小专题3-4 二次函数的图象与性质&根据函数性质判断函数图象-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

小专题3二次函数的图象与性质 1.二次函数y=x十2x十2的图象的对称轴是 B.二次函数图象与x轴的 另一个交点的横坐标是2 (-1,4) A.直线x=-1 B.直线x=一2 C.当x<一1时，y随x的增 C.直线x=1 D.直线x=2 大而减小 2.已知二次函数y=ax十bx十c的图象如图所 D.c>0 示，则点P(a,b)所在的象限是 ( 7.已知二次函数y=x2十bx十1，当x>1时，y A.第一象限 随x的增大而增大，则一次项系数b的取值范 B.第二象限 围是 C.第三象限 A.b>-2 B.b≥-2 D.第四象限 C.b<-2 D.b=-2 入抛物线y=一号十x+1经平移后，不可能 8.已知点A(a,b)在二次函数y=一x2+8的图 象上，则2a一b的最小值为 () 得到的抛物线是 A.-8 B.8 A.y=-7t+x C.-9 D.9 9.(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函 数y=x2+m.x十m2一m(m为常数)的图象经 Cy=-2r+2021r-202 过点(0,6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次 D.y=-x2+x+1 函数有 () 4.关于二次函数y=(x一1)+5，下列说法正确 A.最大值5 B最大值只 的是 ( A.函数图象的开口向下 C.最小值5 D.最小值只 B.函数图象的顶点坐标是（一1,5） 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向 C.该函数有最大值，最大值是5 下，对称轴为直线x=一1，且经过点（一3， D.当x>1时，y随x的增大而增大 0),则下列结论正确的是 5.(2024·凉山州)抛物线=号(x-1)十c经 A.b>0 B.c<0 C.a+b+c>0 D.3a+c=0 过(-2.(0，（号）三点，则 11.(2023·广东)如图，抛物线y=a:x2十c经过 y的大小关系正确的是 正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y A.yi>y2>ys B.y2>ya>y 轴上，则ac的值为 C.y>y1>y D.y>y>y A.-1 6.如图，二次函数y=a.x2十bx十c的部分图象与 B.-2 x轴的一个交点的横坐标是一3，顶点坐标为 C.-3 (一1,4)，则下列说法正确的是 () D.-4 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 名管35 12.(2024·滨州)将抛物线y=一x2先向右平 15.【注重学习过程】九年级某班成立了数学学习 移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 兴趣小组，该小组对函数y=x一1的图象 则平移后抛物线的顶点坐标为 与性质进行探究，过程如下，请你补充完整 13.若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x十2的 (1)①列表：下表是x,y的几组对应值，其中 图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的 ,n= 取值范围是 3 3 0 2 14.(2024·安徽)已知抛物线y=一x2+b.x(b 5 3 为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十 0 1n0 3 2x的顶点横坐标大1. ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请 (1)求b的值. 补充捕出点（一名m),(分m: (2)点A(x1,y1)在抛物线y=一x2十2x上， 点B(十t,y十h)在抛物线y=一x2十 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请 bx上. 把图象补充完整。 ①若h=31,且x1≥0，>0，求h的值； (2)请观察图象，直接写出当y随x的增大 ②若x1=t一1，求h的最大值 而增大时，x的取值范围为 (3)除了上述增减性，请你再写出两条该函 数的图象特征或性质： ① ② (4)点(p,a)与(q,b)在函数图象上，且|q< |<1,则a与b的大小关系是 36名校便套·数华，九年盟下图 小专题4根据函数性质判断函数图象 类型1由已知函数图象判断另一个函数图象 类型2函数图象共存问题 厅活指导 方法指身 (1)根据已知函数图象确定其中的参数 (1)若两函数表达式中只含有一个参数， 符号，其中抛物线y=ax2十bx十c开口向上， 则a>0,反之，a<0:若抛物线的对称轴在y 不妨设这个参数大于（或小于）0，进而判断出 轴左侧，则a,b同号，反之，a,b异号（口诀： 符合题意的选项： 左同右异)：若抛物线与y轴正半轴相交，则 (2)若两函数表达式中含有两个及以上 c>0,反之，c<0. (2)结合已推出的参数符号和要判新的 参数，则需根据选项中两个图象的位置判断 函数图象特征选出符合题意的选项 两函数中各参数间是否存在矛盾，不矛盾即 44444444 1.反比例函数y=的图象如图所示，则二次函 为符合题意的选项， 数y=x2一kx十k的大致图象是 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx十m 和函数y=mx2+2x十2(m是常数，且m≠0) 的图象可能是 2.(2023·河南)二次函数y=a.x2十b.x的图象 如图所示，则一次函数y=x十b的图象一定 不经过 年 A.第一象限 Ba 5.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y B.第二象限 C.第三象限 k(k≠0)与二次函数y=x2一kx一飞的大致 D.第四象限 3.若二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象如 图象是 图所示，则一次函数y=ax十b与反比例函数 y=一二在同一平面直角坐标系中的大致图象 为 6.在同一平面直角坐标系中，二次函数y= ax2十b.x十b(a≠0)与一次函数y=a.x+b的图 象可能是 去学者衬 名胶管37=一（一4）2十4十m,解得m=16.∴.平移后抛物线的表达式为 小专题3二次函数的图象与性质 y=-x+20. 1,A2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.D10.D 17.B 11.B12.(1,2)13.1≤n<10 第3课时二次函数y=a(x一h)2和 14.解：(1)y=一x2+2x=一(x一1)2十1，.抛物线y=一x2十 y=a(x一h)P十k的图象与性质 2x的顶点坐标为(1,1).抛物线y=一x+bx(b为常数)的 1.略2.D3.y=(x十1》（答案不唯一） 顶点横坐标比抛物线y=一士2+2x的顶点横坐标大1，.抛物 4.解：(1)”抛物线y=a(x十h)2的对称轴是直线x=一2，∴一h ■一2，解得h■2..抛物线的表达式为y■a(x十2)，，抛物线 线y=一x2+bx(b为常数)的顶点横坐标为2.心一2X(- 1 =2..b=4.(2)由(1)可得y=-x2十bx=一x2十4x.,点 y-a(x+2)'过点1，-3)，-3-9a,解得a--3,六抛物 A(工1y)在抛物线y=一x+2红上，点B(x十t,为十h)在抛 线的表达式为y-号(x十2.(2)>-2-2大0 物线y=一x+4红上，为=一x对+21，为+h=一(x1十 )2+4(x+)..-x+2x1十h=一x-211-t+41+4h 5.D.6.C7.a>01-28.A9.下1 .h=-t-2x1t+21+41,①h=3t,.3t=-t-2t+ 10.(1)m≤1(2)m≥1 2x1十41.整理，得4(4十2x1)=4十2x1,,x1≥0，>0，.=1. 11.CDAC12.2或413.D14.C .h=3.②将西=t-1代人h=一-2x1t+2x1+4t,得h 15.解：(1)将(-3,0)代人y=a(x十1)F十2，得0=4a+2,解得a -3+81-2=-31-子P+9:-3<0,∴当=时，h = 一2，“抛物线的对称轴为直线x=一1，A,B两点关于对 取最大值，最大值为3 10 称轴对称，.点B的坐标为(1,0).(2)y=一 2红+1+2， ,②略.③略.(2)-1<x<0或x>1 .P(-1,2).A(-3,0),B(1,0),.AB=1-(-3)=4. 15.解：1)①孚 (3)①函数图象是轴对称图形②无论x取何值，函数值y都 S△u=名X4X2=4 是非负数(4)a<b 16.解：(1)当x=1时，函数有最小值，为一4：当x=4时，函数有 小专题4根据函数性质判断函数图象 最大值，为(4-1)-4=5.当-1≤x≤4时，二次函数的最 1.B2.D3.C4.D5.D6.C 大值是5，最小值是一4.(2)：二次函数y=(x一1)2一4，.该 3确定二次函数的表达式 二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1,①若点M在 对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧，则 第1课时利用待定系数法求二次函数表达式 n-2<1, 1.C2.y=-4x2+5x+1 2n+3>1, 解得一1<n<言：②若点N在对称 3.解：(1)把(1，-2)，(-2,13)代人y=ax2+bx+1,得 1-(n-2)>2n+3-1, n-2>1, 32日+站十1，期得(84.（②由1得，题物线的表达式 轴的左侧，点M在对称轴的右侧，则2n+3<1, 为y=x2-4x+1,把x=5代人y=x2-4x+1,得为=6. 1-(2m+3)<n-2-1, =12一为=6.“为=，抛物线的对称轴为直线x=2,∴5一2 此不等式组无解.综上所述，m的取值范围是-1<m<号 =2一m.m=一1. 4.y=-(x+2+15.y=-2(红-2+36.y=2+2x+3 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 7.解：(1)由题意可设二次函数的表达式为y=a(x一4)一3(a≠ 1.y=(x-2+12.x=-名a一2a 4ac-b 4a 3.(1)x=-5 0).把A(1,0)代人，得0=a(1-402-3,解得a=子.·该二次 (-5,-30)2z-1a,5)49 5.-26.直线x=1 函数的表达式为y-41-3，即y-号x+子 8 7.A8.B9.C 10.解：(1)y=一x2+2x十3=一(x一1)+4，.函数图象的顶 (2)令x=0,则y=子∴0C=子：二次函数图象的预点坐标 点坐标为(1,4).图象略.(2)①为<为②当一1<x<4时，y 为(4，一3)，.点B与点A关于直线x=4对称，丈A(1,0), 的取值范围是一5<y≤4. 11.(1)y=-2x一x一2(2)右（或下）1（或2）下（或右） 2(或1)12.D13.C14.2.5min B(7,0,0B-7.∴tan∠ABC-OS--L OB 73 15.解：(1)：点D(3,0)在抛物线y=x2一2x十c上，.9一6十c一 8y=-是2+是+39.y=+2+3 3 0,解得c=一3..y=x2一2x一3=(x一1)一4..点A的坐标 为(1，一4).，点A在直线y=x-a上，.1一a■一4，解得a 5.(2)由(1)可知，y=x2-2x-3,.B(0,-3).BD=(0 10.y=r-3x+12511.y=-号-号x+号 3)+(-3-0)3=18,AB=(0-1)2+[-3-(-4)]=2. 12.解：(1)图略，以水面所在直线AB为x轴，水面AB的垂直平 AD2=(1-3)1+(-4-0)1=20.∴.BD2+AB=AD.. 分线为y轴建立平而直角坐标系，A(一10,0)，C(0,4).设这 △ABD是直角三角形. 个二次函数的表达式为y=ar2十4(a≠0)，则100a十4=0，解 16.解：(1)抛物线y=一x2十bx+c(b,c是常数)经过点A(一1， 0),0=一1一b十c.c=b+1..当b=2时，c=3.抛物线 得a一方“这个二次函数的表达式为y方士+4 的表达式为y=一x十2x十3=-(x一1)2+4..抛物线顶点 P的坐标为(1,4).(2)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)当水面宽10m,即x=5时，y=一2方×5+4=3，此时水面 乞·D当点C6,1十6)和点D(6十1,0)都在对称轴的左侧时， 高拱顶4一3=1(m),1÷0.2=5(h).答：达到警戒水位后，再过 5h此桥孔将被淹没， 则号>b十1，解得≤-2.：当自变量满足≤x≤b十1时，y 13.解：(1)当m=1时，抛物线的表达式为y=一x一2z,则其对 称轴为直线x=一1.当x=0时，y=一x一2x=0,故点A的 随x的增大而增大，.m=0,n=1十6.m一n=3,.0一b一1 坐标为(0,0).(2)：P,O,C三点共线，.由OP=3OC知，xr= =3,解得b一一4：②当点C(b,1十b)和点D(b+1,0)都在对称 3xc.抛物线的对称轴为直线x一一m,:x,一一m,xc一 轴的右侧时，则名<，解得b>0.:当自变量满足b长x<b十1 子m.当x=-子m时，y=子m=一号m产，∴点C的坐标 时，y随x的增大而减小，m=1十b,n=0.:m一n=8,1十 1 b一0=3，解得b=2.综上所述，b的值为一4或2. 为（一3m,一gm).将点C的坐标代人抛物线表达式，得 微专题1 【例】-25-10<x=-1-3下增大-3< 一号m2=-(-子m)1-2m·(-子m）-m2+m,解得m=0 下x=一1小远<小大 (舍去)或m■3..抛物线的表达式为y=一z2一6x一6. 【变式1】y<为<为【变式2】< 第2课时由三点确定二次函数表达式 微专题2 1.22.1-83.04.10 1.y=x2-x-22.y=- 合2+子x+4 36s九下·考答案