7.2 离散型随机变量及其分布列-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 第七章 随机变量及其分布 7．2　离散型随机变量及其分布列 一、 随机变量的概念及判定 二、 离散型随机变量的分布列 三、 分布列的性质及应用 课堂达标 课下巩固训练(十四) 学习目标　1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．　2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．　3.理解两点分布． 问题1　(1)100件产品中有3件次品，随机抽取3件含有次品的数量可能为多少？能否用数值表示相应结果呢？ (2)掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？ (3)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示相应结果呢？ 提示：(1)100件产品中有3件次品，随机抽取3件含有次品的数量可能为0，1，2，3，可以用0，1，2，3来表示相应结果． (2)共有6种，可以用1，2，3，4，5，6来表示相应结果． (3)掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．可以用1表示正面向上，0表示反面向上． 一一列举 【知识提炼】　 1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有 的实数 与之对应，我们称X为随机变量． 2．随机变量的特点 (1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 3．离散型随机变量 可能取值为 或可以 的随机变量，称之为离散型随机变量． 唯一 X(ω) 有限个 微提醒 随机变量的取值对应随机试验的某一随机事件，如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，“ξ＝2”可规定为对应随机事件“掷一枚骰子，出现2点”． 例1　(1)写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． ①一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X； ②一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. 解：①X可取0，1，2，3. X＝0表示取5个球全是红球； X＝1表示取1个白球，4个红球； X＝2表示取2个白球，3个红球； X＝3表示取3个白球，2个红球． ②X可取3，4，5. X＝3表示取出的球编号为1，2，3. X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4. X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. (2)指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由． ①某超市5月份每天的销售额； ②某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； ③江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. 解：①某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． ②实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． ③不是离散型随机变量，水位在(0, 29]这一范围内变化，不能按次序一一列举． 感悟升华　判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 【即学即用】　1.(1)(多选)下列变量是随机变量的是(　　 ) A．在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第6题的人数 B．一台机器在一段时间内出现故障的次数 C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数 D．方程x2－2x－3＝0的实根个数 解析：随机变量在一个随机试验中，其结果有多种可能，选项A，B，C都符合随机变量的定义；方程x2－2x－3＝0的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误． 答案：ABC (2)写出下列随机变量的限值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． ①某市医院明天接到120急救电话的次数X. ②一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X. 解：①X＝i，表示接到i次急救电话，i＝0，1，2，…. ②随机变量X可能的取值为0，1，2，3. X＝0表示“取出3个黑球”；X＝1表示“取出1个白球，2个黑球”； X＝2表示“取出2个白球，1个黑球”；X＝3表示“取出3个白球”． 问题2　在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 提示：X的取值为1，2，3，4，5，6. X 1 2 3 4 5 6 P eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,6) 图形 【知识提炼】　 1．离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝ ，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 离散型随机变量的分布列也可以用 表示，还可以用 表示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn pi 表格 0－1 2．两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示成功，表示“失败”， 定义X＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，A发生，,0，\o(A,\s\up6(－))发生．)) 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示． X 0 1 P 我们称X服从 分布或 分布．实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1). 1－p p 两点 微提醒 随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是． 例2　彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求： (1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列； (2)他能及格的概率． 解：(1)由题意可知，X的可能取值为0, 1, 2, 3， P(X＝0)＝3),\s\do1(3)) eq \f(C C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(7)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(1,120) ， P(X＝1)＝2),\s\do1(3)) eq \f(C C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(7)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(7,40) ， P(X＝2)＝1),\s\do1(3)) eq \f(C C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(7)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(21,40) ， P(X＝3)＝0),\s\do1(3)) eq \f(C C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(7,24) ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(1,120) eq \f(7,40) eq \f(21,40) eq \f(7,24) (2)该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇课文， 由(1)知，该同学能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝ eq \f(21,40) ＋ eq \f(7,24) ＝ eq \f(49,60) . 感悟升华　求离散型随机变量的分布列的步骤 【即学即用】　2.某城市为了加快“两型社会”(资源节约型、环境友好型)的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙两人不超过两小时还车的概率分别为 eq \f(1,4) ， eq \f(1,2) ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,4) ；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列． 解：(1)由题意得，甲、乙两人在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 eq \f(1,4) ， eq \f(1,4) ， 租车费用相同，即两人都在同一时间段还车， 记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A， 则P(A)＝ eq \f(1,4) × eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) × eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(5,16) ， 所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 eq \f(5,16) . (2)由题可知，X可能取的值有0，2，4，6，8， P(X＝0)＝ eq \f(1,4) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,8) ， P(X＝2)＝ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,16) ， P(X＝4)＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,4) × eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(5,16) ， P(X＝6)＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(3,16) ， P(X＝8)＝ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(1,16) . 所以X的分布列为 X 0 2 4 6 8 P eq \f(1,8) eq \f(5,16) eq \f(5,16) eq \f(3,16) eq \f(1,16) 例3　设随机变量X的分布列P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5))) ＝ak(k＝1，2，3，4，5). (1)求常数a的值； (2)求P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5))) . 解：由题意，得X的分布列为 X eq \f(1,5) eq \f(2,5) eq \f(3,5) eq \f(4,5) 1 P a 2a 3a 4a 5a (1)由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝ eq \f(1,15) . (2)方法一　P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5))) ＋P(X＝ eq \f(4,5) )＋P(X＝1)＝ eq \f(3,15) ＋ eq \f(4,15) ＋ eq \f(5,15) ＝ eq \f(4,5) . 方法二　P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5))) ＝1－P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5))) ＝1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15))) ＝ eq \f(4,5) . 变式探究　本例条件不变，求P( eq \f(1,10) <X< eq \f(7,10) ). 解：∵ eq \f(1,10) <X< eq \f(7,10) ，∴X＝ eq \f(1,5) ， eq \f(2,5) ， eq \f(3,5) . ∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)<X<\f(7,10))) ＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5))) ＋P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5))) ＋P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5))) ＝ eq \f(1,15) ＋ eq \f(2,15) ＋ eq \f(3,15) ＝ eq \f(2,5) . 感悟升华　离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)验证分布列是否正确． (2)求参数的值或取值范围． (3)求随机变量在某个范围内取值的概率． 【即学即用】　3.(1)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 m 0.3 0.2 若随机变量Y＝2X－2，则P(Y＝2)等于(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：由离散型随机变量的分布列的性质得0.1＋0.1＋0.2＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3，∵随机变量Y＝2X－2，∴P(Y＝2)＝P(X＝2)＝0.3. 答案：A (2)已知随机变量X的分布列如表所示． X －2 －1 0 1 2 3 P eq \f(1,12) eq \f(3,12) eq \f(4,12) eq \f(1,12) eq \f(2,12) eq \f(1,12) 若P(X 2<x)＝ eq \f(11,12) ，则实数x的取值范围是(　　) A．[4，9] B．(4，9] C．[4，9) D．(4，9) 解析：由随机变量X的分布列知，X2的可能取值为0，1，4，9， 且P(X2＝0)＝ eq \f(4,12) ，P(X2＝1)＝ eq \f(3,12) ＋ eq \f(1,12) ＝ eq \f(4,12) ， P(X2＝4)＝ eq \f(1,12) ＋ eq \f(2,12) ＝ eq \f(3,12) ，P(X2＝9)＝ eq \f(1,12) ， ∵P(X2<x)＝ eq \f(11,12) ＝ eq \f(4,12) ＋ eq \f(4,12) ＋ eq \f(3,12) ， ∴实数x满足4<x≤9. 答案：B 1．(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某型号彩电的寿命X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 解析：∵B，D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B，D中的X均为离散型随机变量． ∵A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故为离散型随机变量． 而C中X的取值不能一一列举出来，∴C中的X不是离散型随机变量． 答案：ABD 2．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(　　 ) 解析：C选项中，P(X＝1)<0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，所以C选项不是随机变量的分布列． 答案：C 3．若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 3m 2m 则m＝(　　) A． eq \f(1,5) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2m＋3m＝1，所以m＝ eq \f(1,5) . 答案：A 4．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量X，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3))) ＝________． 解析：设二级品有k个，则一级品有2k个， 三级品有 eq \f(k,2) 个，总数为 eq \f(7k,2) 个． ∴X的分布列为 X 1 2 3 P eq \f(4,7) eq \f(2,7) eq \f(1,7) ∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3))) ＝P(X＝1)＝ eq \f(4,7) . 答案： eq \f(4,7) 【基础巩固】 1．(多选)抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么{ξ＝4}包含的随机试验的结果有(　　) A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．2枚必有1枚是4点 解析：由题意得，抛掷2枚骰子，{ξ＝4}表示掷出的1枚是1点，另1枚是3点或者2枚都是2点． 答案：BC 2．随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a 2a 3a 则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　 ) A． B． C． D． 解析：由题意知a＋2a＋3a＝1，解得a＝，因为f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，所以Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝. 答案：B 3．若随机变量η的分布列为 η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是(　　) A．x≤2 B．1≤x≤2 C．1<x≤2 D．1<x<2 解析：由题意知，P(η<－1)＝0.1，P(η<0)＝0.3，P(η<1)＝0.5，P(η<2)＝0.8，P(η<3)＝0.9，则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是1<x≤2. 答案：C 4．袋中有除标号外完全相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是(　　 ) A．5 B．9 C．10 D．25 解析：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个． 答案：B 5．(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(　　 ) A．抛掷一枚骰子，所得点数X B．某射击手射击一次，击中目标的次数X C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设X＝ D．某医生做一次手术，手术成功的次数X 解析：由题意可知B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的可能取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布． 答案：BCD 6．(多选)已知随机变量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，则(　　 ) X －1 0 1 P a b c A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(|X|＝1)＝ 解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝. ∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－. 答案：BD 7．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值为________. 解析：由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为4. 答案：4 8．已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 1－2q q 则P＝________． 解析：由分布列的性质得1－2q≥0，q≥0，且q＝1，解得q＝0.3，故P＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋1－2×0.3＝0.9. 答案：0.9 9．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列． 解：(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0， 所以A包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)． (2)由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0，1，4，9， P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝4)＝，P(ξ＝9)＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 4 9 P 10．吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个． (1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； (2)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列，并求所选3个粽子中红豆粽不少于1个的概率． 解：(1)令A表示事件“三个粽子中恰有1个肉粽”， 由古典概型的概率计算公式有P(A)＝. (2)ξ可能取的值为0，1，2，则P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2， 所以P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”即ξ≥1，故概率为P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝. 【综合运用】 11．随机变量ξ的分布列如表所示，且m＋2n＝1.2，则n＝(　　 ) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2 B．0.4 C．0.2 D．0 解析：依题意m＋n＋0.1＋0.1＝1，又m＋2n＝1.2，解得n＝0.4，m＝0.4. 答案：B 12．一个袋中装有4个红球、3个黑球，小明从袋中随机取球，记取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是(　　 ) A． B． C． D． 解析：记得分为X，则X的可能取值为5，6，7，8， 因为P(X＝7)＝，P(X＝8)＝， 所以P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝. 答案：A 13．(多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是(　　 ) A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为 解析：记未使用过的乒乓球为M，已使用过的乒乓球为N，任取3个球的所有可能有1个M球和2个N球、2个M球和1个N球、3个M球． M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，故A正确； 又P(X＝3)＝，故C正确； P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，所以X最有可能的取值是4，故B，D错误． 答案：AC 14．如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2. 现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________ . 解析：方法一(直接法)　由已知得，ξ的可能取值为7，8，9，10， ∵P(ξ＝7)＝， P(ξ＝8)＝， P(ξ＝9)＝， P(ξ＝10)＝， ∴ξ的概率分布列为 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝. 方法二(间接法)　由已知得，ξ的可能取值为7，8，9，10， 故P(ξ≥8)与P(ξ＝7)是对立事件， 所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－. 答案： 【创新探索】 15．如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0～50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51～100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101～150，空气质量级别为三级．某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天．设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则P(X>1)等于(　　 ) A． B． C． D． 解析：由题意知，X的取值范围为{0，1，2}，空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P(X>1)＝P(X＝2)，即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以P(X>1)＝P(X＝2)＝. 答案：C 16．某中学要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法．某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品．并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为0.7，0.2和0.1.为了购买该品牌的粉笔，学校总务老师设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔，随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买．设“买下所查看的一箱粉笔”为事件A，“箱中有i件非优质产品”为事件Bi(i＝0, 1, 2)． (1)求P(A|B0)，P(A|B1)，P(A|B2)； (2)随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设X为非优质产品的盒数，求X的分布列． 解：(1)由已知P(A|B0)＝1，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝. (2)X可能的取值为0，1，2， 所以P(X＝0)＝0.7＋0.2×＋0.1×， P(X＝1)＝0.2×＋0.1×， P(X＝2)＝0.1×. 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P $$