专题强化04：电磁感应中的动力学、能量问题【7大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第二册）

专题强化04：电磁感应中的动力学、能量问题 【题型归纳】 题型一：线框模型 题型二：单轨模型的电路问题 题型三：单轨模型的加速度问题 题型四：单轨模型热量、电量问题 题型五：单轨模型的受恒力问题 题型六：双杆模型 题型七：电磁感应中的能量问题 【技巧归纳】 技巧一：电磁感应中的能量守恒问题的分析方法 1．等效电路的分析：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路图，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等知识进行分析． 2．电磁感应现象中涉及收尾速度问题时的动态分析： 周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态． 3．能量转化与守恒的分析：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化． 如图金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能． 技巧二：电磁感应中的力学问题的分析方法 1．理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系 2．理解力和运动的动态关系 技巧三：电磁感应中的“杆+导轨”模型 常 见 类 型 单杆水平式(导轨光滑) 设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=-,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=恒定 单杆倾斜式(导轨光滑) 杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大 双杆切割式(导轨光滑) 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理 光滑不等距导轨 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动 含“源”水平光滑导轨(v0=0) S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm= 含“容”水平光滑导轨(v0=0) 拉力F恒定,开始时a=,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I==CBL=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=,所以杆做匀加速运动 【题型探究】 题型一：线框模型 1．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示为某同学利用电磁阻尼设计的用于缓冲阻拦遥控小车运动的原理简图（俯视）。遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车和金属线框的总质量，金属框宽、长，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。下列结论正确的是（　　）    A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为 B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为，小车的加速度大小为 2．（24-25高二下·全国·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流为顺时针方向时，感应电动势取正），下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动的速度大小为0.5m/s D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N 3．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图所示，光滑绝缘水平桌面上某区域存在一竖直向上的匀强磁场，两虚线为磁场边界。桌面上一正方形金属框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，金属框恰好能完全穿过磁场。已知线框边长小于磁场宽度，则下列说法正确的是（　　） A．进入和离开磁场的过程金属框中的感应电流均为顺时针 B．金属框进入磁场过程的时间大于离开磁场过程的时间 C．进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等 D．进入和离开磁场的过程中金属框产生的焦耳热相等 题型二：单轨模型的电路问题 4．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，一长为的导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在外力作用下，使导体棒以的速度水平向右匀速滑动，则以下说法错误的是（　　） A．棒中感应电动势为 B．通过棒中感应电流的大小为 C．通过棒中感应电流的方向由流向 D．运动后的第内，回路中磁通量的变化量为 5．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨，导轨间距。一根长，质量的导体棒垂直放在导轨上，导体棒的电阻，与导轨间的动摩擦因数。导轨左端接开关、直流电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向与金属棒垂直、与水平方向的夹角。重力加速度g取10m/s2，，，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.92N B．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.72N C．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向右做匀加速直线运动 D．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向左做匀加速直线运动 6．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 题型三：单轨模型的加速度问题 7．（23-24高二上·湖北黄冈·期末）如图所示，相距为的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为。现将质量为的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为，下列说法错误的是（　　） A．导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动 B．当导体棒速度达到时加速度大小为 C．导体棒的端电势比端电势高 D．导体棒达到稳定状态后，电阻产生的焦耳热等于重力所做的功 8．（2023高二下·山东临沂·期中）如图所示，倾角为θ、间距为L的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将定值电阻、电容器和电源在导轨上端分别通过开关、、与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，已知电源电动势为E、内阻为r，平行板电容器电容为C，不带电，定值电阻阻值为，长度为L、电阻为R的导体棒垂直导轨放置，重力加速度为g，不计导轨电阻，则（　　） A．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动 B．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动 C．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒可能静止 D．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒可能做匀加速运动 9．（19-20高二下·四川绵阳·期末）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（　　） A．在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动 B．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动 C．在0~t0时间内，导体棒的加速度大小为 D．在0~t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 题型四：单轨模型热量、电量问题 10．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，两足够长的平行导轨竖直放置，水平部分粗糙并固定在绝缘水平面上，弯曲部分光滑，两部分平滑连接，空间中存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端与定值电阻相连。让导体棒ab从弯曲导轨上某位置由静止开始下滑，在水平导轨上运动一段距离后静止，导体棒ab运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab运动过程中，回路中产生逆时针方向的电流（从上往下看） B．导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，通过电阻的电流一直增加 C．导体棒ab沿弯曲导轨运动过程中，所受安培力方向沿导轨切线向上 D．导体棒ab运动过程中，其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和 11．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，间距为L的两足够长平行光滑金属导轨间接一个阻值为R的定值电阻并固定在绝缘水平面上，装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为m、电阻为2R、长为L的金属棒PQ垂直导轨放置，给PQ一个平行于导轨的水平初速度，运动过程中PQ始终与导轨接触良好。则在PQ运动过程中（　　） A．PQ中的电流方向为 B．PQ两端电压的最大值为 C．定值电阻上产生的焦耳热为 D．流经PQ某一横截面的电荷量为 12．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒M、N静止放置在足够长的导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导体棒N的质量未知，阻值为，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的最终的速度为 C．在内导体棒M产生的热量为 D．在内通过导体棒M的电荷量为 题型五：单轨模型的受恒力问题 13．（2023·河北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（　　） A．外力 B．从开始至速度最大所用的时间 C．定值电阻产生的焦耳热 D．通过导体棒的电荷量 14．（22-23高二下·福建南平·期中）如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值R的定值电阻，质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现给导体棒施加一个水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，已知导体棒最大速度为，导体棒从开始运动到刚好达到最大速度过程的位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中产生电流由P经电阻R再到M B．力F的大小等于 C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，电阻R的产生的热量为 D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度所用时间为 15．（22-23高二下·山东济宁·期中）如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿斜面向上运动，最远到达处，导体棒向上滑行的最远距离为x。导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在导体棒向上滑动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒受到的最大安培力为 B．导体棒损失的机械能为 C．导体棒运动的时间为 D．整个电路产生的焦耳热为 题型六：双杆模型 16．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 17．（23-24高二下·山东日照·期末）如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨、，窄轨、两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒ab的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒ab水平向右的初速度，此后金属棒ab始终在宽轨磁场中运动，金属棒cd始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab刚开始运动时，ab棒中的电流方向为b→a B．当两金属棒匀速运动时，ab棒的速度为 C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过ab棒的电荷量为 D．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，ab棒中产生的热量为 18．（23-24高二下·山东枣庄·期中）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则下列说法不正确的是（　　） A．时刻a棒加速度大小为 B．时刻b棒的速度大小为 C．时间内，通过a棒横截面的电荷量与通过b棒横截面的电荷量相等 D．时间内，a棒产生的焦耳热为 题型七：电磁感应中的能量问题 19．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 20．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距，虚线左侧为圆弧导轨、右侧为水平导轨，两段导轨平滑连接。水平导轨足够长，且右端连接一定值电阻。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长度略大于的导体棒从圆弧导轨上距离水平面高度处由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒质量，接入电路的电阻。不计导轨电阻，重力加速度大小取，求： (1)刚进入磁场时加速度的大小； (2)整个过程电阻产生的热量。 21．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨上端连接一定值电阻R，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m，电阻为R。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x时，速度达到最大值v，重力加速度大小为g。 (1)求金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时，金属棒cd的电流I方向与大小； (2)求从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为v的过程中，整个电路中产生的焦耳热Q； (3)若将金属棒下滑x的时刻记作t=0，从此时刻起，逐渐减小磁感应强度，使金属棒中不产生感应电流，当速度达到2v时磁感应强度为，求。 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25高二下·全国）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 23．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 24．（24-25高二上·安徽·期末）两间距为的光滑导轨水平放置于的竖直向下匀强磁场中。导轨左端接一单刀双掷开关，一电容为的电容器与定值电阻分别接在1和2两条支路上，其俯视图如图。导轨上有一质量为的金属棒与导轨垂直放置。将开关S接1，时刻起，金属棒ab在的恒力作用下由静止开始向右运动，经过时间t，ab的位移大小为。忽略导轨和导体棒的所有电阻，电容器耐压值很大，不会被击穿。下列说法正确的是（　　） A．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动 B． C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒做匀减速运动 D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，R上消耗的焦耳热为8J 25．（24-25高二上·湖北·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 26．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 27．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 28．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距，放在水平绝缘桌面上，半径为的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒、垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒质量为、电阻为，棒的质量为、电阻为。重力加速度为。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒与棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为。则（　　） A．棒离开导轨时的速度大小为 B．棒离开导轨时的速度大小为 C．棒在水平导轨上的最大加速度大小为 D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为 29．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ）    A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 30．（23-24高二下·江西吉安·期末）如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 31．（23-24高二下·安徽池州·期中）如图，用粗细均匀的导线制成的矩形框水平固定放置，，，长度为L的导线电阻值为R。框中有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。与线框材料相同，横截面积也相同的导体棒MN两端搭接在和上并始终保持良好接触，MN在水平外力F的作用下，从紧挨处（与没有接触）匀速运动到附近。在运动过程中（　　） A．导体棒MN所受外力F为恒力 B．M点的电势低于N点的电势 C．导体棒MN两端的电压变化量与流经它的电流变化量的比值先增大，后减小 D．导体棒MN运动到线框中点过程中，线框中电流功率先增大，后减小 二、多选题 32．（24-25高二上·贵州黔东南·期末）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场，其方向垂直于导轨平面向下，垂直放在导轨上长度也为、电阻为的导体棒，在外力作用下水平向右匀速滑动，导轨的电阻忽略不计，不计一切摩擦。当棒以的速度水平向右匀速滑动时，下列说法正确的是（　　） A．棒中感应电动势的大小为 B．导体棒两端的电压 C．回路中感应电流的大小为 D．外力的大小为 33．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的3倍，现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终在同一竖直面内，上、下边保持水平，甲的下边开始进入磁场时做匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．乙进入磁场的过程中做匀速运动 B．甲和乙进入磁场的过程中，安培力的冲量之比为1：3 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：9 D．甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热相同 34．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动。已知导轨间距L = 0.50 m，导轨的一端连接的电阻阻值R = 2.0 Ω，磁感应强度大小B = 0.2 T，金属棒电阻r = 0.50 Ω，金属棒质量m = 0.5 kg。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为Q→P C．金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为0.04 V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25 J 35．（24-25高二上·河南三门峡·期末）在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在时刻以速度进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间，线框ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．当ab边刚越过时，线框加速度的大小为 B．时刻线框匀速运动的速度为 C．时间内线框中产生的焦耳热为 D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 36．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，两根足够长、电阻可忽略的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上有M、N两点，MN左、右两侧导轨间距分别为2L和L，导体棒a、b分别置于左右两侧的导轨上，且距离MN足够远。导体棒a质量为2m，电阻为2R；导体棒b质量为m，电阻为R。现同时给导体棒a、b水平向右、大小为的初速度，在以后的运动过程中导体棒a、b与导轨始终接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．刚开始运动时，导体棒b所受安培力大小为，方向水平向左 B．导体棒a的最终速度大小为 C．导体棒b的最终速度大小为 D．整个运动过程中，通过导体棒b的电荷量为 37．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图所示，倾角为30°，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的绝缘细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力一直减小 B．通过电阻R的电荷量为 C．金属棒克服安培力做功为 D．该过程所经历的时间为 三、解答题 38．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为，导轨电阻不计；导轨右端接有阻值为的电阻。长度也为，阻值为的金属棒垂直于导轨放置，与导轨间保持良好接触。导轨处于磁感应强度为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中。在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。求： (1)通过电阻的电流大小和方向； (2)水平外力大小； (3)回路中的热功率。 39．（23-24高二下·广东东莞·期末）如图甲所示，电阻不计的两根平行粗糙金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有的定值电阻。相距的MN和PQ间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。将导体棒垂直放在导轨上，使导体棒从时由静止释放，时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑。已知导体棒的质量，导体棒与导轨间的动摩擦因数，取，，。求： （1）0∼1s内回路中的感应电动势； （2）导体棒接入电路部分阻值； （3）0∼2s时间内定值电阻上所产生的焦耳热。 40．（23-24高二上·湖北荆门·期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为的斜面上，导轨间距，导轨底端接有阻值的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。长为的金属杆垂直导轨放置，金属杆质量，电阻为，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离时，达到最大速度．不计其他电阻，重力加速度，求： （1）当杆的速度时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高； （2）恒力F； （3）杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 41．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，半径的圆形金属轨道固定在水平面内，轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小；阻值的直导体棒ef，绕过圆心的竖直轴以角速度逆时针（从上向下看）匀速转动，其e端处于轨道圆心处，f端恰与圆形轨道边缘良好接触。两根相互平行的金属导轨PQ、MN所在的斜面与水平面间夹角，导轨足够长，间距，顶端P点通过开关S与圆形轨道相连，M点通过导线与e点相连，导轨处于垂直斜面向下的匀强磁场中；在导轨间串接一定值电阻，导轨上锁定一长的金属杆ab。闭合开关S，解除锁定，ab杆仍保持静止；断开开关S后，最终ab杆做匀速直线运动。已知金属杆ab的质量、阻值，重力加速度，不计其他电阻和一切摩擦，求： (1)闭合开关后导体棒ef两端的电压； (2)倾斜导轨所在处匀强磁场的磁感应强度大小； (3)断开开关后ab杆匀速运动的速度大小。 42．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨宽度为L，导轨电阻不计。质量分别为m和的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直且电阻均为R。图中虚线往右有范围足够大、磁感强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h，已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。求： (1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒速度大小； (2)金属棒b进入磁场后，c棒的速度为b棒速度的一半时，金属棒b中电流大小； (3)金属棒b上产生的总热量。 43．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，金属导轨和所在平面与水平面夹角，导轨上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。两轨道长度足够长，宽度为。导轨所在平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。开关与1连接时，一根长度为L的导体棒恰好静止在倾斜导轨上，某时刻把开关迅速拨到2，最后棒能在倾斜轨道上匀速下滑。棒的质量、电阻，导轨光滑且阻值不计。（，）求： (1)开关与1连接时，棒中电流的方向和圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒滑至时的速度大小； (3)若棒初始位置距斜面底端的高度是，求棒从静止下滑到底端过程中电阻R产生的焦耳热。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化04：电磁感应中的动力学、能量问题 【题型归纳】 题型一：线框模型 题型二：单轨模型的电路问题 题型三：单轨模型的加速度问题 题型四：单轨模型热量、电量问题 题型五：单轨模型的受恒力问题 题型六：双杆模型 题型七：电磁感应中的能量问题 【技巧归纳】 技巧一：电磁感应中的能量守恒问题的分析方法 1．等效电路的分析：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路图，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等知识进行分析． 2．电磁感应现象中涉及收尾速度问题时的动态分析： 周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态． 3．能量转化与守恒的分析：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化． 如图金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能． 技巧二：电磁感应中的力学问题的分析方法 1．理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系 2．理解力和运动的动态关系 技巧三：电磁感应中的“杆+导轨”模型 常 见 类 型 单杆水平式(导轨光滑) 设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=-,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=恒定 单杆倾斜式(导轨光滑) 杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α时,a=0,v最大 双杆切割式(导轨光滑) 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理 光滑不等距导轨 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动 含“源”水平光滑导轨(v0=0) S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,速度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm= 含“容”水平光滑导轨(v0=0) 拉力F恒定,开始时a=,速度v↑⇒E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I==CBL=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=,所以杆做匀加速运动 【题型探究】 题型一：线框模型 1．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示为某同学利用电磁阻尼设计的用于缓冲阻拦遥控小车运动的原理简图（俯视）。遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界匀强磁场。已知小车和金属线框的总质量，金属框宽、长，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。下列结论正确的是（　　）    A．线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量为 B．线框进入磁场过程的发热量等于穿出磁场过程的发热量 C．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向为先abcda，后adcba D．ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为，小车的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．由 ，， 可得 故A正确； B．由 ，， 联立解得 可知，进磁场过程中的平均安培力较大，进磁场和出磁场过程的位移相等，由可知，进磁场过程中克服安培力做功多，因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量，故B错误； C．由楞次定律判断，进入过程电流方向adcba，穿出过程电流方向为abcda，故C错误； D．ab边刚进入磁场时，由 ， 可得ab边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为 小车受到的安培力为 由牛顿第二定律，解得小车的加速度大小为 故D错误。 故选A。 2．（24-25高二下·全国·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流为顺时针方向时，感应电动势取正），下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动的速度大小为0.5m/s D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N 【答案】C 【详解】A．由题图（b）可知，导线框刚进入磁场时，感应电流为顺时针方向，由右手定则和楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故A错误； C．0.2~0.4s时间内线框没有产生感应电动势，则线框进入磁场的时间为0.2s，由于线框匀速运动，可得 故C正确； B．线框进入磁场时，感应电动势为0.01V，所以 故B错误； D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，感应电动势为0.01V，则感应电流为 导线框所受安培力大小为 故D错误。 故选C。 3．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图所示，光滑绝缘水平桌面上某区域存在一竖直向上的匀强磁场，两虚线为磁场边界。桌面上一正方形金属框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，金属框恰好能完全穿过磁场。已知线框边长小于磁场宽度，则下列说法正确的是（　　） A．进入和离开磁场的过程金属框中的感应电流均为顺时针 B．金属框进入磁场过程的时间大于离开磁场过程的时间 C．进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等 D．进入和离开磁场的过程中金属框产生的焦耳热相等 【答案】C 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，线框进入磁场的过程金属框中的感应电流为顺时针，线框离开磁场的过程金属框中的感应电流为逆时针，故A错误； B．根据左手定则可知，线框进入和离开磁场的过程均受向左的安培力，则线框进入磁场和离开磁场的两个过程中，线框速度一直减小，可知，线圈进入磁场的平均速度大于出磁场的平均速度，可知线框进入磁场的时间小于穿出磁场的时间，故B错误； C．线框进入磁场和离开磁场的两个过程中，磁通量的变化量相等，根据公式 可知，进入和离开磁场的过程中通过金属框某一横截面的电荷量大小相等，故C正确； D．线框进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，则有 可知进磁场和出磁场两个过程中安培力逐渐减小，而线框进、出磁场的位移相同，则进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，故D错误。 故选C。 题型二：单轨模型的电路问题 4．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，一长为的导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在外力作用下，使导体棒以的速度水平向右匀速滑动，则以下说法错误的是（　　） A．棒中感应电动势为 B．通过棒中感应电流的大小为 C．通过棒中感应电流的方向由流向 D．运动后的第内，回路中磁通量的变化量为 【答案】C 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为 故A正确，不符合题意； B．根据闭合电流欧姆定律可知感应电流的大小 故B正确，不符合题意； C．右手定则可知感应电流的方向由b到a，故C错误，符合题意； D．运动后的第内，回路中磁通量的变化量为 故D正确，不符合题意。 故选 C。 5．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨，导轨间距。一根长，质量的导体棒垂直放在导轨上，导体棒的电阻，与导轨间的动摩擦因数。导轨左端接开关、直流电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向与金属棒垂直、与水平方向的夹角。重力加速度g取10m/s2，，，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.92N B．滑动变阻器调到，开关闭合瞬间导体棒受到的摩擦力大小为1.72N C．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向右做匀加速直线运动 D．滑动变阻器调到闭合开关，导体棒向左做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．开关闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 导体棒受到的安培力为 最大静摩擦力为 由于 故闭合瞬间摩擦力大小为1.72N，故A错误,B正确； CD．滑动变阻器调到闭合开关，根据闭合电路欧姆定律可得 解得 导体棒受到的安培力为 水平方向上有 故导体棒不动，故CD错误。 故选B。 6．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 【答案】D 【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高； 导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有 E=BLvsin θ 再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差 故选D。 题型三：单轨模型的加速度问题 7．（23-24高二上·湖北黄冈·期末）如图所示，相距为的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为。现将质量为的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为，下列说法错误的是（　　） A．导体棒达到稳定状态前做加速度减小的加速运动 B．当导体棒速度达到时加速度大小为 C．导体棒的端电势比端电势高 D．导体棒达到稳定状态后，电阻产生的焦耳热等于重力所做的功 【答案】C 【详解】A．金属棒下滑过程中根据牛顿第二定律可得 又由闭合电路欧姆定律 导体棒的电动势 求得 由此可知，速度增大、加速度减小，所以导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动，A正确； B．由A分析可得，当速度为时加速度为零，即 当导体棒速度达到时，加速度 ＝ B正确； C．根据右手定则可得金属棒中的电流方向a→b，由于金属棒为电源，所以b端电势高，C错误； D．导体棒达到稳定状态后，根据能量守恒定律可得，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功，D正确。 故选C。 8．（2023高二下·山东临沂·期中）如图所示，倾角为θ、间距为L的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将定值电阻、电容器和电源在导轨上端分别通过开关、、与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，已知电源电动势为E、内阻为r，平行板电容器电容为C，不带电，定值电阻阻值为，长度为L、电阻为R的导体棒垂直导轨放置，重力加速度为g，不计导轨电阻，则（　　） A．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动 B．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒做匀加速运动 C．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒可能静止 D．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，导体棒可能做匀加速运动 【答案】B 【详解】A．S1闭合，S2、S3断开，定值电阻与导体棒组成闭合回路，设回路中总电阻为 导体棒由静止开始沿导轨向下加速运动，切割磁感线产生的感应电动势为 感应电流为 导体棒受到的安培力为 对导体棒由牛顿第二定律可得 解得 由此可知速度逐渐增大，导体棒的加速度逐渐减小直到为零，故A错误； B．S2闭合，S1、S3断开，电容器与导体棒组成回路，导体棒由静止开始沿导轨向下加速运动，电容器的电压U始终与导体棒切割磁感线产生的感应电动势相等，即 则 电容器充入的电量q=CU，则有 流过导体棒的电流 对导体棒由牛顿第二定律可得 解得 由此可知导体棒的加速度为恒定值，故B正确； CD．闭合开关，、断开，导体棒静止释放，由左手定则可知导体棒所受安培力沿导轨向下，所以导体棒不会静止，一定沿导轨向下运动，刚开始时，由牛顿第二定律可得 又 解得 导体棒向下运动会产生反电动势 通过导体棒的电流逐渐减小，加速度逐渐减小，当时 导体棒做匀加速直线运动，故CD错误。 故选B。 9．（19-20高二下·四川绵阳·期末）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（　　） A．在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动 B．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动 C．在0~t0时间内，导体棒的加速度大小为 D．在0~t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．因在0～t0时间内棒做匀加速直线运动，在t0时刻F2大于棒所受的所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速，当加速度a=0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故AB错误； C．设在0～t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电量为q，则有 t=0时刻，v=0，导体棒所受的安培力为零，由牛顿第二定律有 联立解得 故C错误； D．通过导体棒横截面的电量为 解得 故D正确。 故选D。 题型四：单轨模型热量、电量问题 10．（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，两足够长的平行导轨竖直放置，水平部分粗糙并固定在绝缘水平面上，弯曲部分光滑，两部分平滑连接，空间中存在竖直向下的匀强磁场，导轨右端与定值电阻相连。让导体棒ab从弯曲导轨上某位置由静止开始下滑，在水平导轨上运动一段距离后静止，导体棒ab运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab运动过程中，回路中产生逆时针方向的电流（从上往下看） B．导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，通过电阻的电流一直增加 C．导体棒ab沿弯曲导轨运动过程中，所受安培力方向沿导轨切线向上 D．导体棒ab运动过程中，其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和 【答案】D 【详解】A．导体棒ab运动过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流（从上往下看），故A错误； BC．导体棒ab沿光滑弯曲导轨运动过程中，由左手定则可知，所受安培力方向水平向左；当导体棒运动到最底端时，重力沿切线方向的分力为0；所以在弯曲导轨运动过程中，重力沿切线方向的分力先大于安培力沿切线方向的分力，导体棒的速率增加；当重力沿切线方向的分力等于安培力沿切线方向的分力时，导体棒的速率最大；之后重力沿切线方向的分力小于安培力沿切线方向的分力，导体棒的速率减小，根据 可知电流I先增大，后减小，故BC错误； D．根据能量守恒定律可知，导体棒ab运动过程中减少的机械能转化为回路中定值电阻和导体棒产生的热量之和以及在水平轨道因摩擦而产生的热量，故其机械能的减少量大于定值电阻和导体棒产生的热量之和，故D正确。 故选D。 11．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，间距为L的两足够长平行光滑金属导轨间接一个阻值为R的定值电阻并固定在绝缘水平面上，装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为m、电阻为2R、长为L的金属棒PQ垂直导轨放置，给PQ一个平行于导轨的水平初速度，运动过程中PQ始终与导轨接触良好。则在PQ运动过程中（　　） A．PQ中的电流方向为 B．PQ两端电压的最大值为 C．定值电阻上产生的焦耳热为 D．流经PQ某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．由右手定则知，PQ中电流方向为P→Q，故A错误； B．PQ刚获得速度时，PQ两端电压最大，为 故B错误； C．由能量守恒定律 定值电阻上产生的焦耳热为 故C正确； D．由动量定理得 又，得 故D错误。 故选C。 12．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒M、N静止放置在足够长的导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导体棒N的质量未知，阻值为，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的最终的速度为 C．在内导体棒M产生的热量为 D．在内通过导体棒M的电荷量为 【答案】D 【详解】A．导体棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以两导体棒组成的系统动量守恒，取向右为正方向，且两导体棒最终速度大小相等，有 解得 故A错误； B．根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，M棒受安培阻力做变减速直线运动，N棒受安培动力做变加速直线运动，当两者的速度相等时，电流等于零，两棒不再受安培力，则达到共同速度做匀速直线运动，导体棒N的最终的速度为，故B错误； C．在0～t1内回路产生的总热量为 所以导体棒M产生的焦耳热为 解得 故C错误； D．取向右为正方向，由动量定理可知，在0～t1内导体棒N有 通过导体棒M的电荷量 解得 故D正确。 故选D。 题型五：单轨模型的受恒力问题 13．（2023·河北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（　　） A．外力 B．从开始至速度最大所用的时间 C．定值电阻产生的焦耳热 D．通过导体棒的电荷量 【答案】D 【详解】A．导体棒速度最大时合力为零，外力 故A错误； B．由动量定理有 又由于 解得时间 故B错误； C．由动能定理 解得 而电阻R上的焦耳热 故C错误； D．通过导体棒的电荷量 故D正确。 故选D。 14．（22-23高二下·福建南平·期中）如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值R的定值电阻，质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现给导体棒施加一个水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，已知导体棒最大速度为，导体棒从开始运动到刚好达到最大速度过程的位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中产生电流由P经电阻R再到M B．力F的大小等于 C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，电阻R的产生的热量为 D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度所用时间为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，导体棒运动过程中产生电流由M经电阻R再到P，故A错误； B．当导体棒速度为v时，有 联立可得 解得 当a=0时，速度达到最大，可得恒力F的大小为 故B错误； C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，由功能关系可得 则电阻R的产生的热量为 故C错误； D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程，由动量定理可得 又因为 解得 故D正确。 故选D。 15．（22-23高二下·山东济宁·期中）如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置以初速度v沿斜面向上运动，最远到达处，导体棒向上滑行的最远距离为x。导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在导体棒向上滑动过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体棒受到的最大安培力为 B．导体棒损失的机械能为 C．导体棒运动的时间为 D．整个电路产生的焦耳热为 【答案】A 【详解】A．根据 可以知道速度最大时感应电动势最大，电流和安培力也最大，所以初始时刻的安培力最大，根据 可得 故A错误； B．从初始位置到滑行最远时根据能量守恒有损失的机械能为 故B正确； C．导体棒向上滑动过程中由动量定理可知 而由电荷的定义式结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知 联立解得 故C正确； D．上滑过程中克服摩擦力和重力做的总功为 根据能量守恒定律可得整个电路产生的焦耳热为 故D正确。 本题选错误项，故选A。 题型六：双杆模型 16．（24-25高二上·安徽·期末）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 【答案】B 【详解】A．cd棒开始运动时，根据右手定则，cd棒电流方向由d到c，ab棒电流由a→b，电流大小为 故A错误； B．两棒组成的系统动量守恒，则有 解得 则此时回路电流为 ab棒受到的安培力为 ab棒的加速度大小为 故B正确； CD．稳定时两棒共速v，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得电路中产生的电能为 故CD错误。 故选B。 17．（23-24高二下·山东日照·期末）如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨、，窄轨、两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒ab的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒ab水平向右的初速度，此后金属棒ab始终在宽轨磁场中运动，金属棒cd始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab刚开始运动时，ab棒中的电流方向为b→a B．当两金属棒匀速运动时，ab棒的速度为 C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过ab棒的电荷量为 D．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，ab棒中产生的热量为 【答案】C 【详解】A．金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知ab棒中的电流方向为a→b。故A错误； B．依题意，金属棒cd的质量为，电阻为匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等 得末速度 对ab棒 对cd棒 解得 则 ， 故B错误； C．根据 联立，解得 故C正确； D．由能量关系，整个过程中产生的热量 又 联立，解得 故D错误。 故选C。 18．（23-24高二下·山东枣庄·期中）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则下列说法不正确的是（　　） A．时刻a棒加速度大小为 B．时刻b棒的速度大小为 C．时间内，通过a棒横截面的电荷量与通过b棒横截面的电荷量相等 D．时间内，a棒产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．由题知，在时刻，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有 对a，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，与题意不符； B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，根据电阻定律有 ， 解得 已知a的质量为m，设b的质量为，则有 联立，解得 取向右为正方向，根据系统动量守恒有 解得 故B正确，与题意不符； C．在时间内，根据 因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等。故C正确，与题意不符； D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有 解得回路中产生的总热量为 对a、b，根据焦耳定律有 因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即 又 解得a棒产生的焦耳热为 故D错误，与题意相符。 本题选错误的故选D。 题型七：电磁感应中的能量问题 19．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，与水平面成角的光滑平行倾斜导轨，下端接阻值为的电阻。导轨中间虚线框部分为边长1m的正方形。时刻，质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，从距离上端虚线的位置由静止释放，同时虚线框内匀强磁场磁感应强度由0开始随时间均匀增加，方向垂直导轨平面向上。当导体棒刚进入磁场时，磁感应强度停止变化，且导体棒恰能匀速下滑。不计导轨电阻，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进磁场时磁感应强度的大小； (2)导体棒进入磁场前流过电阻的电流； (3)导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒由静止开始下滑，根据牛顿第二定律 设刚进入磁场时速度大小为，根据速度位移公式有 刚进入磁场时，设电动势大小为，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受力平衡 解得 （2）设导体棒进入磁场前运动时间为，则有 回路中磁感应强度的变化率 设回路中感应电动势大小为E，根据法拉第电磁感应定律有 流过电阻的电流 （3）导体棒进入磁场前，回路中产生的热量 ， 其中 联立解得导体棒从开始运动到出磁场的过程中回路产生的焦耳热 20．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距，虚线左侧为圆弧导轨、右侧为水平导轨，两段导轨平滑连接。水平导轨足够长，且右端连接一定值电阻。右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。长度略大于的导体棒从圆弧导轨上距离水平面高度处由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒质量，接入电路的电阻。不计导轨电阻，重力加速度大小取，求： (1)刚进入磁场时加速度的大小； (2)整个过程电阻产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒在圆弧轨道下滑的过程，由机械能守恒定律得 解得刚进入磁场时的速度大小为 刚进入磁场时由法拉第电磁感应定律可得电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 由牛顿第二定律得 联立解得刚进入磁场时加速度的大小 （2）由能量守恒，整个过程产生的总热量为 电阻产生的热量为 解得 21．（24-25高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨上端连接一定值电阻R，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m，电阻为R。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x时，速度达到最大值v，重力加速度大小为g。 (1)求金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时，金属棒cd的电流I方向与大小； (2)求从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为v的过程中，整个电路中产生的焦耳热Q； (3)若将金属棒下滑x的时刻记作t=0，从此时刻起，逐渐减小磁感应强度，使金属棒中不产生感应电流，当速度达到2v时磁感应强度为，求。 【答案】(1)，方向由d到c (2) (3) 【详解】（1）导体棒达到最大速度时 其中 金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时 根据右手定则可知方向由d到c。 （2）从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为v的过程中，由能量关系整个电路中产生的焦耳热 （3）当金属杆中不产生感应电流时，金属杆下滑的加速度为 当速度达到2v时下滑的距离 由磁通量不变可知 解得 【专题强化】 一、单选题 22．（24-25高二下·全国）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故A正确，不符合题意； B．金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即金属杆机械能的增加量等于外力F与克服安培力做功之差，即 故B错误，符合题意； CD．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得 故金属杆克服安培力做的功 拉力F与安培力的合力所做的功为 故CD正确，不符合题意； 故选B。 23．（24-25高二上·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（    ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 【答案】C 【详解】A．线圈产生的电动势为 V=4.5V 故A错误； BC．根据欧姆定律可知，电流为 A 电阻R两端的电压为 V 故B错误，C正确； C．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为 C 故D错误； 故选C。 24．（24-25高二上·安徽·期末）两间距为的光滑导轨水平放置于的竖直向下匀强磁场中。导轨左端接一单刀双掷开关，一电容为的电容器与定值电阻分别接在1和2两条支路上，其俯视图如图。导轨上有一质量为的金属棒与导轨垂直放置。将开关S接1，时刻起，金属棒ab在的恒力作用下由静止开始向右运动，经过时间t，ab的位移大小为。忽略导轨和导体棒的所有电阻，电容器耐压值很大，不会被击穿。下列说法正确的是（　　） A．ab棒做加速度逐渐减小的加速运动 B． C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒做匀减速运动 D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，R上消耗的焦耳热为8J 【答案】D 【详解】A．ab棒由牛顿第二定律得 又 ，， 得 则 做匀加速直线运动，故A错误； B．根据 得 ， 故B错误； C．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒受到的安培力与 v成正比，故加速度越来越小，故 C错误； D．在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2， R上消耗的焦耳热为导体棒的动能转化而来，故 故 D正确。 故选D。 25．（24-25高二上·湖北·期中）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场区域的宽度为0.3m B．磁感应强度的大小为0.5T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里 D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，匀强磁场区域的宽度为 故A错误； B．由电动势的图可知，线框在0.2s刚好完全进入磁场，运动距离为线框长度L，导线框运动的速度为 根据动生电动势公式和图像知 代入数据解得 故B错误； C．根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C错误； D．在t=0至t=0.2s这段时间内，导线框中的感应电流大小为 导线框所受的安培力大小为 故D正确。 故选D。 26．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）如图所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量、电阻、边长的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线框的右边框与匀强磁场的边界MN平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为，关于金属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（　　） A．金属线框中有顺时针方向的感应电流 B．金属线框的加速度大小保持不变 C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J D．通过金属线框某横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．金属线框进入匀强磁场过程中，穿过金属线框的磁通量向里增加，由楞次定律可知，金属线框中有逆时针方向的感应电流，故A错误； B．金属线框进入匀强磁场过程中，由左手定则可知，安培力方向水平向左，故金属线框做减速运动，安培力大小为 由牛顿第二定律有 可知金属线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．根据能量守恒有 故C错误； D．金属线框进入匀强磁场过程，取水平向右为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 则通过金属线框某横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 27．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd边的恒定外力以速度和匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，，拉出过程中ab边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（　　） A．感应电流之比 B．外力大小之比 C．拉力的功率之比 D．拉力的冲量大小之比 【答案】B 【详解】A．根据 可得感应电流之比 故A错误； B．根据 可得外力大小之比 故B正确； C．根据 可得拉力的功率之比 故C错误； D．根据 又 联立，解得 可得拉力的冲量大小之比 故D错误。 故选B。 28．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距，放在水平绝缘桌面上，半径为的圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒、垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒质量为、电阻为，棒的质量为、电阻为。重力加速度为。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒与棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为。则（　　） A．棒离开导轨时的速度大小为 B．棒离开导轨时的速度大小为 C．棒在水平导轨上的最大加速度大小为 D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．设棒进入水平导轨时的速度为，根据棒从圆弧轨道滑下机械能守恒有 解得 离开导轨时，设棒的速度为，棒的速度为，棒与棒在水平导轨上运动动量守恒 两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移 可知 联立解得 AB错误； C．棒刚进入水平导轨时，棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路中的感应电动势为 棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，棒的最大加速度 联立解得 C错误； D．根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程中产生的焦耳热 解得 D正确。 故选D。 29．（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（    ）    A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线所受安培力的大小可能不变 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．当三角形闭合回路进入磁场一半时，此时等效长度最大，为，感应电动势最大，为 故B错误； C．线框进入磁场的有效长度先变大后减小，感应电动势先变大后减小，则感应电流先变大后减小，根据 可知，导线所受安培力的大小先变大后减小，故C错误； D．通过导线横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 30．（23-24高二下·江西吉安·期末）如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，其金属棒受到的安培力的方向垂直与金属棒斜向上其与导轨平行，所以其金属棒运动的速度方向与金属导轨平行，故A项正确； B．导体棒的切割磁感线其电动势为 电路中的电流为 安培力大小为 由牛顿第二定律有 解得 由于在稳定前，金属棒做加速运动所以其速度增加，由上述分析，其加速度在减小，故B项错误； C．当加速度为零时，其达到最大速度，结合之前分析有 解得 故C项错误； D．由之前分析有 则合上开关的瞬间，金属棒速度为零，则解得 故D项错误。 故选A。 31．（23-24高二下·安徽池州·期中）如图，用粗细均匀的导线制成的矩形框水平固定放置，，，长度为L的导线电阻值为R。框中有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。与线框材料相同，横截面积也相同的导体棒MN两端搭接在和上并始终保持良好接触，MN在水平外力F的作用下，从紧挨处（与没有接触）匀速运动到附近。在运动过程中（　　） A．导体棒MN所受外力F为恒力 B．M点的电势低于N点的电势 C．导体棒MN两端的电压变化量与流经它的电流变化量的比值先增大，后减小 D．导体棒MN运动到线框中点过程中，线框中电流功率先增大，后减小 【答案】D 【详解】A．导体棒为电源，两侧的线框是并联电阻，在左侧时，左侧电阻为 右侧电阻为 外电路总电阻为 运动到线框中间位置时，左右电阻均为，所以外电阻为，即电路中的总电阻变化是先增大后减小，因为匀速运动，产生的是恒定的电动势，则电流先减小后增大，安培力先减小后增大，则外力为变力，A错误； B．由右手定则可知，点的电势高于点的电势，B错误 C.导体棒两端的电压变化量与电流变化量的比值等于导体棒的电阻，所以导体棒两端的电压变化量与流经它的电流变化量的绝对值之比不变，C错误； D．导体棒为电源，两侧的线框是并联电阻，在左侧时，左侧电阻为 右侧电阻为 外电路总电阻为 运动到线框中间位置时外电阻最大，左右电阻均为，所以外电阻为，外电阻等于时功率最大，根据外电路电功率与外电阻变化的关系，运动到线框中间的过程中，线框中电流功率先增大，后减小，D正确。 故选D。 二、多选题 32．（24-25高二上·贵州黔东南·期末）如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度的匀强磁场，其方向垂直于导轨平面向下，垂直放在导轨上长度也为、电阻为的导体棒，在外力作用下水平向右匀速滑动，导轨的电阻忽略不计，不计一切摩擦。当棒以的速度水平向右匀速滑动时，下列说法正确的是（　　） A．棒中感应电动势的大小为 B．导体棒两端的电压 C．回路中感应电流的大小为 D．外力的大小为 【答案】ACD 【详解】A．ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 故A正确； C．根据闭合电路欧姆定律可知，回路中感应电流的大小为 故C正确； B．导体棒两端的电压为闭合电路的路端电压，大小为 故B错误； D．导体棒做匀速直线运动，受力平衡，可知 故D正确。 故选ACD。 33．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的3倍，现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终在同一竖直面内，上、下边保持水平，甲的下边开始进入磁场时做匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．乙进入磁场的过程中做匀速运动 B．甲和乙进入磁场的过程中，安培力的冲量之比为1：3 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：9 D．甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热相同 【答案】AD 【详解】A．甲、乙两个正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同。设材料电阻率为，密度为，边长为L，由题意 解得 设开始时线圈下边到磁场边界的高度为，线圈到达磁场边界时 解得速度 线圈下边进入磁场过程中产生的感应电动势分别为， 电流分别为， 安培力分别为， 由甲的下边开始进入磁场是做匀速运动可得 联立以上整理得 同理，乙线圈的下边开始进入磁场时 做匀速运动，A正确； B．甲和乙进入磁场的过程中，均为匀速运动，故安培力与重力mg等大，故安培力的冲量之比 故B错误； C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为 故C错误； D．由上述分析，甲和乙进入磁场的过程中运动状态相同，设磁场宽度为d，完全进入磁场后，到线框下边刚运动到磁场下边界时速度为，有 甲乙线框的也相同，故甲和乙出磁场是受到的安培力也相同，甲乙线框出磁场过程运动情况一样，所以甲乙完全出磁场时速度相同且设为，由动能定理有 可知甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热Q相同，故D正确。 故选AD。 34．（24-25高二上·北京丰台·期末）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动。已知导轨间距L = 0.50 m，导轨的一端连接的电阻阻值R = 2.0 Ω，磁感应强度大小B = 0.2 T，金属棒电阻r = 0.50 Ω，金属棒质量m = 0.5 kg。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为Q→P C．金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为0.04 V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25 J 【答案】BC 【详解】A．由楞次定律可知，金属棒MN以v = 1.0 m/s的初速度向右运动后，受向左的安培力作用，则其切割磁感线的速度变化，则感应电动势变化、感应电流变化，则安培力变化，故金属棒所受合外力变化、加速度变化，则金属棒向右运动过程中不做匀减速直线运动，故A错误； B．根据右手定则可知，金属棒向右运动过程中，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P，故B正确； C．MN为电源，在电源内部电流是从低电势到高电势，则M点电势高于N点电势，则MN两点间电势差大于零，则金属棒的速度为0.5 m/s时，MN两点间电势差为 故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 电阻R产生的热量为 联立可得 故D错误。 故选BC。 【点睛】本题考查电磁感应过程中的能量类问题，解题时需注意电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，而克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 35．（24-25高二上·河南三门峡·期末）在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在时刻以速度进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间，线框ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．当ab边刚越过时，线框加速度的大小为 B．时刻线框匀速运动的速度为 C．时间内线框中产生的焦耳热为 D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 【答案】AB 【详解】A．时刻以速度进入磁场，恰好做匀速直线运动，感应电动势 此时的感应电流 根据平衡条件有 当ab边刚越过时，产生的感应电动势 此时的感应电流 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．时刻，产生的感应电动势 此时的感应电流 根据平衡条件有 结合上述解得 故B正确； C．根据能量守恒定律有 解得 故C错误； D．线框离开磁场前以做匀速直线运动，则离开磁场过程中感应电动势、感应电流均小于开始进入磁场时的感应电动势与感应电流，即离开下方磁场过程中安培力小于开始进入下方磁场时的安培力，可知离开时的安培力小于重力沿斜面向下的分力，即离开下方磁场的过程中线框将做加速直线运动，故D错误。 故选AB。 36．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，两根足够长、电阻可忽略的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上有M、N两点，MN左、右两侧导轨间距分别为2L和L，导体棒a、b分别置于左右两侧的导轨上，且距离MN足够远。导体棒a质量为2m，电阻为2R；导体棒b质量为m，电阻为R。现同时给导体棒a、b水平向右、大小为的初速度，在以后的运动过程中导体棒a、b与导轨始终接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．刚开始运动时，导体棒b所受安培力大小为，方向水平向左 B．导体棒a的最终速度大小为 C．导体棒b的最终速度大小为 D．整个运动过程中，通过导体棒b的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，故刚开始运动时回路电流为顺时针，产生的感应电动势为 则感应电流为 导体棒b所受安培力大小为 由左手定则知方向水平向右，故A错误； BCD．由受力分析和牛顿第二定律可得，在开始运动的一段时间内，回路中产生电流，两棒受安培力，a棒受安培力做加速度逐渐减小的减速运动，b棒受安培力做加速度逐渐减小的加速运动，某时刻回路达到稳态后，电流为零，即 即两棒最终匀速直线运动，则有 对a棒，根据动量定理可得 对b棒，根据动量定理可得 又 联立解得最终速度大小 ，， 故BD正确，C错误。 故选BD。 37．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图所示，倾角为30°，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨的底端接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒通过跨过轻质定滑轮的绝缘细线与质量为4m的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行；金属棒的电阻为R、长度为L，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将重物由静止释放，其下落高度h时达到最大速度v，重力加速度为g，空气阻力及导轨电阻不计，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力一直减小 B．通过电阻R的电荷量为 C．金属棒克服安培力做功为 D．该过程所经历的时间为 【答案】CD 【详解】A．根据题意，对重物和金属棒组成的系统，由牛顿第二定律可得 联立可得 由此可知，随着系统开始运动，速度逐渐增大，安培力逐渐增大，则系统做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度为0时，系统以速度v做匀速直线运动；根据题意，对重物，由牛顿第二定律可得 结合以上分析可知，细线的拉力一直增大，直到速度最大后，拉力大小保持不变，故A错误； B．由电磁感应中电荷量的推论公式可得，通过电阻R的电荷量为 故B错误； C．整个电路是纯电阻电路，克服安培力做的功全部转化为焦耳热，由能量守恒定律可得 解得 根据功能关系可知，金属棒克服安培力做的功为 故C正确； D．根据冲量公式可得，金属棒所受安培力的冲量大小为 解得 对整体，根据动量定理可知，合力的冲量大小为 联立可得 故D正确。 故选CD。 三、解答题 38．（24-25高二上·北京昌平·期末）如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为，导轨电阻不计；导轨右端接有阻值为的电阻。长度也为，阻值为的金属棒垂直于导轨放置，与导轨间保持良好接触。导轨处于磁感应强度为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中。在水平外力的作用下以速度向右匀速运动。求： (1)通过电阻的电流大小和方向； (2)水平外力大小； (3)回路中的热功率。 【答案】(1)0.4A，由b指向a (2)0.2N (3)0.8W 【详解】（1）金属棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 根据右手定则可知，感应电流的方向由b指向a。 （2）金属棒做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得 （3）回路中的热功率 解得P=0.8W 39．（23-24高二下·广东东莞·期末）如图甲所示，电阻不计的两根平行粗糙金属导轨相距，导轨平面与水平面的夹角，导轨的下端PQ间接有的定值电阻。相距的MN和PQ间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。将导体棒垂直放在导轨上，使导体棒从时由静止释放，时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑。已知导体棒的质量，导体棒与导轨间的动摩擦因数，取，，。求： （1）0∼1s内回路中的感应电动势； （2）导体棒接入电路部分阻值； （3）0∼2s时间内定值电阻上所产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）0﹣1s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有 由图象得 其中 代入数据，解得 （2）根据牛顿第二定律，0∼1s内导体棒的加速度为 则导体棒进入磁场时的速度大小为 此后导体棒切割磁感线产生的电动势为 导体棒做匀速直线运动，根据平衡条件 解得 则电路中的总电阻为 所以，导体棒ab接入电路部分阻值为 （3）0∼1s内回路中产生的总焦耳热为 1s∼2s内回路中产生的总焦耳热为 所以，0∼2s内回路中产生的总焦耳热为 定值电阻R上所产生的焦耳热为 40．（23-24高二上·湖北荆门·期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为的斜面上，导轨间距，导轨底端接有阻值的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。长为的金属杆垂直导轨放置，金属杆质量，电阻为，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离时，达到最大速度．不计其他电阻，重力加速度，求： （1）当杆的速度时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高； （2）恒力F； （3）杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）4V，端电势高；（2）9N；（3）4J 【详解】（1）当杆的速度时，感应电动势 杆两端的电压 由右手定则判断可知端电势高； （2）最大速度时，感应电动势 回路中电流 导体棒受安培力 由平衡条件得 （3）杆达到最大速度的过程中，由能量守恒得 电阻R上产生的焦耳热为 解得 41．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图，半径的圆形金属轨道固定在水平面内，轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小；阻值的直导体棒ef，绕过圆心的竖直轴以角速度逆时针（从上向下看）匀速转动，其e端处于轨道圆心处，f端恰与圆形轨道边缘良好接触。两根相互平行的金属导轨PQ、MN所在的斜面与水平面间夹角，导轨足够长，间距，顶端P点通过开关S与圆形轨道相连，M点通过导线与e点相连，导轨处于垂直斜面向下的匀强磁场中；在导轨间串接一定值电阻，导轨上锁定一长的金属杆ab。闭合开关S，解除锁定，ab杆仍保持静止；断开开关S后，最终ab杆做匀速直线运动。已知金属杆ab的质量、阻值，重力加速度，不计其他电阻和一切摩擦，求： (1)闭合开关后导体棒ef两端的电压； (2)倾斜导轨所在处匀强磁场的磁感应强度大小； (3)断开开关后ab杆匀速运动的速度大小。 【答案】(1)1V (2)6T (3) 【详解】（1）ef切割磁感线产生的感应电动势 代入题中数据解得 由闭合电路的欧姆定律得电流 根据闭合电路的欧姆定律得导体棒ef两端的电压大小 联立以上解得 （2）由于，故通过金属杆的电流为，设匀强磁场的磁感应强度大小，对金属杆，由平衡条件有 联立解得 （3）设ab杆匀速运动的速度大小为，故杆此时产生的电流 杆的安培力 对金属杆，由平衡条件有 联立以上解得 42．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨宽度为L，导轨电阻不计。质量分别为m和的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直且电阻均为R。图中虚线往右有范围足够大、磁感强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h，已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。求： (1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒速度大小； (2)金属棒b进入磁场后，c棒的速度为b棒速度的一半时，金属棒b中电流大小； (3)金属棒b上产生的总热量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对绝缘棒a碰前过程，根据动能定理可得 解得 绝缘棒a与金属棒b发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立得弹性正碰后分离时两棒速度大小分别为， （2）金属棒b进入磁场到c棒的速度为b棒速度的一半时，对b、c棒组成的系统满足动量守恒，则有 其中 又， 联立解得 （3）最终两金属棒以相同速度向右做匀速运动，此过程中系统动量守恒，可得 根据能量守恒可得 又 联立解得金属棒b上产生的总热量为 43．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，金属导轨和所在平面与水平面夹角，导轨上端有一个单刀双掷开关K，当开关与1连接时，导轨与匝数匝、横截面积的圆形金属线圈相连，线圈总电阻，整个线圈内存在垂直线圈平面的磁场且磁场随时间均匀变化。当开关与2连接时，导轨与一个阻值为的电阻相连。两轨道长度足够长，宽度为。导轨所在平面内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。开关与1连接时，一根长度为L的导体棒恰好静止在倾斜导轨上，某时刻把开关迅速拨到2，最后棒能在倾斜轨道上匀速下滑。棒的质量、电阻，导轨光滑且阻值不计。（，）求： (1)开关与1连接时，棒中电流的方向和圆形线圈内磁场随时间的变化率； (2)棒滑至时的速度大小； (3)若棒初始位置距斜面底端的高度是，求棒从静止下滑到底端过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)0.6976J 【详解】（1）开关打到1时，棒受力平衡 根据， 解得 （2）棒匀速时 又 联立可得 即 （3）根据能量守恒，导体棒的重力势能转化为导体棒的动能和回路的总热量 电阻R产生的热量 得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$