精品解析：陕西省咸阳市永寿县2024-2025学年八年级上学期期末监测数学试题

永寿县20242025学年度第一学期期末质量监测八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 在平面直角坐标系内，直线与直线交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 10. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图，在中，分别在边上，连接交于，，，，，线段的长度为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为分，分，分，对这三项依次按，，的比例计算最终成绩，求小雨的最终成绩． 17. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1），两地相距___________，甲在中途停留了___________； （2）乙比甲早___________h到达地； （3）乙的速度是___________； （4）甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为___________． 18. 如图，在中，，点在边上，，，．求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为） （2）点的坐标为___________． 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 22. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 23. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的充电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如下表： 充电时间 10 20 30 40 50 60 充电量 30 40 50 60 70 80 （1）按照所给数据，求充电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 24. 如图，在中，平分，点，，分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现： ①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了； ②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占； ③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸； ④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克． 根据上述信息回答下面的问题： （1）学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？ （2）回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾3千克，七年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾5千克，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟可以将学校1天的所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加） 26. 【问题提出】 如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为___________； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，若平分，求的值； 【问题解决】 （3）如图③，Rt是某试验田的一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为（3，4），按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县20242025学年度第一学期期末质量监测八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此的相反数是． 故选C． 2. 如图，直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，由得，由垂直的定义得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 3. 若点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：． 4. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数． 【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出面积，利用面积法求出边上的高即可． 【详解】解：在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，如图，为边上的高， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握各种定理． 利用平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、负数的立方根是负数，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系内，直线与直线交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 先求出点的坐标，即可得到答案． 【详解】解：直线与直线交于点，点的横坐标为， ， 关于的方程组的解是， 故选：A ． 8. 如图，在四边形中，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质等知识，根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出可判断A正确；根据等腰三角形性质求出，即可推出，故B正确；由三角形内角和定理易得，结合，可证明，故C正确．过点E作，易得，结合三角形外角的性质以及角平分线的性质可知，故D错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，，故A正确，不符合题意； ∵，平分， ∴， 又， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 如图，过点E作， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， 先化简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 10. 如图，是的外角的平分线，若，则的度数是___________ 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质计算即可得到答案． 【详解】解：是的外角的平分线，， ， ， 故答案为： ． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得：． 故答案为：5． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：中， 函数值y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，分别在边上，连接交于，，，，，线段的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，，证明，得出，利用勾股定理求出，再次利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理以及全等三角形的判定及其性质，利用全等三角形的性质得出是解此题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解决此题的关键．先利用乘法分配律进行计算，然后再进行加减运算即可得解． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由①，得，③ 由③-②，得， 解得． 把代入①中得． 所以方程组的解为． 16. 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为分，分，分，对这三项依次按，，的比例计算最终成绩，求小雨的最终成绩． 【答案】小雨的最终成绩为分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的概念及计算，熟练掌握加权平均数的公式是解答本题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：（分）， 答：小雨的最终成绩为分． 17. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1），两地相距___________，甲在中途停留了___________； （2）乙比甲早___________h到达地； （3）乙的速度是___________； （4）甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为___________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题． （1）根据图象数据即可得到答案； （2）根据图象中的数据计算即可得到答案； （3）根据图象中的数据，计算即可得到答案； （4）根据图象中的数据计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图象得，，两地相距，甲在中途停留了， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象得乙比甲早到达地； 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象得，乙的速度是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据图象得甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为， 故答案为：. 18. 如图，在中，，点在边上，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，先证明是直角三角形，，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在中，， ∴是直角三角形，． ． 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得． 即． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为） （2）点的坐标为___________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与轴对称，关于轴对称的点的坐标特征为纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点，依次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 【答案】台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨，列方程组得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨， 根据题意得， 解得， 答：台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：___________，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1），100 （2）分 （3） 机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92 ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：100； 故； 故答案为：，100． 【小问2详解】 （分） 【小问3详解】 略 23. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的充电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如下表： 充电时间 10 20 30 40 50 60 充电量 30 40 50 60 70 80 （1）按照所给数据，求充电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 【答案】（1） （2）电量充满所需要的时间为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出充电前车上剩余的电量所占的充电时间，再求出时的充电时间，两者相减即可得到充满电量需要多少时间． 【小问1详解】 解：设充电量与时间之间的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得：， 充电量与时间之间的函数表达式为． 【小问2详解】 开始充电时，车上剩余电量为， 当时，， 解得． 当时，， 解得． ． 电量充满所需要的时间为． 24. 如图，在中，平分，点，，分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的一个外角， ， 又，， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现： ①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了； ②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占； ③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸； ④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克． 根据上述信息回答下面的问题： （1）学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？ （2）回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾3千克，七年级平均每个学生5分钟可清理干垃圾5千克，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟可以将学校1天的所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加） 【答案】（1）学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克 （2）六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，关键是熟练掌握二元一次方程整数解的应用． （1）可设学校现在每天的可回收物x千克，干垃圾y千克，根据其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的；可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克；列出方程计算即可求解； （2）可设六年级有a名学生参与活动，七年级有b名学生参与活动，根据学校现在每天的干垃圾60千克，列出方程组求出正整数解，再找到符合条件的正整数解即可求解． 【小问1详解】 设学校现在每天的可回收物为千克，干垃圾为千克， 根据题意得 解得 答：学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克． 【小问2详解】 设六年级有名学生参与活动，七年级有名学生参与活动，依题意有，即． 为正整数， 或或 六、七两个年级组成的“垃圾分类宣传”志愿者小队只有17名同学， 不合题意，舍去． 答：六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动． 26. 【问题提出】 如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为___________； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，若平分，求的值； 【问题解决】 （3）如图③，Rt是某试验田的一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为（3，4），按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点 【解析】 【分析】（1）先整理为，得出，，即可得出答案； （2）先证明，得出点，由，即可求解； （3）过点作轴，过点作轴，与相交于点，过点作轴，交直线于点．证明，得出，设点，点，得出．即点在直线上．过点作直线的对称点，当点三点共线时，最小，即的值最小．设直线与轴交于点，与轴交于点，连接，求出点．得出直线的表达式为．联立方程即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，， ∴点的坐标为； （2）∵平分， ． ， ． ． ， ． ． 轴，点， 点的横坐标为6． 点， ， ． 解得． （3）如图③，过点作轴，过点作轴，与相交于点，过点作轴，交直线于点． ， ， ． ， ． ． 设点，点， 即，解得． 则． 即点在直线上． 过点作直线的对称点，当点三点共线时，最小，即的值最小． 如图，设直线与轴交于点，与轴交于点，连接， 则点，点，， ． ． ． 点． 设直线的表达式为， 将点代入，得 解得： 直线的表达式为． 联立 解得 点． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象及性质，三角形的全等的判定和性质，轴对称的性质、角平分线的性质等，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用三角形全等推导边与角的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $