7.1两个基本计数原理(1)课件-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

7.1 两个基本计数原理(1) 苏教版选择性必修2 第7章《计数原理》 03 三月 2025 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.通过实例，了解分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 1.老师的电脑设置了六位数的密码，长久不用，忘了密码，请同学们帮我解密，如果次数不限，请问：你最多需要尝试多少次？ 生活中还有很多这样的计数问题…… 章节引子 2.食堂备有10种不同的素菜,8种不同的荤菜. （1）若你只吃一样，你有多少种选择？ （2）若要配成一素一荤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐？ 3 的公 有待探索的自然界是有规律的，相信基本规律是简明单纯的. ——爱因斯坦 上面两个问题都涉及计数问题. 当数值较小或情况简单时，通过列举或树形图可以解决. 但是，当数值较大或情况比较复杂时，通过构建怎样的数学模型来刻画和解决计数问题？ 数学探究 问题1：如图，从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，那么从 甲地到乙地，共有多少种不同的方法？ 问题2：如图，从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有 2条道路，那么从甲地经乙地到丙地，共有多少种 不同的方法？ 我们一起来考察下面两个问题： 思考：上述两个问题有什么区别？分别可以得到怎样的数学模型？ 2、从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？ 我们一起来考察下面两个问题： 第一类 第二类 每一类都能完成任务 分类计数 (相加) 1、从甲地到乙地有3条公 路、2条铁路，那么从 甲地到乙地，共有多少 种不同的方法？ 第一步 第二步 单一步不能完成任务，必须每一步都完成 分步计数 (相乘) 数学探究 获得新知 1、分类计数原理(加法原理) 2、分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×···×mn 种不同的方法. 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+···+mn 种不同的方法. 比较一下这两个原理，它们有何异同？ 同：都是完成一件事，求完成这件事共有多少种不同的方法 异：分类：每一类办法中的每一种方法都能完成这件事,彼此独立. 分步：每一步中的每一种方法只能完成这件事的一部分，各个步骤中的各个方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 分类计数原理 分步计数原理 完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式中, 有m1种不同的方法,在第二类方式中, 有m2种不同的方法，……，在第n类方式中, 有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+m n 种不同的方法。 完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么 完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 （分门别类） （按部就班） 知识运用 例1 某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表 参加校学生代表大会， (1)若学校分配该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2)若学校分配该班2名代表，且男女生代表各1名，则 有多少种不同的选法？ (1)在图 (1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法? (2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法? 图（1） 图（2） 跟踪练习 例2 书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第二层放有 3 本 不同的文艺书，第三层放有 2本不同的体育书， (1) 从书架上任取 1本书，有多少种不同的取法？ (2) 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 解： (1) 第一类：从第1层有 种取法， 第二类：从第2层有 种取法， 第三类：从第 3层有 种取法， 4 3 2 不同的取法种数是 N=4+3+2=9 答: 从书架上任取 1本书，共有 9 种不同的取法。 知识运用 课堂总结 通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 1、分类计数原理(加法原理) 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种 不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......， 在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。 2、分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1 种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步 有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2× ···×mn种不同的方法。 3、两个基本计数原理的联系与区别 分类计数原理 分步计数原理 联系 区别1 区别2 本质 区别 都是研究完成一件事的不同方法的种数问题 完成一件事，共有n类 办法，关键是“分类” 完成一件事，共分n个 步骤，关键是“分步” 每类办法相互独立， 每类方法都能独立 地完成这件事情 各步骤中的方法 相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事 能否独立地完成某件事 课堂总结 1.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A,B,C,D,E,F这6个字母中的1个，数字可以是1,2，……，9这9个数字中的1个.问：共有多少种不同的编号？ 54 2.某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币. (1)若从中任意取出1枚,则有多少种不同取法? (2)若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同取法？ 3.现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名。 （1）从中任选1名参加夏令营，有多少种不同的选法？ （2）从每个年级的学生中各选1人当该年级的夏令营队长，有多少种不同的选法？ 10 24 12 60 课堂检测 4.手表厂为了生产更多款式新颖的手表，给统一的机芯设计了4种形状的外壳、2种颜色的表面及3种形式的数字.问：共有几种不同的款式？ 24 5.如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 8 1.老师的电脑设置了六位数的密码，长久不用，忘了密码，请同学们帮我解密，如果次数不限，请问：你最多需要尝试多少次？ 2.食堂备有10种不同的素菜,8种不同的荤菜. （1）若你只吃一样，你有多少种选择？ （2）若要配成一素一荤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐？ 你会了吗？ 10×10×10×10×10×10=106 10 10×8=80 16 的公 再见 $$