课时7.4 宇宙航行-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 课时7.4 宇宙航行 目 录 01 学习目标 02 知识梳理 知识点一、宇宙速度 2 知识点二、人造地球卫星 3 知识点三、宇宙飞船的变轨与对接 4 03 问题探究 问题一：宇宙速度 【角度1】 宇宙速度的理解 5 【角度2】 其他天体的宇宙速度 8 问题二：人造地球卫星 【角度1】同步卫星 12 【角度2】地球的其他卫星 16 【角度3】其他天体的卫星 18 【角度4】 静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较 19 问题三：宇宙飞船的变轨与对接 【角度1】航天器的变轨 23 【角度2】航天器的对接 27 问题四：天体运动中的追及、相遇问题 31 问题五：天体运动中的张角与遮光角 36 04 强化训练 基础强化 40 素养提升 51 能力培优 53 2020年课程标准 物理素养 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 物理观念：知道三个宇宙速度的含义，了解人造地球卫星的运行规律，知道同步卫星和其他卫星的区别，了解发射速度与环绕速度的区别和联系。 科学思维：会推导第一宇宙速度，并能理解其物理意义；能运用物理模型（如万有引力提供向心力）对人造地球卫星的受力和运动情况进行分析和推理；能运用所学知识解决涉及人造地球卫星运动的问题。 科学探究：能依据卫星放射原理，制定合力探究路途，分析数据发现规律； 通过实验或模拟实验，观察并研究人造地球卫星的运动特性，验证万有引力定律在天体运动中的应用；探究不同发射速度对卫星运行轨迹的影响，理解三个宇宙速度的实际意义。 科学态度与责任：了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感；认识到宇宙航行对人类文明的影响和挑战；培养探索未知世界的兴趣和好奇心，激发对科学研究的热爱和追求；增强民族自信心和自豪感，认识到我国在航天领域取得的伟大成就和贡献。 知识点一、宇宙速度 1.牛顿的假设 牛顿设想在高山上水平抛出物体，当抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是绕地球做圆周运动。这个假设为后来人造地球卫星的发射奠定了理论基础。 2.人造地球卫星环绕速度 由万有引力提供向心力，可得，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。这表明卫星轨道半径越大，环绕速度越小。 3.三个宇宙速度 第一宇宙速度：也叫环绕速度，大小约为 7.9km/s ，是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度和最小发射速度。 第二宇宙速度：大小约为 11.2km/s ，当卫星的发射速度达到或超过这个速度时，卫星就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星。 第三宇宙速度：大小约为 16.7km/s ，卫星发射速度达到这个速度，就能挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 4.运行速度、发射速度和宇宙速度的比较 运行速度：是卫星在轨道上绕地球运行时的速度，根据，轨道半径越大，运行速度越小。 发射速度：是将卫星发射到预定轨道所需要的速度，发射速度越大，卫星能到达的轨道越高。第一宇宙速度是最小发射速度。 宇宙速度：即上述的第一、二、三宇宙速度，分别对应不同的发射和运行状态。发射速度小于第一宇宙速度，卫星无法绕地球运行；在第一和第二宇宙速度之间，卫星绕地球运行；在第二和第三宇宙速度之间，卫星绕太阳运行；大于第三宇宙速度，卫星飞出太阳系。 知识点二、人造地球卫星 1.分类 按用途可分为通信卫星、气象卫星、侦察卫星、科学实验卫星等；按轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星等。 2.运行轨道 卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，其周期T和半长轴a的关系遵循（常数）。卫星绕地球沿椭圆运动时，万有引力提供向心力，其方向指向地心。卫星运动的轨道平面可以在赤道平面内（如地球同步卫星），也可以和赤道平面垂直（如极地卫星），还可以和赤道平面成任意夹角。 3.运行规律 卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即 由此可得出卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度。轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长。 4.地球同步卫星 （1）“同步”的含义 地球同步卫星是指周期与地球自转的周期相同，始终位于地球赤道上空的某一位置，相对地面静止。 （2）特点 ①定周期：地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，T＝24h。 ②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。 ③定高度：由可得，（T为地球自转周期24h，M、R分别为地球的质量5.98×1024kg和半径6400km，h为卫星距离地面的高度），代入数值可得h≈3.6×104km。 ④定速率：同步卫星运行速率约为3.1×103m/s。 ⑤定点：每一颗同步卫星始终“静止”在同步卫星轨道规定的位置上。 ⑥定加速度：由于同步卫星相对地面静止，轨道半径确定，因此向心加速度大小不变。 ⑦定运动方向：同步卫星的运动方向与地球自转的方向相同。 （3）用途 主要用于通信、气象监测等领域，如我们日常使用的电视信号传输、天气预报等都离不开地球同步卫星。 知识点三、宇宙飞船的变轨与对接 1.从地面发射变轨到预定轨道 宇宙飞船发射时，先以较小的速度进入较低轨道，然后通过点火加速，使飞船的速度增大，根据 ，飞船做离心运动，进入更高的轨道。通过多次这样的变轨操作，最终到达预定轨道。 2.变轨运行参量间的关系 飞船从低轨道向高轨道变轨时，点火加速，速度增大，机械能增大，但到达高轨道稳定运行后，根据，运行速度变小；从高轨道向低轨道变轨时，减速制动，速度减小，机械能减小，到达低轨道稳定运行后，运行速度增大。 3.变轨运行原因分析 变轨的原因主要有调整轨道高度以满足不同任务需求，如通信卫星需要特定的高度来实现全球通信覆盖；避免与其他太空物体碰撞；进行轨道维持，克服轨道衰减等。 4.宇宙飞船变轨对接 在对接前，追踪飞船和目标飞行器处于不同轨道，追踪飞船通过变轨逐渐靠近目标飞行器。当两者接近到一定距离时，通过精确的控制和调整，使两者在同一轨道上以相同的速度运行，最终实现对接。对接过程需要高精度的导航、控制和测量技术，以确保对接的安全和准确。 问题一：宇宙速度 【角度1】宇宙速度的理解 【典例1】（23-24高一下·天津滨海新·期中）（多选）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B．火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D．要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 【答案】AB 【解析】A．地球第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，故A正确； B．火星第一宇宙速度是卫星沿火星表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，故B正确； C．当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．当物体的速度大于等于第二宇宙速度11.2km/s时物体将脱离地球的束缚，当物体的速度大于等于第三宇宙速度16.7km/s时物体将脱离太阳的束缚，故D错误； 故选AB。 解法通则 处理有关三个宇宙速度的相关问题的注意点 （1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度,要发射一颗仅依靠自身的初速度克服地球引力进入运行轨道的人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度。因此,第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小,其运行速度即第一宇宙速度。近地卫星可认为v发=v运,其他轨道较高的卫星则有v发＞v运。 （2）当11.2 km/s≤p<16.7 km/s时,卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”;当v>16.7km/s时,卫星挣脱太阳的引力束缚,逃逸到太阳系以外的宇宙空间。 【变式1-1】（23-24高一下·云南·阶段练习）（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．火星探测卫星的发射速度大于16.7km/s C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9km/s、小于11.2km/s 【答案】AC 【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是最小发射速度，是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，A正确； B．速度16.7km/s，是第三宇宙速度，火星探测卫星仍在太阳系内运动，因此其发射速度要小于第三宇宙速度，B错误； C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C正确； D．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时，由万有引力提供向心力可得 实际上人造卫星运动的半径r都大于地球的半径，因此人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于7.9km/s，D错误。 故选AC。 【变式1-2】（23-24高一下·天津滨海新·期中）（多选）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B．火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D．要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 【答案】AB 【解析】A．地球第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，故A正确； B．火星第一宇宙速度是卫星沿火星表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，故B正确； C．当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．当物体的速度大于等于第二宇宙速度11.2km/s时物体将脱离地球的束缚，当物体的速度大于等于第三宇宙速度16.7km/s时物体将脱离太阳的束缚，故D错误； 故选AB。 【角度2】其他天体的宇宙速度 【典例2】（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 其他天体宇宙速度的计算方法 宇宙速度是指从天体表面发射飞行器，使其能够克服该天体引力，进入太空或特定轨道所需的最小速度。对于其他天体，宇宙速度的计算方法与地球的宇宙速度计算方法原理相同。 第一宇宙速度（环绕速度） 第一宇宙速度是指物体在天体表面附近做匀速圆周运动的速度，此时物体所受的万有引力恰好提供其做圆周运动的向心力。计算公式为： 其中v1为某天体的第一宇宙速度，G是引力常量（G＝6.67×10-11N·m2/kg2）,M为该天体的质量，R为该天体的半径。 例如，对于火星，已知其质量M火星＝6.42×1023kg，半径R火星＝3397km＝3.397×106m，则火星的第一宇宙速度为： 第二宇宙速度（逃逸速度） 第二宇宙速度是指物体能够摆脱天体引力束缚，飞离该天体所需的最小速度。根据机械能守恒定律，物体在天体表面的动能至少要等于其在无穷远处与天体的引力势能，可推导出第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系为： 仍以火星为例，火星的第二宇宙速度为： 第三宇宙速度 对于其他天体，若要计算从该天体出发摆脱太阳引力束缚的第三宇宙速度，需要考虑该天体绕太阳的公转速度等因素。 【变式2-1】（2025·云南大理·二模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间获得速度；某质量为的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为，火星的半径为。则（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的第一宇宙速度为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 【答案】B 【解析】A．火星表面的重力加速度应为 故A错误； B．因为 根据万有引力提供向心力，则有 在火星表面有 联立解得火星的第一宇宙速度为 故B正确； C．根据， 联立解得 故C错误； D．探测器在圆轨道上，所受的重力等于 故D错误。 故选B。 【变式2-2】（2024·河南新乡·一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月面的重力加速度大小为 B．探测器的线速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 【答案】B 【解析】A．小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，则有 解得 故A错误； C．月球的第一宇宙速度大小为nv0，则有 ， 结合上述解得 故C错误； B．探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有 解得 故B正确； D．月球的密度 结合上述解得 故D错误。 故选B。 问题二：人造地球卫星 【角度1】同步卫星 【典例3】（2025·重庆·一模）某中轨道通讯卫星（MEO）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星飞行轨道在地球表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则与的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球自转周期为，即地球同步卫星的周期为，由题图可知，飞船每转动一圈，地球自转，则飞船的周期为 根据万有引力提供向心力可得 则有 故选C。 （1）确定研究对象：明确题目中所涉及的是同步卫星这一对象，要清楚同步卫星的特点，即相对于地球静止，其运行周期与地球自转周期相同，T=24h。 （2）分析受力情况：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对卫星的万有引力提供。 （3）常用公式 ①万有引力公式：，其中F为万有引力，G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离。 ②向心力公式：，在涉及同步卫星的圆周运动问题时，常根据万有引力提供向心力来建立等式。 【变式3-1】（2024·河北·模拟预测）太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 【答案】B 【解析】A．根据向心加速度与角速度的关系 故图乙中图像的斜率表示，所以 即 故A错误； B．由于 解得 故其周期为 故B正确； C．对人根据牛顿第二定律有 即 所以，r越大，支持力越小，故C错误； D．从空间站向舱外释放一物体，物体所受万有引力完全提供向心力，物体将仍然绕地球做匀速圆周运动，不会做自由落体运动，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（2025·山东·模拟预测）2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心成功将“吉林一号”高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星均顺利进入预定圆周轨道，创造了“一箭41星”的中国航天新纪录。若本次发射的某卫星轨道距离地球表面的高度是地球半径R的n倍，地球自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行的线速度大小为 B．若该卫星加速飞行，则它的运行轨道半径会变小 C．该卫星在轨道上运行的周期是 D．同步卫星的轨道半径是该卫星轨道半径的倍 【答案】C 【解析】A．该卫星的运行轨道半径 由万有引力提供向心力得 在地球表面有 联立解得 故A错误； B．卫星速度变大，做离心运动，轨道半径会变大，故B错误； C．由 解得 故C正确； D．根据开普勒第三定律 可得同步卫星轨道半径与该卫星轨道半径之比为，故D错误。 故选C。 【角度2】地球的其他卫星 【典例4】（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 【答案】C 【解析】根据 可得 因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。 故选C。 【变式4-1】（2025·云南昆明·一模）北京时间2025年1月7日，实践二十五号卫星顺利进入预定轨道。其在预定轨道上的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知该卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。忽略地球自转，则该卫星运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物体在地球表面时，重力等于万有引力有 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力有 联立解得 故选D。 【变式4-2】（2024·云南文山·一模）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 【答案】A 【解析】AB．因a，c有相同的角速度，由 得 对b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 A正确，B错误； CD．卫星c为地球同步卫星，所以 则 对于b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 CD错误。 故选A。 【角度3】其他天体的卫星 【典例5】（2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设土星的质量为，两颗卫星的质量分别为、，对两颗卫星，根据牛顿第二定律 整理可得 故选D。 【变式5-1】（2023·北京·高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【答案】A 【解析】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确； B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据 可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。 故选A。 【角度4】静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较 【典例6】（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）2024 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9010s芯片的 Mate70 手机，该手机可以与地球静止轨道卫星“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（　　） A．“天通一号01”卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．“天通一号01”卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．若地球自转加快，“天通一号01”卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 D．“天通一号01”卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的6 倍 【答案】C 【解析】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即大于近地卫星的环绕速度，故B错误； C．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据万有引力提供向心力可得 可知轨道高度应降低，故C正确。 D．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由 可知卫星在同步轨道上的向心加速度约是静止在赤道上物体向心加速度的7倍，故D错误。 故选C。 【变式6-1】赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（　　） A．三者的周期关系为 B．三者向心加速度大小关系为 C．三者角速度大小关系为 D．三者线速度大小关系为 【答案】C 【解析】A．依题意，地球同步卫星与地球自转周期相同，即 根据 解得 可知 则三者的周期关系为 故A错误； B．根据 可知 根据 解得 可知 则三者向心加速度大小关系为 故B错误； C．根据 可知 根据 解得 可知 则三者角速度大小关系为 故C正确； D．根据 可知 根据 解得 可知 则三者线速度大小关系为 故D错误。 故选C。 【变式6-2】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，地球近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，下列说法中正确的是（    ） A．同步卫星的周期是近地卫星周期的n倍 B．同步卫星的运行速度是近地卫星速度的倍 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍 D．同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体随地球自转获得的向心加速度的倍 【答案】B 【解析】AB．由万有引力提供向心力，有 解得 ， 又 r=nR 所以同步卫星的周期是近地卫星周期的倍，同步卫星的运行速度是近地卫星速度的倍。故A 错误；B正确； C．同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据 v=rω 知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍。故C 错误； D．根据 an=ω2r 同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体随地球自转获得的向心加速度的n倍。故D错误。 故选B。 问题三：宇宙飞船的变轨与对接 【角度1】航天器的变轨 【典例7】（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 飞船的变轨模型分析 （1）图示 （2）轨道 轨道I（圆）、轨道Ⅱ（椭圆），近地点A，远地点B、轨道Ⅲ（圆）。 （3）变轨起因 ①在A点速度变大，由轨道I变为轨道Ⅱ;在A点速度变小，由轨道Ⅱ变为轨道I。 ②在B点速度变大，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ;在B点速度变小，由轨道Ⅲ变为轨道Ⅱ。 （4）速度 在A点加速,vAⅡ＞vAⅠ;从A到B,速度一直减小;在B点再加速,vBⅢ＞vBⅡ;飞船在圆形轨道Ⅰ上的速度大于在圆形轨道Ⅲ上的速度vAⅠ＞vBⅢ,所以有vAⅡ＞vAⅠ＞vBⅡ＞vBⅢ （5）加速度 根据知,加速度大小与r有关,可得速aAⅠ＝aAⅡ＞aBⅡ＝aBⅢ。 （6）周期 根据开普勒第三定律知，,可得TⅠ＜TⅡ ＜TⅢ。从A到B的时间。 【变式7-1】（2025·云南曲靖·一模）2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道③运行的周期 B．探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C．探针卫星在轨道②上运行的周期为 D．探针卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律 知轨道半径越大周期越大，由于③轨道半径比①大，所以探针卫星沿轨道①运行的周期小于沿轨道③运行的周期，故A错误； B．设卫星在P、Q两点经过极短时间，根据开普勒第二定律有 整理得 故B错误； C．根据开普勒第三定律 可知 整理得 故C正确； D．根据 可知加速度 由于两轨道的P点与地球的距离相等，故加速度相等，故D错误。 故选 C。 【变式7-2】（2025·湖南长沙·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 【答案】B 【解析】A．飞船在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度，故B正确； CD．根据 解得 ， 可知，飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，飞船在近地轨道时的周期小于在运行轨道时的周期，故CD错误。 故选B。 【角度2】航天器的对接 【典例8】（2023·新课标卷·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【解析】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 【变式8-1】（2025·云南昭通·模拟预测）2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的速度小于在轨道III上点的速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 【答案】C 【解析】A．飞船在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做离心运动，需点火加速，故A错误； B．根据牛顿第二定律，可知飞船在B点的向心加速度始终保持不变，故B错误； C．根据开普勒第三定律 可得飞船在轨道Ⅱ上运行的周期为 故C正确； D．根据万有引力提供向心力 可得，可知飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故D错误。 故选C。 【变式8-2】（2024·湖南·模拟预测）2024年11月04日凌晨，神舟十八号载人飞船成功返回地面，叶光富、李聪和李广苏三位航天员圆满完成任务，从神舟十八号与空间站对接算起，航天组成员在轨共计192天。神舟飞船返回过程简化如图所示，椭圆轨道1为载人飞船返回时的运行轨道，圆形轨道2为空间站运行轨道，为轨道切点，为轨道1近地点，离地高度不计。已知轨道2的半径为，地球表面重力加速度为，地球半径为，轨道1的周期为，引力常量为，下列分析或结论正确的是（　　） A．轨道1上点加速度大于轨道2上点加速度 B．载人飞船在轨道1上经过点时速度为 C．载人飞船运行周期和空间站运行周期之比为 D．地球质量 【答案】C 【解析】A．载人飞船在轨道1和空间站在轨道2上的处，都由万有引力来提供向心力，根据 轨道半径相同，则加速度大小相同，故A错误； B．在轨道2上由万有引力来提供向心力 在地球表面上有 解得载人飞船在轨道2上的线速度大小为 由于载人飞船从轨道1到轨道2要在P点加速，则载人飞船在轨道1上经过点时速度小于，故 B错误； C．轨道1和轨道2运行的半径之比为 由开普勒第三定律可知，载人飞船运行周期和空间站运行周期之比为 故C正确； D．在轨道2上由万有引力来提供向心力 解得地球质量为 由于 故D错误。 故选C。 问题四：天体运动中的追及、相遇问题 【典例9】（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【解析】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 1.对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路： (1)根据，判断出哪个天体的角速度大； (2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π的整数倍,相距最远时两天体运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。 2.在分析卫星与地球上物体的相遇与追及问题时要根据地球上物体与同步卫星绕地球转动的角速度相同的特点进行判断。 【变式9-1】匀变速直线运动中我们学习了追及相遇问题，可以应用学过的知识进行迁移，解决天体运动过程中的追及相遇问题。如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最远，则（　　） A．经过两行星相距最近 B．经过两行星相距最近 C．经过两行星再次相距最远 D．经过两行星再次相距最远 【答案】B 【解析】AB．根据 可知，A的角速度较大，两卫星最近时满足 解得 故A错误，B正确； CD．两卫星最远时满足 解得 故CD错误。 故选B。 【变式9-2】（2025·重庆·一模）（多选）如题图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为同步卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为，。时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。时刻，a、b第一次相距最近的距离为。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　） A． B．每天绕地球转16圈 C．a、b每天有两次相距最近的距离为 D．a、b每天有两次相距最远的距离为 【答案】AC 【解析】A．设极地卫星的周期为，已知地球同步卫星的周期，在时间段内，有 又，联立解得 由开普勒第三定律可知 解得 故A正确； B．a每天绕地球转13圈，故B错误； C．由题可知时刻与h两卫星相距最近，则a、b每天有两次相距最近的距离为，故C正确； D．a、b不在一个平面运动，则a、b相距最远的距离小于，故D错误； 故选AC。 【变式9-3】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速 B．飞船在②轨道Q点的加速度大于③轨道Q点的加速度 C．飞船在①轨道的速度一定大于天和核心舱在③轨道的速度 D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的最短时间为 【答案】ACD 【解析】A．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 可知飞船在②轨道Q点的加速度等于③轨道Q点的加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 可知飞船在①轨道的速度一定大于天和核心舱在③轨道的速度，故C正确； D．若核心舱在③轨道运行周期为T，由开普勒第三定律 其中 联立解得 所以飞船在②轨道从P点运动到Q点的最短时间为 故D正确。 故选ACD。 问题五：天体运动中的张角与遮光角 【典例10】（2014·广东·高考真题）（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC 【解析】A．对飞行器，根据 可知轨道半径越大，周期越大，故A正确； B．根据 可知道轨道半径越大，线速度越小，故B错误； C．若测得卫星的周期T，可得 如果知道张角θ，则该星球半径为 可得 解得星球的密度为 即可求出星球的平均密度，故C正确； D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，故D错误。 故选AC。 【变式10-1】（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【解析】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有 同理可知有 所以水星与金星的公转半径之比为 故C正确； D．根据 可得 结合前面的分析可得 故D错误； 故选BC。 【变式10-2】（24-25高三上·山东·期中）（多选）如图所示，某卫星在赤道平面内围绕地球做匀速圆周运动，其对地张角为，运动周期为。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．卫星运动的轨道半径为 B．地球的密度为 C．赤道上随地球自转物体的向心加速度为 D．赤道上地球表面的重力加速度为 【答案】BC 【解析】A．设卫星的环绕半径为，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可知 解得卫星运动的轨道半径为 故A错误； B．根据几何关系可知 地球的密度 故B正确； C．随地球自转的物体向心加速度等于 故C正确； D．在地球表面 解得 故D错误。 故选BC。 【基础强化】 1．（23-24高一下·内蒙古乌海·阶段练习）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是卫星环绕行星的最小运行速度 B．当人造地球卫星的发射速度达到第二宇宙速度时，卫星就逃出太阳系了 C．地球同步卫星在轨道上运行的速度一定大于第一宇宙速度 D．第一宇宙速度，是人造地球卫星发射时的最小速度 【答案】D 【解析】AD．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，是卫星最大的运行速度，是最小的发射速度，故A错误、D正确； B．当人造地球卫星的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的束缚，不会逃出太阳系，故B错误； C．地球同步卫星的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，根据 解得 所以地球同步卫星在轨道上运行的速度一定小于近地卫星的运行速度，即一定小于第一宇宙速度，故C正确。 故选D。 2．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务如图。1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是（  ） A．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/s B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方 D．天链一号04星如果想追上天链一号03星，可以直接通过点火加速实现 【答案】B 【解析】A．由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s。飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s时，就脱离地球束缚。所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误； B．由万有引力提供向心力得 可得 可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B正确； C．天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C错误； D．直接通过点火加速，卫星会做离心运动，抬高轨道，不可能追上在同一轨道的卫星，故D错误。 故选B。 3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 4．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 5．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为，则 解得 由表格中的数据可得 故选B。 6．（2025·江西·一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器进入周期为12 h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点离月心的距离是近月点离月心的距离的5倍，BD为椭圆的短轴，已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”在地球表面的发射速度大于第二宇宙速度 B．“嫦娥六号”在椭圆轨道上运行时，在A点动能最大，机械能最小 C．“嫦娥六号”从A点运动到B点的时间大于3小时 D．“嫦娥六号”在A点和在C点的速度大小之比为5：1 【答案】D 【解析】A．“嫦娥六号”环月运行时仍在地球的引力范围内，因此“嫦娥六号”在地球表面的发射速度小于第二宇宙速度，A错误； B．“嫦娥六号”在椭圆轨道上运行时，在A点动能最大，在椭圆轨道上各处的机械能相同，B错误； C．“嫦娥六号”从A点运动到C点的时间为6小时，在AB段的平均速率大于BC段的平均速率，因此“嫦娥六号”从A点运动到B点的时间小于3小时，C错误； D．设“嫦娥六号”在A点和在C点时到月心的距离分别为r1、r2，则有 根据开普勒第二定律有 解得 D正确。 故选D。 7．（2025·山东·模拟预测）2023年9月下旬，绕火星转动的天问一号火星环绕器发生日凌现象，环绕器与地球“失联”，其原因是此时地球、火星运行至太阳两侧，并且三者在一条直线上，天问一号环绕器向地球发射的电磁波会被太阳干扰。已知天问一号火星环绕器每26个月（认为每个月都是30天）会发生一次日凌现象，火星公转轨道的半径大于地球公转轨道的半径，并且两者的轨道在同一平面内，它们间的万有引力可以忽略不计。天问一号火星环绕器发生日凌现象时，火星与太阳间的距离为，火星与地球间的距离为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设个月，个月 则有 对火星有 对地球有 联立解得 故选D。 8．（24-25高三上·河北廊坊·期末）神舟十九号于北京时间2024年10月30日4时27分发射，于10月30日上午11时与空间站天和核心舱前向端口成功对接，“太空之家”迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名新乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为，表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度 B．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点点点火减速 C．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 D．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 【答案】D 【解析】A．假设有一卫星经过Q点绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 可知卫星经过在Q点绕地球做匀速圆周运动的线速度大于天和核心舱在轨道2上的速度，而做圆周运动的卫星在Q点需要点火加速才能变轨到轨道1，则天和核心舱在轨道2上的速度大小小于轨道1中Q点的速度，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点Р点点火加速，故B错误； C．设飞船在轨道1、轨道2运动周期分别为T1、T2，由开普勒第三定律有 解得 故C错误； D．根据牛顿第二定律 在地球表面处有 联立解得 故D正确。 故选D。 9．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【解析】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 10．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 11．（2024·福建·高考真题）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【解析】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，，， 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有 ，，， 故选CD。 12．（2024·湖南·高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 【素养提升】 13.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ） A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 【答案】B 【解析】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为 则P的公转周期为，故A错误； B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得半径为 故B正确； C．P的角速度为 故C错误； D．P的加速度大小为 故D错误。 故选B。 14．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【解析】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据 解得小球质量 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 【能力培优】 15.（24-25高三上·河北保定·期末）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大 【答案】AD 【解析】C．对于围绕地球做圆周运动的卫星，根据 可得 可知B卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P与同步卫星的角速度相等，则卫星B的角速度大于P的角速度，C错误； A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有 解得 由题图可知 所以 且都大于地球的同步卫星的线速度，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，根据 可知卫星P的线速度小于地球同步卫星的线速度，则卫星P的线速度小于卫星B的线速度小于卫星A的线速度，即卫星A运动得最快，A正确； B．根据 可知 且都大于地球同步卫星的加速度，根据 可知，卫星P的加速度小于地球同步卫星的加速度，即卫星P的加速度最小，B错误； D．根据 由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 万有引力与宇宙航行 课时7.4 宇宙航行 目 录 01 学习目标 02 知识梳理 知识点一、宇宙速度 2 知识点二、人造地球卫星 3 知识点三、宇宙飞船的变轨与对接 4 03 问题探究 问题一：宇宙速度 【角度1】 宇宙速度的理解 5 【角度2】 其他天体的宇宙速度 6 问题二：人造地球卫星 【角度1】同步卫星 8 【角度2】地球的其他卫星 10 【角度3】其他天体的卫星 11 【角度4】 静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较 12 问题三：宇宙飞船的变轨与对接 【角度1】航天器的变轨 13 【角度2】航天器的对接 15 问题四：天体运动中的追及、相遇问题 17 问题五：天体运动中的张角与遮光角 19 04 强化训练 基础强化 20 素养提升 25 能力培优 25 2020年课程标准 物理素养 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 物理观念：知道三个宇宙速度的含义，了解人造地球卫星的运行规律，知道同步卫星和其他卫星的区别，了解发射速度与环绕速度的区别和联系。 科学思维：会推导第一宇宙速度，并能理解其物理意义；能运用物理模型（如万有引力提供向心力）对人造地球卫星的受力和运动情况进行分析和推理；能运用所学知识解决涉及人造地球卫星运动的问题。 科学探究：能依据卫星放射原理，制定合力探究路途，分析数据发现规律； 通过实验或模拟实验，观察并研究人造地球卫星的运动特性，验证万有引力定律在天体运动中的应用；探究不同发射速度对卫星运行轨迹的影响，理解三个宇宙速度的实际意义。 科学态度与责任：了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感；认识到宇宙航行对人类文明的影响和挑战；培养探索未知世界的兴趣和好奇心，激发对科学研究的热爱和追求；增强民族自信心和自豪感，认识到我国在航天领域取得的伟大成就和贡献。 知识点一、宇宙速度 1.牛顿的假设 牛顿设想在高山上水平抛出物体，当抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是绕地球做圆周运动。这个假设为后来人造地球卫星的发射奠定了理论基础。 2.人造地球卫星环绕速度 由万有引力提供向心力，可得，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。这表明卫星轨道半径越大，环绕速度越小。 3.三个宇宙速度 第一宇宙速度：也叫环绕速度，大小约为 7.9km/s ，是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度和最小发射速度。 第二宇宙速度：大小约为 11.2km/s ，当卫星的发射速度达到或超过这个速度时，卫星就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星。 第三宇宙速度：大小约为 16.7km/s ，卫星发射速度达到这个速度，就能挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 4.运行速度、发射速度和宇宙速度的比较 运行速度：是卫星在轨道上绕地球运行时的速度，根据，轨道半径越大，运行速度越小。 发射速度：是将卫星发射到预定轨道所需要的速度，发射速度越大，卫星能到达的轨道越高。第一宇宙速度是最小发射速度。 宇宙速度：即上述的第一、二、三宇宙速度，分别对应不同的发射和运行状态。发射速度小于第一宇宙速度，卫星无法绕地球运行；在第一和第二宇宙速度之间，卫星绕地球运行；在第二和第三宇宙速度之间，卫星绕太阳运行；大于第三宇宙速度，卫星飞出太阳系。 知识点二、人造地球卫星 1.分类 按用途可分为通信卫星、气象卫星、侦察卫星、科学实验卫星等；按轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星等。 2.运行轨道 卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，其周期T和半长轴a的关系遵循（常数）。卫星绕地球沿椭圆运动时，万有引力提供向心力，其方向指向地心。卫星运动的轨道平面可以在赤道平面内（如地球同步卫星），也可以和赤道平面垂直（如极地卫星），还可以和赤道平面成任意夹角。 3.运行规律 卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即 由此可得出卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度。轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越长。 4.地球同步卫星 （1）“同步”的含义 地球同步卫星是指周期与地球自转的周期相同，始终位于地球赤道上空的某一位置，相对地面静止。 （2）特点 ①定周期：地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，T＝24h。 ②定轨道平面：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。 ③定高度：由可得，（T为地球自转周期24h，M、R分别为地球的质量5.98×1024kg和半径6400km，h为卫星距离地面的高度），代入数值可得h≈3.6×104km。 ④定速率：同步卫星运行速率约为3.1×103m/s。 ⑤定点：每一颗同步卫星始终“静止”在同步卫星轨道规定的位置上。 ⑥定加速度：由于同步卫星相对地面静止，轨道半径确定，因此向心加速度大小不变。 ⑦定运动方向：同步卫星的运动方向与地球自转的方向相同。 （3）用途 主要用于通信、气象监测等领域，如我们日常使用的电视信号传输、天气预报等都离不开地球同步卫星。 知识点三、宇宙飞船的变轨与对接 1.从地面发射变轨到预定轨道 宇宙飞船发射时，先以较小的速度进入较低轨道，然后通过点火加速，使飞船的速度增大，根据 ，飞船做离心运动，进入更高的轨道。通过多次这样的变轨操作，最终到达预定轨道。 2.变轨运行参量间的关系 飞船从低轨道向高轨道变轨时，点火加速，速度增大，机械能增大，但到达高轨道稳定运行后，根据，运行速度变小；从高轨道向低轨道变轨时，减速制动，速度减小，机械能减小，到达低轨道稳定运行后，运行速度增大。 3.变轨运行原因分析 变轨的原因主要有调整轨道高度以满足不同任务需求，如通信卫星需要特定的高度来实现全球通信覆盖；避免与其他太空物体碰撞；进行轨道维持，克服轨道衰减等。 4.宇宙飞船变轨对接 在对接前，追踪飞船和目标飞行器处于不同轨道，追踪飞船通过变轨逐渐靠近目标飞行器。当两者接近到一定距离时，通过精确的控制和调整，使两者在同一轨道上以相同的速度运行，最终实现对接。对接过程需要高精度的导航、控制和测量技术，以确保对接的安全和准确。 问题一：宇宙速度 【角度1】宇宙速度的理解 【典例1】（23-24高一下·天津滨海新·期中）（多选）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B．火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D．要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 解法通则 处理有关三个宇宙速度的相关问题的注意点 （1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度,要发射一颗仅依靠自身的初速度克服地球引力进入运行轨道的人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度。因此,第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小,其运行速度即第一宇宙速度。近地卫星可认为v发=v运,其他轨道较高的卫星则有v发＞v运。 （2）当11.2 km/s≤p<16.7 km/s时,卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”;当v>16.7km/s时,卫星挣脱太阳的引力束缚,逃逸到太阳系以外的宇宙空间。 【变式1-1】（23-24高一下·云南·阶段练习）（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 B．火星探测卫星的发射速度大于16.7km/s C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9km/s、小于11.2km/s 【变式1-2】（23-24高一下·天津滨海新·期中）（多选）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B．火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D．要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 【角度2】其他天体的宇宙速度 【典例2】（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 其他天体宇宙速度的计算方法 宇宙速度是指从天体表面发射飞行器，使其能够克服该天体引力，进入太空或特定轨道所需的最小速度。对于其他天体，宇宙速度的计算方法与地球的宇宙速度计算方法原理相同。 第一宇宙速度（环绕速度） 第一宇宙速度是指物体在天体表面附近做匀速圆周运动的速度，此时物体所受的万有引力恰好提供其做圆周运动的向心力。计算公式为： 其中v1为某天体的第一宇宙速度，G是引力常量（G＝6.67×10-11N·m2/kg2）,M为该天体的质量，R为该天体的半径。 例如，对于火星，已知其质量M火星＝6.42×1023kg，半径R火星＝3397km＝3.397×106m，则火星的第一宇宙速度为： 第二宇宙速度（逃逸速度） 第二宇宙速度是指物体能够摆脱天体引力束缚，飞离该天体所需的最小速度。根据机械能守恒定律，物体在天体表面的动能至少要等于其在无穷远处与天体的引力势能，可推导出第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系为： 仍以火星为例，火星的第二宇宙速度为： 第三宇宙速度 对于其他天体，若要计算从该天体出发摆脱太阳引力束缚的第三宇宙速度，需要考虑该天体绕太阳的公转速度等因素。 【变式2-1】（2025·云南大理·二模）随着中国航天科技的飞跃发展，相信继天问一号之后，中国将向火星发射更多的探测器。现假设一个小球在火星表面附近做自由落体运动，经过时间获得速度；某质量为的探测器绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离为，火星的半径为。则（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的第一宇宙速度为 C．探测器圆周运动的向心加速度为 D．探测器在圆轨道上受到的重力为 【变式2-2】（2024·河南新乡·一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月面的重力加速度大小为 B．探测器的线速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 问题二：人造地球卫星 【角度1】同步卫星 【典例3】（2025·重庆·一模）某中轨道通讯卫星（MEO）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星飞行轨道在地球表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则与的比值为（    ） A． B． C． D． （1）确定研究对象：明确题目中所涉及的是同步卫星这一对象，要清楚同步卫星的特点，即相对于地球静止，其运行周期与地球自转周期相同，T=24h。 （2）分析受力情况：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对卫星的万有引力提供。 （3）常用公式 ①万有引力公式：，其中F为万有引力，G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离。 ②向心力公式：，在涉及同步卫星的圆周运动问题时，常根据万有引力提供向心力来建立等式。 【变式3-1】（2024·河北·模拟预测）太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 【变式3-2】（2025·山东·模拟预测）2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心成功将“吉林一号”高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星均顺利进入预定圆周轨道，创造了“一箭41星”的中国航天新纪录。若本次发射的某卫星轨道距离地球表面的高度是地球半径R的n倍，地球自转周期为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行的线速度大小为 B．若该卫星加速飞行，则它的运行轨道半径会变小 C．该卫星在轨道上运行的周期是 D．同步卫星的轨道半径是该卫星轨道半径的倍 【角度2】地球的其他卫星 【典例4】（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 【变式4-1】（2025·云南昆明·一模）北京时间2025年1月7日，实践二十五号卫星顺利进入预定轨道。其在预定轨道上的运动可视为绕地球的匀速圆周运动。已知该卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。忽略地球自转，则该卫星运行周期为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024·云南文山·一模）我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 【角度3】其他天体的卫星 【典例5】（2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·北京·高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【角度4】静止卫星与近地卫星、赤道上物体的比较 【典例6】（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）2024 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9010s芯片的 Mate70 手机，该手机可以与地球静止轨道卫星“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（　　） A．“天通一号01”卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．“天通一号01”卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．若地球自转加快，“天通一号01”卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 D．“天通一号01”卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的6 倍 【变式6-1】赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（　　） A．三者的周期关系为 B．三者向心加速度大小关系为 C．三者角速度大小关系为 D．三者线速度大小关系为 【变式6-2】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，地球近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，下列说法中正确的是（    ） A．同步卫星的周期是近地卫星周期的n倍 B．同步卫星的运行速度是近地卫星速度的倍 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍 D．同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体随地球自转获得的向心加速度的倍 问题三：宇宙飞船的变轨与对接 【角度1】航天器的变轨 【典例7】（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 飞船的变轨模型分析 （1）图示 （2）轨道 轨道I（圆）、轨道Ⅱ（椭圆），近地点A，远地点B、轨道Ⅲ（圆）。 （3）变轨起因 ①在A点速度变大，由轨道I变为轨道Ⅱ;在A点速度变小，由轨道Ⅱ变为轨道I。 ②在B点速度变大，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ;在B点速度变小，由轨道Ⅲ变为轨道Ⅱ。 （4）速度 在A点加速,vAⅡ＞vAⅠ;从A到B,速度一直减小;在B点再加速,vBⅢ＞vBⅡ;飞船在圆形轨道Ⅰ上的速度大于在圆形轨道Ⅲ上的速度vAⅠ＞vBⅢ,所以有vAⅡ＞vAⅠ＞vBⅡ＞vBⅢ （5）加速度 根据知,加速度大小与r有关,可得速aAⅠ＝aAⅡ＞aBⅡ＝aBⅢ。 （6）周期 根据开普勒第三定律知，,可得TⅠ＜TⅡ ＜TⅢ。从A到B的时间。 【变式7-1】（2025·云南曲靖·一模）2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道③运行的周期 B．探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C．探针卫星在轨道②上运行的周期为 D．探针卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 【变式7-2】（2025·湖南长沙·一模）2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 【角度2】航天器的对接 【典例8】（2023·新课标卷·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【变式8-1】（2025·云南昭通·模拟预测）2024年10月30日，我国成功发射的“神舟十九号”载人飞船与空间站“天和核心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟十九号”在点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，在点从椭圆轨道II进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道III与“天和核心舱”完成对接。已知“神舟十九号”在圆形轨道I运行时轨道半径为、周期为，在轨道III稳定运行时的轨道半径为，则“神舟十九号”飞船（　　） A．在点从轨道I进入轨道II时需点火制动 B．在轨道II上点的速度小于在轨道III上点的速度 C．在轨道II上运行的周期 D．在轨道I上运行的线速度小于在轨道III上运行的线速度 【变式8-2】（2024·湖南·模拟预测）2024年11月04日凌晨，神舟十八号载人飞船成功返回地面，叶光富、李聪和李广苏三位航天员圆满完成任务，从神舟十八号与空间站对接算起，航天组成员在轨共计192天。神舟飞船返回过程简化如图所示，椭圆轨道1为载人飞船返回时的运行轨道，圆形轨道2为空间站运行轨道，为轨道切点，为轨道1近地点，离地高度不计。已知轨道2的半径为，地球表面重力加速度为，地球半径为，轨道1的周期为，引力常量为，下列分析或结论正确的是（　　） A．轨道1上点加速度大于轨道2上点加速度 B．载人飞船在轨道1上经过点时速度为 C．载人飞船运行周期和空间站运行周期之比为 D．地球质量 问题四：天体运动中的追及、相遇问题 【典例9】（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 1.对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路： (1)根据，判断出哪个天体的角速度大； (2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π的整数倍,相距最远时两天体运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。 2.在分析卫星与地球上物体的相遇与追及问题时要根据地球上物体与同步卫星绕地球转动的角速度相同的特点进行判断。 【变式9-1】匀变速直线运动中我们学习了追及相遇问题，可以应用学过的知识进行迁移，解决天体运动过程中的追及相遇问题。如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最远，则（　　） A．经过两行星相距最近 B．经过两行星相距最近 C．经过两行星再次相距最远 D．经过两行星再次相距最远 【变式9-2】（2025·重庆·一模）（多选）如题图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为同步卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为，。时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。时刻，a、b第一次相距最近的距离为。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　） A． B．每天绕地球转16圈 C．a、b每天有两次相距最近的距离为 D．a、b每天有两次相距最远的距离为 【变式9-3】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）（多选）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速 B．飞船在②轨道Q点的加速度大于③轨道Q点的加速度 C．飞船在①轨道的速度一定大于天和核心舱在③轨道的速度 D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的最短时间为 问题五：天体运动中的张角与遮光角 【典例10】（2014·广东·高考真题）（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【变式10-1】（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【变式10-2】（24-25高三上·山东·期中）（多选）如图所示，某卫星在赤道平面内围绕地球做匀速圆周运动，其对地张角为，运动周期为。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．卫星运动的轨道半径为 B．地球的密度为 C．赤道上随地球自转物体的向心加速度为 D．赤道上地球表面的重力加速度为 【基础强化】 1．（23-24高一下·内蒙古乌海·阶段练习）关于三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是卫星环绕行星的最小运行速度 B．当人造地球卫星的发射速度达到第二宇宙速度时，卫星就逃出太阳系了 C．地球同步卫星在轨道上运行的速度一定大于第一宇宙速度 D．第一宇宙速度，是人造地球卫星发射时的最小速度 2．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务如图。1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是（  ） A．天链一号04星的最小发射速度是11.2km/s B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方 D．天链一号04星如果想追上天链一号03星，可以直接通过点火加速实现 3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 4．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 5．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 6．（2025·江西·一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器进入周期为12 h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点离月心的距离是近月点离月心的距离的5倍，BD为椭圆的短轴，已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．“嫦娥六号”在地球表面的发射速度大于第二宇宙速度 B．“嫦娥六号”在椭圆轨道上运行时，在A点动能最大，机械能最小 C．“嫦娥六号”从A点运动到B点的时间大于3小时 D．“嫦娥六号”在A点和在C点的速度大小之比为5：1 7．（2025·山东·模拟预测）2023年9月下旬，绕火星转动的天问一号火星环绕器发生日凌现象，环绕器与地球“失联”，其原因是此时地球、火星运行至太阳两侧，并且三者在一条直线上，天问一号环绕器向地球发射的电磁波会被太阳干扰。已知天问一号火星环绕器每26个月（认为每个月都是30天）会发生一次日凌现象，火星公转轨道的半径大于地球公转轨道的半径，并且两者的轨道在同一平面内，它们间的万有引力可以忽略不计。天问一号火星环绕器发生日凌现象时，火星与太阳间的距离为，火星与地球间的距离为，则为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河北廊坊·期末）神舟十九号于北京时间2024年10月30日4时27分发射，于10月30日上午11时与空间站天和核心舱前向端口成功对接，“太空之家”迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名新乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为，是天和核心舱的运行轨道，点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为，表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度 B．飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点点点火减速 C．飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为 D．交会对接前天和核心舱的向心加速度为 9．（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 10．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 11．（2024·福建·高考真题）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A．角速度大小比“哈勃”的小 B．线速度大小比“哈勃”的小 C．运行周期比“哈勃”的小 D．向心加速度大小比“哈勃”的大 12．（2024·湖南·高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【素养提升】 13.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ） A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 14．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【能力培优】 15.（24-25高三上·河北保定·期末）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星，两卫星轨道均为圆轨道且低于同步轨道。如图所示，卫星A是第五十九颗北斗导航卫星，卫星B是第六十颗北斗导航卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小 C．卫星B、P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最大 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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