11.3.1平行直线与异面直线导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.3.1 平行直线与异面直线 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.平行直线：在同一平面内 的两条直线称为平行直线． 2.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且方向 ，那么这两个角相等． 3.异面直线：异面直线指的是空间中既不 也不 的直线． 4.空间四边形：顺次连接 的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的 ．空间四边形可以看成由一个 的4条棱构成的图形. 思维拓展 1.判定两条直线是异面直线的方法？ 2.空间两条直线平行的证明方法有哪些？ 基础练习 1.如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.在三棱锥中，，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则( ) A. B. C. D. 3.若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为( ) A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 4.（多选）如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( ) A.当时，四边形EFGH是平行四边形 B.当时，四边形EFGH是梯形 C.当时，四边形EFGH是平行四边形 D.当时，四边形EFGH是梯形 【答案及解析】 一、知识填空 1.不相交 2.平行 相同 3.平行 相交 4.不共面 对角线 四面体 二、思维拓展 1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内. （2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线. 2.（1）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； （2）利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质； （3）利用空间平行线的传递性，找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 三、基础练习 1.答案：C 解析：在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有，，，共3条.故选C. 2.答案：D 解析：如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，所以，.又因为，所以，所以.故选D. 3.答案：A 解析：由题意知，a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图所示，满足题意的条件，图①中a，c相交，图②中a，c平行，图③中a，c是异面直线.则a，c可能相交，可能平行，也可能是异面直线.故选A. 4.答案：CD 解析：如图，连接.，，且，同理，，且，.当时，，此时四边形EFGH是平行四边形，选项A正确，D不正确.当时，，四边形EFGH是梯形，选项B正确，C不正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$