精品解析：宁夏中卫市中宁县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

宁夏中卫市中宁县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 8，12，13 B. C. 3，4，5 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列函数关系式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的立方根是__________． 10. 点到轴的距离是__________． 11. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是__________． 12. 已知点关于轴的对称点为， 则_______． 13. 已知在一次函数的图象上，则__________．（选填“”“”或“”） 14. 直线平行于直线，且与轴交于点，此函数的关系式为__________． 15. 如图，点，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴的正半轴于点C，则点C的坐标为__________． 16. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是_____． 三、解答题（共72分） 17. 化简 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. （1）在如图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ，关于ｘ轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在如图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，且△ABC三个顶点都在格点上，写出A1 、B1 、C1 的坐标． 20. 如图，长方形的长与宽分别是6和4，请建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 21. 已知：一次函数 （1）在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 22. 如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 23. 已知一次函数的图象如图所示， （1）求出这个函数关系式． （2）图象上有一点，求的值． （3）判断点是否在此直线上． 24. 某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量． （1）求出空地的面积 （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 25. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）． （1）写出某户每月用水量未超过7立方米时，y与x间的函数关系式． （2）写出某户每月用水量超过7立方米时，y与x间的函数关系式． （3）如果小明家某月共交水费14.1元，求小明家这个月用水量为多少？ 26. 阅读材料：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： （1）的有理化因式是____________，____________． （2）化简． （3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以． 所以，所以，所以，所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏中卫市中宁县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标-1＜0，纵坐标-3＜0， ∴这个点在第三象限． 故选：C． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，理解无限不循环小数是无理数是解答关键．根据有理数和无理数的定义分别进行分类来求解． 【详解】解：，在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数有，，（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 8，12，13 B. C. 3，4，5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．，所以不能构成直角三角形，故该选项符合题意； B．，所以能构成直角三角形，故该不选项符合题意； C．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．2与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确； 故选：D． 5. 在下列函数关系式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义：解析式形如（为常数）的函数叫做y关于x的一次函数，解题的关键是：熟练掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解， 【详解】解：①当时，不是一次函数， ②，不是一次函数， ③，是一次函数， ④，是一次函数， ⑤，是一次函数， 综上所述，③④⑤是一次函数，共3个， 故选：B． 6. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标． 【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)， ∴m=−3. ∴点B的坐标为(3,−3). 故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误. 故选A. 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m. 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4； 根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确； 因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确； 根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确； 因为x2+y2=49，2xy+4=49， 所以 所以，因而式④不正确． 故答案为B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 点到轴的距离是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：3． 11. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 ，即， 解得，, ∴， 这个数为1 故答案是：1． 12. 已知点关于轴的对称点为， 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 已知在一次函数的图象上，则__________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 直线平行于直线，且与轴交于点，此函数的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于确定k的值．根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出k，根据与y轴交于点求出b，即可得解． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∴， 又直线与轴交于点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴的正半轴于点C，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．先根据勾股定理求出，然后求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是_____． 【答案】（0，5） 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=OC=8，BC=OA=10， ∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处， ∴AE=AO=10，DE=DO， 在Rt△ABE中，AB=8，AE=10， ∴BE=6， ∴CE=BC﹣BE=4， 设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x， 在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2， ∴x2=（8﹣x）2+42， ∴x=5， ∴D点坐标为（0，5）． 故答案为（0，5）． 三、解答题（共72分） 17. 化简 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算除法，再进行加减计算； （2）先由平方差公式展开，并且化简二次根式，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是： （1）原方程先变形为，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. （1）在如图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ，关于ｘ轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在如图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，且△ABC三个顶点都在格点上，写出A1 、B1 、C1 的坐标． 【答案】（1）①和②，②和③ （2）如图所示，△A1B1C1即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质进行判断即可． （2）根据轴对称图形的性质作图并写出对应的坐标即可． 【详解】（1）如图，关于y轴对称的两个三角形的编号为①和②，关于ｘ轴对称的两个三角形的编号为②和③． （2）． 【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 20. 如图，长方形的长与宽分别是6和4，请建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 【答案】 解：以点C为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，此时点C的坐标是． ∵长方形的长与宽分别是6和4， ∴，，， ∴，，，（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标． 【详解】略 21. 已知：一次函数 （1）在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） 画图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象的画法和三角形的面积．掌握数形结合思想是解题关键． （1）确定一次函数与坐标轴的交点，过这两点作直线即可画出函数图象； （2）图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，根据（1）中的交点坐标即可求得三角形面积． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∴一次函数的图象与坐标轴交于，， 略 【小问2详解】 解：由图象可知：三角形的面积． 22. 如图，在中，，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积．利用面积法求得斜边的长度，然后在中，利用勾股定理来求线段的长度． 【详解】解：如图，在中，是边上的高，，， ，即， 解得． 又在中，，， ． 线段的长度是6． 23. 已知一次函数的图象如图所示， （1）求出这个函数关系式． （2）图象上有一点，求的值． （3）判断点是否在此直线上． 【答案】（1） （2） （3）点不在此直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）将点代入解析式即可； （3）把代入解析式即可． 【小问1详解】 解：由题意得，把代入， ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，将代入， ； 【小问3详解】 解：由题意得，把代入得：， ∴点不在此直线上． 24. 某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量． （1）求出空地的面积 （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）连接，利用勾股定理可得，再求得，再根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，再分别求得和的面积，即可求解； （2）利用水稻的重量除以总面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，，即， 在中，， ，即， 是直角三角形，且， ． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 答：每平方米可以收割水稻． 25. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）． （1）写出某户每月用水量未超过7立方米时，y与x间的函数关系式． （2）写出某户每月用水量超过7立方米时，y与x间的函数关系式． （3）如果小明家某月共交水费14.1元，求小明家这个月用水量为多少？ 【答案】（1） （2） （3）10立方米 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式和求函数值，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． （1）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可； （3）根据（1）所求把代入中求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：当时，， ∴小明家这个月用水量超过7立方米， 把代入， 得， 解得， 答：小明家这个月用水量为10立方米． 26. 阅读材料：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： （1）的有理化因式是____________，____________． （2）化简． （3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 所以． 所以，所以，所以，所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解题中所给有理化因式的定义及熟知二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （3）根据题干给出的解题方法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：的有理化因式是， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $