1.3 三角函数的计算-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

3三角函数的计算 知识点3三角函数的实际应用 基础题 9.如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕 知识点1用计算器求非特殊角的三角函数值 点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4 1.用计算器计算sin24°的值，以下按键顺序正确 米.若栏杆的旋转角∠AOA'=a,则栏杆A端 的是 ( 升高的高度为 () A.sin24目 B.24sim▣ 4米 A. B.4sina米 sing c.2 ndF sin24曰D.sin242ndF三 2.计算sin20°-cos20°的结果是（精确到0.0001） C.4米 D.4cosa米 ( ) A.-0.5976 B.0.5976 C.-0.5977 D.0.5977 3.下列等式错误的是 B A.cos40°=sin50° 第9题图 第10题图 B.tanl5°·tan75°=1 10.(2023·台州改编)用教室里的投影仪投影 C.sin25°+cos225°=1 时，可以把投影光线CA,CB及在黑板上投 D.sin60°=2sin30 影图像的高度AB抽象成如图所示的 4.用科学计算器计算：√31+3tan56°≈ △ABC,∠BAC=90°，黑板上投影图像的高 (结果精确到0.01) 度AB=120cm,CB与AB的夹角∠B 5.用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，则它 33.7°，则AC的长约为 cm.(结果精确到 们的大小关系是 1cm,参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈ 6.用计算器求下列各式的值（结果精确到 0.83,tan33.7°≈0.67) 0.01): 11.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快 (1)c0s6317 (2)tan27.35° 施工进度，需在小山的另一边点E处同时施 工.要使A,C,E三点在同一条直线上，工程 队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD= (3)sin3957'6. (4)sinl8°+cos55°-tan59°. 560米，∠D=50°，那么点E与点D之间的 距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77， c0s50°≈0.64，tan50°≈1.19) D知识点2用计算器求非特殊锐角的度数 7.已知4cosa=0.9754,则锐角&约为( A.15°27' B.7553'10" 140 C.1244'6 D.4217'31” 8.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,用 计算器计算得∠A≈ ( A.1438 B.6522 C.6723 D.22°37 8 名校深发·数华1：九年下 B中档题 C综合题 12.(教材P15习题T5变式)一辆汽车沿着山坡 15.【情境素材题】(2023·嘉兴)图1是某住宅 直行了100m,其竖直高度上升了10m,则 单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像 头视角范围内才能被识别)，其示意图如图 该山坡与水平面所成的锐角约为 2,摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头的 (结果精确到0.1) 高度OA=160cm,识别的最远水平距离 13.(2023·广西)如图， OB=150 cm. 焊接一个钢架，包括 (1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm, 3m 379 底角为37°的等腰三 他站在离摄像头水平距离130cm的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才 角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 能被识别？ ,(结果取整数，参考数据：sin37°≈ (2)身高120cm的小若，头部高度为15cm, 0.60,cos37≈0.80，tan37°≈0.75) 踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识 14.(2023·江西)图1是某红色文化主题公园 别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调 整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？ 内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意 请计算说明. 图.已知点B,A,D,E均在同一条直线上， (结果精确到0.1cm,参考数据：sin15°≈ AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m, 0.26,cos15≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈ DE=2 m. 0.34,c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36) 仰角15° 水 仰角20° 水 摄像 摄像 平 头A 线 俯角15 线头A 俯角20 图1 图2 图3 图1 图2 (1)连接CD,求证：DC⊥BC. (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. (结果保留小数点后一位，参考数据： sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈ 1.43) 名 9参考答案 第一章 直角三角形的边角关系 7.C 8. D 9. 120* 10.C 1 锐角三角函数 第1课时 正切 =AB-5米.在Rt△ABD中, BAD=90*, D=30{$ '$AD 1.C 2.D 3.6 4.解;'C-90”,BC-12 cm.AB-20 cm.i'AC-AB-BC -16 cm. .tanA-0tanB401. ×5-5-3.66(米).答;CD的长度约为3.66米. 12.D 13.A 14.18 5.C 6.乙 7. 8.18 9.B 10.D 11.D 12.D 13.75 15.解:乙。为锐角,由sin(a+15”)-,得a+15”-60”,j.- 14.解:圆圆的木棒CD更徒.理由;'AB=10cm,BE=6cm. 45~..原式-2v2-4x-1+1+3-3. AEB=90”,'$AE- AB-BE-8 cm.'$AB的坡度为 16.解:过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点F,过点C作 AB的垂线,交AB的延长线于点E,又'AB/CD.'.四边形 VCD-DE-4 cm.:. CD的坡度为-42-2、2.: AECF是矩形.在Rt△BCE中, CBE= BCD-60*$BC= 8.. BE-BC·cos CBE-8-4.CE-BC·sin CBE 3<2v2..圆圆的木棒CD更陵. -8x3-4v3.·'乙ADC=135*,.乙ADF=180”-135*= 15.解:(1)·DE1AC.. AED= ACB=90’$.'DE// BC. ADEF-乙Bi'un/ADE-nB-..# 45*.'AADF是等腰直角三角形。'.DF=AF=CE-43.:; FC=AF...FD+DC=AB+BE,即43+2=AB+4. 'AE 4..$ AF-8.AD-DE+AE-10.(2)·DE/BC:. -43-2~5.答:垂尾模型中AB的长为5m. #F-D.-20v.CF-一16.\ tnCcDR-△-16-8. 17.B 3 三角函数的计算 16. 1.A 2.C 3.D 4. 10. 02 5. sin28*<tan26”<cos27" 6.解:(1)原式~0.45.(2)原式~0.52.(3)原式~0.64.(4)原式 第2课时 锐角三角函数 -0.78. 1.A 2.C3.641 7.B 8.D 9.B 10.80 11.解:.'A,C,E三点在同一条直线上,乙ABD-140*,D-50{ 5.解:(1):AB-AC,ADIBC.BD-CD-BC-×8-4. ' E=140*-50*=90”.在Rt△BDE中,DE=BD·cos$D 560Xcos50{~560×0.64-358.4(米).答:点E与点D之间的 .AD-AB-BD-6-4-25.(2)sinB--25 距离约是358,4米. 12.5.7* 13.21m #co--o-一an般 --. 14.解:(1)证明:'AB-AC..B= ACB.:'AD=AC.: ADC- ACD.'B+ACB+ ADC+ACD-180” 6.B 7.A8. '*.2 ACB+2 ACD-180.ACB+ ACD-90.即 BCD-90”.'.DC1BC.(2)过点E作EF 1BC,垂足为F,在 9.解:在Rt△ABC中,ZCc-90”,:oMA-AC-,AC-9.v.AB Rt△DCB 中, B-55,BC-1. 8 m, .BD-BC -15.根据勾般定理,得BC-AB-AC-12. sinA-BC 3.16(m)..DE-2m...BE-BD+DE-5.16 m.在 Rt△BEF中,EF-BE·sin55*~5.16X0.82-~4.2(m).答;雕 12-4.coB-n-12-4. 塑的高约为4.2m. 15.解:(1)过点C作OB的垂线,分别交仰角线、俯角线于点E,D. 交水平线于点F,在Rt△AEF中,tanZEAF-Ef.EF- 10.2511.D12.13.12 AF·tan15*~130×0.27-35.1(cm).易证得△ADF△AEF 14.解:(1)在Rt△ACD中,tanCDA-AC-.AC-3.v.CD- (ASA).'EF=DF-35.1Cm.'.CE-CF+EF=OA+EF= 160+35.1-195.1(cm).208-195.1-12.9(cm).答:小杜 2. AD=AC+CD- ③+2-13.(2):D为BC的 最少需要下蹲12.9cm才能被识别.(2)过点B作OB的垂线, 中点...BC-2CD-4.在Rt△ABC中,AB一AC+BC- 分别交仰角线、俯角线于点M,N,交水平线于点P,在 0.36-54.0(cm).易证得△AMP△ANP(ASA).:MP- NP-54.0 cm.'BN-BP-NP-OA-NP-160-54.0= 106.0(cm)..'小若路起脚尖后头顶的高度为120+3- AC 123(cm),^,小若头顶超出点N的高度为123一106.0= 17.0(cm)>15cm...小若踮起脚尖能被识别. #1.)## 4 解直角三角形 1.C 2.D 3.45* 20 16.(8,12) 2 30{},45*,60{}角的三角函数值 A-90"-30”-60”,AB-2BC-4 6. 1.D 2.B 3.A 4.5.1 6.解(1)原式-3×+3+-3.(2)原式-+1 5.B 6.C 7.解:'乙A-60”..乙B-90”-乙A-30”..sinA-,cosA- x-1-1-0.(3)原式-3-2x()-2x是-3- 2x1-3--1-3--1. -83x×1~43.