14.4一次函数巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下学期

14.4一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（    ） A．16 B．20 C．32 D．38 2．已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是(     ) A． B． C． D． 3．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各点，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 7．下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数的表达式中，是一次函数的是（    ） A．y＝ B．y＝x﹣1 C．y＝x2 D．y＝2 10．若函数是一次函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 11．下列选项中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　） A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ． 14．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为 ． 15．函数是一次函数，则k= ． 16．我们把称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是的一次函数为正比例函数，则n的值为 ． 17．一次函数y=kx+b中，k、b都是 ，且k ，自变量x的取值范围是 ，当k ，b 时，它是正比例函数． 三、解答题 18．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式． 19．已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值． 20．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 21．已知y＝(k﹣1)xIkI+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 22．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3. (1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？ (2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？ 23．一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm. (1)请写出点燃蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式； (2)该蜡烛可点燃多长时间？ 24．已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.4一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B B B A B C 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为， ∴ ，． 当点落在直线时， 解得 ∴平移后点B（7，0） 平移了个单位 线段扫过的面积为 故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键． 2．D 【分析】由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减可得. 【详解】由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减得2=-3k， ∴k=-． 故选D 【点睛】本题考核知识点：一次函数的值. 解题关键点：理解函数值的意义. 3．D 【分析】把点代入函数，求出k，再依次判断各点是否在直线上. 【详解】把点代入函数， 即0=k-2，解得k=2， ∴y=2x-2， 把各选项代入得：2×1-2=0≠1，故A错误； 2×（-1）-2=-4≠1，故B错误； 2×（-2）-2=-6≠-2，故C错误； 2×2-2=1=2，故D正确； 故选D. 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 4．B 【分析】直接把四个选项中点的坐标代入曲线方程验证得答案． 【详解】A、∵当x=-1时，y=-2≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； B、∵当x=2时，y=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确； C、∵当x=-2时，y=-3≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误； D、∵当x=-2时，y=-3≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．B 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①②是一次函数； ③是反比例函数； ④最高次数是2次，是二次函数． 则一次函数的个数是2． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 6．B 【详解】解：y是x的一次函数的是：①③④． ②的分母含自变量，y不是x的一次函数，故错误； 故选B． 7．B 【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】A．，不是一次函数，故A不符合题意 B．，是一次函数，故B符合题意 C．，是二次函数，不是一次函数，故C不符合题意 D．，若k=0，不是一次函数，故D不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数． 8．A 【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项正确； B、是反比例函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项错误； D、不是一次函数，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式． 9．B 【分析】根据一次函数的定义即形如y=kx+b(k≠0)的函数． 【详解】解：A、y＝，不是一次函数，不符合题意； B、y＝x﹣1，是一次函数，符合题意； C、y＝x2，不是一次函数，不符合题意； D、y＝2，不是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 10．C 【分析】直接根据一次函数的概念求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的概念，熟记一次函数中是解题的关键． 11．B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】A．，不是的正比例函数，故A不符合题意； B．，是的正比例函数，故B符合题意； C．，不是的正比例函数，故C不符合题意； D．，不是的正比例函数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（是常数，）的函数叫做正比例函数． 12．A 【详解】由题意可知： ∴m=-3 故选：A 13． 【分析】分n+1>0和n+1<0两种情况考虑，根据“关联点”的含义及点在直线上的坐标特征，即可求得n的值． 【详解】若n+1>0，即n>−1，则点M坐标为(n+1，3) 由于点M在直线上，则有 解得： 而n>−1，故不合题意； 若n+1<0，即n<−1，则点M坐标为(n+1，−3) 由于点M在直线上，则有 解得： 所以满足条件的n的值为 故答案为： 【点睛】本题是新定义问题，考查了点在直线上的坐标特征，关键是理解“关联点”的含义，分情况考虑． 14．y＝10x 【详解】由正比例函数的定义得：解得k=10， 所以函数表达式为：y＝10x， 故答案为y＝10x. 15．0 【分析】根据一次函数的定义可得二次项系数为零. 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴k=0. 故答案为0. 【点睛】本题考点：一次函数的定义，熟练掌握是解题的关键. 16．1 【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得，进而求出n值即可． 【详解】∵“特征数”是的一次函数为正比例函数， ∴， 解得：n＝1， 故答案为： 1． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键． 17． 常数 ≠0 全体实数 ≠0 =0 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义即可得到结果． 【详解】一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是全体实数，当k≠0，b=0时，它是正比例函数． 【点睛】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系，解答本题的关键是掌握一次函数的一般形式为：y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），当时，是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 18．y＝2x＋6 【详解】试题分析：由于y－2与x＋2成正比，所以可设y－2＝k(x＋2)，再把x＝0时，y＝6代入解得k的值，再把k值代入y－2＝k(x＋2)中即可. 试题解析：设y－2＝k(x＋2)． 因为当x＝0时，y＝6， 所以6－2＝k(0＋2)， 解得k＝2. 将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6. 所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6 19．24. 【详解】试题分析：利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式，代入的值，即可解答． 试题解析：当且时，y是x的正比例函数， 故当k=-3时，y是x的正比例函数， 当x=-4时，y=-6×（-4）=24． 20．(1)，n为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； （2）解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 21．(1)k＝﹣1；(2)y＝﹣9；(3)x＝． 【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可； （2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可； （3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可． 【详解】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1； (2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9； (3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3， 解得：x＝． 【点睛】本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键． 22．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可. 试题解析：（1）由题意得 所以a＝－1. 所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数． （2）由题意得 所以a＝－1，b＝3. 所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 23．(1)y＝85－5t(2)该蜡烛可点燃17小时． 【详解】（1）根据蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可； （2）当蜡烛的长度y为0时，即蜡烛燃尽的时候求出相应的时间即可． 解：（1）∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度， ∴y=85-5t； （2）∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0， ∴85-5t=0， 解得：t=17， ∴该蜡烛可点燃17小时． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数的定义求解； （2）根据正比例函数的定义求解． 【详解】（1）根据一次函数的定义可得：， ∴当时，这个函数是一次函数； （2）根据正比例函数的定义，可得：且， ∴时，这个函数是正比例函数． 【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的函数叫做一次函数，特别的，当时，叫做正比例函数，熟知概念是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$