第2课时 认识梯形（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第二课时 认识梯形 1、 填空。 1、 只有一组对边( )的四边形是梯形。两腰( )的梯形是等腰梯形。 2、一个梯形中，有（ ）条高。过梯形的上底的一个顶点，最多能画（ ）条高。3、标出梯形各部分的名称,并量一量,填一填。 AB=( )cm BC=( )cm CD=( )cm AD=( )cm （ ） ∠A=( )° ∠B=( )° ∠C=( )° ∠D=( )° 这是一个( )梯形,梯形的四个内角之和是 ( )° 4、下面图中的虚线是不是梯形的高,在是的图形下面画“√”。 二、判断。(正确的在括号里画“√ ”，错误的画“×”) 1、梯形的高与两腰垂直 。 ( ) 2、梯形都是轴对称图形。 ( ) 3、等腰梯形只有1条对称轴 。 ( ) 三、解决问题。 1、一块等腰梯形广告牌的周长是 68 dm,上底长 16 dm,腰长 15 dm,它的下底长多少分米? 2、一块等腰梯形稻田地的周长是360米，上底的长是50米，上底的长是下底的一半。这块稻田的一条腰长是多少米？ 四、填空。 1、当梯形的上底长度变为0时,梯形将变成 （ ）形。 2、当梯形的上底和下底同样长时,梯形将变成 （ ）形或 （ ）形。 五、选择。 1、用10厘米和6厘米的小棒各一根，8厘米的小棒两根，可以摆成( )。 A.平行四边形 B.等腰梯形 C.长方形 2、下面说法中正确的是（ ）。 A.在梯形中互相平行的一组边叫做梯形的腰 B.四边形也是梯形 C.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 六、在图中画一条线段,将下面的图形分割成指定的图形、平行四边形任意一条边都可以作底。 两个直角梯形 一个三角形和一个梯形 两个三角形 七、解决问题。 李奶奶在河边围了一块梯形菜地，菜地上底长5 米，下底长13米，两腰各长7米，她用了19米长的篱笆，她是怎么围的呢？请画一画。 八、数一数，填一填。 正方形有( )个 平行四边形有( )个 长方形有( )个 长方形有( )个 三角形有( )个 三角形有( )个 梯形有( )个 梯形有( )个 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 认识梯形 一、 填空。 1、只有一组对边( )的四边形是梯形。两腰( )的梯形是等腰梯形。 【答案】平行； 相等； 【分析】对于第一问，依据梯形的定义来确定答案；对于第二问，依据等腰梯形的概念来得出结论。 【详解】第一问 梯形的定义为：有且只有一组对边平行的四边形叫梯形。所以只有一组对边平行的四边形是梯形，答案为平行。第二问 等腰梯形的概念为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。所以两腰相等的梯形是等腰梯形，答案为相等。 故本题的答案是：(1) 平行；(2) 相等。 2、一个梯形中，有（ ）条高。过梯形的上底的一个顶点，最多能画（ ）条高。 【答案】无数； 1； 【分析】对于梯形高的数量问题，需要依据梯形高的定义来判断。通过对定义的理解，分别确定梯形整体高的数量以及过梯形上底一个顶点能画高的数量。  【详解】求梯形中高的数量，梯形的高是指梯形上底和下底之间的垂线段的长度。 因为梯形的上底和下底是平行的，根据平行线间的距离处处相等这一性质，在这两条平行线之间，可以从不同位置作出无数条垂线段。 所以，一个梯形中有无数条高。 求过梯形上底一个顶点最多能画高的数量，过梯形上底的一个顶点画高，就是过这个点作下底的垂线。 根据垂线的性质，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。 所以过梯形上底的一个顶点，最多只能画1条到下底的垂线，即最多能画1条高。  故本题的答案是：（1）无数；（2）1。 3、标出梯形各部分的名称,并量一量,填一填。 AB=( )cm BC=( )cm CD=( )cm AD=( )cm ∠A=( )° ∠B=( )° ∠C=( )° ∠D=( )° 这是一个( )梯形,梯形的四个内角之和是 ( )° 【答案】2.2； 2.1； 3.6； 2.1； 110； 110； 70； 70； 等腰； 360。 【分析】梯形有上底、下底、腰和底角等部分。通过测量可以得到各边的长度和各角的度数。 【详解】测量并填写各边长度 ，用直尺测量可得：AB=2.2cm，BC=2.1cm，CD=3.6cm，AD=2.1cm。 测量并填写各角度数 ，用量角器测量可得：∠A=110°，∠B=110°，∠C=70°，∠D=70°。 判断梯形类型 ，因为两腰相等，所以这是一个等腰梯形。说明梯形内角和 ，梯形的四个内角之和是360^°。故本题的答案依次为：2.2；2.1；3.6；2.1；110；110；70；70；等腰；360。 4、下面图中的虚线是不是梯形的高,在是的图形下面画“√”。 【答案】×； ×； √； √； 【分析】根据梯形高的定义，判断每个图形中虚线是否是从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段，从而确定该虚线是不是梯形的高。 【详解】判断第一个图形，梯形高的定义是从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段。在第一个图形中，虚线的一端没有在梯形的底边上，不满足梯形高的定义，所以这个图形中的虚线不是梯形的高，应画“×”。 判断第二个图形，同样依据梯形高的定义，第二个图形中虚线的两端都没有在梯形的底边上，不符合要求，因此这个图形中的虚线也不是梯形的高，画“×”。  判断第三个图形，在第三个图形里，虚线是从梯形的一条底边上的一点，垂直地画到了它的对边，完全符合梯形高的定义，所以这个图形中的虚线是梯形的高，画“√”。 判断第四个图形 第四个图形中，虚线是从梯形一条底边上的一点向对边作的垂直线段，满足梯形高的定义，所以此图形中的虚线是梯形的高，画“√”。所以， 第一个图形（×）；第二个图形（×）；第三个图形（√）；第四个图形（√）。 二、判断。(正确的在括号里画“√ ”，错误的画“×”) 1、梯形的高与两腰垂直 。 ( ) 【答案】× 【分析】梯形的高是指上底和下底之间的垂线段。一般情况下梯形的高与两腰不垂直，只有直角梯形的高与其中一腰垂直。所以该说法错误。 2、梯形都是轴对称图形。 ( ) 【答案】× 【分析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。并不是所有的梯形沿一条直线对折后，直线两旁的部分都能完全重合，比如一般的梯形就不是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。所以该说法错误。 3、等腰梯形只有1条对称轴 。 ( ) 【答案】√ 【分析】等腰梯形沿上下底中点的连线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以等腰梯形只有 1 条对称轴，该说法正确。 三、解决问题。 1、 一块等腰梯形广告牌的周长是 68 dm,上底长 16 dm,腰长 15 dm,它的下底长多少分米? 【答案】 22dm； 【分析】我们要先了解等腰梯形的周长概念，等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰的长度。我们可以用周长依次减去上底和两条腰的长度，就能得到下底的长度。计算两条腰的长度  因为等腰梯形的两条腰长度相等，每条腰长 15 dm，所以两条腰的长度一共是 15×2 = 30（dm），计算下底的长度 ，已知梯形的周长是 68 dm，上底长 16 dm，两条腰一共长 30 dm，那么下底的长度就是用周长依次减去上底和两条腰的长度，即 68 - 16 - 30 = 22（dm），它的下底长 22 dm。 【详解】68-16-15×2=22(dm) 答:它的下底长 22 dm。 2、一块等腰梯形稻田地的周长是360米，上底的长是50米，上底的长是下底的一半。这块稻田的一条腰长是多少米？ 【答案】105； 【分析】先根据上底与下底的关系求出下底的长度，再用等腰梯形的周长减去上底和下底的长度，得到两条腰的总长度，最后因为两条腰长度相等，将两条腰的总长度除以2，就能求出一条腰的长度。，求下底的长度已知上底的长是50米，且上底的长是下底的一半，那么下底的长度就是上底的2倍，所以下底的长度为50×2 = 100米。 求两条腰的总长度，等腰梯形稻田地的周长是360米，上底是50米，下底是100米。因为等腰梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和，所以用周长减去上底和下底的长度，就可以得到两条腰的总长度，即360 - 50 - 100 = 210米。 求一条腰的长度，由于等腰梯形的两条腰长度相等，那么一条腰的长度就等于两条腰的总长度除以2，所以一条腰的长度为210÷2 = 105米。  【详解】 [360-(50+50×2)]÷2=105(米) 答：这块稻田地一条腰的长是105米。 四、填空。 1、当梯形的上底长度变为0时,梯形将变成 （ ）形。 【答案】40； 168； 【分析】梯形是有一组对边平行的四边形，它有上底和下底。当梯形的上底长度变为0时，就相当于只有三条边了，而三条边首尾相连组成的图形就是三角形。 【详解】梯形有四条边，其中两条边平行，分别叫做上底和下底。分析上底变为0的情况，当梯形的上底长度慢慢缩短到0时，原本梯形平行的那一组边就只剩下一条边了，此时这个图形就只剩下三条边了。 确定变成的图形，因为三角形是由三条边组成的图形，所以这个时候梯形就变成了三角形。 故本题的答案是三角形。 2、当梯形的上底和下底同样长时,梯形将变成 （ ）形或 （ ）形。 【答案】平行四边； 长方； 【分析】考虑梯形、平行四边形和长方形的特征，当梯形的上底和下底相等时，其边的特征会发生变化。 【详解】平行四边形的两组对边是平行且相等的，长方形的两组对边也是平行且相等的。当梯形的上底和下底同样长时，此时梯形的两组对边就都一样长了。因为平行四边形和长方形都满足两组对边相等这一条件，所以就变成了平行四边形或长方形。故答案为：平行四边；长方。 五、选择。 1、用10厘米和6厘米的小棒各一根，8厘米的小棒两根，可以摆成( )。 A.平行四边形 B.等腰梯形 C.长方形 【答案】B； 【分析】根据所给小棒的长度，结合平行四边形、等腰梯形和长方形的定义及特征，依次分析能否摆成相应图形。平行四边形 ，平行四边形的对边平行且相等。所给小棒长度为 10 厘米、6 厘米、8 厘米、8 厘米，因为没有两组相等长度的小棒，所以不能摆成平行四边形。等腰梯形 ，等腰梯形是两条腰相等的梯形。所给小棒中有两根 8 厘米的小棒可以作为等腰梯形的两条腰，10 厘米和 6 厘米的小棒作为上底和下底，所以可以摆成一个等腰梯形。长方形 ，长方形的对边平行且相等。所给小棒长度不满足有两组相等长度的情况，所以不能摆成长方形。 可以摆成等腰梯形，故本题的答案是 B 选项。 2、下面说法中正确的是（ ）。 A.在梯形中互相平行的一组边叫做梯形的腰 B.四边形也是梯形 C.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 【答案】C； 【分析】依次分析每个选项与梯形相关定义和性质的匹配情况，判断其正确性。A 选项，根据梯形的定义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。不平行的一组对边叫做梯形的腰，而不是互相平行的一组边。所以 A 选项错误。 B 选项，四边形包括梯形，但四边形不止梯形一种，还有矩形、平行四边形等。所以不能说四边形就是梯形，B 选项错误。 C 选项，因为两个完全一样的梯形，将其中一个翻转过来，使相同的边相对，就可以拼成一个平行四边形。所以 C 选项正确。 综合以上分析，只有 C 选项是正确的，故本题的答案是 C 选项。 六、在图中画一条线段,将下面的图形分割成指定的图形、平行四边形任意一条边都可以作底。 两个直角梯形 一个三角形和一个梯形 两个三角形 【答案】见详解； 【分析】先观察指定图形的特征，比如边数、角的特点等。再分析原图形状，从边或角入手尝试连线。像要分成两个三角形，就找能将原图合理分开且形成三角形边和角的位置连线，多练习能提高速度。 【详解】 七、解决问题。 李奶奶在河边围了一块梯形菜地，菜地上底长5 米，下底长13米，两腰各长7米，她用了19米长的篱笆，她是怎么围的呢？请画一画。 【答案】 把小河的河边作为下底，用的篱笆长为： 5+7+7=19(米)。 【分析】先算出梯形菜地原本的周长，再通过与实际用的篱笆长度对比，找出长度差，根据这个长度差确定是梯形的哪一条边借助了小河边，从而知道是怎么围的。 【详解】计算梯形菜地原本的周长，梯形的周长是它四条边长度的总和，已知梯形菜地上底长5米，下底长13米，两腰各长7米，所以梯形菜地原本的周长为5 + 13 + 7 + 7 = 32（米）。  找出与实际篱笆长度的差值，李奶奶实际用了19米长的篱笆，原本周长是32米，那么两者的差值为32 - 19 = 13（米）。 确定借助小河边的边，因为差值是13米，而梯形的下底长度正好是13米，所以可以推断出李奶奶是把小河的河边作为梯形的下底来围的，这样就不用围下底这条边了，此时用的篱笆长度就是上底加上两条腰的长度，即5 + 7 + 7 = 19（米）。  八、数一数，填一填。 正方形有( )个 平行四边形有( )个 长方形有( )个 长方形有( )个 三角形有( )个 三角形有( )个 梯形有( )个 梯形有( )个 【答案】2； 1； 2； 3； 2； 3； 7； 9； 【分析】我们要按照顺序，一个一个地仔细数出每种图形的数量，这样才能保证数得准确，不会多数或者少数。 【详解】（1）数正方形，我们从左到右，从上到下依次观察图形。可以看到有两个完整的正方形，所以正方形有2个。  数长方形，认真查看，能找到1个长方形。  数三角形，一个一个地数，共有2个三角形。  数梯形，按照顺序，能数出3个梯形。  （2）数平行四边形，同样按照顺序观察，发现只有2个平行四边形。数长方形，再次仔细寻找，找到了3个这种长方形。数三角形，继续认真数，有7个这种三角形。数梯形，最后，数出有9个这种梯形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$