2024-2025学年下学期高二数学课时作业·6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（人教A版选必三）

课时作业·6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．衡水中学高一年级共16个班，高二年级共15个班，从中选出一个班级执行学校星期一早晨的升旗任务，不同的安排方法种数是(　　) A．16　　　　　　　　　 B．15 C．31 D．240 2．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 3．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，组队方式有(　　) A．7种 B．9种 C．16种 D．63种 4．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有(　　) A．3种 B．6种 C．8种 D．9种 5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙．若“五一”节需选择1套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 6．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种． 7．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数为________． 8．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个． 9．用1，2，3，4这4个数字可以写出没有重复数字的整数________个． 10．集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}．现从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标． (1)可以得到多少个不同的点？ (2)在这些点中，位于第一象限的有几个？ 11．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作．若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．12种 B．36种 C．18种 D．48种 12．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求和，共有8个不同的和 B．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求积，共有6个不同的积 C．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求差，共有6个不同的差 D．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求商，共有10个不同的商 13．若在如图①的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；若在如图②的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法． 14.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的网线同时传递，则每次可传递的最大信息量为________． 15.将1，2，3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下的数字都逐渐增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 16．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表： 乘坐站数 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 票价(元) 2 3 4 现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的． (1)若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？ (2)若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．衡水中学高一年级共16个班，高二年级共15个班，从中选出一个班级执行学校星期一早晨的升旗任务，不同的安排方法种数是(　　) A．16　　　　　　　　　 B．15 C．31 D．240 答案　C 解析　根据分类加法计数原理计算，N＝16＋15＝31.故选C. 2．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 答案　C 解析　若只买一本有3种情况；若只买两本，也有3种情况；若买三本，只有1种情况，共有3＋3＋1＝7种情况． 3．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，组队方式有(　　) A．7种 B．9种 C．16种 D．63种 答案　D 解析　第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学，有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63种组队方式． 4．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有(　　) A．3种 B．6种 C．8种 D．9种 答案　C 解析　由分步乘法计数原理知，不同的选法有N＝2×2×2＝23＝8(种)． 5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙．若“五一”节需选择1套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 答案　B 解析　由题意可得，李芳不同的选择方式的种数为4×3＋2＝14.故选B. 6．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种． 答案　9　20 解析　根据分类加法计数原理，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有5＋4＝9种选派方法．根据分步乘法计数原理，从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有5×4＝20种选派方法． 7．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数为________． 答案　24 解析　圆的方程由三个量a，b，r确定，a，b，r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理知，表示不同的圆的个数为3×4×2＝24. 8．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个． 答案　36 解析　第一步取b，有6种方法，第二步取a，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36个虚数． 9．用1，2，3，4这4个数字可以写出没有重复数字的整数________个． 答案　64 解析　分四类：第一类为一位数，有4个；第二类为两位数，有12个；第三类为三位数，有24个；第四类为四位数，有24个．综上，符合题意的数共有4＋12＋24＋24＝64(个)． 10．集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}．现从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标． (1)可以得到多少个不同的点？ (2)在这些点中，位于第一象限的有几个？ 思路分析　(1)分选A中的元素为x，B中的元素为y，及选A中的元素为y，B中的元素为x两种情况讨论，利用分步乘法计数原理及分类加法计数原理计算可得． (2)结合第一象限内点的坐标的特征，利用分步乘法计数原理及分类加法计数原理计算即可． 解析　(1)一个点的坐标由x，y两个元素确定，若它们有一个不同，则表示不同的点， 又集合A与B中的元素互不相同， 所以可分为两类： 第一类：选A中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12个不同的点； 第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4×3＝12个不同的点． 由分类加法计数原理得不同的点的个数为12＋12＝24. (2)第一象限内的点需满足x，y均为正数，从而只能取A，B中的正数， 又集合A与B中的元素互不相同， 所以可分为两类： 第一类：选A中的正元素为x，B中的正元素为y，有2×2＝4个不同的点； 第二类：选A中的正元素为y，B中的正元素为x，有2×2＝4个不同的点． 由分类加法计数原理得不同的点的个数为4＋4＝8. 11．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作．若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．12种 B．36种 C．18种 D．48种 答案　A 解析　分四步：第一步，先安排小张，有2种方案；第二至四步安排剩余三人，分别有3种，2种，1种方案，则由分步乘法计数原理得，不同的选派方案有12种． 12．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求和，共有8个不同的和 B．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求积，共有6个不同的积 C．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求差，共有6个不同的差 D．在1，2，3，4四个不同的数字中，任取2个不同的数字求商，共有10个不同的商 答案　BCD 解析　不同的和有3，4，5，6，7，故A错误；不同的积有2，3，4，6，8，12，故B正确；不同的差有1，2，3，－1，－2，－3，故C正确；不同的商有，，，，，2，3，4，，，故D正确． 13．若在如图①的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；若在如图②的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法． 答案　5　6 解析　对于图①，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5种不同的方法．对于图②，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关，故有2×3＝6种不同的方法． 14.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的网线同时传递，则每次可传递的最大信息量为________． 答案　19 解析　信息可以分开沿不同的路线传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有4种办法：3→5→12，4→6→12，7→6→12，6→8→12，故每次可传递的最大信息量为4种办法传递的信息量的和：3＋4＋6＋6＝19. 15.将1，2，3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下的数字都逐渐增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 答案　A 解析　分三个步骤： 第一步，数字1，2，9必须填在如图的位置，只有1种填法． 第二步，数字5可以填在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种填法． 第三步，数字6如果和数字5相邻，则7，8只有1种填法；数字6如果不和数字5相邻，则7，8有2种填法， 故数字6，7，8共有3种填法． 根据分步乘法计数原理，有1×2×3＝6种填写空格的方法． 16．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表： 乘坐站数 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 票价(元) 2 3 4 现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的． (1)若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？ (2)若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率． 解析　(1)小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，所以小华、小李下地铁的方案共有2×3×3＝18(种)． (2)小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元，付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费3元的乘坐站数有4，5，6三种选择，付费4元的乘坐站数有7，8，9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有2×3×3＋3×3＝27(种)；其中小华比小李先下地铁的方案共有3×3＋3＝12(种)．因此小华比小李先下地铁的概率为＝. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$