24.1 旋转-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（沪科版）

3..(3)面.(5)路.(1)语 由2A02△A0D(2)②A0D是 参考答案 第3时因心角,强、强,心距网关系 .,7△A0AODA-ADA-AD-D A..3(2引BC点因达题的 1.D 2. 3.0 4i51C AB 1Z00D A8 -0△过A0D是 x-X-x2X4-1一×4×-40(33图路,点F的 (3z0004.10题 第24章 四 24.2 国的基本性盾 6(8.40.(不-) 39.:0Y0为分为落A是C 1.40.0C 24.1 静 3..(1)用路.(20语路(13语确 第1课 面的相奖概念及点与国的位置关系 第1 形的转 1.AC.AB AD ADCCA A0.B 2.1 A4 4.B :OAB-ON1CD7A8-CD-OM-0N 6.(3)图.(n图(3) 1.1 8.,面,在小面一确燥上一支笔,将另一过定在 OMN-ONM-AMN--OMNCM- 11Ir (20 乙A0A'n0 (ZA 0r 1..(1)图路.(25图路.(1)图路 上、子拿粉笔险直子提突定点在板上面一题,得到 一0WMACM 3.D 4.8 5.B6.B 7.0 3.A .7 1.点01%0 8.(03)用略.(20路 一个,理,展可远看成题定点的离干定长的所 1.不正ABC3C由,取AB的点E.提AE、E 11.D 131110 小专题(二)转性的综合运用 点的惑 '-!CDiA--.A-CBA 1:1)译”CA-。C+CA- .幅:直径是断中最长的这,理去如下,连接0C00,则Al 1.C 2737 480 110°37.5343.1 -CDA+IDA-CD AF十CAE.EAF一BAC线段ACA M+(-C+x△D中0+(CDA 14..(1正连08一A-A-AC又vo 1C 13.D 到AF位置,二A一A.在△ADC△A起F中, $.A 10.B 11..因形ABCD.ADBCCB-乙ABB cD.些是泄中缺拟的夜 [4BAf. 1.A8D-3 -.OOA.AOA0C(52BAO -75.的性.排CCCrCr ACFAF.△ADC△AFFISASFBC 1(1)D3时,点A.C(4. CAD2A0乙BAC(7)长A0交BC于点。 c-Ar. .1c-10-1--第30 点A在C月,点B在C AAA/BACA一 (AB-AE乙ABC-4'BAE-1-” 5BE1BC干点E.AB-BE-CB-2 11.1i m275 12.A 13.B 14. B 15.D .FGAA△AF乙 12.第.(1达A是方,如下,A Aa中Ar-A--(4-- 162减 -乙-AG+F-+2- A时是”祸△AD二& -.要0E-3-.由句数定是,O-0+B. 15.B 1.第0-0 :00200是0是 (3-+1题-,样0是为5 RBDAFAr. 第3涌刻 中心对称与中心对称图是 0-0B0A-08A.文A-△0A “AF H又”D+FA. 15.:(1)证.注点0作01A.0)B.分器% 1C2C3DAD 5.1 6.图题 乙十FA-”品乙FA-”AH是 -0P%.0g-0 F.V乙APC-DC.OE-O2.PA-PB42H有PA 1..(1)图中△ADC初△EDB成中心对.(2)2△ADC和 ,冠'AA1到A正7A 1.:01文0元M.8M.AM3-. 6.AP00 又0P-0{.B -严且.现由下过点00G]PA0P.看分 八B日中对:△ADC面模为4.2.△EDB的呢& 一.AACD是正,AE 100-0.0-40- 为A.7D次C中点.2ABD的要程为42△A 0-4.点BV乙ro-r0-0M. BNO-0rA-NAG-H2PG+AG-P 0PKrOPHH2.P-PH-OG1AM.OH . ---Al-1在RABA-A+ .-771-++7. &0三-0-200-4iA 8.A D 1.B 11. 11.点M 1.C 14.A +2H.词PA-2B(3DPA-P铅文 -.2-了-11.转游检是,-故 0M的中点A1△0、AB。 35.不题一.A-C 161高 第4课时 的确定 -+7B-17+5-17 0-0-7-. 17..(11.(7)(1)知.AB0C.CD- 15.b 1.无数 段A直分 无数 拨段C的乘直义 第7课时 径分注 AF-BC△AC中.A-ACCgAE+ACBC 选 选段AB.BC(或ABAC或AC.8C1直平分选的交点 罔(2.1) Acccnnc+Ac-2cic1cn 1C7.D38 4B54 6:m 一2.C3B 4B 5.D 6.题 1 16.5m 1A 1.A 1B 3.D 4.D 5. B 6.1I 7.120 3.8 98-5 7.:点F是CD中点.理病,.*直MV分不是直释的是 第3课时 在面直角标系中对形进行流转变 18.- 11.17.70 12.47 AIABABCDICC-FD 趋及三个位.法如:接AB.BC.别作提 1.C2.D31-2.-3 F匿CD中点 13..(31)(20略(2.-1 9.是过满点具右一条直线 AB.CD共有一个交点 A2.C的直分,超交平点0.改0为所求点.图略 4.:(1)略.() 14.(1)由的,格AC-CD-5.乙ACD-&”.& 1..A 1.D1.B 1131H: 5.数.(1)图.(2)图. ACB是三过点作C于点孔AC 10.B 11.D 17.C 33 14.44+7凸8 15..0D-CD1AB.&CE-DE--C0-30 6.(031)题路.(20图.(1-1.- n..-A-AcD--n- 15..有.改正,设AC-BC,题乙A一乙B又因为C 1.(-431(4-3 1A4.C 19(-1.1 为P.0E--10-.在B△0D中,-1+ r',乙-乙A-与乙A-45'平,A一 ACDF.DF-CD-Cr-DE-3BE-B 1.一ō --5-5.-o·r0-y0F1AD. BC不立.新AC0 -cr-.2.n7D-:5(2)- 11..(3)题(0(20②74 16.第.(1)(21是0B.根定题,8一A8 o-00.A-pFA8-1-x-1. +-xxx+x-1 10(12 12.读径为200--1.0B-1.模句级定,概- 36.:选C0并长,与AB文干点D.CD1AB.品An- 一1一七,是,一13等:计所随的是为13 15.(1))证:根题.AC一0.乙ABC-乙F0F n-a8-1*.a限△A00中乙0A8-1.r 小专题(一) 陶格作图1含无度直凡作图) 24.3圆周角 r.-AC.01.”0为AC.中.20 3..(1),点七标为(-4-3)(5)删路,△ABC 第1漫时 因角定理及其推论 or-At1r-00-A)- -aCo0--gr文*Ac-rr:0B-0-0. 与△A高C关干y对称 1B 1C 3.0 4.D 51' 2.(%路(20图略、5-5--4X4-x2X A0-0△A0%是达三二A语-A ()00-ADnr41.3×.88-2.4(C 6010.2乙A0-2C--A0 -0-OA-2△斜这点D时30得到图 +0-17故CA8所在 -×4x-1x2Xt-6A(480A'(-4.40. -a'VAC1B0乙AF-'DAE-45°2.乙C- 酌面高6.晃 A0-3乙A0D--3-△0y (nAr.:Ar8c. 土去 。第24章 圆 24.1旋转 第1课时 图形的旋转 的度数是 基题 A.15° B.25 C.30° D.55 D知识点1旋转的有关概念 1.下列物体的运动不是旋转的是 A.钟摆的运动 B.风力发电机风叶的转动 C.汽车方向盘的转动 第5题图 第6题图 D.观光电梯的升降运动 6.如图，已知正方形ABCD,将对角线BD绕着 2.如图所示，△AOB绕点O旋转至△A'OB的 点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线 位置，则： 上的点D'处，连接AD,则tan∠ADB的值 (1)点B的对应点是 是 ( (2)旋转中心是 旋转角为 A.2 B号 C ·3 D.2 7.在如图所示的方格纸 (3)∠A的对应角是 ,线段OB的对应 中，△ABC的顶点都 线段是线段 在格点上，将△ABC 知识点2旋转的性质 绕点O按顺时针方向 3.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C 旋转得到△A'B'C',使 顺时针旋转到△A'B'C,当B,C,A'在一条直 各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 线上时，三角板ABC的旋转角度为( A.30° B.609 C.120° D.1509 知识点3旋转对称图形 D 8.(2023·合肥新站区期末)垃圾分类是对垃圾 收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有 效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分 类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3.将矩 形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形 HBEF,点H落在矩形ABCD的边CD上，则 CH的长是 ( A.可回收物 B.有害垃圾 A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，△AOB绕点O逆时针旋转55°得到 在 △COD.若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC C厨余垃圾 D.其他垃圾 2 名校深堂·整字·九年板 9.如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少 14.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE= 旋转 度，能与自身重合。 AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC 交于点G (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 第9题图 第10题图 的度数 10.已知平行四边形是旋转对称图形，如图，在 平行四边形ABCD中，O是对角线AC,BD 的交点，它的旋转中心是 ,至少旋转 度后能与自身重合。 B档题一 11.(2024·天津)如图，在△ABC中，∠B=30°， 将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长 BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 12.【转化思想】如图，边长为6的正方形ABCD 的边BC上有一点E.若线段AE绕点A顺 时针旋转90°与线段AF重合，则四边形 AECF的面积为 综合题一 15.(2024·蚌埠二模)如图，△ABC和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠AED= 90°，AB=4,AE=2,△ADE绕点A旋转，连 接CD,F是CD的中点，连接EF,则EF的 第12题图 第13题图 最小值为 13.(2024·雅安)如图，在△ABC和△ADE中， A.2 AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE B.2-2 绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC C.4-2 时，∠BAE的度数是 D.4-22 3 第2课时 中心对称与中心对称图形 6.如图，已知△ABC和点O.在图中画出 基础题 △A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点O成中 知识点1中心对称及其性质 心对称 1.下列说法中正确的是 A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形必须重合 C.成中心对称的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.(2024·广州)下列图案中，点O为正方形的 中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部 分的两个三角形关于点O成中心对称的是 7.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并 ( 延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. B 3.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对 称，则下列结论不成立的是 A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B D.∠ACB=∠CA'B1 知识点2中心对称图形 8.(2023·徐州改编)下列图案是中心对称图形 的是 B10 第3题图 第5题图 D 4.关于成中心对称的两个图形，对应线段的关系是 9.【传统文化】(2024·内江)2024年6月5日是 二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动 人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指 A相等 B.平行 导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种” C.相等且平行 D.相等且平行或共线 “白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形 5.(2024·芜湖一模)如图所示的是一个中心对 的是 称图形，A为对称中心.若∠C=90°，∠B 30°，AC=1,则BB的长为 ( A.2 B.4 C.23 D.25 D 4 名校课堂·数子·九年短可 10.【传统文化】(2023·芜湖三模)围棋起源于中 四边形ABCD为菱形. 国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的 历史.如图，在黑、白棋子摆成的图案里下一 黑棋，黑棋落在 号位置上，使棋子构 成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 r 第15题图 第16题图 A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图，BO是等腰三角形ABC底边上的中线， AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C中 心对称，连接AP,则AP的长是 17.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，已 知AC=4,BC=6. 第10题图 第12题图 (1)画出△BCD关于点D的中心对称图形： 11.下列图形：①圆：②等边三角形：③正方形： (2)根据图形说明线段CD长的取值范围. ④平行四边形，其中属于中心对称图形的有 .(填序号) 12.如图，AC=BD,∠A=∠B,点E,F在AB 上，且DE∥CF,CD与AB交于点M,小明 经过研究发现该图形是中心对称图形，则该 图形的对称中心是 B中档题 13.(2024·泰安)下面图形中，中心对称图形的 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 综合题一 14.【转化思想】如图，已知矩形的长为10cm,宽 18.(2021·安徽)如图，在菱形ABCD中，AB= 为4cm,则图中阴影部分的面积为 ( 2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O A.20 cm2 分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F, B.15 cm2 G,H,则四边形EFGH的周长为 ( C.10 cm2 A.3+3 D.25 cm B.2+23 15.【开放性问题】如图所示，已知△ABC与 C.2+3 △CDA关于AC的中点O成中心对称，添加 D.1+23 一个条件： ,使 5 第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 5.(2024·安徽模拟)如图，在平面直角坐标系 基础题 中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1),B(4, 知识点1平面直角坐标系中图形的旋转变换 1),C(5,3). 1.在平面直角坐标系中，把点P(一3,2)绕原点 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC, 按逆时针方向旋转180°，所得的对应点Q的 点A,B,C分别对应A1,B,C: 坐标是 (2)将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转 A.(2,-3) B.(3,2) 90°，点A,B,C分别对应A2,B,C,请画 C.(3,-2) D.(-3,-2) 出旋转后的图形△A,B,C. 2.在平面直角坐标系中，点P(一3，m2+1)关于 原点成中心对称的对应点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 -5-4321 3.如图，若将△ABC绕点 2 O顺时针旋转270°后 得到△AB'C',则点A Q2.4 的对应点A'的坐标是 知识点2平面直角坐标系中旋转变换的作图 6.(2024·安徽百校联考一模)在由边长为1个 4.(2024·淮北一模)如图，△ABC三个顶点的 单位长度的小正方形组成的网格中建立如图 坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). 所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度 ABC(顶点为网格线的交点). 后得到的图形△AB,C,: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1: (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的 (2)将△A,B,C1绕点O逆时针旋转180°得到 图形△A2B2C2. AzB2C2,画出△AzB2C2; (3)若点A的坐标是（一1,2），则点A2的坐标 是 6 名校课堂·爸字·九年短可 易错点旋转方向未确定导致漏解 点为A:,直接在图中画出旋转后的 7.(2024·湖北改编)如 13.4) △ABC: 图，在平面直角坐标系 (2)平移△ABC,点A的对应点A:的坐标为 中，已知点A(3,4),将 (1,一2)，点B的对应点为B:,直接在图 OA绕坐标原点O旋转 中画出平移后的△A2B2Cz: 90°到OA',则点A'的坐标是 (3)将△A,B,C绕某一点旋转可以得到 △A2B,C2. B中档题一 ①旋转中心的坐标为 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)， ②已知点P是边A:B,上一动点，旋转 以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点 后点P的对应点为Q,则PQ的最小 A',则点A'的坐标为 ( ) 值为 A.(3,1) B.(3,-1) C.(2,1) 32)1 D.(0,2) 9.若点P(m一1,5)与点Q(3,2一n)关于原点成 中心对称，则m十n的值是 ( A.1 B.3 C.5 D.7 10.(2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物，其 叶有细长的叶柄，呈扇形.如图，这是一片银 杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为 (一3,2)，(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋 C综合题一 转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB,且 ∠AOB=30°，其中点B在y轴上，将△AOB 11.【新定义问题】(2024·泸州)定义：在平面直 绕点O逆时针旋转120°得到△COD,连接 角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a> BD,AC,BD与AC交于点E,与OC交于 0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转 点F 0角度，这样的图形运动叫作图形的p(a,0) 变换.如：点A(2,0)按照(1,90°)变换后得 到点A'的坐标为（一1,2），则点B(3,一1) 按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三 (1)四边形OAED的形状是 个顶点分别是A(一3,2)，B(0,4),C(0,2). (2)若点B的坐标为(0，一2)，则EF的长为 (1)将△ABC绕点C旋转180°，点A的对应 名校置 7