第4单元分数的意义和性质知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

第4单元分数的意义和性质知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 单位“1”与分数单位 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 求一个数是(占)另一个数的几分之几的方法 用除法列算式计算。是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 真分数、假分数 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 带分数 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 把分数化成小数的方法 用分数的分子除以分母。 把小数化成分数的方法 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 把假分数转化成整数或带分数的方法 分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法 把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 把不是0的整数化成假分数的方法 用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 约分与最简分数 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 通分 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 比较异分母分数大小的方法 (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 例题剖析 例题一：分数的意义 1．下面各图中，涂色部分不能表示千克的是（    ）。 A．      B．   C．  D．   【答案】D 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】A．，表示把1千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为千克，涂色部分占其中的4份，用分数表示为千克； B．，表示把2千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为千克，涂色部分占其中的2份，用分数表示为千克； C．，表示把4千克看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为千克； D．，表示把5千克看作单位“1”，平均分成5份，1份为1千克，涂色部分占其中的4份，应为4千克，涂色部分不能表示千克。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的意义及应用。 2．下图（    ）中阴影与整个圆的关系与下图中阴影与整个长方形的关系是一样的。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，其中5份涂阴影，表示，接近且大于。把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成若干份，用分数表示时，分子表示涂阴影的份数，分母表示平均分成的分数，根据四个选项图中涂阴影部分所表示的分数即可作出选择。 【详解】 阴影部分表示。 A．阴影部分表示；B．阴影部分表示； C．阴影部分表示；D．阴影部分表示。 故答案为：C 【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 3．把3千克平均分成8份，每份是（    ）。 A． B． C． D．克 【答案】B 【分析】根据题意，把这3千克质量看作单位“1”，把它平均分成8份，求每份是3千克质量的几分之几，用1÷8解答。 【详解】1÷8＝ 把3千克平均分成8份，每份是。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 例题二：单位‘1’的认识 1．实际用电量比原计划节约。这句话中把（    ）的用电量看作单位“1”。 A．实际 B．原计划 C．节约 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 【详解】实际用电量比原计划节约。是将原计划用电量看作整体，这句话中把原计划的用电量看作单位“1”。 故答案为：B 2．一节课的时间是小时。这里的是把（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．100分钟 D．40分钟 【答案】A 【分析】小时，即1小时的， 根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”， 这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】由分析可知：一节课的时间是小时。这里的是把1小时看作单位“1”。 故答案为：A 3．一节课的时间是时。这里的“”是把（    ）看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。 A．40分 B．1小时 C．100分 D．一节课的时间 【答案】B 【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物。一节课的时间是小时，这里的是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份，据此选择。 【详解】由分析可得：一节课的时间是小时，是把1小时看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。 故答案为：B 例题三：真分数、假分数与带分数 1．分子是5的假分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】C 【分析】假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数，据此分析。 【详解】分子是5的假分数有、、、、，共5个。 故答案为：C 【点睛】关键是理解假分数的含义，假分数大于或等于1。 2．我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（ ）表示的关系不正确。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析题意知：等式包含方程；正方形是特殊的长方形；锐角三角形是三角形的一种；真分数和假分数是分数中不同的类别。据此解答。 【详解】A．等式包含方程，方程是等式，选项正确； B．正方形可以认为是一种长和宽都相等的特殊的长方形，选择正确； C．三角形包含锐角三角形，锐角三角形是三角形的一种，选项正确； D．真分数和假分数是分数的中的两类，没有包含关系，选项错误。 故答案为：D 【点睛】了解真分数和假分数不是包含关系是解答此题的关键。 3．如果是真分数，是假分数，那么是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数，真分数的特点是分母大于分子。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此求解。 【详解】要使是真分数，的取值是6、7、8、9……， 要使是假分数，的取值是1、2、3、4、5、6， 要使是真分数，是假分数，只能取6。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查真分数和假分数的特征。 例题四：分数与小数互化 1．小明、小华和小芳各编一个中国结，小明用了小时，小芳用了0.75小时，小华做得最快，可能用了（    ）。 A．36分钟 B．小时 C．小时 D．0.9小时 【答案】A 【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，题目中出现了分数和小数，可以把分数化成小数，即用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留两位小数，再比较大小，据此解答。 【详解】因为＝4÷5＝0.8，0.75＜0.8，所以，小华最快，所以用的时间应该少于0.75小时。 A．由低级单位分钟转换成高级单位小时，除以进率60，36分钟＝36÷60（小时），，符合题意。 B．小时＝3÷4（小时），不符合题意。 C．小时＝5÷6（小时），，不符合题意。 D．0.9＞0.75，不符合题意。 故答案为：A 2． 化成小数后，小数点后面第2000位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】B 【分析】化成小数后是，循环节是428571，有6位数，（个），所以小数部分的第2000位数字是333个循环节后的334个循环节上的第2个数字，循环节的第2个数字是2，据此解答。 【详解】（个） 化成小数后，小数点后面第2000位上的数字是2。 故答案为：B 3．在河南省非物质文化遗产黄河澄泥砚手工制作活动现场，彬彬和萌萌分别做了一个同样的澄泥砚，彬彬用了小时，萌萌用了0.7小时，谁做得快？（    ） A．彬彬做得快 B．萌萌做得快 C．俩人做得同样快 D．无法确定 【答案】A 【分析】比较两人用的时间，时间越少表示做得越快。将分数化成小数，根据小数大小比较方法进行比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝3÷5＝0.6（小时） 0.6＜0.7 彬彬做得快。 故答案为：A 例题五：分数的基本性质 1．＝（    ）÷15＝＝（    ）（填小数）。 【答案】6；10；0.4 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有；利用分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，。 2．（填小数）。 【答案】6；20；24；0.75 【分析】（1）分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数； （2）分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； （3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； （4）分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商。 【详解】 3．（    ）÷24＝＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；10；32；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是5÷8＝15÷24；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是；分子和分母同时乘4就是；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.625。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 15÷24＝＝＝＝0.625 有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 【点睛】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分清以谁为标准． 例题六：约分与通分 1．有12支铅笔，平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的( )，每人分得的铅笔是总数的( )。（填分数） 【答案】 【分析】每支铅笔占总数的几分之几，就是把铅笔总数看作单位“1”；平均分成12份，每一份就是1支，用1÷12解答； 每人分得铅笔总数的几分之几，先用铅笔总数除以人数求出每人分的铅笔数，再除以铅笔总数即可。 【详解】1÷12＝ 12÷2＝6（支） 6÷12＝ 2．一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；求出与相等的分数，再把分子减去2，分母加上2，即可解答。 【详解】＝＝ ＝ 一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 3．和的公分母是（    ），，。 【答案】42；见详解 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】14＝2×7 6＝2×3 14和6的最小公倍数是：2×3×7＝42。 和的公分母是42，，。 例题七：求一个数是另一个数的几分之几 1．东东看一本65页的故事书，已看了26页，已看全书的几分之几？还剩几分之几没看？ 【答案】； 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；已看的页数占总页数的分率＝已经看的页数÷总页数，剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数÷总页数，据此解答。 【详解】26÷65＝ （65－26）÷65 ＝39÷65 ＝ 答：已看全书的，还剩没看。 2．王大爷家养了8只公鸡和15只母鸡。公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数是总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】已知王大爷家养了8只公鸡和15只母鸡，求公鸡的只数是母鸡的几分之几，也就是求8占15的几分之几，用除法计算求解； 求公鸡的只数是总数的几分之几，也就是求8占（8＋15）的几分之几，用除法计算求解。 【详解】8÷15＝ 8÷（8＋15） ＝8÷23 ＝ 答：公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数是总数的。 3．一辆汽车从上海到北京需15小时，平均每小时行驶全程的几分之几？已行驶9小时，还剩全程的几分之几？ 【答案】； 【分析】把从上海到北京需要的总时间看作单位“1”， 把单位“1”平均分成15份，每份用分数表示为；先用除法求出已经行驶的时间占总时间的分率，再用减法计算出剩下的时间占总时间的分率，据此解答。 【详解】1÷15＝ 1－9÷15 ＝1－ ＝ 答：平均每小时行驶全程的，还剩全程的。 例题八：分数的意义与统计图 1．五年级二班参加课后兴趣小组的人数情况如下图。（得数化为最简分数） （1）书法组人数是绘画组人数的。 （2）手工组人数是舞蹈组人数的。 （3）请你提出一个用分数解决的问题并解答。 【答案】（1） （2） （3）绘画组和书法组的总人数是手工组人数的几分之几？ 【分析】（1）（2）由条形统计图可知：书法组有8人，绘画组有10人，手工组有15人，舞蹈组有9人，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，代入相关数据计算即可； 分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；根据分数的基本性质化成最简分数。 （3）所提问题合理即可。（答案不唯一）。例如：绘画组和书法组的总人数是手工组人数的几分之几？用绘画组与书法组的人数和除以手工组的人数即可解答。 【详解】（1）8÷10＝ 所以书法组人数是绘画组人数的。 （2）15÷9＝ 所以手工组人数是舞蹈组人数的。 （3）绘画组和书法组的总人数是手工组人数的几分之几？ （8＋10）÷15 ＝18÷15 ＝ 答：绘画组和书法组的总人数是手工组人数的。 2．如图是小明和小华在纸飞机飞行比赛中的飞行高度和时间的记录。 （1）小明的纸飞机比小华的纸飞机少飞行了（    ）秒。 （2）两人的纸飞机都是从第（    ）秒达到最高点的。 （3）小华的纸飞机在最高处停留的时间占飞行总时间的。 【答案】（1）1 （2）4 （3） 【分析】（1）根据折线统计图，小明的纸飞机飞行的时间是11秒，小华的纸飞机飞行的时间是12秒，少飞行的秒数=小华的时间－小明的时间。 （2）从图中分析，两人的纸飞机在第4秒的时候开始到最高点，分别在最高点持续的时间不一样。 （3）小华的纸飞机在最高处停留的时间3秒，飞行总时间是12秒，求一个数占另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数。 【详解】（1）12－11=1（秒） 小明的纸飞机比小华的纸飞机少飞行了1秒。 （2）两人的纸飞机都是从第4秒达到最高点的。 （3） 小华的纸飞机在最高处停留的时间占飞行总时间的。 3．如图，根据统计图填空。 (1)两个车间( )月份做衣服产量相差最大。 (2)第( )车间这五个月的产量增长速度最快。 (3)2月份第二车间做衣服的产量是第一车间的( )。（填分数） (4)5月份第二车间衣服的产量占这个月两个车间总产量的( )。（填分数） 【答案】(1)1 (2)二 (3) (4) 【分析】（1）先求出每个月两车间衣服产量相差数量，再进行比较，即可解答； （2）从图中可以看出，图像倾斜的幅度越大，增加的速度就越快； （3）用2月份第二车间做衣服的产量÷第一车间做衣服的产量，即可解答； （4）5月份第二车间衣服的产量÷（5月份第二车间衣服的产量＋5月份第一车间衣服的产量），即可解答。 【详解】（1）1月：35－10＝25（万件） 2月：40－20＝20（万件） 3月：50－50＝0（万件） 4月：70－60＝10（万件） 5月：80－70＝10（万件） 25＞20＞10＝10＞0，1月份做衣服产量相差最大。 两个车间1月份做衣服产量相差最大。 （2）从图中可以看出，第二车间这五个月的产量增长速度最快。 （3）20÷40＝ 2月份第二车间做衣服的产量是第一车间的。 （4）80÷（80＋70） ＝80÷150 ＝ 5月份第二车间衣服的产量占这个月两个车间总产量的。 考点突破 一、选择题 1．下面各组关系中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图中，表示米的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 3．把10克的盐放入100克的水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 4．“一节课的时间是小时”这里是把（    ）看作单位“1”的。 A．一节课的时间 B．一节课的内容 C．1小时 D．无法确定 5．一根铁丝剪成两段后，第一段长，第二段长米，两根相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法判断 6．如果是假分数，是真分数，那么x是（    ）。 A．98 B．99 C．100 D．101 二、填空题 7．先用最简分数表示下面的数量，再用小数表示。 8分米 50厘米 250千克 12分 用分数表示 米 米 吨 时 用小数表示 （    ）米 （    ）米 （    ）吨 （    ）时 8．在直线上面的里填假分数，下面的里填带分数。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 10． 的个数是的。 11．下图中涂色部分占整个大长方形的( )。 12．的分数单位是，它有（   ）个这样的分数单位。如果再添上（   ）个这样的分数单位，它就是最小的质数；如果去掉（   ）个这样的分数单位，它就等于1。 13．从甲地到乙地，轿车2小时行驶完全程，卡车3小时行驶完全程。轿车每小时行驶全程的，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 14．找规律填数。 (1)，，( )，( )，( )，( )。 (2)，，( )，( )，( )。 三、判断题 15．把3米长的绳子平均分成7份，每份是米。( ) 16．的分数单位比的分数单位大。( ) 17．做30个仰卧起坐，甲用了分钟，乙用了分钟，丙用了0.9分钟，速度最快的是丙。( ) 18．和都是最简分数。( ) 19．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上28。( ) 四、解答题 20．有一种黄豆，每千克中含有千克蛋白质和千克淀粉。蛋白质和淀粉哪种含量高一些？ 21．小红、小梅和小兰一起做纸花，小红6分钟做了4朵，小梅4分钟做了3朵，小兰10分钟做了6朵。她们三人中，谁做得最快？谁做得最慢？ 22．把一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，得到。原来这个分数是多少？ 23．有两台磨粉机，第一台7小时磨5吨粉，第二台10小时磨6吨粉。这两台磨粉机平均每小时各磨几分之几吨粉？ 24．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要参考资料。娟娟通过统计《全唐诗》中李白和杜甫两位诗人作品中与“风”相关的词语出现的次数，分析两人的作品风格． 统计情况如下： （1）“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的几分之几？ （2）李白是浪漫主义诗人，他作品中“春风”一词出现的次数最多。根据表中的信息，可以解决“李白作品中其他‘风’一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几”。选择一个，列式解答。 我选择的是：李白作品中的“（    ）风”。 我这样解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。合数的定义：一个数，如果除了1和他本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数的定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。带分数的定义：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。据此解答。 【详解】据分析可知： A．方程一定是等式，但等式不一定是方程，因此，等式包含方程，该选项错误。 B．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，该选项正确。 C．根据质数和合数的定义可知，质数和合数是不同的数，0、1既不是质数，也不是合数。所以还应分“0”和“1”出来，该选项错误。 D．由真分数、假分数和带分数的定义可知， 真分数和假分数是两种不同的分数，而带分数是假分数中的一种写法。该选项错误。 故答案为：B 2．B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，可知米表示把1米看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份；根据分数和除法的关系，米也表示把2米平均分成3份，取其中的1份。 【详解】 A．根据分数的意义，图形表示把1米平均分成3份，每份是米，图形表示错误； B． 根据分数的意义，图形表示把2米平均分成3份，每份是米，图形表示正确； C． 根据分数的意义，图形表示把2米平均分成3份，每份是米，其中的2份是米，图形表示错误； D． 根据分数的意义，图形表示把3米平均分成2份，每份是米，图形表示错误。 故答案为：B 3．B 【分析】先求出盐水的总质量，盐水质量等于盐的质量加上水的质量。再计算盐占盐水的比例，即盐的质量÷盐水的质量。 【详解】10＋100＝110（克） 10÷110＝＝ 盐占盐水的。 故答案为：B 4．C 【分析】“一节课的时间是小时”，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间占2份。 【详解】“一节课的时间是小时”这里是把1小时看作单位“1”的。 故答案为：C 5．A 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，用1减去第一段占全长的分率，求出第二段占全程的分率，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一段长。 一根铁丝剪成两段后，第一段长，第二段长米，两根相比第一段长。 故答案为：A 6．B 【分析】真分数的分子比分母小，假分数的分子大于或等于分母，据此可知，是假分数，x大于或等于99，是真分数，x小于100，符合条件的x只有99。 【详解】根据分析可知，如果是假分数，是真分数，那么x是99。 故答案为：B 7．见详解 【分析】根据1米＝10分米；1米＝50厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，小单位化大单位除以进率，据此求出结果用小数表示；再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化成分数即可；最简分数：分子和分母的最大公因数只有1的时候是最简分数，把分数化成最简分数即可。 【详解】 8分米 50厘米 250千克 12分 用分数表示 米 米 吨 时 用小数表示 0.8米 0.5米 0.25吨 0.2时 8．；；；；；； ；；； 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。 根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成3小格，每小格表示为； 直线上面的在第几小格处，分子就是几，分母都是3，据此在里填上相应的假分数； 直线下面的在哪两个整数的第几个小格处，那么带分数的整数部分是较小的整数，在第几小格处，真分数的分子就是几，分母是3，整数与真分数合起来即是带分数，填写在里。 【详解】填空如下： 9． ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＜ 【分析】异分母分数比较大小，把每组分数化成同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝＝，12＞8，所以＞，即＞ ，，16＜21，所以＜，即＜ ＝＝，＝＝，39＜40，所以＜，即＜ ＝＝，＝＝，6＜7，所以＜，即＜ ＝＝，所以＝ ＝＝，＝＝，25＜64，所以＜，即＜ 10． 【分析】 从图中可知，有5个，有11个，求的个数是的几分之几，根据分数与除法的关系，用的个数除以的个数即可。 【详解】5÷11＝ 的个数是的。 11． 【分析】根据图可知，涂色部分是一个三角形，三角形的底相当于大长方形的一半，三角形的高相当于小长方形的一半，可以假设大长方形的长是8，宽是4，那么阴影部分的底是8÷2＝4，高是4÷2÷2＝1，根据三角形的面积公式：底×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，分别求出两个图形的面积，再用三角形的面积除以大长方形的面积，结果用分数表示即可。 【详解】假设大长方形的长是8，宽是4。 8÷2＝4 4÷2÷2＝1 4×1÷2＝2 8×4＝32 2÷32＝ 涂色部分占整个大长方形的。 12．；11；1；5 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；用2－，求出差，差的分子是几，就加上几个这样的分数单位；把1化成分母是6的假分数，1＝，再用－，求出差，差的分子是几，就去掉几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是； 2－＝；再添上1个这样的分数单位就是最小的质数； 1＝ －＝；再去掉5个这样的分数单位，它就等于1。 的分数单位是，它有11个这样的分数单位。如果再添上1个这样的分数单位，它就是最小的质数；如果去掉5个这样的分数单位，它就等于1。 13．； 【分析】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的二分之一。求轿车行驶完全程所用的时间是卡车的几分之几，用轿车行完全程的2小时除以卡车行完全程的3小时进行解答。 【详解】把两地距离看作单位“1”，轿车2小时行完全程，则轿车每小时行驶全程的； ，轿车行驶完全程所用的时间是卡车的。 14．(1) (2) 【分析】观察可知：（1）分子和分母分别依次乘3，据此解答； （2）分子和分母分别依次除以2；据此解答。 【详解】（1） ，，，，，， （2） ，，，，， 15．× 【分析】把3米长的绳子平均分成7份，根据除法的意义，用全长除以平均分成的段数，即得每份是多少米。 【详解】3÷7＝（米） 即每份是米。 所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】完成本题要注意题目中的分数表示具体长度，而不是占全长的分率。 16．√ 【分析】一个分数的分数单位为分母分之一，由此找出两个分数的分数单位，再比大小即可。 【详解】的分数单位为，的分数单位为， ＞，所以的分数单位比的分数单位大；原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数单位的认识。 17．× 【分析】根据题意，把分数化成小数，求出甲、乙和丙三人做仰卧起坐用的时间，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上数，十分位上的那个数大的就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依次类推；比较大小，谁的时间少，谁的速度最快；据此解答。 【详解】＝0.8 ≈0.833 0.8＜0.833＜0.9 所以，同样做30个仰卧起坐，速度相比：甲＞乙＞丙。 甲的速度最快。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用分数与小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。 18．√ 【分析】最简分数是指分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。2和3只有公因数1，由此判断。 【详解】据分析可知：和都是最简分数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查最简分数的概念。 19．× 【分析】的分子加上6等于7，说明分子乘7，要使分数不变，分母也要乘7，即4×7=28，28－4=24，说明原来的分母4应该加上24，才能使分数不变。 【详解】因为1＋6＝7＝1×7，所以的值不变，分母也要乘7； 即4×7＝28，28－4＝24； 说明原来的分母4应该加上24，才能使分数不变。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 20．蛋白质 【分析】只要比较1千克黄豆里面蛋白质和淀粉的含量的大小即可；先把化成分母是10的分数，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝ ＞ 答：蛋白质的含量高一些。 21．她们三人中，小梅做的最快，小兰做的最慢。 【分析】要比较她们三个人谁做的速度快，可以比较一分钟做的纸花数，每一分钟做的纸花数＝纸花朵数÷时间，可得到分数，比较分数大小时，通分化为同分母分数，此时分子大的分数就大，最大的数就是做的最快的，最小的数对应的就是做的最慢的。据此可得出答案。 【详解】小红每分钟做：（朵）；小梅每分钟做：（朵）；小兰每分钟做：（朵）。三个分数比较大小为：，，；大小关系为：，即。即小梅做的最快，小兰做的最慢。 答：她们三人中，小梅做的最快，小兰做的最慢。 22． 【分析】根据题意，本题中要进行约分，一个分数约分就是分子分母同时除以几，得到的一个数。要求原来的分数，用的分子和分母分别乘3两次，再乘2，即可得解。 【详解】 答：原来这个分数是。 23．第一台吨；第二台吨 【分析】求每台磨粉机平均每小时磨多少吨粉，用粉的吨数除以小时数，再根据“”求出结果，据此解答。 【详解】5÷7＝（吨） 6÷10＝（吨） 答：第一台磨粉机平均每小时磨吨粉，第二台磨粉机平均每小时磨吨粉。 24． （1） （2）北；（答案不唯一） 【分析】（1）“东风”在杜甫作品中出现4次，在李白作品中出现24次，根据求一个数占另一个数的几分之几，用4除以24，结果用最简分数表示。 （2）如选择李白作品中的“北风”，求李白作品中“北风”一词出现的次数占‘春风’出现次数的几分之几，就是求8占72的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）4÷24＝ 答：“东风”一词，在杜甫作品中出现的次数占李白作品中出现次数的。 （2）我选择的是：李白作品中的“北风”。 我这样解答： 8÷72＝ 答：李白作品中“北风”一词出现的次数占“春风”出现次数的。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$