课时作业·9.2.2总体百分位数的估计-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·9.2.2总体百分位数的估计 1．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是(　　) A．7.0　　　　　　 B．8.4 C．8.6 D．8.7 答案　B 解析　因为8×30%＝2.4，所以第30百分位数是第三项数据8.4.故选B. 2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是(　　) A．11 B．13 C．16 D．17 答案　D 解析　将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，因为12×＝9，所以这组数据的上四分位数为＝17. 3．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，且这组数据的一个四分位数是15，则它是(　　) A．15%分位数 B．25%分位数 C．50%分位数 D．75%分位数 答案　B 解析　将数据由小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项，由11×25%＝2.75，得25%分位数是15. 4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据频率分布直方图，估计这200名学生每周的自习时间数据的第30百分位数为(　　) A．22 B．21.25 C．22.5 D．25 答案　C 解析　从频率分布直方图上可以看出第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，前两组的频率之和为0.3，所以第30百分位数为22.5.故选C. 5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6) C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6] 答案　A 解析　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是从小到大排列后第6项数据4.5，则前6项数据从小到大排列为：3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，则x≥4.5. 6．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．若一组样本数据各不相等，则其第35百分位数大于第25百分位数 B．若一组样本数据的第20百分位数是70，则在这组数据中有20%的数据大于70 C．若一组样本数据的第20百分位数是35，则在这组数据中至少有80%的数据大于或等于35 D．求一组数据的百分位数，可以将该组数据杂乱无章地排列 答案　AC 解析　根据百分位数的概念，可知A、C正确．若一组样本数据的第20百分位数是30，则在这组数据中至少有20%的数据小于或等于70，B错误．D中，求一组数据的百分位数，必须将该组数据按照从小到大的顺序排列，D错误． 7．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数． 答案　30 解析　因为分数位于[20，40)，[40，60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数． 8．如图是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________． 答案　24　16 解析　由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因为共有7个数据，且7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24，把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，因为共有7个数据，且7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16. 9．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________． 答案　16.5 解析　设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5. 10．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 解析　(1)将所有数据从小到大排列，可得： 7．8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据，12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4， 所以第25百分位数是＝8.15，第75百分位数是＝8.75，第95百分位数是第12个数据，为9.9. (2)因为共有12个数据，12×15%＝1.8，所以第15百分位数是第2个数据，为7.9. 即珍珠质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g和7.9 g. (3)由(1)可知：样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9， 所以质量小于8.15 g的珍珠为次品，质量大于或等于8.15 g且小于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于或等于8.5 g且小于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于或等于9.9 g的珍珠为特优品． 11．已知甲、乙两组按大小顺序排列的数据： 甲组：27，28，37，m，40，50； 乙组：24，n，34，43，48，52. 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为30%×6＝1.8，50%×6＝3，所以甲组数据的第30百分位数为28，乙组数据的第30百分位数为n，甲组数据的第50百分位数为，乙组数据的第50百分位数为＝.所以解得所以＝＝. 12．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________． 答案　8.6 解析　由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6. 13．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 解析　(1)第一组频率为0.01×5＝0.05， 所以x＝＝100. (2)由题图可知年龄低于30岁的人所占比例为40%，年龄低于35岁的人所占比例为70%，所以抽取的100人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的100人的年龄的50%分位数约为32. (3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3(分)． 评价：从成绩的20%分位数和平均数来看，参赛人员对“一带一路”的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． 14．高二(1)班共有40人，甲同学在一次测验中的成绩是第9名，则甲同学成绩的百分位数约是(　　) A．25 B．20 C．40 D．80 答案　D 解析　设甲同学成绩的百分位数是x，依题意得×40＝40－9，解得x＝77.5，故甲同学成绩的百分位数约为80. 15．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． (1)求某户居民月用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的月用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值； (3)根据(2)中求得的数据计算月用电量的75%分位数． 解析　(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200<x≤400时， y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当x>400时， y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以y与x之间的函数解析式为y＝ (2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即今年1月份用电量低于400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 解得a＝0.001 5，b＝0.002 0. (3)设75%分位数为m， 因为月用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 月用电量低于400千瓦时的占80%， 所以75%分位数m在[300，400)内， 所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375，即月用电量的75%分位数为375. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·9.2.2总体百分位数的估计 1．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是(　　) A．7.0　　　　　　 B．8.4 C．8.6 D．8.7 2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是(　　) A．11 B．13 C．16 D．17 3．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，且这组数据的一个四分位数是15，则它是(　　) A．15%分位数 B．25%分位数 C．50%分位数 D．75%分位数 4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据频率分布直方图，估计这200名学生每周的自习时间数据的第30百分位数为(　　) A．22 B．21.25 C．22.5 D．25 5．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6) C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6] 6．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．若一组样本数据各不相等，则其第35百分位数大于第25百分位数 B．若一组样本数据的第20百分位数是70，则在这组数据中有20%的数据大于70 C．若一组样本数据的第20百分位数是35，则在这组数据中至少有80%的数据大于或等于35 D．求一组数据的百分位数，可以将该组数据杂乱无章地排列 7．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数． 8．如图是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________． 9．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________． 10．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 11．已知甲、乙两组按大小顺序排列的数据： 甲组：27，28，37，m，40，50； 乙组：24，n，34，43，48，52. 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(　　) A. B. C. D. 12．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________． 13．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想． 14．高二(1)班共有40人，甲同学在一次测验中的成绩是第9名，则甲同学成绩的百分位数约是(　　) A．25 B．20 C．40 D．80 15．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费． (1)求某户居民月用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的月用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值； (3)根据(2)中求得的数据计算月用电量的75%分位数． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$