2.2 二次函数的图像与性质-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

2二次函数的图象与性质 第1课时 抛物线的认识 7.抛物线y=一x2不具有的性质是 ( 基础题一 A.开口向下 B.对称轴是y轴 D知识点1二次函数y=x的图象与性质 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 1.二次函数y=x8的图象是一条 8.已知抛物线y=一x2过A(-2,y),B(1,) 它的开口向 ,对称轴为 ,顶点 两点，则下列关系式一定正确的是 坐标为 A.y1<0<y B.y<0<y 2.二次函数y=x的图象一定经过 C.y<2<0 D.w<y1<0 A.第一、二象限 9.关于抛物线y=x2和y=一x2,下列说法错误 B.第三、四象限 的是 () C.第一，三象限 D.第二、四象限 A.对称轴都是y轴 3.已知正方形的边长为xcm,面积为ycm2,下 B.顶点坐标都是原点(0,0) 列图象能表示y与x之间的函数关系的是 C.在y轴右侧都呈下降趋势 D.形状相同，开口方向相反 业 10.(教材P34习题T2变式)已知A(3,m)是抛 物线y=一x上的一点. (1)的值为 B D (2)当x>0时，y随x的增大而 4.已知函数y=x的图象上有两点A(3,y), (填“增大”或“减小”) B(2,y2),则y1与2的大小关系是( (3)点A关于x轴的对称点B的坐标为 A.yi<y2 B.y>y ,点A关于y轴的对称点C的 C.y=y? D.y,y的大小不确定 坐标为 ,点A关于原点O 5.已知函数y=x,下列说法不正确的是() 的对称点D的坐标为 (4)试判断点B,C,D中，哪些点在抛物线 A.当x<0时，y随x的增大而减小 y=一x2上，哪些点在抛物线y=x2上？ B.当x≠0时，函数值总是正数 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.函数图象有最高点 D知识点2二次函数y=一x的图象与性质 6.函数y=一x2的图象大致为 【拓展变式】如果点(m,n)在抛物线y= 一x上，那么下列各点中一定在该抛物线上 业 的是 () A.(m,-n) B.(-m,n) C.(-m,-n) D.(n,m) 26 名校套+数1九年下图 (3)根据图象，求出当r为何值时，V≥4. B中档题一 11.如图，A,B为抛物线y=x上两点，且线段 AB⊥y轴.若AB=6,则点A的坐标为() A.(3,3) B.(3,9) C.(-3,3) D.(-3,9) 综合题一 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛 物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛 第11题图 第14题图 物线于另一点B,点C,D在线段AB上，分 12.已知点（一5，），(3，y2),(4,y)都在函数 别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F y=一x2的图象上，则yy2,y的大小关系 两点，连接FE 是 () (1)求抛物线的表达式. A.y<y<y3 B.y<y<y2 (2)当四边形CDFE为正方形时，求线段CD C.y<y:<y D.y:<yi<ys 的长。 13.已知二次函数y=x2,当一1≤x≤2时，y的 取值范围是 () A.y≤4 B.1≤y≤4 C.0≤y≤4 D.-4≤y≤0 14.【转化思想】如图，图中圆的半径为2，C是 函数y=x2的图象，C是函数y=一x2的图 象，则阴影部分的面积是 15.(教材P34习题T1变式)已知圆柱的高为 含，底面半径为r,休积为V.(x取3) (1)求V与r之间的函数关系式，并在图中 画出图象 (2)根据图象，求出当r=1时，圆柱的体积. 4名胶管27 第2课时二次函数y=a.x2和y=ax2十c的图象与性质 6.二次函数y=x2十1的图象大致是( 基础题 知识点1二次函数y=ax2的图象与性质 1.抛物线y=一3.x2经过第 象限，开口 向 ,对称轴为 顶点坐标为 ,当x>0时，y随x的增大而 7.如果抛物线y=(k一7).x2一5的开口向下，那 (填“增大”或“减小”)，当x= 时，y 么k的取值范围是 ( 有最大值，为 A.k<7 B.k>7 2.如图，函数y=一4x2的图象是 C.k<0 D.k>0 ①② A.① 8.与抛物线y=一 一1顶点相同，形状也相 B.② 2方支 C.③ 同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数 D.④ ④ 表达式是 3.抛物线y=5.x2,y=-5x2,y= 5x的共同性 9.(2023·广州)已知点A(x1,y1),B(x2,y2), 质是 ( 在抛物线y=x2一3上，且0<x1<x2,则 A.开口向上 B.对称轴是y轴 y.(填“<”“>”或“=”) C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 P知识点3二次函数y=ax与y=ax2十c的 4.已知抛物线y=ax经过点(1，一4). 图象的平移 (1)求a的值. 10.将抛物线y=3x向下平移4个单位长度后， (2)若点A(3,y1),B(7,y)都在该抛物线 得到的新抛物线的表达式为 上，试比较y与ya的大小 11.(教材P36随堂练习T1变式)在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y=一2x2与y= -2x2+3的图象. D知识点2二次函数y=a2十c的图象与性质 5.抛物线y=3.x2-2的开口向 ,对称轴 为 ,顶点坐标为 ,当 O时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值，为 28名校漫意·数华1，九年通下图 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及 15.已知二次函数①y=ax2:②y=bx2:③y= 顶点坐标 cx2:④y=dx2,其函数图象如图所示.比较 a,b,c,d的大小： .(用“>” 连接) ①② ③④ 16.如图，抛物线y=一x2十4与x轴交于A,B (2)抛物线y=一2x”十3可由抛物线y 两点，与y轴交于点C,四边形ABCD为平 -2x2向 平移 个单位长度 行四边形. 得到. (1)直接写出A,B,C三点的坐标 易错点求函数值的范围时忽视顶点处的取值 (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求 12.对于二次函数y=-2x2+4,当-2<x≤1 平移后抛物线的表达式， 时，y的取值范围是 B中档题一 13.关于函数y=2.x2-3,y=一 2x的图象及性 质，下列说法不正确的是 () A.它们的对称轴都是y轴 B.对于函数y=一 2x2.当x>0时y随x 的增大而减小 C.抛物线y=2x2一3不能由抛物线y= 2x平移得到 D.抛物线y=2.x2一3的开口比抛物线y C综合题 2x的开口大 17.(2024·赤峰)如图，正方形ABCD的顶点 A,C在抛物线y=一x2十4上，点D在y轴 14.一次函数y=x+a与二次函数y=a.x2一a 上.若A,C两点的横坐标分别为m,n(m 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 n>0),下列结论正确的是 是 A.m十n=1 平华产术 B.m一n=1 C.m=1 D.m=1 2 A名胶29 第3课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x一h)2十k的图象与性质 当x= 时，函数取最 值，为 基础题 2知识点1二次函数y=a(x一h)的图象与 性质 1.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函 数y=x2,y=(x十2)，y=(x-2)2的 图象 6 知识点2二次函数y=a(x-h)十k的图象 与性质 -6-4-2046 5.对于二次函数y=一4(x+6)2一5的图象，下 列说法正确的是 () (2)观察(1)中所画的图象，填表： A.图象与y轴的交点坐标是(0,5) B.对称轴是直线x=6 抛物线 开口方向 对称相 顶点坐标 C.顶点坐标为(-6,5) y=t D.当x<一6时，y随x的增大而增大 y=(x+2) 6.甲、乙两个二次函数分别为y弹=(x十20)2+ y=(x-2) 60,yz=一(.x一30)2+60，则下列判断正确的 是 2.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2 (x- A.甲有最大值，且其值为x=0时的y值 B.甲有最小值，且其值为x=20时的y值 2)的图象可能是 C.乙有最大值，且其值为x=30时的y值 为：头 D.乙有最小值，且其值为x=30时的y值 7.已知二次函数y=a(x十h)”十k,若图象开口 向上，则a的取值范围是 :若对称轴 为直线x=一1，则h=:若顶点坐标为 3.【开放性问题】已知一个关于x的二次函数同 (一1，一2)，则k= 时满足下列两个条件：①图象的顶点在x的 D知识点3二次函数y=ax2与y=a(x一h), 负半轴上：②图象过点(0,1)，则这个二次函 y=a(x-h)+k的图象的关系 数的表达式是 8.(2023·广西)将抛物线y=x2先向右平移3 个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 (写出一个即可) 的新抛物线是 () 4.抛物线y=a(x十h)”的对称轴是直线x= A.y=(x-3)+4B.y=(x+3)2+4 -2.且过点(1，-3). C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-4 (1)求抛物线的表达式. 9.将抛物线y=一3(x十2)2向 平移 (2)当x 时，y随x的增大而减小： 个单位长度后，得到抛物线y= -3(x+2)2-1. 30 名校误在·数华1·九年道下·s 易错点与二次函数增减性有关的易错 (2)求△PAB的面积. 10.已知抛物线y=(x一m)2+3. (1)若x>1时，y随x的增大而增大，则m的 取值范围是 2345 (2)若x<1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是 B小档题一 11,若小明将如图所示的两 条水平直线AB,CD中 的一条当成x轴，且向右 为正方向；两条竖直直线 AC,BD中的一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中 C 综合题一 画出了二次函数y=2(x一1)的图象，则他所 16.已知二次函数y=(x一1)2一4. 选择的x轴和y轴分别为直线 和直线 (1)当一1≤x≤4时，求二次函数的最大值与 最小值. 12.(2023·牡丹江)将抛物线y=(x+3)2向下 (2)若点M(n一2，y1),N(2n+3,y)在该二 平移1个单位长度，再向右平移 个 次函数的图象上，且位于对称轴的两侧. 单位长度后，得到的新抛物线经过原点。 当y>y2时，求n的取值范围. 13.(2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y=ax (a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x十1) 上的是 A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.（m,n-1) D.(m-1,n) 14.二次函数y=(x十m)2十n的图象如图所示， 则点(m,n)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.如图，这是二次函数y=a(x十1)2+2图象的 一部分，图象与x轴的一个交点为A(一3,0)， 顶点为P.根据图象解答下列问题： (1)求a的值和抛物线与x轴的另一个交点 B的坐标。 4名胶管31 第4课时 二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 基础题 示，那么下列判断正确的是 知识点1确定二次函数y=ax2+br十c图 A.a>0,b>0,>0 象的对称轴和顶点坐标 B.a<0,b<0,c<0 1.将二次函数y=x2一4.x+5化成y=a(x C.a<0,b>0,c>0 h)2十k的形式为 D.a<0,b<0,c>0 2.抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴是直 10.已知二次函数y=一x2十2x十3. 线 ,顶点坐标是( (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函 数的图象， 3.(1)二次函数y=x2十10x-5的图象的对称 (2)①已知函数图象上两点A(x1,为)和 轴是直线 ,顶点坐标是 B(x2,y2),若x1<x2<0,则与y 的大小关系为 (2)二次函数y=一3x2+6.x十2的图象的对称轴 ②当一1<x<4时，求y的取值范围. 是直线 ,顶点坐标是 2知识点2二次函数y=ax2十bx十c的图象 与性质 4.(2023·泰安)二次函数y=-x2-3.x+4的 最大值是 5.如果二次函数y=(2m-4)x2+10x十m2一4 的图象经过原点，那么m 6.抛物线y=一ax2十2ax一1的对称轴是 7.对二次函数y=x2+2x十3的图象与性质，下 列描述正确的是 () A.该函数图象的对称轴在y轴左侧 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.函数图象开口向下 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 知识点3抛物线y=ax2+br十c的平移 8.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的x,y 11.(1)把抛物线y=一2x2+3x向左平移1个单位 的部分对应值如下表： 长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛 -3-2-1 0 物线的表达式为 y -3-2-3-6-11… (2)将抛物线y=x2十2x十3先向 则该函数图象的对称轴是 平移 个单位长度，再向 A.直线x=一3 B.直线x=-2 平移 个单位长 C.直线x=-1 D.直线x=0 度，可得抛物线y=x2, 32 名校限意·常学1·九年通下·s B中档题 C综合题 12.如图，二次函数y=a.x十b.x十c的图象与x 16.已知抛物线y=一x2+bx十c(b,c是常数)经 轴相交于A(一1,0)，B两点，对称轴是直线 过点A(一1,0)，顶点为P x=1,下列说法正确的是 ( (1)当b=2时，求抛物线顶点P的坐标. A.a>0 (2)若点C(b,1+b)和点D(b+1,0)在对称 B.当x>一1时，y的值随 轴的同一侧，且当自变量x满足b≤x≤ x值的增大而增大 b+1时，其对应的函数y的最大值为m, C.点B的坐标为(4,0) 最小值为n.若m一1=3，求b的值. D.4a+2b+c>0 13.已知二次函数y=a.x2十bx一c(a≠0)，其中 b>0,c>0,则该函数的图象可能为 () 14.【情境素材题】（教材P41习题T3变式）加工爆 米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食 用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间 x(min)满足函数表达式y=一0.3.x十1.5.x-1, 则最佳加工时间为 15.如图，抛物线y=x2一2.x十c的顶点A在直线 l:y=x-a上，点D(3,0)为抛物线上一点. (1)求a的值. (2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABD 的形状 A名胶置33 面€@①函数值的大小比较++*++*++*++ 【例】已知A(一4，为)，B(1,y2)两点都在二次函数y=一3(x十1)+2的图象上，求y与y2的 大小关系 方法1（代入法）：把A(-4,y),B(1,2)分别代人y=一3(x+1)+2中，得y= 2= ...y V2. 方法2（增减性法）：：二次函数图象的对称轴为直线 ,点B关于对称轴对称的 点为( ,y2).,抛物线开口向 ,∴.在对称轴左侧，y随x的增大而 ·又 ,-4< ∴ V2, 方法3（距离比较法）：，抛物线开口向 ,且对称轴是直线 ,抛物线上的 点离对称轴越远，对应的函数值就越 ,又点A(一4，y1)到对称轴的距离比点B(1,y2)到 对称轴的距离 (填“近”或“远”)，y y2. 【总结】距离法比较函数值时，若：>0，点到对称轴距离越近，函数值越 :若a<0,点到对称 轴距离越近，函数值越 【变式1】小颖在抛物线y=2x2+4.x十5上找到三点（一1，y),(2,y2),(一3，y3),则1，y2,y 的大小关系为 【变式2】已知a,b,c是实数，点A(a一1，b),B(a一2，c)在二次函数y=x2一2a.x+1的图象上， 则b,c的大小关系是b c(填“>”或“<”). 微€题②利用抛物线的对称性解题 【方法指导】若抛物线上不重合的两个点的坐标分别为A(x,y),B(x,y2),且y=y,则A, B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线x=十四 2 1.已知抛物线y=一x2十bx十4经过（一2，n)和(4，n)两点，则b的值为 2.已知二次函数y=ax2十b.x十c的x,y的部分对应值如下表： -3 -2 0 1 3 5 > —8 -9 -5 则它的图象的对称轴为直线x一 :当x=2时，对应的函数值为 3.如图，抛物线y=a.x2+b.x十c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a一b十c的值 为 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一 《x一3)+m与y=号x+2)+n的一个交点为 1 2 A.已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C(点B在点A 左侧，点C在点A右侧)，则BC= 34名位误在·数华1…九年下临CQ=BC=225m.∴.PC=PQ+CQ=425m.在Rt△PCA中， h m∠APC=m15=瓷-瓷，27，AC=14,5mAB .(cosB-cosa)-h.OA-cosg-cosa' 7.解：①35°②，BC=16.8m,.AE=BC=16.8m在 =BC-AC=225一114.75=110.25≈110(m).答：奇楼AB的 高度约为110m. Rt△ADE中，ae-PE,DE-AE·tana≈16,8X0,70 5.解：(1)过点E作EF⊥BC,垂足为F,,CD的坡度i=1t2, 11.76(m).∴.CD=CE+DE=1.6+11.76=13.36≈13.4(m) 票=子设EP=x米，则CP=2z米在△CEF中，CE 答：旗杆CD的高度约为13.4m.③a=35°，不能用三角板 测出仰角a.∴.当测量者从点B处走到点B处，使BC一A'E √CF十EF=/(2x)+x=√5x米，CE=8√5米，∴5x DE时，可以用三角板的45角测量仰角a..BB=BC一B'C 8√5..x=8..EF=8米，CF=16米.答：点E到水平地面的 BC-DE=16.8-11.76≈5(m).答：测量者向旗杆走约5m可 距离为8米，(2)延长FE交AH于点G,则四边形ABFG为矩 以用三角板测量柳角a, 形..AG=BF=BC+CF=24+16=40(米)，AB=GF,∠AGE 第二章二次函数 =90°，在Rt△AGE中，∠GAE=43",.GE=AG·tan43° 1二次函数 40×0.93=37.2(米).AB=GF=EF+GE=8+37.2=45.2 1.C2.D3.1-6-14.(1)m≠-3(2)35.(1)-4 (米)，答：楼房AB的高度约为45,2米。 6.31 (2)1或-46.x+2y=x2+2x,7.C8.D9.B 回顾与思考（一）直角三角形的边角关系 10.解：(1)由题意，得y=(4+x)(3+x)-3×4,化简，得y=x+ 7x(2)当x=1时，y=1+7×1=8,当x=2时，y=22+7×2 1A2B3号4A5.等边三角形 一18：当x=3时，y=32十7×3一30.答：当矩形每边长都分别 增加1cm,2cm,3cm时，矩形的面积分别增加8cm,18.cm2, 6.解：原式=1+2巨-2×号+巨=3厄， 30cm. 11.B12.113.①③⑤14.36496481100会 7.D8.D9.5 15.y--3x+252x-486030≤x≤54 10.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6,.BD=AB-AD 16.解：(1)上部半圆的半径为rm,矩形的另一边长为2rm 10-6=8..'tanACB=1,..CD=AD=6...BC=BD+ “隧道截面的面积S=Sm十S0=之r+2r·2.5=2矿 CD=8+6=14.(2):AE是BC边上的中线，.CE=2BC +5r.∴S与r之间的函数关系式为S=号+5r.(2)当r 7...DE CE-CD=7-6=1.AD L BC,.AE= 、 AD +DE--37.:sin/DAE-DE- 2时，S=x×2+5×2=2m十10.答：当上部半圆的半径为 37 2m时，截面面积是(2x十10)m2. 37 17.解：(1)由题意，得AP=2xcm,BQ=4xcm,则BP=(12一2x) 37 11.0.8812.(30-53) cm,六y=2BC·AB-7BQ·BP=2×24X12-7·4u 13.解：过点C作CE⊥AB于点E.由题意，得∠CAE=90°一45° ·(12-2x)=4x2-24x+144.(2)0<AP<AB,0<BQ 45°，∠ECB=30°，∠ECD=60°，.△CAE是等腰直角三角形. BC,.0<x<6.(3)不能.理由：令4x一24x+144=172.解得 'AC=30 n mile,AE=CE=AC·cos45°=15√2 n mile,在 x1=7,x1=一1，义"0<x<6,.四边形APQC的面积不能等 R△BCE中，BC-C5-10,后n mile..在△BCD中，∠CBD 于172cm 2二次函数的图象与性质 =30°+60°=90°，∠DCB=∠ECD-∠ECB=30°.在 R△BCD中，CD-0-20,nmile.答：C,D同的距离为 第1课时 抛物线的认识 1.抛物线上y轴(0,0)2.A3.C4.B5.D6.A 7.C8.C9.C 20√2 n mile, 10.解：(1)一9(2)减小(3)(3,9)（一3，-9）(-3,9) 14.解：(1)，AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN,.四边形AMND (4)点C在抛物线y=一x上，点B,D在抛物线y=x上 是矩形..AD=ME+EF+FD=20.0+40.0+20.0=80.0(m). 【拓展变式】B 答：“大碗"的口径AD的长为80.0m.(2)延长EB交AD于点 11.D12.B13.C14.2x H.'碗底BEFC是矩形，.EH⊥AD.四边形AMEH是矩 形.，∠ABE-152,.∠ABH-180°-∠ABE-28°，∠HAB 15.解：1)由圆柱的体积公式，得V=子心=P(>0).图象如图 90°-28°=62.=an62”≈1.88.BH≈20.0X1 所示.(2)当x=1时，V=1,即圆柱的体积为1.(3)当r≥2时 V≥4. =37.6(m)..AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m) 16.解：(1)点A(2,4)在抛物线y=ax2上，.4=4a,解得a=1 答：“大碗”的高度AM的长约为40,0m ,抛物线的表达式为y=x.(2),四边形CDFE为正方形，， 新课标·新情境·新题型·引领训练 CD∥EF,CD=EC=EF,又'AB⊥y轴，.EF⊥y轴，即EF ∥x轴.设点E的横坐标为m(m>0),则EF=2m.,点E在 1.22.(6-23 抛物线上，.E(m,m).又ABLy轴，CE⊥x轴，A(2,4), 3.解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，.tan73.4° C(m,4)..EC=4一m2,EC=EF,.4一m=2m.解得m1= Can73.4≈3.35，一BC≈3.35≈2.4（尺）.在R△ABD -1-√5（台去），m=-1+√5，.CD=2m=一2+25. 第2课时二次函数y=axr2和y=ax2十c 中，AB=8尺，∠ADB=26.6,an26.6°=BDan26.6≈ 的图象与性质 0.50,∴.BD16.0尺.”春分和秋分时日影长度等于夏至和冬 1.三，四下y轴(0,0)减小002.C3.B 至日影长度的平均数，“春分和秋分时日影长度为24牛16.0 4.解：(1)将点(1，一4)代人y=ar,得a=-4.(2)由(1)得，抛物 2 线的表达式为y=一4z,,当x>0时，y随x的增大而诚小， =9.2(尺). 且0<√7<3，.1<为. 4.C5.128 6.解：(1)过点A'作A'B⊥OA于点B.设秋千绳索的长度为x尺， 5上y轴(0，-2)>0小-26C1.A&y=号-1 由题可知，OA=OA'=x尺，AB=5-1=4(尺)，AB=10尺， 9.<10.y=3x2-4 OB-OA一AB-(x一4)尺.在Rt△OA'B中，由勾股定理，得 11.解：图略.(1)二次函数y=一2x2的图象开口向下，对称轴为y A'B2+0B=0A2,∴.102+(x一4)=x2,解得x=14.5.答：秋 轴，顶点坐标为(0,0).二次函数y=一2x2+3的图象开口向 千绳索OA的长度为14.5尺，(2)能，由题可知，∠OPA' 下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).(2)上3 ∠0QA"=90,0A'=0A=0A.在R△0A'P中，coa=85, 12.-4<y≤413.D14.C15.a>b>d>c 16.解：(1)A(一2,0)，B(2,0),C(0,4).(2),四边形ABCD是平 ∴OP=OA'·cosa=OA·coa.同理可得，OQ=OA”·cos3= 行四边形，AB=4,C(0,4),·CD=AB=4,CD∥AB. OA·co8"OQ-OP=h,.OA·cos明-0A·co8a=h..OA D(一4,4)，设平移后抛物线的表达式为y=一x十4+m,则4 s九下·参考着案35 =一（一4）2十4十m,解得m=16.∴.平移后抛物线的表达式为 小专题3二次函数的图象与性质 y=-x+20. 1,A2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.D10.D 17.B 11.B12.(1,2)13.1≤n<10 第3课时二次函数y=a(x一h)2和 14.解：(1)y=一x2+2x=一(x一1)2十1，.抛物线y=一x2十 y=a(x一h)P十k的图象与性质 2x的顶点坐标为(1,1).抛物线y=一x+bx(b为常数)的 1.略2.D3.y=(x十1》（答案不唯一） 顶点横坐标比抛物线y=一士2+2x的顶点横坐标大1，.抛物 4.解：(1)”抛物线y=a(x十h)2的对称轴是直线x=一2，∴一h ■一2，解得h■2..抛物线的表达式为y■a(x十2)，，抛物线 线y=一x2+bx(b为常数)的顶点横坐标为2.心一2X(- 1 =2..b=4.(2)由(1)可得y=-x2十bx=一x2十4x.,点 y-a(x+2)'过点1，-3)，-3-9a,解得a--3,六抛物 A(工1y)在抛物线y=一x+2红上，点B(x十t,为十h)在抛 线的表达式为y-号(x十2.(2)>-2-2大0 物线y=一x+4红上，为=一x对+21，为+h=一(x1十 )2+4(x+)..-x+2x1十h=一x-211-t+41+4h 5.D.6.C7.a>01-28.A9.下1 .h=-t-2x1t+21+41,①h=3t,.3t=-t-2t+ 10.(1)m≤1(2)m≥1 2x1十41.整理，得4(4十2x1)=4十2x1,,x1≥0，>0，.=1. 11.CDAC12.2或413.D14.C .h=3.②将西=t-1代人h=一-2x1t+2x1+4t,得h 15.解：(1)将(-3,0)代人y=a(x十1)F十2，得0=4a+2,解得a -3+81-2=-31-子P+9:-3<0,∴当=时，h = 一2，“抛物线的对称轴为直线x=一1，A,B两点关于对 取最大值，最大值为3 10 称轴对称，.点B的坐标为(1,0).(2)y=一 2红+1+2， ,②略.③略.(2)-1<x<0或x>1 .P(-1,2).A(-3,0),B(1,0),.AB=1-(-3)=4. 15.解：1)①孚 (3)①函数图象是轴对称图形②无论x取何值，函数值y都 S△u=名X4X2=4 是非负数(4)a<b 16.解：(1)当x=1时，函数有最小值，为一4：当x=4时，函数有 小专题4根据函数性质判断函数图象 最大值，为(4-1)-4=5.当-1≤x≤4时，二次函数的最 1.B2.D3.C4.D5.D6.C 大值是5，最小值是一4.(2)：二次函数y=(x一1)2一4，.该 3确定二次函数的表达式 二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1,①若点M在 对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧，则 第1课时利用待定系数法求二次函数表达式 n-2<1, 1.C2.y=-4x2+5x+1 2n+3>1, 解得一1<n<言：②若点N在对称 3.解：(1)把(1，-2)，(-2,13)代人y=ax2+bx+1,得 1-(n-2)>2n+3-1, n-2>1, 32日+站十1，期得(84.（②由1得，题物线的表达式 轴的左侧，点M在对称轴的右侧，则2n+3<1, 为y=x2-4x+1,把x=5代人y=x2-4x+1,得为=6. 1-(2m+3)<n-2-1, =12一为=6.“为=，抛物线的对称轴为直线x=2,∴5一2 此不等式组无解.综上所述，m的取值范围是-1<m<号 =2一m.m=一1. 4.y=-(x+2+15.y=-2(红-2+36.y=2+2x+3 第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 7.解：(1)由题意可设二次函数的表达式为y=a(x一4)一3(a≠ 1.y=(x-2+12.x=-名a一2a 4ac-b 4a 3.(1)x=-5 0).把A(1,0)代人，得0=a(1-402-3,解得a=子.·该二次 (-5,-30)2z-1a,5)49 5.-26.直线x=1 函数的表达式为y-41-3，即y-号x+子 8 7.A8.B9.C 10.解：(1)y=一x2+2x十3=一(x一1)+4，.函数图象的顶 (2)令x=0,则y=子∴0C=子：二次函数图象的预点坐标 点坐标为(1,4).图象略.(2)①为<为②当一1<x<4时，y 为(4，一3)，.点B与点A关于直线x=4对称，丈A(1,0), 的取值范围是一5<y≤4. 11.(1)y=-2x一x一2(2)右（或下）1（或2）下（或右） 2(或1)12.D13.C14.2.5min B(7,0,0B-7.∴tan∠ABC-OS--L OB 73 15.解：(1)：点D(3,0)在抛物线y=x2一2x十c上，.9一6十c一 8y=-是2+是+39.y=+2+3 3 0,解得c=一3..y=x2一2x一3=(x一1)一4..点A的坐标 为(1，一4).，点A在直线y=x-a上，.1一a■一4，解得a 5.(2)由(1)可知，y=x2-2x-3,.B(0,-3).BD=(0 10.y=r-3x+12511.y=-号-号x+号 3)+(-3-0)3=18,AB=(0-1)2+[-3-(-4)]=2. 12.解：(1)图略，以水面所在直线AB为x轴，水面AB的垂直平 AD2=(1-3)1+(-4-0)1=20.∴.BD2+AB=AD.. 分线为y轴建立平而直角坐标系，A(一10,0)，C(0,4).设这 △ABD是直角三角形. 个二次函数的表达式为y=ar2十4(a≠0)，则100a十4=0，解 16.解：(1)抛物线y=一x2十bx+c(b,c是常数)经过点A(一1， 0),0=一1一b十c.c=b+1..当b=2时，c=3.抛物线 得a一方“这个二次函数的表达式为y方士+4 的表达式为y=一x十2x十3=-(x一1)2+4..抛物线顶点 P的坐标为(1,4).(2)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)当水面宽10m,即x=5时，y=一2方×5+4=3，此时水面 乞·D当点C6,1十6)和点D(6十1,0)都在对称轴的左侧时， 高拱顶4一3=1(m),1÷0.2=5(h).答：达到警戒水位后，再过 5h此桥孔将被淹没， 则号>b十1，解得≤-2.：当自变量满足≤x≤b十1时，y 13.解：(1)当m=1时，抛物线的表达式为y=一x一2z,则其对 称轴为直线x=一1.当x=0时，y=一x一2x=0,故点A的 随x的增大而增大，.m=0,n=1十6.m一n=3,.0一b一1 坐标为(0,0).(2)：P,O,C三点共线，.由OP=3OC知，xr= =3,解得b一一4：②当点C(b,1十b)和点D(b+1,0)都在对称 3xc.抛物线的对称轴为直线x一一m,:x,一一m,xc一 轴的右侧时，则名<，解得b>0.:当自变量满足b长x<b十1 子m.当x=-子m时，y=子m=一号m产，∴点C的坐标 时，y随x的增大而减小，m=1十b,n=0.:m一n=8,1十 1 b一0=3，解得b=2.综上所述，b的值为一4或2. 为（一3m,一gm).将点C的坐标代人抛物线表达式，得 微专题1 【例】-25-10<x=-1-3下增大-3< 一号m2=-(-子m)1-2m·(-子m）-m2+m,解得m=0 下x=一1小远<小大 (舍去)或m■3..抛物线的表达式为y=一z2一6x一6. 【变式1】y<为<为【变式2】< 第2课时由三点确定二次函数表达式 微专题2 1.22.1-83.04.10 1.y=x2-x-22.y=- 合2+子x+4 36s九下·考答案