八年级数学月考卷（北京版，测试范围：八年级下册第14章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12. 13．_____________ 14. 15. 16. 三、解答题（本题共 12 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．） 17．（5 分） 18.（5 分） 19.（5 分） 20．（6 分） 21．（6 分） （1） （2） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5 分） 24.（6 分） (1)_______ (2) （3）① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （5 分） （1） （4）① ② 26.（6 分） 27．（7 分） 28. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（    ）上． A． B． C． D． 4．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ） A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 5．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 10．已知点在第四象限，那么点在第 象限． 11．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ． 12．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    13．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ． 14．如图，中，，则点B的坐标为 ． 15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 18．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于3，求的值； (3)若轴，且，求的值． 19．一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 20．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 21．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 22.【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 23．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 24．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 25．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数的自变量x的取值范围是_________________； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；    (4)小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 27．某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 28．等腰，，，点，分别在轴，轴的正半轴上．    (1)如图，求证：． (2)如图2，若，，求点的坐标． (3)如图3，点，，两点均在轴上，且，分别以，为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（    ）上． A． B． C． D． 4．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ） A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 5．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 10．已知点在第四象限，那么点在第 象限． 11．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ． 12．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    13．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ． 14．如图，中，，则点B的坐标为 ． 15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 18．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于3，求的值； (3)若轴，且，求的值． 19．一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 20．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 21．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 22.【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 23．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 24．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 25．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数的自变量x的取值范围是_________________； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；    (4)小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 27．某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 28．等腰，，，点，分别在轴，轴的正半轴上．    (1)如图，求证：． (2)如图2，若，，求点的坐标． (3)如图3，点，，两点均在轴上，且，分别以，为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B D A B C 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.5 10.二 11.9 12. 13. 14.（4，1） 15. 16.或或 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为（x≥0）；；（3分） （2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg．（5分） 18．【详解】（1）解：M在x轴上， ， 解得：， ， ；（1分） （2）点M到x轴的距离等于3， ， 或， 解得：或；（3分） （3）轴， M，N的横坐标相等， ， ， 即， 或， 解得：或， 或， 或.（5分） 19．【详解】（1）设一次函数解析式为， ∵图象经过，两点， ∴     解得：，     ∴一次函数解析式为；（3分） （2）当时，， ∴， ∴     ∴， 答：的面积为5．（5分） 20．【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为．（3分） （2）解：将代入得：．（5分） 21．【详解】（1）由时，，知西宁到西安两地相距千米， 由时，，知两车出发后3小时相遇，（1分） （2）由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度是（千米/小时），（2分） （3）设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：， 答：动车的速度为千米/小时；（3分） （4）①相遇前动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， ∴动车行驶小时与普通列车相距千米；（4分） ②相遇后动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， （小时） ∴动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．（6分） 22.【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴；（1分） （2）解：由题意得：， ∴， ∴；（2分） （3）解：由（1）（2）可得：， 解得：；（3分） （4）解：由任务一可知：， ∴， ∴；（4分） （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米．（5分） 23．【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：；（2分） （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点；（4分） （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：．（5分） 24．【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴；（2分） （2）解：如图所示，即为所画图像，（4分） （3）解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：．（6分） 25．【详解】（1）无论x取任何实数，该函数都有意义，则自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数（1分） （2）把代入函数，得，所以．（2分） （3）该函数图象如图所示：（3分）    （4）①由图象可得，当时，图象从左到右下降，即y随x的增大而减小； 当时，图象从左到右上升，即y随x的增大而增大． ∴图像上两点，，当，则 故答案为：＜ ②当时， 若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则 故答案为：（5分） 26．【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为．（6分） 27．【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．（3分） （2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得： ；（4分） 普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍， ， 解得：，（5分） 中， 随的增大而减小， 当时，取最大值， （个）， （元）， 答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．（7分） 28．【详解】（1）证明：如图1所示：    ，， ， ；（2分） （2）解：过点作轴于，如图所示：    ， 在和中， ， ， ，， ， 又点在第三象限， ；（4分） （3）解：的长度不会发生改变． 理由如下： 过作，交轴于，如图所示：    ， 等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点，， ，即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ，即的长度始终是．（7分） 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 9． ___________ ___ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 12. 1 3． _____________ 14. 15. 16. 三、解答题（本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．（5分） ) ( 18.（5分） 19.（5分） 20．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （6分） （1） （2） （1） （1）（1） （1 22．（5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（5分） 24. （6分） (1) _______ (2) （3） ① ② ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. （5分） （1） （4） ① ② 26.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 27．（7分） 28. （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版八年级下册 第14章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 3．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（    ）上． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上， ∴建立如图所示的平面直角坐标系： 则“炮”位于点上． 故选：D． 4．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ） A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B 【详解】解：A、当时，，故本选项错误，不合题意； B、直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确，符合题意； C、，随的增大而增大，故本选项错误，不合题意； D、直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误，不合题意． 故选：B． 5．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当大烧杯液面高度还未达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y保持不变，所以B选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，所以A选择项不符合题意；这时增加的速度较先前的慢，所以C选择项不符合题意，D项符合题意． 故选：D． 6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0， ∴y随着x的增大而增大． ∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4， ∴y1＜y2． 故选：A． 7．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：直线经过二、三、四象限， ，， ，， 直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 【答案】C 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 2、 填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 ． 【答案】5 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：5． 10．已知点在第四象限，那么点在第 象限． 【答案】二 【详解】解：根据题意，点在第四象限，则， 所以， 所以点在第二象限． 故答案为：二． 11．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ． 【答案】9 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 12．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    【答案】 【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 13．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线，与直线交于点， ∴不等式为：． 故答案为：． 14．如图，中，，则点B的坐标为 ． 【答案】（4，1） 【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D， ∵A（0，3），C（1，0）， ∴OA=3，OC=1， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCA+∠DCB=90°， ∵∠OAC+∠OCA=90°， ∴∠OAC=∠DCB， 在△OAC和△DCB中，， ∴△OAC≌△DCB，（AAS） ∴BD=OC=1，CD=OA=3， ∴OD=OC+CD=4， ∴点B坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1） 15．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，   故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或或 【详解】解：当直线过点时，k值最小， 则，解得， 当直线过点时，k值最大， 则，解得， 故线段与直线有交点时，k的取值范围为， 故线段与直线没有交点时，k的取值范围为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为（x≥0）；；（3分） （2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg．（5分） 18．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于3，求的值； (3)若轴，且，求的值． 【详解】（1）解：M在x轴上， ， 解得：， ， ；（1分） （2）点M到x轴的距离等于3， ， 或， 解得：或；（3分） （3）轴， M，N的横坐标相等， ， ， 即， 或， 解得：或， 或， 或.（5分） 19．一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 【详解】（1）设一次函数解析式为， ∵图象经过，两点， ∴     解得：，     ∴一次函数解析式为；（3分） （2）当时，， ∴， ∴     ∴， 答：的面积为5．（5分） 20．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为．（3分） （2）解：将代入得：．（5分） 21．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇； (2)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (3)求动车的速度； (4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 【详解】（1）由时，，知西宁到西安两地相距千米， 由时，，知两车出发后3小时相遇，（1分） （2）由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时， 普通列车的速度是（千米/小时），（2分） （3）设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：， 答：动车的速度为千米/小时；（3分） （4）①相遇前动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， ∴动车行驶小时与普通列车相距千米；（4分） ②相遇后动车行驶与普通列车相距千米， （小时）， （小时） ∴动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．（6分） 22.【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴；（1分） （2）解：由题意得：， ∴， ∴；（2分） （3）解：由（1）（2）可得：， 解得：；（3分） （4）解：由任务一可知：， ∴， ∴；（4分） （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米．（5分） 23．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：；（2分） （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点；（4分） （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：．（5分） 24．小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 【详解】（1）解：由题意得，设V与的函数关系式为：， 由表格数据得：， 解得：， ∴， ∴当时，， ∴；（2分） （2）解：如图所示，即为所画图像，（4分） （3）解：①当时，，由图象可知高度差， 故答案为：1.2； ②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为， 故答案为：．（6分） 25．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． (1)函数的自变量x的取值范围是_________________； (2)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；    (4)小明结合该函数图像，解决了以下问题： ①对于图像上两点，，若，则_______（填“＞”，“＝”或“＜”）； ②当时，若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则k的取值范围是_______________． 【详解】（1）无论x取任何实数，该函数都有意义，则自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数（1分） （2）把代入函数，得，所以．（2分） （3）该函数图象如图所示：（3分）    （4）①由图象可得，当时，图象从左到右下降，即y随x的增大而减小； 当时，图象从左到右上升，即y随x的增大而增大． ∴图像上两点，，当，则 故答案为：＜ ②当时， 若对于x的每一个值，函数的值小于正比例函数的值，则 故答案为：（5分） 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴；（2分） （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为．（6分） 27．某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．（3分） （2）解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得： ；（4分） 普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍， ， 解得：，（5分） 中， 随的增大而减小， 当时，取最大值， （个）， （元）， 答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．（7分） 28．等腰，，，点，分别在轴，轴的正半轴上．    (1)如图，求证：． (2)如图2，若，，求点的坐标． (3)如图3，点，，两点均在轴上，且，分别以，为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【详解】（1）证明：如图1所示：    ，， ， ；（2分） （2）解：过点作轴于，如图所示：    ， 在和中， ， ， ，， ， 又点在第三象限， ；（4分） （3）解：的长度不会发生改变． 理由如下： 过作，交轴于，如图所示：    ， 等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点，， ，即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ，即的长度始终是．（7分） 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$