精品解析：山东省淄博市周村区2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题

六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 下列调查，适合抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 了解某电视节目的收视率 D. 了解某校六（1）班同学的视力情况 4. 空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 7. 下列各式中，与代数式的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店在甲批发市场以每包元价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 9. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 10. 将四张边长分别为a，b，c，d的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. c D. d 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 计算：_____． 12. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 13. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“爱”字对面的字是______. 14. 若，则的值为_____． 15. 已知，，则的值为_______． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某综合实践小组的同学对本校六年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查学生共有__________人； （2）请将图1补充完整并在图上标出数据； （3）图2中，__________，“科普类”部分扇形的圆心角是__________°； （4）若该校六年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有__________人． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用广泛． （1）把看成一个整体，化简代数式的结果是 ； （2）已知，则的值是 ； （3）已知，则的值是 ． 22 已知，． （1）化简：；（结果用含，式子表示） （2）若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 23. 下面是用棋子摆成的“T”字形图案： （1）第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； （2）按这样规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； （3）照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； （4）请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，相反数的求解、绝对值的化简、乘方运算；掌握运算法则及相关性质是解题的关键．化简各式，分析判断． 【详解】解：A. 为正数，本选项不合题意； B. 为正数，本选项不合题意； C. 为正数，本选项不符合题意； D. 为负数，本选项合题意； 故选：D． 2. 如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得， 绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答． 3. 下列调查，适合抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 了解某电视节目的收视率 D. 了解某校六（1）班同学的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．对乘坐飞机的乘客进行安检非常重要，适合全面调查； B．了解一沓钞票中有没有假钞非常重要，适合全面调查； C．了解某电视节目的收视率，适合进行抽样调查； D．了解某校六（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查； 故选：C． 4. 空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键，“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．根据同类项的定义，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：与 是同类项的是， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的判断，单项式的系数与次数的含义，多项式的次数，熟记以上基本概念是解本题的关键．根据单项式的定义可判断A，根据单项式的系数的含义可判断B，根据单项式的次数的含义可判断C，根据多项式的次数的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是单项式，描述正确，故A符合题意； B、的系数是，故B不符合题意； C、的次数是3，故C不符合题意； D、是二次多项式，故D不符合题意； 故选：A． 7. 下列各式中，与代数式的值不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则，逐项判断，即可． 【详解】解：A、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； B、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； C、，与代数式的值相等，故本选项不符合题意； D、，与代数式的值不相等，故本选项符合题意； 故选：D 8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选A 9. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解. 【详解】解：因第①个图案中有2个圆圈，； 第②个图案中有5个圆圈，； 第③个图案中有8个圆圈，； 第④个图案中有11个圆圈，； …， 所以第⑦个图案中圆圈的个数为； 故选：B. 【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键. 10. 将四张边长分别为a，b，c，d正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出阴影部分的周长．先表示出两个阴影部分的周长，然后作差，观察结果，即可解答本题． 【详解】解： 左上角阴影部分的周长为， 右下角阴影部分的周长为， ∴右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分的周长之差为： ， ∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道a的值即可， 故选：A． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到a的值． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， 则， ∴ 故答案为：3． 13. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“爱”字对面的字是______. 【答案】国 【解析】 【分析】正方体六个面不同的字体，利用空间思维将展开图复原后就可以找到答案. 【详解】以“美”所在的面为底，将展开图复原，“美”和“祖”相对，“我”和“丽”相对，“爱”和“国”相对， 故答案为国 【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键. 14. 若，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故答案为：5． 15. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 三、解答题：要写出必要的文字说明或演算步骤（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序“先乘除，再加减，乘法运算律在有理数范围依旧适用”，是解题的关键． （1）直接利用有理数加减运算法则计算即可； （2）先将括号去掉，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序“先乘方，再乘除，最后加减，乘法运算律在有理数范围依旧适用”，是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算括号内加法，然后计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先去括号，再合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解决此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 当时， 原式 20. 某综合实践小组同学对本校六年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请将图1补充完整并在图上标出数据； （3）图2中，__________，“科普类”部分扇形的圆心角是__________°； （4）若该校六年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书学生约有__________人． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3）20，90 （4）128 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，“文学类”的人数有32人，占调查人数的40%，根据频率=频数÷总数可求出调查人数； （2）求出“艺体类”的人数，即可补全条形统计图； （3）计算“艺体类”所占的百分比，即可确定m的值；根据“科普类”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （4）根据“文学类”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：32÷40%=80（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：喜欢“艺体类”的人数：80-32-20-12=16（人）， 补全条形统计图如图所示： ； 【小问3详解】 解：“艺体类”所占的百分比为×100%=20%，即m=20， “科普类”所对应的圆心角度数为360°×25%=90°， 故答案为：20，90； 【小问4详解】 解：320×40%=128（人）， 故答案为：128． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数÷总数是正确解答的前提． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用广泛． （1）把看成一个整体，化简代数式的结果是 ； （2）已知，则的值是 ； （3）已知，则的值是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，运用整体思想并熟练掌握整式运算中的相关运算法则是解题的关键． （1）把看作一个整体，合并即可得到结果； （2）原式前两项提取3变形后，将已知整式的值代入计算即可求解； （3）由已知得到①，②，再计算即可求出值． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴①，②， 得，， ∴． 22. 已知，． （1）化简：；（结果用含，的式子表示） （2）若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再将代入计算即可； （2）令含a的项系数为0，即可求出b的值． 【小问1详解】 ， 把，代入得： 原式 ； 【小问2详解】 与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 23. 下面是用棋子摆成的“T”字形图案： （1）第2个“T”字形图案需要 枚棋子，第3个“T”字形图案需要 枚棋子； （2）按这样的规律摆下去，第个“T”字形图案需要 枚棋子（用含的代数式表示）； （3）照此规律，第50个“T”字形图案需要 枚棋子； （4）请你计算，前100个“T”字形图案一共需要 枚棋子． 【答案】（1）8，11 （2） （3）152 （4）15350 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，将前100个“”字形图案需要棋子枚数加起来，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为：； 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为：； ， 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：8，11． 【小问2详解】 解：由（1）知， 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚． 故答案为：． 【小问3详解】 解：令， 则（枚， 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚． 故答案为：152． 【小问4详解】 解：由题知， 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为：（枚． 故答案为：15350． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$