（专项突破篇）第三单元·专项03 长方体和正方体、切拼及组合体表面积（培优版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项03 长方体和正方体、切拼及组合体表面积 一、仔细想，认真填。 1．如图，下边是一个正方体的平面展开图，在这个展开图中，与汉字“博”相对应的汉字是( )。 2．一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是( )分米，占地面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 3．一个长方体纸箱，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，做这样一个纸箱至少需要( )平方分米的纸板。 4．有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形，做这样一个纸箱，至少需要( )平方分米的纸板。 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 6．有三块积木，它们的每个面上都按相同的顺序写着“ABCDEF”，你能指出每个字母的对面是什么字母吗？ “A”的对面是“( )”，“B”的对面是“( )”，“E”的对面是“( )”。 7．挖一个长8米，宽6米，深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是( )平方米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。( ) 9．下面的图形可以折成一个正方体。( ) 10．把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。( ) 11．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。( ) 12．一个正方体的棱长增加了3cm，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了54cm2。( ) 13．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王师傅给小正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆，那么要给大正方体表面刷油漆需要准备油漆6罐。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是（    ）cm2。 A．66 B．60 C．33 D．30 15．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 16．1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（    ）。 A．24cm2 B．40cm2 C．48cm2 D．80cm2 17．下图①是一个正方体展开图其中的五个面，从下图②中的a、b、c、d中选一个面，形成正方体的展开图，这个面是（    ）。      A．a B．b C．c D．d 18．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 19．计算下面图形的表面积。 五、解决问题。 20．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。 （1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以  不可以）（在方框内打“√”） （2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计） 21．做一个棱长为0.6米的无底正方体玻璃罩，至少需要多少平方米的玻璃？ 22．一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 23．礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？ 24．一间多媒体教室长15米，宽9米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是24平方米，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱？ 25．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？ 26．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 参考答案 1．问 分析：“2—3—1”型的展开图找相对面时，先找同行，再找异行，同行中间隔1个正方形的是相对面，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 详解：分析可知，“审”与“慎”是相对面，“博”与“问”是相对面，“学”与“思”是相对面，所以，与汉字“博”相对应的汉字是“问”。 2． 60 30 148 分析：根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算； 占地面积就是算长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算即可； 最后根据，代入数据计算。 详解： （分米） （平方分米） （平方分米） 一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是60分米，占地面积是30平方分米，表面积是148平方分米。 3．76 分析：这道题是求长方体的表面积，根据长方体的表面积S＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2即可解答。 详解：（5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 所以，做这样一个纸箱至少需要 76平方分米的纸板。 4．72 分析：根据题意，这个长方体侧面展开是一个正方形，根据正方形的特点，长方体的底面周长等于长方体的高，即底面的周长是80厘米，根据底面正方形的周长＝边长×4，得出边长是20厘米，即这个纸盒是一个长是20厘米，宽是20厘米，高是80厘米的长方体，根据，将数据打入计算。注意最后单位换算，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，1平方分米＝100平方厘米。 详解：80÷4＝20（厘米） （20×80＋20×80＋20×20）×2 ＝（1600＋1600＋400）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 7200平方厘米＝72平方分米 则做这样一个纸箱，至少需要72平方分米的纸板。 5．32 分析：根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。 详解：2×2×（6＋2） ＝4×8 ＝32（cm2） 这两个小长方体的表面积和为32cm2。 6． C D F 分析：根据相邻的面一定不是其对面推断，在①②中都出现A，B、E、F都与A相邻，只有C、D有可能是A的对面；在①③中都出现了E，A、B、C、D都与E相邻，可判断F是E的对面；再比较①③可确定A的对面是C，B的对面是D。 详解：据分析可知，“A”的对面是“C”，“B”的对面是“D”，“E”的对面是“F”。 7．48 分析：求水池的占地面积也就是求这个长方体的底面的面积，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可。 详解：8×6＝48（平方米） 这个水池的占地面积是48平方米。 8．√ 分析：根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，所以求这个纸盒的表面积，就是求6个面的面积和。因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 详解：根据分析可知，求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．√ 分析：根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。 详解：由分析可知： 属于“1－4－l”型，则可以折成一个正方体。原题干说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积，它们的表面积增加了原长方体的上下两个面，前后两个面，左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的原长方体的表面积，据此解答即可。 详解：根据分析可得，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了原长方体的表面积，即增加了80平方厘米，本题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的特征。 11．× 分析：解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。 详解：例如：长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为 （4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 表面积则为： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米） 其表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么它们的表面积一定相等，是错的。 故答案为：× 点睛：此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。 12．× 分析：假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米，分别求出棱长增加前后的表面积，即可求出增加的表面积，与54平方厘米比较即可，据此判断。 详解：假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米。 1×1×6＝6（平方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 96－6＝90（平方厘米） 表面积增加了90平方厘米，而不是54平方厘米。即原说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：将小正方体的棱长假设为1厘米，那么大正方体的棱长为3厘米。正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出大正方体和小正方体的表面积。利用除法求出大正方体表面积是小正方体表面积的几倍，将给小正方体刷油漆的量乘这个倍数，求出给大正方体刷油漆需要准备几罐。 详解：设小正方体的棱长是1厘米，那么大正方体的棱长是：1×3＝3（厘米） 小正方体的表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 大正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 54÷6＝9 2×9＝18（罐） 所以，要给大正方体表面刷油漆需要准备油漆18罐。 故答案为：× 14．A 分析：根据图可知，这个长方体盒子的长等于4个小正方体的棱长和，宽等于3个小正方体的棱长和，高等于3个小正方体的棱长和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：长：1×4＝4（cm），宽：1×3＝3（cm）；高：1×3＝3（cm）。 表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝（24＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 在一个透明的长方体盒子内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体盒子的表面积是66cm2。 故答案为：A 15．A 分析：长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法，此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 详解：由分析可知： 切了三刀会增加一个长方体的表面积。 （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 切后的表面积之和比原来增加了360平方厘米。 故答案为：A 16．B 分析：根据题意，一个长方体正好切成两个相等的正方体，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是正方形，先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，正方体的表面积＝1个面的面积×6，长方体的表面积＝两个正方体的表面积－正方体两个面的面积，据此解答。 详解：8÷2＝4（平方厘米） 4×6×2－4×2 ＝24×2－8 ＝48－8 ＝40（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是40平方厘米。 故答案为：B 17．D 分析：根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 详解：A．a与已知的五个面不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图； B．b与已知的五个面不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图； C．c与已知的五个面不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图； D．d与已知的五个面组成“1—4—1”型，是正方体的展开图。 故答案为：D 18．C 分析：根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 详解： A．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体； B．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体； C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能按虚线折成正方体； D．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体。 故答案为：C 19．248m2；13.5cm2 分析：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 详解：（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（m2） 1.5×1.5×6＝13.5（cm2） 长方体表面积是248m2，正方体表面积是13.5cm2。 20．（1）可以 （2）8800平方厘米 分析：（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。 （2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。 详解：（1）40＜60，25＜40，60＜100 张阿姨的行李可以免费托运。 可以    不可以 （2）40×25＋40×60×2＋25×60×2 ＝1000＋4800＋3000 ＝8800（平方厘米） 答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。 21．1.8平方米 分析：至少需要多少平方米的玻璃就是求这个正方体的表面积，这个正方体是无底的玻璃罩是求五个面的面积和，即无底正方体的表面积＝棱长×棱长×5 详解：0.6×0.6×5＝1.8（平方米） 答：需要1.8平方米的玻璃。 22．26.1吨 分析：从题意可知：只有下面和前后左右面共5个面抹上水泥，即长50米，宽30米的面只有一个，因此需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用抹上水泥的面积乘15即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 详解：50×30＋50×1.5×2＋30×1.5×2 ＝1500＋150＋90 ＝1740（平方米） 15×1740＝26100（千克） 26100千克＝26.1吨 答： 一共需要26.1吨水泥。 23．12.6平方米；5.04千克 分析：根据1米＝10分米，把长度换算成米，通过观察可知，求粉刷涂料的面积就是求两个长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出一个长方体的侧面积，再乘2即可求出需要粉刷涂料的面积；最后乘0.4千克即可求出涂料的总千克数。 详解：5分米＝0.5米 4分米＝0.4米 （0.5＋0.4）×2 ＝0.9×2 ＝1.8（米） 1.8×3.5＝6.3（平方米） 6.3×2＝12.6（平方米） 12.6×0.4＝5.04（千克） 答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米，至少需要购买5.04千克的涂料。 24．2727元 分析：从题意可知：粉刷这间教室的墙壁和天花板，即粉刷长方体的上面和前后左右面共5个面。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积。最后用每平方米的涂料费用×粉刷面积即可。 详解：15×9＋15×4×2＋9×4×2－24 ＝135＋120＋72－24 ＝303（平方米） 9×303＝2727（元） 答：粉刷这间教室需要涂料费2727元。 25．462平方米 分析：四周墙壁相当于长方体前、后、左、右4个面，刷漆的面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答。 详解：25×6×2＋15×6×2－18 ＝300＋180－18 ＝462（平方米） 答：这间仓库刷漆的面积是462平方米。 26．4.5吨 分析：先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘10，求出需要水泥的重量，注意单位名数的换算。 详解：15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 学科网（北京）股份有限公司 $$