精品解析：重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期定时训练（一）数学试题

重庆八中高2027级数学定时训练（一） 一、选择题（共4小题，每小题5分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x－y＝0上，则（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. 3. 已知锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A B. C. 1 D. 二、多选题（共2小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5. 下列各式中值为1是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. N点的坐标为 B. C. D. 若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 三、填空题（共2小题，每小题5分） 7. 计算______ 8. 如图，圆与轴正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________. 四、解答题（共2小题，第9题13分，第10题15分） 9. 已知,，，． （1）求的值； （2）求的值． 10. 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中高2027级数学定时训练（一） 一、选择题（共4小题，每小题5分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题. 2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x－y＝0上，则（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式化简后计算 【详解】由题意可得，tanθ＝2， 由诱导公式得原式 故选：B 3. 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 4. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案. 【详解】由题， 得， 则或， 因为，所以， . 故选：A 二、多选题（共2小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用和角正切、正弦公式及二倍角正余弦公式，化简各选项函数式求值. 【详解】对于A，，符合题意； 对于B，，不符合题意： 对于C，，符合题意； 对于D， 符合题意. 故选：ACD． 6. 如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. N点的坐标为 B. C. D. 若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数定义可求得N点的坐标为，可知A错误；易知，B正确；求得点横坐标，再利用中点坐标公式可得C正确；分别表示出各线段长度利用三角恒等变换和三角函数值域可得D正确. 【详解】由N为的中点，则，可得， 由三角函数定义可得N点的坐标为，故A错误； 由，可得，故B正确； 易知， 又因为，，M为线段AB的中点， 则， 所以，故C正确； 由易知线段，， 则， 所以，故D正确， 故选：BCD． 三、填空题（共2小题，每小题5分） 7. 计算______ 【答案】 【解析】 【分析】由二倍角的正弦公式可得：原式，由两角和差的正弦公式可得，再化简求值即可. 详解】解：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角恒等变换及两角和差的正弦公式，属基础题. 8. 如图，圆与轴正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由倍角公式和辅助角公式可得，由题意，再由三角函数的定义即可求. 【详解】圆的半径为1. 又，为等边三角形. ，且为锐角. . 由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数的定义，倍角公式和辅助角公式，公式的熟练运用是解决问题的关键. 四、解答题（共2小题，第9题13分，第10题15分） 9. 已知,，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，通过二倍角公式以及的范围，的值，即可求出的值． （2）求出，通过，利用两角和余弦公式展开，代入函数值求解即可． 【小问1详解】 由题知：， 故 【小问2详解】 因所以， 又，故 从而 10. 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式化简可得，根据三角函数的值域可得答案； （2）由求出，由的范围求出，由展开代入可得答案. 【小问1详解】 ， ∵，∴； 【小问2详解】 由，可知， ∵，∴，∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $