专项 平行与垂直-北京版四年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 平行与垂直 1.投沙包比赛，三位同学站在投掷点往投掷线外投出去，体育老师测量沙包的落地点到投掷点 的距离就是同学们的投掷成绩。如图是三位同学投掷沙包落地点的示意图，成绩最好的是 （ ）。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法判断 2.在同一平面内，两条直线不平行，那么这两条直线的位置关系是( )，当两条直线相 交成( )时，这两条直线就互相垂直。 3.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）。 A．垂直或相交 B．平行或垂直 C．平行或相交 D．相交 4.如图图形中，有两组平行线的是（ ）。 A． B． C． D． 5.如下图，∠1＝( )°，直线 a与直线 d互相( )，直线 c与直线 d互相( )。 6.判断：过直线上一点可以画无数条直线与这条直线互相垂直。( ) 7.现有一直线 a，点 B为直线 a外一点。过点 B可以画 条直线；过点 B画直线 a的垂 线，可以画 条。 8.过 P 点作 AB 的平行线和 AB 的垂线。 2 9.在格子图上画出直线 L的一条垂线和一条平行线。 10.在同一个平面内，直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c（ ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．不平行也不垂直 11.淘气在篮球场打球，他从 A处到 B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最 短路线，并在图中画出来。 12.操作。 （1）画出从教学楼到图书馆最近的路。 （2）画出从教学楼到操场最近的路 1 专项 平行与垂直 答案解析 1.【答案】C 【分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到投掷线的垂直距离哪个长，奇思的沙包落地 点在第三道横虚线处，与投掷线的距离大于其他两人，据此解答即可。 【详解】奇思的沙包落地点在第三道横虚线处，淘气的沙包落地点在接近第三道横虚线处，笑 笑的沙包落地点在第二道横虚线处，奇思的沙包落地点与投掷线的距离大于其他两人，所以成 绩最好的是奇思。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明确成绩是由落地点到投掷线的垂直距离大小决定的。 2.【答案】相交 直角 【详解】在同一平面内，两条直线不平行，那么这两条直线的位置关系是相交，当两条直线相 交成直角时，这两条直线就互相垂直。 如下图所示： 3．【答案】C 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是相交的一种；两条直线相交 所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握两条直线的位置关系是解答本题的关键。 4．【答案】A 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的 平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： 2 A． 长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线； B． 三角形中没有线段平行； C． 五边形中没有线段平行； D． 梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线； 那么有两组平行线的是 。 故答案为：A 5.【答案】25 垂直 平行 【分析】观察图示可得：∠1、直角和 65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1 ＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两 条直线相交成 90 度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以，∠1＝25°，直线 a与直线 d互相垂直，直线 c与直线 d互相平行。 【点睛】熟练掌握直角、平角、平行和垂直的特征是解题的关键。 6．【答案】× 【详解】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误。 7．【答案】无数 1 【分析】根据过直线外一点画已知直线的垂线的步骤：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重 合，2.沿直线移动三角尺到指定点的位置，3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，4.标出 垂足符号。 【详解】现有一直线 a，点 B为直线 a外一点。过点 B可以画无数条直线；过点 B画直线 a的 垂线，可以画 1条。 【点睛】本题考查过直线外一点画已知直线的垂线的方法，需要熟练掌握。 3 8．【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合， 再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点 在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直 角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符 号即可。 【详解】画图如下： 9.【答案】见详解 【分析】根据平行线的定义，同一个平面内永远不相交，那么我们称它们为平行线；根据垂线 的定义， 在同一平面内互相垂直的两条直线叫做垂线，垂线相交的角等于 90 度。即可画出平 行线和垂线。 【详解】 直线 k为平行线，直线 p为垂线。 【点睛】本题考查的是平行线和垂线的定义和应用。 10．【答案】B 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另 一条直线的垂线。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直 线互相平行。如图： 。 【详解】直线 a与直线 c互相平行。故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是平行线的定义，画图直观易懂。 4 11．【答案】见详解 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过 AB 两点画 一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到 直线的距离。据此过 B点向篮球场下面的一条边作垂线。 【详解】 12．【答案】见详解 【分析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此过教学楼 和图书馆画一条线段即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线 的距离。据此可知，要使路最近，则从教学楼向操场的一条边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（2）如图：