1.1 充分条件和必要条件 随堂练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

1.1 充分条件和必要条件 同步练习 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“的终边落在第一象限或落在第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“”是“有意义”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为 ． 12．已知p：，q：，且p是q的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 13．“”是“”的 条件 14．“”是“”的 条件． 15．已知；，若是的充分条件，则的取值范围 ． 三、解答题 16．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 18．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 充分条件和必要条件 同步练习 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分与必要条件的概念，举例判断即可 【详解】当时，满足，但不满足；又当时，满足，但不满足.故“”是“”的既不充分也不必要条件 故选：D 2．“”是“是第一象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案. 【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立； 若是第一象限角，则， 无法得到一定属于，必要性不成立. 所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件. 故选：A 3．“”是“的终边落在第一象限或落在第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，满足，但的终边落在轴的非负半轴上，故充分性不成立； 当时，的终边落在第一象限，故必要性不成立. 综上，“是“的终边落在第一象限或落在第二象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 4．“”是“有意义”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零解不等式，再利用范围大小可得结论. 【详解】易知若使有意义需满足，解得； 显然“”能推出“”，反之则不成立； 因此“”是“有意义”的必要不充分条件. 故选：B 5．“”是“,”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用必要不充分条件定义即可判断. 【详解】因为说明同号，不能推出，，而，能推出， 所以“0”是“，”的必要不充分条件． 故选：B 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得， 所以由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用必要、充分条件的定义判断即可． 【详解】，推不出，例如：此时推不出“”， 反之，，推不出，例如：此时推不出“”， 所以是既不充分也不必要条件. 故选：D 8．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出， 若，则有，所以，得到，即可以推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 9．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，得，所以充分性成立； 由，得，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 10．“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论. 【详解】因为在上是增函数，可得，即， 显然“”能推出“”，反之则不成立， 所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 11．若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义结合题意即可求解. 【详解】“”是“”的充分条件，则. 所以实数a的取值范围为. 故答案为：. 12．已知p：，q：，且p是q的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】利用题给条件列出关于实数a的不等式，解之即可求得实数a的取值范围. 【详解】由p是q的充分非必要条件， p：，q：， 可得，即，则实数a的取值范围是 故答案为： 13．“”是“”的 条件 【答案】必要非充分 【分析】根据条件间的推出关系确定充分、必要性. 【详解】由，有或，充分性不成立； 由，必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 14．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】结合不等式的范围检验充分及必要性即可判断． 【详解】当时，一定成立，即充分性成立； 当时，不一定成立，即必要性不成立． 故答案为：充分不必要． 15．已知；，若是的充分条件，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义进行求解即可. 【详解】；， 因为是的充分条件， 所以有， 故答案为： 三、解答题 16．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 17．（1）写出“”的一个充分条件 （2）写出“”的一个必要条件 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】根据充分条件和必要条件即可求解. 【详解】（1）可填：；；且；这三种中的任何一种； （2）可填：（形如，其中的答案都是对的）． 18．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 【答案】(1)p是q的充分条件； (2)p是q的充分条件； (3)p不是q的充分条件． 【分析】（1）（2）（3）利用充分条件的定义，逐一判断各个命题. 【详解】（1）在中，，所以p是q的充分条件． （2）由于，所以p是q的充分条件． （3）方法一  由，所以p不是q的充分条件． 方法二  设集合，，则真包含于，所以p不是q的充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$