商不变的规律（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

课题：商不变的规律 教学目标： （1）能够理解商不变规律的内涵，熟练掌握该规律的表达式。 （2）能运用商不变的规律解决数学计算、实际生活中的相关问题，在解题过程中学会分析、归纳等思维方法。 （3）在探索商不变规律的过程中，体会数学的规律性和严谨性，培养对数学学习的兴趣。 教学重难点： （1）重点：理解商不变规律的内涵，即被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （2）难点：能准确运用商不变的规律进行简便计算，并解决相关的实际问题。 教学准备： （1）多媒体课件。包含猴王分桃的故事动画，以及商不变规律的直观演示。 （2）学习任务单。设计有关于商不变规律的练习题，以及实际生活中的应用问题。 （3）口算卡片。制作一系列口算题目卡片，用于课堂上的快速口算练习。 教学过程 一、情境导入—引“探究” 教师谈话导入： 同学们，今天我们来学习一个关于小猴分桃的有趣故事。花果山风景如画，气候宜人，住着一群快乐的猴子。有一天，猴王让小猴分发桃子。他最初给了4个桃子让分给2只小猴，但小猴觉得不够，要求更多。于是猴王又提议40个桃子分给20只小猴，小猴还是不满意。最后猴王决定给出400个桃子分给200只小猴，这时小猴才欣然接受。请问你们知道为什么猴王会笑吗？ （生：无论桃子和猴子的数量怎么变化，每只猴子分到的桃子数都是一样的。） 进行快速口算练习。90 ÷ 30 = 450 ÷ 50 = 480 ÷ 40 = 学生独立完成计算后，教师提问：你是如何进行口算的？有没有什么简便方法？ （板书：90 ÷ 30 = 9 ÷ 3 450 ÷ 50 = 45 ÷ 5 480 ÷ 40 = 48 ÷ 4） 老师引导学生思考：大家有没有想过，这些除法题目为什么可以简化成下面这些更容易计算的形式呢？ 总结： 通过观察和比较，我们发现被除数和除数同时除以相同的数时，商不会改变。这正是我们今天要学习的内容——商不变的规律。 二、学习任务一：商不变的规律 设计意图： 本环节旨在通过具体实例分析，促使学生自主探索并归纳出商不变的规律，进而理解其在解决实际问题中的应用价值。 1. 初识“商不变的规律” 教师展示课本第23页例7。例7： 100 ÷ 20 = 5 200 ÷ 40 = 5 400 ÷ 80 = 5 1000 ÷ 200 = 5 （1）自主探究 按要求完成以下计算，并填写表格。 100 × 2 ÷ (20 × 2) = 100 × 4 ÷ (20 × 4) = 100 ÷ 2 ÷ (20 ÷ 2) = 100 ÷ 4 ÷ (20 ÷ 4) = （2）观察与分析 提问：仔细观察前两组数据，被除数和除数是如何变化的？ （生：被除数和除数同时乘以2或乘以4，但商没有变。）师生共同讨论：例如，在100×2和20×2这对数据中，被除数和除数都乘了2；而在100×4和20×4这对数据里，它们都被扩大了4倍。在这两个情况下，商仍然保持不变。小结：被除数和除数同时乘以某个数（不等于0），则商保持不变。 继续提问：对于后两组数据中的变化规律，你能说说看吗？ （生：被除数和除数同时除以2或除以4，商也没有变化。）举例说明：在100÷2和20÷2这一对数据中，被除数和除数均缩小了一半；而100÷4和20÷4这两组数字，则都是减少了四分之一。这两种情况下，商依旧恒定。小结：被除数与除数同时除以某非零数值时，结果同样不变。 2. 完善“商不变的规律” （1）验证与归纳规律 提问：根据刚才的实验结果，你能否用简短的话总结一下发现了什么规律？ （生：被除数与除数若同时乘以或者除以同一个非零数，则商值不会发生任何改变。）鼓励学生们通过自己再找例子来进行进一步验证。 让学生尝试自行寻找其他例子来计算检验，比如： 10 ÷ 2 = 5 20 ÷ 4 = 5 40 ÷ 8 = 5 80 ÷ 16 = 5 （2）完善规律细节 引导探讨：刚才我们忽略了当涉及到0的情况。如果被除数或除数中含有0该怎么办呢？明确指出：当两者同乘0时会导致除数为0，这是不允许的操作；同样地，也不能将除数直接设为0。因此在表述这条规律时必须排除掉0这个特殊情况。最终概括：完整的商不变定律是：只要被除数和除数同时乘以或除以一个非零的相同整数，那么得到的结果就不会受到影响。 三、达标检测，巩固练习 设计意图： 让学生运用所学知识解决具体问题，加深对商不变规则的理解及熟练程度。 填空题 如果被除数除以5，除数也除以5，则最终得出的商(不变)。若想使原式中商保持原有的值不变，且已知被除数已经被放大7倍，则对应的除数应该(乘上7)。在确保商值稳定的情况下，一旦确定好新调整后的除数需要比原来减少八分之一，相应地也要将被除数按照同样的比例下调。 根据已知条件直接写出答案 42 ÷ 3 = 14 84 ÷ 6 = 14 420 ÷ 30 = 14250 ÷ 50 = 5 50 ÷ 10 = 5 25 ÷ 5 = 5420 ÷ 20 = 21 840 ÷ 40 = 21 42 ÷ 2 = 21 单选题 当一道除法方程里头的所有因素全都放大三倍后，该方程的解是否依然如故？(A. 是)已知120 ÷ 20 的结果为 6，那么求 120 ÷ (20×2) 之值时答案应当选择(C. 更小)。 判断正误 任意选取一对非零实数进行除法运算时，不论这两个数同步放大还是缩小相同的倍数，所得出的比值都将保持恒定状态。(错误，这里忽略掉了0的可能性。准确来说，在讨论这类问题时应特别强调不得出现0。)等式 810 ÷ 90 = (810 ÷ 10) ÷ (90 × 10)，这个等式的成立前提是有误的，因为这样操作会使得原来的公式失去平衡性。把初始设定中的每一项都增加八倍大小之后重新计算一遍，其结果仍跟之前一样。(正确) 比较大小关系并填入适当符号 100 ÷ 20 = 200 ÷ 40420 ÷ 70 = 840 ÷ 1401000 ÷ 200 = 500 ÷ 100 应用题 新明乡内共有三个不同的学校计划采购计算器，它们分别是甲小学订购了10台总花费1000元人民币、乙小学买了20台总价为2000元以及丙小学准备购置30台总共付出3000元。试问这三个学校的购买价格是否一致？请解释原因。（生：是的，因为按照单价计算，每所学校买的计算器单件成本均为100元。） 布置作业： （1）与家长共同完成游戏：家长随机说出三组成倍数关系的三位数作被除数，学生说出一个确定的商，利用商不变的规律算出除数的变化。 （2）完成《分层作业》中关于商不变的规律的相关练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$