（专项突破篇）第二单元·专项05 2.3.5的倍数及奇数和偶数的认识（情境化提升版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项05 2.3.5的倍数及奇数和偶数的认识 一、仔细想，认真填。 1．地球上已知的“死火山”约有2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；我国境内火山大多是死火山，一共660座火山，只有5个活火山（1个在新疆，4个在台湾），6个休眠火山（分别位于五大连池、长白山和腾冲），其中休眠火山就是主要的丰富有景观魅力的火山地貌。这段话中的偶数有( )个，奇数有( )个，( )既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上( )既是3的倍数又是5的倍数。 2．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…30。 (1)老师先让所报数是2的倍数的同学去跑步，去跑步的有( )人。 (2)余下学生中所报数是3的倍数的同学去跳绳，去跳绳的有( )人。 3．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 4．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是( )元钱。” 5．李林用数字卡片组成了两个三位数a52和73a，要使a52是3的倍数，73a是2的倍数，a是 或 。 6．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。 7．“99腾讯公益活动”中，长沙县某校五年级一班捐款1□2□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五年级一班最多捐款( )元。 8．六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( ) 10．小船停靠在河北岸，当它摆渡8次后，小船应停靠在河南岸。( ) 11．林老师采购了一批书，3元一本，他一共付了253元。( ) 12．掷骰子时（六个面分别标有1~6数字），掷出的点数为奇数与偶数的可能性是相同的。( ) 13．小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功（    ）人。 A．11 B．14 C．15 D．17 15．张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了（    ）。 A．260元 B．264元 C．268元 16．五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功（    ）人。 A．11 B．14 C．15 D．17 17．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（    ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 四、解决问题。 19．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对，你能解释这是为什么吗？ 20．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 21．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 22．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？ 23．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 24．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 参考答案 1． 5 4 660 2 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果是2和3的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位上是0，各数位上的数字之和是3的倍数；一个数，个位是5，各数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数又是5的倍数。据此解答。 详解：2000、68、660、4、6这5个数是偶数。 523、455、5、1、这4个数是奇数。 6＋6＋0＝12 12÷3＝4 660既是2和3的倍数又是5的倍数。 523＋2＝525 5＋2＋5＝12 12÷3＝4 这段话中的偶数有（5 ）个，奇数有（4）个，（660）既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上（2）既是3的倍数又是5的倍数。 点睛：掌握偶数、奇数的概念，明确2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。 2．(1)15 (2)5 分析：（1）个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，据此找出去跑步的人数； （2）如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此找出跳绳的人数。 详解：（1）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15个，所以去跑步的有15人。 （2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍数不是2的倍数的有3、9、15、21、27，共5个，所以去跳绳的有5人。 3． 6 10 分析：因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。 详解：24÷3＝8（岁） 8－2＝6（岁） 8＋2＝10（岁） 所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。 4．99 分析：先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。 详解：100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。 其中是3的倍数的是：33、66、99。 所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。 5． 2 8 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：73a是2的倍数，则a可以是0，2，4，6，8； 当a＝0时，0＋5＋2＝7，不是3的倍数； 当a＝2时，2＋5＋2＝9，是3的倍数； 当a＝4时，4＋5＋2＝11，不是3的倍数； 当a＝6时，6＋5＋2＝13，不是3的倍数； 当a＝8时，8＋5＋2＝15，是3的倍数； 所以，要使a52是3的倍数，73a是2的倍数，a是2或8。 6．5925 分析：已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。 详解：因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。 当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。 当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。 7．1920 分析：一个数既是3的倍数，又含有因数2和5，那么这个数的个位一定是0。因为这个四位数的个位是0，所以它各个数位上的数字之和是3的倍数。千位是1，个位是0，百位和十位数字之和是3的倍数。百位最大是9，此时十位数字是2，这个数是1920。 详解：首先，因为这个数含有因数2和5，所以其个位必须是0。然后，考虑这个数是3的倍数，已知千位是1，个位是 0，那么百位和十位数字的和应该是3的倍数。百位数字可以从0到9中选择，要使捐款最多，百位应选9。此时百位数字是9，数字和为1＋9＋十位数字＋0＝10＋十位数字，当十位数字是2时，数字和12是3的倍数，所以这个数最大是1920元。 8．偶数 分析：奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。 详解：47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 9．√ 分析：5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。 详解：根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：小船最初在北岸，则第一次摆渡后到达南岸，第二次摆渡到达北岸，第三次到达南岸，第四次北岸，…，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在南岸，摆渡偶数次后，船在北岸。 详解：8是偶数，则小船停在北岸。 故答案为：× 11．× 分析：3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 根据“单价×数量＝总价”可知，每本书3元，那么无论买多少本，总价一定是3的倍数，据此解答。 详解：2＋5＋3＝10 10不能被3整除，253不是3的倍数，所以他不可能付了253元。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查3的倍数特征及应用，根据单价、数量、总价之间的关系得出总价一定是3的倍数是解题的关键。 12．√ 分析：不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 详解：数字1~6，奇数有1、3、5共有3个数，偶数有2、4、6共有3个数； 在这个骰子里，奇数的数量和偶数的数量一样多，所以掷出的点数为奇数与偶数的可能性是相同的。 故答案为：√ 点睛：本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 13．√ 分析：根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。 详解：按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确； 故答案为：√。 点睛：小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。 14．B 分析：因为总共有奇数名同学挑战成功，而男生组成功 15 人，奇数＋偶数＝奇数，所以女生组成功的人数必须是偶数。逐一分析各选项： A、11是奇数，不符合。 B、14是偶数，符合。 C、15是奇数，不符合。 D、17是奇数，不符合。 据此解答。 详解：根据题意，需要满足最后的结果为奇数。14＋15＝29（人），最终结果为奇数。 故答案为：B。 15．B 分析：根据题意，张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，根据“单价×数量＝总价”可知，张阿姨花的钱数是3的倍数；从三个选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：A．2＋6＋0＝8，8不是3的倍数，则260不是3的倍数； B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，则264是3的倍数； C．2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，则268不是3的倍数； 所以，张阿姨可能花了264元。 故答案为：B 16．B 分析：因为总共有奇数名同学挑战成功，而男生组成功15人，奇数＋偶数＝奇数，所以女生组成功的人数必须是偶数。逐一分析各选项： 详解：A．11是奇数，不符合题意； B．14是偶数，符合题意； C．15是奇数，不符合题意； D．17是奇数，不符合题意。 五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功14人。 故答案为：B 17．D 分析：2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 详解：A．25的个位5，不是2的倍数； B．2＋5＝7，7不能被3整除，25不是3的倍数； C．25不能被4整除，25不是4的倍数； D．25的个位是5，是25的倍数。 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是5的倍数。 故答案为：D 18．C 分析：郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 详解：10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。 故答案为：C 19．见详解 分析：单价×数量＝总价，足球单价×个数＝应付钱数，买了3个足球，应付钱数应该是3的倍数，据此分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：1＋3＋4＝8 答：应付钱数不对，因为足球单价×3＝应付钱数，应付钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。 20．不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 分析：如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 详解：2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 21．198名 分析：根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数； 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 详解：200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 22．不对 分析：马蹄莲10元/枝，郁金香5元/枝，妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，则马蹄莲总钱数为10的倍数，郁金香总钱数是5的倍数。又由10＝5×2，则马蹄莲总钱数为5的倍数，马蹄莲和郁金香总钱数是5的倍数；据此解答。 详解：由分析可知：马蹄莲和郁金香的总钱数是5的倍数，而87的个位上是7，所以87不是5的倍数，所以店员说的不对。 23．3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。 详解：2＋6＋4＝12 264是3的倍数。 个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。 答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 24．售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 分析：根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。 详解：139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。 答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 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