（专项突破篇）第三单元·专项01 长方体和正方体的认识、棱长及展开图（培优版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项01 长方体和正方体的认识、棱长及展开图 一、仔细想，认真填。 1．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 2．亮亮用接头和小棒制作一个正方体框架，他已经完成部分(如图)。还需要( )个接头和( )根小棒。 3．一个玻璃鱼缸长40厘米、宽20厘米、高30厘米。边框处用铝合金包边条进行加固，如图所示，加固这个玻璃鱼缸至少需要( )厘米铝合金包边条。 4．下图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的( )根10cm长的小棒和( )根5cm长的小棒。 5．端午节是中国四大传统节日之一，幸福小学举办“正方体礼盒”设计比赛。下图是丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“( )”字。 6．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付额外的行李费用。 王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”） 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．一张A4纸很薄，它不是长方体。( ) 8．《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( ) 9．不能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段。( ) 10．把4个正方体积木（相同的积木）堆放在墙角（如下图），当然也有其他堆放方法，无论怎样堆放，都会有9个面露在外面。( ) 11．长26cm，宽18cm，高0.6cm的物体可能是一张身份证。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（    ）。 A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤ C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥ 13．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），要求一共要用胶带多少厘米？以下算式正确的是（    ）。（接头处忽略不计） A．25×6＋30×4＋50×2 B．25×8＋30×6＋50×2 C．25×4＋30×4＋50×2 D．25×6＋30×4＋50×4 14．在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米 C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米 15．妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（    ）。 A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏 16．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72分米长的竹条编制了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个偶数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是（    ）。 A．6dm，4dm，2dm B．8dm，6dm，4dm C．10dm，8dm，6dm D．26dm，24dm，22dm 四、计算小能手。 17．求正方体的棱长总和。（单位：cm） 18．棱长总和是76cm，求长方体的高。 五、我会操作。 19．小明观察一个长方体盒子，画出了其中的两个面（如图），请在旁边格子中画出另外一类不同的面。 20．请补充长方体展开图的另外两个面，并标出这两个面的相关数据。 六、解决问题。 21．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。 （1）这条线的长度是多少米？ （2）游泳池占地多少平方米？ 22．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 23．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 24．一个正方体六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。按照下面三种位置摆放。这个正方体相对两个面上的数字各是多少？ 25．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 26．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 参考答案 1．125 分析：从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 详解：20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 2． 4 7 分析：根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。从题意可知：接头即顶点，小棒即棱，用8－4＝4（个）即还需4个接头；用12－5＝7（根）即还需7根小棒。据此解答。 详解：根据分析可得： 8－4＝4（个） 12－5＝7（根） 亮亮用接头和小棒制作一个正方体框架，他已经完成部分有4个接头和5根小棒，还需要4个接头和7根小棒。 3．360 分析：求这个玻璃鱼缸至少需要多少铝合金，即是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算，即可解答。 详解：（40＋20＋30）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 即加固这个玻璃鱼缸至少需要360厘米铝合金包边条。 4． 3 6 分析：根据长方体的特征可知，长方体的棱长有12条，其中长有4条，宽有4条，高有4条。据此解答即可。 详解：10cm：4－1＝3（条） 5cm：8－2＝6（条） 所以还要准备像图中一样的3根10cm长的小棒和6根5cm长的小棒。 5．龙 分析：2－2－2型正方体展开图，假如“午”在上面，则“端”在后面，“迎”在左面，“赛”在右面，“龙”在前面，“舟”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。 详解：由分析可得：丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“龙”字。 6．需要 分析：由于随身登机行李箱的总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，因为60＞55，37＜40，24＞20，所以王老师的行李需要办理托运。 详解：根据分析可知，王老师的行李需要办理托运。 点睛：本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体的特征。 7．× 分析：根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它具备了长方体的特征，只能说一张薄纸的面是长方形，据此解答。 详解：根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它再薄也有一定的厚度，它也占有一定的空间，因此一张薄纸是长方体而不是长方形。 故答案为：× 8．√ 分析：此内容出现在教材中的“你知道吗？”，目的是帮助学生了解数学史，提高数学素养，据此判断。 详解：“几何学之父”古希腊数学家欧几里德写成《几何原本》一书，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记古希腊数学欧几里德写成《几何原本》。 9．× 分析：正方体是特殊的长方体，长方体的每个面是长方形，长方形相邻的两条边是互相垂直的，同理正方体每个面上也能找到互相垂直的线段。 详解：长方体和正方体的各个面上能找到互相垂直的线段，所以这句话不对。 故答案为：× 点睛：相交成直角的两条线段是互相垂直的。 10．× 分析：通过举例子的方式，来分析题干正误即可。 详解：将4个正方体积木靠墙角堆放，放成两层，每层2个，此时只有8个面露在外面。 故答案为：× 点睛：本题考查了正方体的特征，有一定空间观念是解题的关键。 11．× 分析：一个长方体的长是26cm，普通成年人的手掌的长度是大约在15cm~20cm之间，从生活实际中可知，身份证的长度比手掌小的多。则不可能是身份证。 详解：长26cm，宽18cm，高0.6cm的物体比一张身份证的体积大。原说法错误。 故答案为：× 12．B 分析：根据长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高；长、宽、高相交于一点，4条长互相平行且相等；4条宽互相平行且相等；4条高互相平行且相等；根据图可知，这个长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，由此可知，长方体有两个长是9cm，宽是7cm的面，即2个②；有两个长是9cm，宽是4cm的面，即2个③；有两个长是7cm，宽是4cm的面，即2个⑤，据此解答。 详解： 根据分析可知，左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。选择6个面图出这个长方体，正确的选择是2个②、2个③、2个⑤。 故答案为：B 13．A 分析：求胶带长度相当于求棱长总和，观察示意图可知，胶带长度＝宽×6＋高×4＋长×2，据此列式。 详解：25×6＋30×4＋50×2 ＝150＋120＋100 ＝370（厘米） 一共要用胶带370厘米。 算式正确的是25×6＋30×4＋50×2。 故答案为：A 14．D 分析：根据长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组，4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。因为6厘米的小棒不足4根，所以选择4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒，4根4厘米的小棒分别作长方体的长、宽、高。 详解：根据分析可知，6厘米的小棒不能选，所以这个长方体的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，4厘米。 故答案为：D 15．C 分析：25cm×6cm×6cm的纸盒，表示这个纸盒的长25cm，宽和高都是6cm，据此根据长方体的特征和生活经验进行分析。 详解：A．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是铅笔； B．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是折叠雨伞； C．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包，书包比这个纸盒大得多； D．25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的可能是牙膏。 妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。 故答案为：C 16．B 分析：先根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长、宽、高的和，再除以3求出中间的偶数，即可求出宽，进而求出长和高。 详解：72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 6＋2＝8（分米） 6－2＝4（分米） 所以这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是8dm，6dm，4dm。 故答案为：B 17．84cm 分析：正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和。 详解：7×12＝84（cm） 所以，这个正方体的棱长总和是84cm。 18．3cm 分析：如图长方体的长、宽分别是13cm、3cm。根据（长＋宽＋高）×4＝棱长和，求出长方体的高即可。 详解： （cm） 长方体的高是3cm。 19．见详解 分析：根据图中所示长方体盒子的2个面，可知这个长方体的长、宽、高应该分别是5个方格、3个方格和2个方格，另外一类不同的面的长是5个方格、宽是2个方格，依此画出这个长方体另外的一类面即可。 详解：作图如下： 点睛：本题是考查长方体的特征，意在培养学生的观察、分析和空间想象能力。 20．见详解 分析：长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形，据此画图即可。 详解：如图： 点睛：此题主要是考查长方体展开图的特征。 21．（1）240米 （2）3200平方米 分析：（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和； （2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 详解：（1）（80＋40）×2 ＝120×2 ＝240（米） 答：这条线的长度是240米。 （2）80×40＝3200（平方米） 答：游泳池占地3200平方米。 22．42分米 分析：观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 详解： （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 23．14米 分析：根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 详解：（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 24．见详解 分析：由图示图示可知，1与3、6、2、5相邻，故，1的对面是4；3与1、6、2、4相邻，故，3的对面是5；剩下2的对面是6；据此解决。 详解：由题意分析得： 1的对面是4；2的对面是6；3的对面是5。 25．不够用 分析：观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 详解：线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 26．418厘米 分析：由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 详解：（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 学科网（北京）股份有限公司 $$