24.6 正多边形与圆-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

24.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆 7.如图，五边形ABCDE内接于⊙O,AB=BC= 基础题一 CD=DE=EA.求证：五边形ABCDE是正五 知识点1正多边形的概念 边形. 1.下列叙述正确的是 A.各边相等的多边形是正多边形 B.各边相等、各角也相等的多边形是正多 边形 C.各角相等的多边形是正多边形 D.轴对称图形是正多边形 2.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这 8.如图，AD,AE是正六边形ABCDEF的两条对 角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确 个正多边形是 的结论。（不必说明理由） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 3.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆 心角最大的图形是 ( A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 知识点2等分圆周画正多边形 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O).若⊙O 9.画一个外接圆半径为2cm的正五边形，再作出 的周长等于6π，则正六边形的边长为() 这个五边形的各条对角线，画出一个五角星. A.3 B.6 C.3 D.25 D 第4题图 第5题图 5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F在 CD上，则∠BFE的度数为 6.若正多边形的一个内角等于140°，则该正多 边形的边数是 44 名校读堂·数子·九年短可 B中档题一 综合题一 10.如图，A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，则 14.已知正方形ABCD内接于⊙O,点P是AD ∠ACB等于 () 上一点 A.60° B.45 C.30 D.22.5 (1)如图1，若点P是AD的中点，求证： D CE=CD; (2)如图2，若PE=OE,求瓷的值。 第10题图 第12题图 11.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它 们的面积分别为S,S2,S,则下列关系成立 图1 图2 的是 () A.S=S2=S B.S>S:>S C.S<S<S D.S2>S>S 12.(2024·宣城模拟)如图，将圆周六等分，B,D 是其中两个等分点，点A,C分别在优弧BD和 劣弧BD上，则∠BAD:∠BCD的值是 13.如图，在正五边形ABCDE中，点F,G分别 是BC,CD的中点，AF,BG相交于点H. (1)求证：△ABF2△BCG: (2)求∠AHG的度数. 45 第2课时正多边形的性质 基础题 知识点1正多边形的性质与计算 1.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于 ⊙O,则该正六边形的边心距为 第6题图 第9题图 A.1 7.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长 B.2 是 C.3 8.同一个圆的内接正方形和内接正三角形的边 D.23 心距的比为 2.(2024·合肥瑶海区一模)如图，正五边形 9.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出 ABCDE内接于⊙O,则∠CAB的度数是 的，则⊙O与半圆P的半径比为 ( 10.(教材P51例题变式)求边长为20cm的正六 A.26 B.30° C.36 D.45 边形的面积与此正六边形内切圆周长和外 接圆面积. 第2题图 第3题图 3.如图，螺母的外围可以看作是正六边形 ABCDEF,已知这个正六边形的半径是2，则 它的周长是 ( A.63 B.123C.12 D.24 4.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径 为 A.2 B.22 C D.1 2 5.已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的 面积为 ( 知识点2正多边形的对称性 A.33 B.36 Ca D.6 11.正五边形绕其中心旋转下列各角度，所得正 6.(2023·合肥蜀山区期末)如图，正五边形 五边形与原正五边形不重合的是() ABCDE内接于⊙O,点F在弧AE上.若 A.216 B.144 ∠FCD=70°，则∠FDC度数为 () C.120 D.72 A.64 B.72 C.74 D.80° 12.正二十边形的对称轴有 条 46 名收深堂·数字·九年短 17.如图，正五边形ABCDE的对角线AC,BE B中档题一 相交于点M.求证： 13.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2,点 (1)四边形CDEM是菱形： P是ED的中点，连接AP,则AP的长为 (2)M是线段BE的黄金分割点. A.23 B.4 C./13 D./1I 14.(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接 于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= A.60°B.54° C.48° D.36° D 第14题图 第15题图 15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P为 DE上一点（点P与点D,E不重合），连接 PC,PD,DG⊥PC,垂足为G,则∠PDG等于 度 16.如图，已知⊙O的两直径AB,CD互相垂直， 弦MN垂直平分OB,交OB于点E.求证： MB与MC分别为⊙O的内接正六边形和正 十二边形的边长. 综合题一 18.如图，有一个⊙O和两个 正六边形T1,T2.T的6 个顶点都在圆周上，T的 6条边都和⊙O相切（我 们称T1,T2分别为⊙O的内接正六边形和 外切正六边形).若设T,T:的边长分别为 a,b,⊙O的半径为r,则rta= r:b= :正六边形T,T2的面积 比S1:S2 470+0-10B+0-F+1- A s t1 ir 1.ti+1oc tr-rn △△G -- 3.:A是前A- AA-元FA+AB-C-AB A--Ax 8.11m11. 一一甲 -C正五内11”乙AG” ..0OA1PA..CA一C.D .A2是0. 量-2-C是 &(1过点001班字点号A的 14.D阻图A0是正 pH.PHC 1 wc-nAc-An·nr-:0m. A-r-cDtAcD-o-o .C -+P-PA--17A--×18-3m. 2B-D乙P-P是AD的. ”是0误(B是0” 1.(1)略1设A各通段为(. APi是0.二Ao-士乙AP-π. A- A. x- Pnn-An-22r二ro-co 品乙0-0C-0OABB n-5-1c·A8-x8x-+AC+B0 0-0+-0-3页 +mn-+n-n-r-n -c-Cr+g-cr+nA- 丰 --r---7- -2.5-+AC+&r-15-+A _耐。 3.1A1n是线乙-r-乙1- 4.C-CD(2)连提DDP四形AD是正。 A-×-.%-t0 -0-a0二-乙- '-PB--0P-13- 24.5 三角形的内切 8-(2-0-理乙1 Pp-onE11Bp-o O.D-..RPkHL 1B 3-A-r”-- 111是(c0-0 1.: 0A-07g)A-r0r x1-r-PA.Pn是o乙or-乙Ar --D-PD+0n+2P-o. 3.D4七5.B 41 +量-01- o0-nnzo-wr-0p- -3--1---n0l 1.0(2ABAC是0的线。A1- 0c-C是0是cD是017 -0-0. -A---D- ncr-zr.-nr中n-nr-- 04-70F-A-0-0r-③-10π-00 14.11 1A-r-- “-+10.第2-5 8A.2oAC.'A 小专题[五] 与漏的切场有美的性所与判定 1.段0%0-1n-1200-1 In.C-Cr-a-ACB-CAr-CF:fr- +1.A0-十12-1.g-1+-c0在B 1.B2京,析 第2课时 正诘形性 r-xn-1ArscAr-v0r-r-12π A()是0CA是0.A 8000+-0.3-+1. 1.C 2七31C4.35.A6C74 .1.1 0coA-0r是②0的00- 8_-n·A-x1ox-t0段0的校是 r ocnl -寻-4③0寻 D-0-AD(1. 1+13-6如-00的% D-303A-m0- 24.6 正造形与 0-.20+cr-o-o1- im阳00.%00-105 第1时 正思与图 000-047 n0-5.-5-x寻810 8.(11选是0是0线0C s.11 1n1& 118 11 21 3.A4C5.76.5 7AB-n-ro--A---- 0十-00-0 一60③)内长为·0- 13..②与.直线AB分错于点D.E.C. n-CD--r-A乙A-n-( -0010D0nc- A-ACBC-F0-OE1(--1; 1证六随%(一 -A王 (接A交0P点.”A是②0. --0-七0-- 11.C1120 11C14D151 8好,本选答案不一、如①八AD是在三用;②A站 a-,A-A-B-1--1 1C-A-1t+1A1+0 16.1(V0.品32M又 A阿②ADn耳F A0rAAr--10-c- -AIr0-1-1YA- 一.7段一段现等达 .,(71%0-}r%画1 -一: 乙Mo-0乙-nx-or P-o-0-13--.p△rrAr- 为点,124%一作乙A0一:次些乙30 D0-7与②0空于BCD ZMo0--nMnMC是80内王文 0p-- ):nin-- AB.BCD.DE.EA.BAC要听的正 60D题C7-0D-0--A-0- 五((1夜次AADHC 相二 _一, 了所要的对技和提求的位!如用 13.(1提:提是AnC的A2乙A器 17.,口是.B 10+0-+-1r-0&0等 -D-Ac-nr.2acsr-AaC.r. 三00-r001cD文00是0 -CBBAD-CA-0A-C8A -D-r---A十 C是0的 -AH 一-(”DD 7..1AAC-2A-20. DC耳13[行文 △r:一-pr-An-pr-pr ADACCAD-ACDA 选cDM是(口乙C-乙A- n.ccn -1.A-:An-Dp+r-8r-1-2- 一A-1---n .-乙r4△AraA-_-H D-D-Dn-:A-A--- 1.(1五形ACD是正形.2.A-C 一AB-A-A②0的调长2,院(, A-·n M-7MA 15.5{ .A-别是nCD中 nar-xr 一-r-Ail-. 周测(21~ 1高-B. 1是的会到凸. 乙AB△ADABAD-AB-8D 1C2.D 3A 4C 4 .C4.D 7.%' 15 -在ABF*△0G. 乙AB乙B0.:B 1&.1)1 n-0 11