱形的性质定理，，所以是的充分条件. 若对角线垂直的四边形不一定为菱形，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （3）由于，但，所以不能推出，即不是的充分条件. 若，则，必要性成立，即即是的必要非充分条件. （4）由等式的性质知，，所以是的充分条件. 若，则，但，必要性不成立，即是的充分非必要条件. （5）为无理数，但为有理数，所以不能推出，即不是的充分条件. 为无理数，但，1为有理数，所以不能推出，即不是的必要条件.所以是的既非充分又非必要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$