冲刺模拟卷08（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 【原创】1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【原创】2.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【改编】3.“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【原创】4.若直线过点和，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 【改编】5. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D. 【原创】6. 在平面直角坐标系中，两个角与的终边相同，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【改编】7. 在菱形中，若，则（    ） A． 为的中点 B．为的中点 C．为的中点 D．为的中点 【改编】8. 甲、乙两所职业学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（   ） A．240种 B．180种 C．90种 D．60种 【改编】9. 已知数列的前项和，则（    ） A．33 B．36 C．39 D．42 10.已知，则（   ） A． B． C． D． 【改编】11.已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【改编】12. 将形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数.某同学画出了“鹊桥”函数的图象，如图所示，下列结论错误的是（    ） A．图象具有对称性，对称轴是直线 B．函数的最大值为 C．函数与x轴的交点坐标分别是 D．直线与该函数有3个交点，则 【改编】13.若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中含项的系数（    ） A． B． C． D． 【改编】14.已知a，b均为正数，且，则的最小值为（    ） A．32 B．24 C．16 D．8 【改编】15.过原点的直线与圆交于两点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【改编】17.如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的的表面积为（ ） A． B． C． D． 【改编】18.设且，若双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率(   ） A． B． C． D． 【改编】19.如图， 函数的图象经过点和， 则下列说法错误的是（    ） A． B．是函数的一个周期 C．若， 则 D．函数的图象关于直线对称 【改编】20.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A. B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【改编】21. ． 【改编】22. 已知为锐角，， 则 ． 【改编】23. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则 【改编】24. 圆的面积最小值为 ． 【改编】25. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则解析式为 . 【改编】26. 双曲线的离心率为，求 . 27. 已知为常数，函数在区间上的最大值为，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 【改编】28（本题9分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. (1)求的值；（4分） (2)若，求的值.（5分） 【改编】29(本题9分) 已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：，的交点. (1)求圆C的标准方程；（4分） (2)直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.（5分） 【改编】30.（本题10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小；(5分) (2)已知为边上一点，若为的平分线，，，求的面积.（5分） 【改编】31.（本题10分）在三棱锥中，， (1)求证：二面角平面角的余弦值；（5分） (2)求点到平面的距离.（5分） 【改编】32.(本题10分)2024年2月，全红婵获得2024年世界游泳锦标赛女子10米台冠军；6月，全红婵搭档陈芋汐获得世界杯总决赛女双10米台冠军，实现了中国队该项目六年冠，为中国跳水队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（5分） （Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？（5分） 33.（本题12分）如图，直线与相交于点M.直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，….点的横坐标构成数列. (1) 求的值（3分） (2) 求与的关系式；（4分） (3)设，求数列的前n项和.（5分） 34.（本题12分）已知椭圆的离心率为，且过点为坐标原点,为椭圆的右顶点． (1)求的方程；（4分） (2)过点斜率为的直线交椭圆于另一点，求的面积；（4分） (3)在（2）的条件下，若点为椭圆上不与点重合的点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 【原创】1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，集合,所以, 故选：B. 【原创】2.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即，解得 所以不等式的解集是 故选：D 【改编】3.“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】若等价于或，所以，故由能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充要条件 故选：C 【原创】4.若直线过点和，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【解析】因为直线过点和，且两点的连线垂直x轴，故直线的倾斜角为 故选B： 【改编】5. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D. 【答案】D 【解析】：函数， 则，解得,且， 故所求定义域为 故选：C 【原创】6. 在平面直角坐标系中，两个角与的终边相同，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，可得， 所以各选项中只有满足. 故选：D 【改编】7. 在菱形中，若，则（    ） A． 为的中点 B．为的中点 C．为的中点 D．为的中点 【答案】C 【解析】：因为， 所以， 所以为的中点． 故选：C 【改编】8. 甲、乙两所职业学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（   ） A．240种 B．180种 C．90种 D．60种 【答案】B 【解析】依题意，这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法有种. 故选：B 【改编】9. 已知数列的前项和，则（    ） A．33 B．36 C．39 D．42 【答案】A 【解析】由可得， 故选：A 10.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以． 故选：A 【改编】11.已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 是第二象限角， ，解得，所以 故选：C 【改编】12. 将形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数.某同学画出了“鹊桥”函数的图象，如图所示，下列结论错误的是（    ） A．图象具有对称性，对称轴是直线 B．函数的最大值为 C．函数与x轴的交点坐标分别是 D．直线与该函数有3个交点，则 【答案】B 【解析】观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确； 当时，函数值4并非最大值，故B错误. 令可得，，，， 和是函数图象与x轴的交点坐标.故C正确； 由图象可知及B可知故D正确. 故选：B 【改编】13.若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中含项的系数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项， 则，解得， 可得的展开式的通项为， 令，解得， 所以含项的系数为. 故选：C 【改编】14.已知a，b均为正数，且，则的最小值为（    ） A．32 B．24 C．16 D．8 【答案】C 【解析】因为a，b均为正数，且,所以， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 故选：C 【改编】15.过原点的直线与圆交于两点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，当过圆心时，即为直径时，有最大值. 则故选：C. 【改编】17.如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在正三棱柱中，取的中点，连接，如图， 则， 由平面，平面，得，又， 平面，因此平面， 所以是直线与平面所成的角， 则，由，得，而， 则，， 所以表面积为 故选：B 【改编】18.设且，若双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率(   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ，得， 即双曲线的渐近线方程为， 又其中一条渐近线方程是， 由得或， 因为且，所以，则，则 故选：C 【改编】19.如图， 函数的图象经过点和， 则下列说法错误的是（    ） A． B．是函数的一个周期 C．若， 则 D．函数的图象关于直线对称 【答案】A 【解析】：，所以，所以，，由的图象过点，且在附近单调递增，所以，结合，可得，则A错误；所以， 因为函数图象经过点和，所以周期，所以B正确, 由，得，所以，C正确, ，当时，，所以函数的图象关于直线对称，则D正确. 故选：A 【改编】20.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】画函数的图象，如图， 所以要使函数在上单调递， 则或， 所以实数的取值范围为 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【改编】21. ． 【答案】 【解析】原式= 故答案为： 【改编】22. 已知为锐角，， 则 ． 【答案】 【解析】依题意，， 由为锐角，得，所以.故 故答案为： 【改编】23. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则 【答案】1 【解析】设等差数列的公差为，且， 所以，所以， 设等比数列的公比为，且， 所以，所以， 所以. 故答案为：1 【改编】24. 圆的面积最小值为 ． 【答案】 【解析】圆的方程可化为， 半径为，当时，圆的半径取得最小值．故面积最小值为 , 故答案为： 【改编】25. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则解析式为 . 【答案】 【解析】由图可知：， 所以，可得：， 又， 所以， 可得：， 又， 可得：，所以解析式为 故答案为： 【改编】26. 双曲线的离心率为，求 . 【答案】 【解析】由题设，易知，则，所以， 由，,可得 故答案为： 27. 已知为常数，函数在区间上的最大值为，则 ． 【答案】或 【解析】：函数的图象是由函数的图象纵向对折变换得到的， 故函数的图象关于直线对称， 则函数的最大值只能在或处取得， 若时，函数取得最大值3， 则，， 当时，时， ，满足条件； 当时，时，，不满足条件； 若时，函数取得最大值3， 则，，或， 当时，时，，不满足条件； 当时，时，，满足条件； 综上所述：值为1或3； 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 【改编】28（本题9分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点. (1)求的值；（4分） (2)若，求的值.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由三角函数的定义可知：， 所以， 易知同号，则或， 所以； （2）因为，所以， 所以 . 【改编】29(本题9分) 已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：，的交点. (1)求圆C的标准方程；（4分） (2)直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）联立，解得， 故半径为， 故圆C的标准方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 则由垂径定理得， 解得，即，解得， 故直线l的方程为，即. 【改编】30.（本题10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小；(5分) (2)已知为边上一点，若为的平分线，，，求的面积.（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，所以， 因为余弦定理得，所以， 因为，所以； （2）由题意知， 即， 因为为的平分线，所以， 又因为，，， 所以， 解得：. 所以 【改编】31.（本题10分）在三棱锥中，， (1)求证：二面角平面角的余弦值；（5分） (2)求点到平面的距离.（5分） 【答案】(1) (2). 【解析】（1）证明：取的中点，连接，，如图所示. 在中，，是的中点，所以， 在中，，是的中点，所以， 又，平面，所以平面， 则,所以就是所求二面角的平面角, 显然与全等，则,因为 在三角形中，由余弦定理得 （2）在中，，，是的中点，所以. 在中，，，是的中点，所以， . 在中，，，，所以， 由（1）知，平面， 所以， 设点到平面的距离为，，解得， 即点到平面的距离为. 【改编】32.(本题10分)2024年2月，全红婵获得2024年世界游泳锦标赛女子10米台冠军；6月，全红婵搭档陈芋汐获得世界杯总决赛女双10米台冠军，实现了中国队该项目六年冠，为中国跳水队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（5分） （Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？（5分） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）米 【解析】（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） 代入解得， 所以解析式为： （Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须，亦即， 即， 解不等式得， 距池边的水平距离至多米． 33.（本题12分）如图，直线与相交于点M.直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，….点的横坐标构成数列. (1) 求的值（3分） (2) 求与的关系式；（4分） (3)设，求数列的前n项和.（5分） 【答案】(1)，，，（2）； (3). 【解析】（1）因为，所以， ，所以，所以， ，所以，所以， （2）因为，所以，所以， 故，即； （3）因为， 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 故，即， 所以， 设， 则， 两式相减，得 ， 所以，又， 故. 34.（本题12分）已知椭圆的离心率为，且过点为坐标原点,为椭圆的右顶点． (1)求的方程；（4分） (2)过点斜率为的直线交椭圆于另一点，求的面积；（4分） (3)在（2）的条件下，若点为椭圆上不与点重合的点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．（4分） 【答案】(1) (2) (3)． 【解析】（1）根据离心率以及点的坐标可得，解得， 可知椭圆的方程为； （2）直线方程为：，令得：， 记， 由，得． 的面积． （3）在（2）的条件下，，如下图所示：    易知点到直线的距离 的面积与的面积相等，则与到直线的距离相等， 设到直线距离为的点在直线上， 则，解得或， 当时，由得（舍）或． 因此可得． 当时，联立，此时无解． 综上，点坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$