（专项突破篇）第二单元·专项04 2.3.5的倍数及奇数和偶数的认识（培优版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项04 2.3.5的倍数及奇数和偶数的认识 一、仔细想，认真填。 1．在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，既是3的倍数又是5的倍数有( )。 2．106至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。 3．“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第14个数是( )。 4．251至少减去( )是3的倍数，至少加上( )是5的倍数。 5．一个数既是42的因数，又同时是2、3和7的倍数，这个数是( )。 6．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。( ) 8．奇数与偶数的积是偶数。( ) 9．相邻两个自然数的积一定是偶数。( ) 10．任意奇数加上1后，所得的结果一定是2的倍数。( ) 11．自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是1。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（    ）。 A．805 B．540 C．963 D．485 13．小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 14．下面几个数，哪个数不是3的倍数（    ）。 A．57 B．480 C．553 D．7215 15．用n表示自然数0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是（    ）。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 16．正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷这个正方体，下面说法错误的是（    ）。 A．有可能掷出2的倍数 B．掷出单数和双数的可能性一样大 C．有可能掷出的是双数 D．掷出2和5的可能性不一样大 四、解决问题。 17．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 18．明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 19．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 20．有243颗糖，分装到包装袋里，每袋装的糖同样多，用哪种包装袋正好装完？ 21．刘老师买了65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 22．有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？ 参考答案 1． 18，80 5，45，80 45 分析：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，也会是3的倍数。据此先找出2、5的倍数，再从5的倍数中找出3的倍数，即可找出既是3的倍数又是5的倍数的数。 详解：在5，18，21，9，45，80中，2的倍数有18，80；5的倍数有5，45，80。 4＋5＝9，9是3的倍数，那么45也是3的倍数。 所以，这些数中既是3的倍数又是5的倍数有45。 2． 2 1 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 详解：1＋6＝7，7不是3的倍数； 7＋2＝9，9是3的倍数； 6－5＝1 106至少增加2就是3的倍数，至少减少1就是5的倍数。 3． 3 42 分析：从3开始，3个3个的数数，即前一个数加3等于后一个数，第几个数就是几×3，这样数出来的数都是3的倍数，据此分析。 详解：14×3＝42 “三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是3的倍数，第14个数是42。 4． 2 4 分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：末尾是5或者0的数是5的倍数。 详解：由于2＋5＋1＝8，8不是3的倍数，所以251不是3的倍数； 251－1＝250，2＋5＋0＝7，7不是3的倍数，所以250不是3的倍数； 251－2＝249，2＋4＋9＝15，15是3的倍数，所以249是3的倍数； 离251最近的5的倍数的数是255，255－251＝4，即至少加上4是5的倍数。 填空如下： 251至少减去2是3的倍数，至少加上4是5的倍数。 5．42 分析：先列举出42的所有因数，在这些因数中找出同时是2、3和7的倍数的数即可。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；其中同时是2、3和7的倍数是42；所以，这个数是42。 6．105 分析：各个数位之和能被3整除的数是3的倍数，个位是5的数是5的倍数，所以，这个三位数最小时百位是1，个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以十位最小是0。据此解答。 详解：由分析可知： 这个数个位是5，十位是0，百位是1。 105÷3＝35 105÷5＝21 所以，一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是105。 7．√ 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：因为2、5的倍数特征是“个位上是0的数”，所以一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．√ 分析：根据乘积的奇偶性，乘法算式中只要有一个数是偶数，乘积就是偶数。 详解：奇数×偶数＝偶数，奇数与偶数的积是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 9．√ 分析：相邻的两个自然数，其中一个一定是偶数，另一个一定是奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，据此解答。 详解：通过分析可得：相邻两个自然数的积一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 分析：根据奇数、偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。 详解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，1是奇数，所以任意一个奇数加上1，和一定是偶数，即是2的倍数，所以原题此说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：自然数中，能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。据此解答即可。 详解：自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，0＋1＝1。 故答案为：√ 12．B 分析：既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：A．8＋5＝13，805不是3的倍数； B．5＋4＝9，540既是3的倍数又是5的倍数； C．963不是5的倍数； D．4＋8＋5＝17，485不是3的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的数是540。 故答案为：B 13．A 分析：既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解： 小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。 故答案为：A 14．C 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：A．5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； B．4＋8＝12，12是3的倍数，所以480是3的倍数； C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍数，所以553不是3的倍数； D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍数，所以7215是3的倍数。 不是3的倍数的是553。 故答案为：C 15．C 分析：奇数是不能被2整除的数，2n表示偶数，则奇数可以表示为：2n＋1，据此解答即可。 详解：对于自然数n，2n表示偶数，因为偶数可以被2整除，而奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为：2n＋1。 故答案为：C 16．D 分析：2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数，双数也就是2的倍数；根据数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。据此逐项分析，进行解答。 详解：A．2，4，6是2的倍数，所以有可能掷出2的倍数；原题干说法正确； B．1、3、5是单数，有3个； 2、4、6是双数，有3个； 3＝3，所以掷出单数和双数的可能性一样大；原题干说法正确； C．2、4、6是双数，有可能掷出的是双数；原题干说法正确； D．2只有1个数，5也只有1个数字，所以掷出2和5的可能性一样大，原题干说法错误。 正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷这个正方体，说法错误的是掷出2和5的可能性不一样大。 故答案为：D 17．（1）9753 （2）1375 （3）最小：1395；最大：9735 分析：根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。 （1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。 （2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。 （3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。 详解：（1） 9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3 答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。 （2） 答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。 （3） 答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。 18．（1）（2）见详解 分析：（1）自然数中，每相邻的两个自然数相差l，来判断能否被3整除，进而得解。 （2）假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，再把他们的进行相加，据此解答。 详解：（1）7＋8＋9 ＝15＋9 ＝24 24÷3＝8 15＋16＋17 ＝31＋17 ＝48 48÷3＝16 149＋150＋151 ＝299＋151 ＝450 450÷3＝150 （2）同意；三个连续自然数，假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，3a一定是3的倍数。 19．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 分析：中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 详解：小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 20．用每袋装3颗的包装袋 分析：每个包装袋中糖的颗数分别为2颗、3颗、5颗，要使每袋装的糖同样多，且正好装完，那么243应是每袋中糖的颗数的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5。据此解答。 详解：243的个位上是3，则243不是2或5的倍数，用每袋装2颗或5颗的包装袋不能正好装完。 2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数。 答：用每袋装3颗的包装袋正好装完。 21．能；不能；理由见详解 分析：个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。 详解：答：65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完，因为65的个位上是5，符合5的倍数的特征； 如果每3颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为6＋5＝11，11不是3的倍数，那么65也不是3的倍数。 点睛：本题考查了3和5的倍数，掌握3和5的倍数特征是解题的关键。 22．27个 分析：根据题意可知，每2个放一盘，那么多出1个，则这些桃子的数量一定比2的倍数多1，也就是奇数；如果每5个放一盘，那么多出2个，则这些桃子的数量一定比5的倍数多2，已知5的倍数个位上是0或5，所以这些桃子的数量个位上一定是2或7，因为个位是2符合2的倍数特征，所以桃子的数量个位只能是7；每3个放一盘，那么正好放完，所以这堆桃子的数量一定是3的倍数，据此先找出符合3的倍数特征，并且个位是7的最小的数即可。 详解：根据分析可知，找出符合3的倍数，并且个位是7的数； 十位最小是1， 17÷3＝5……2 17不是3的倍数，不符合题意； 十位上是2， 27÷3＝9 27是3的倍数，比2的倍数多1，且比5的倍数多2，所以27符合题意。 答：这堆桃子最少有27个。 点睛：熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$