（专项突破篇）第三单元·专项02 长方体和正方体的认识、棱长及展开图（提升版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项02 长方体和正方体的认识、棱长及展开图 一、仔细想，认真填。 1．一根长( )厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 2．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 3．一个长、宽、高分别为47cm、33cm、20cm的长方体箱子，在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要( )cm长的透明胶带。 4．用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少用( )厘米的铁丝。 5．有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1～6六个数字）。摆放如图，相对两个面上的数字乘积最大是( )。 6．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长( )cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．可以折成一个正方体。( ) 8．4个同样的小正方体一定能组成较大的正方体。( ) 9．用长6厘米、宽5厘米、高3厘米做长方体框架，至少要一根长56厘米的铁丝。( ) 10．如果一个长方体有4个面完全相同，那么另外两个面一定是正方形。( ) 11．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．下面各图中，不能折成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． 13．一个长方体的所有棱长的长度之和是84cm，相交于一个顶点的三条棱之和是（    ）cm。 A．21 B．14 C．7 14．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．6 15．如图这个立体图形的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． 16．一个长方体家用电器包装盒上印着尺寸：620mm×555mm×1665mm，这台电器可能是（    ）。 A． B． C． 17．2024年6月6日全国爱眼日活动宣传主题是“护眼、健康、未来”，把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，与“未”字所在面相对面上的字是（    ）。 A．眼 B．健 C．护 四、计算小能手。 18．求下图的棱长总和。 19．计算下面图形的棱长总和。（单位：cm）    五、解决问题。 20．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 21．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 22．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 23．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 参考答案 1．84 分析：这根铁丝的长就是正方体的棱长总和。根据正方体有12条棱且长度都相等，用棱长×12即可。 详解：7×12＝84（厘米） 一根长84厘米的铁丝，正好能做成一个棱长是7厘米的正方体框架。 2．5 分析：由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 详解： （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 3．400 分析：根据长方体的棱长的特征可知，一共有12条棱长，其中长、宽、高各4条，所以总棱长为：（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 详解：胶带长： （cm） 所以在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要400cm长的透明胶带。 4．96 分析：求铁丝长度相当于求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 详解：（10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 至少用96厘米的铁丝。 5．18 分析：由①和②可知，与1相邻的面是2、3、4、6，所以与1相对的面是5； 由②和③可知，与3相邻的面是1、2、4、5，所以与3相对的面是6； 所以与2相对的面是4。 再分别计算出对面两个数的乘积，再比较大小。 详解：1对面是5，3对面是6，2对面是4 1×5＝5，3×6＝18，2×4＝8 18＞8＞5，乘积最大的是18。 对两个面上的数字乘积最大是18。 6． 60 4 分析：这根铁丝的长就是正方体的棱长总和，正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，用棱长乘12即可得解；如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，则根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽、4条高，且每条长相等，每条宽相等，每条高相等，用铁丝的长度除以4，减一条长与一条宽的和，即可得解。 详解：（cm） （cm） 一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长60cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是4cm。 7．√ 分析：根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不可以折成正方体，据此分析。 详解： ，1－4－1型正方体展开图，可以折成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 8．× 分析：8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体，分两层，上、下层各4个；据此判断即可解题。 详解：据分析可知，8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：× 9．√ 分析：用一根铁丝做成长方体的框架，这根铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出这根铁丝的长度，据此解答。 详解：（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 做长方体框架，至少要一根长56厘米的铁丝。 故答案为：√ 10．√ 分析：根据长方体的特征来判断，如果长方体中有4个面完全相同，那么这4个面一定是完全相同的长方形，另外两个面的长和宽相等，也就是正方形。 详解：由分析可知，如果一个长方体有4个面完全相同，那么另外两个面一定是正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。据此解题。 详解：因为长、宽、高的和的4倍是长方体的棱长总和，那么长方体棱长总和的是长、宽、高的和。所以，相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 故答案为：√ 12．C 分析：正方体展开图如下： （1）“141”型： （2）“231”型： （3）“222”型： （4）“33”型： 据此判断即可。 详解： A．是“141”型，能折成一个正方体。 B．是“141”型，能折成一个正方体。 C．不能折成一个正方体。 故答案为：C 13．A 分析：长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长之和是84cm，用84除以4即可求出长方体的长、宽、高之和，即相交于一个顶点的三条棱之和。据此解答。 详解：84÷4＝21（cm），则相交于一个顶点的三条棱之和是21cm。 故答案为：A 14．C 分析：根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算即可。 详解：72÷12＝6（厘米） 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是6厘米。 故答案为：C 15．C 分析：由图可以看出涂色面和圆形图案面相邻。根据正方体展开图的11种特征，三个选项都属于正方体展开图，折成正方体后，观察涂色面和圆形图案面的位置即可。 详解：A．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； B．折成正方形后，圆形图案与涂色面相对，不符合题意； C．折成正方形后，圆形图案与涂色面相邻，符合题意； 故答案为：C 16．A 分析：首先通过包装尺寸620mm×555mm×1665mm对应这个长方体的长，宽，高可以知道长620mm，宽555mm，高1665mm，那么根据单位换算把它们变成以米为单位的数即可方便我们比较大小，毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1m＝1000mm再根据日常生活中的联系即可判断出来。 详解：620mm＝0.620m 555mm＝0.555m 1665mm＝1.665m 通过判断高度约有1.665m，大约一个成年人的高度。洗衣机排除，洗衣机的高度不会超过一个人的高度；微波炉排除，微波炉的高度不会超过一个人的高度；冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。这台电器可能是冰箱。 故答案为：A 17．A 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，“护”和“康”相对，“眼”和“未”相对，“健”和“来”相对。据此解答。 详解：与“未”字所在面相对面上的字是“眼”。 故答案为：A 点睛：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 18．104厘米 分析：根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 详解：（14＋5＋7）×4 ＝（19＋7）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） 棱长总和是104厘米。 19．88cm 分析：根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的长为10cm，宽和高都为6cm，把数据代入到公式中，即可得解。 详解：（10＋6＋6）×4 ＝22×4 ＝88（cm） 即长方体的棱长总和是88cm。 20．5厘米 分析：根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 详解：8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 21．10厘米 分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 详解：（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 22．280厘米 分析：根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 详解： （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 23．1.15厘米 分析：长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。 详解：高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 点睛：本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$