第二单元：圆柱与圆锥思维提升B卷-六年级下册数学思维提升卷 （苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷（B卷） 圆柱与圆锥 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.圆柱表面积公式（ ），圆锥体积公式（ ）。 2.等底等高的圆锥体积比圆柱体积少。 3.如图,茶水的高度是杯子高度的,这杯茶有( )毫升。 4.一个圆柱的侧面展开后,正好是一个边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5.把一段木料截成三段，表面积增加了50.24平方厘米（如图1）；如果沿直径切成两个半圆柱体，表面积增加了48平方厘米（如图2）。则这段木料的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6.如右上图所示一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤（ ）立方分米。 7. 把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，圆柱的高为（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 8.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。如果将这些沙铺在一个长6m，宽2m的长方体沙坑里，能铺（ ）厘米厚。(得数保留整数) 9.如图,用花布做圆形礼帽。帽顶的半径、帽子的高和帽沿宽都是1dm,做这顶帽子要用( )dm2的花布。 10.甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4:3,甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm,现在往两个容器中注人同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是( )厘米。 二、选择题。（每题2分，共12分） 1.下面的几何体从右面看到的图形是（ ）。 2.已知圆柱和圆锥的高相等,底面半径的比是2:3,则它们体积的比是( )。 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.4:3 3.一个圆锥的体积是6.3dm3,与它等底等高的圆柱的底面积是7dm2,圆柱的高应是( )dm。 A. 0.3 B.0.9 C. 2.7 D.8.1 4.在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深 9cm。将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为( )厘米. A. 10 B.12 C.14 D.15 5.如图所示，在长方形ABCO中，D为AB的中点，以OA为轴，把长方形ABCO顺时针旋转一周，得到的几何图形中阴影部分与白色部分的体积之比为（ ）。 A.1:2 B.1:1 C.3:1 D.2:3 三、判断题。（5分） 1.长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ） 2.等底等高的圆柱体积比圆锥体积大200%。（ ） 3.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的,那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（ ） 4.如果一个圆柱侧面展开图是正方形，则这个圆柱底面半径与高的比是1:π。（ ） 5.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（ ） 四、计算题。（29分） 1.直接写得数。（4分） 0.52-0.42= -= ÷12.5%= 1+3+5+…+35= 1÷1%= 3.14×52= ×÷×= 0.75π÷2.5π= 2.脱式计算。（能简算要简算）（9分） ×+3÷4× ÷[-（-0.25）] ++++ 3.解方程。（6分） x-x+6=16 6.9-x= 4.如果将一个实心的模形金属零件（如右图）放入一个盛水足够高的圆柱形容器中(如左图所示),则该容器的水位将上升多少厘米? (4分) 5.求下面立体图形表面积和体积。（单位：cm）（6分） 五、操作题。（5分） 下图是一个长5cm、宽3cm的长方形。 1.在长方形中画一条线段,把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。(2分) 2.以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,将三角形快速旋转,可以形成一个)。算出旋转形成的图形的体积。(3分) 六、解决问题。（29分） 1.一个圆锥形小麦堆，底面半径是2m，高是1.8m。如果每立方米小麦约重780kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉?（5分） 2.如图,用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15m,横截面是一个直径为2m的半圆,覆盖在这个大棚上的塑料薄膜是多少平方米?（6分） 3.一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是251.2cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少?（6分） 4.一个圆柱形容器里放了一个长方体铁块,现打开水龙头以均匀的速度向容器内注水,3分钟时水面恰好没过长方体顶面,再过18分钟容器注满,已知容器高50厘米,长方体高20厘米,求长方体底面积与圆柱底面积的比。（6分） 5.把一个长方形纸片（如图所示）卷为一个圆柱体，有两种卷法，得到的两个圆柱体的体积相等吗？你有何发现?（π取3）（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2024-2025学年六年级下学期思维能力提升卷（B卷） 圆柱与圆锥 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.圆柱表面积公式（ ），圆锥体积公式（ ）。 【答案】表面积=侧面积+2个底面积；圆锥体积=×底面积×高 2.等底等高的圆锥体积比圆柱体积少。 【答案】 等底等高的圆锥体积与圆柱体积之比为1:3 （3-1）÷3= 3.如图,茶水的高度是杯子高度的,这杯茶有( )毫升。 【答案】282.6 【解析】圆柱茶杯容积：π×（6÷2）2×14 茶水的体积： π×（6÷2）2×14× =282.6（毫升） 4.一个圆柱的侧面展开后,正好是一个边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】侧面展开图为正方形，则底面周长=高 底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 体积：3.14×12×6.28=19.7192（平方厘米） 5.把一段木料截成三段，表面积增加了50.24平方厘米（如图1）；如果沿直径切成两个半圆柱体，表面积增加了48平方厘米（如图2）。则这段木料的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48；75.36 【解析】底面积50.24÷4=12.56（平方厘米） r2=12.56÷3.14=4=22 半径为2厘米，直径为4厘米 高48÷2÷4=6（厘米） 木料的表面积： 12.56×2+3.14×4×6 =25.12+75.36 =100.48（平方厘米） 体积：12.25×6=75.36（立方厘米） 6.如右上图所示一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤（ ）立方分米。 【答案】0.9891 【解析】 3.14×（12÷2）2×9-3.14×（2÷2）2×9 =1017.36-28.26 =989.1（立方厘米） =0.9891（立方分米） 7. 把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，圆柱的高为（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】5；392.5 【解析】表面积增加了左右两个面。 高：100÷2÷（5×2）=5（厘米） 体积：3.14×52×5=392.5（立方厘米） 8.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。如果将这些沙铺在一个长6m，宽2m的长方体沙坑里，能铺（ ）厘米厚。(得数保留整数) 【答案】29 【解析】圆锥沙堆转化为了长方体的路面，体积不变。 ×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×1.5÷（6×2） =3.14×1.52×0.5÷12 =3.5325÷12 =0.294375（米） ≈29（厘米） 9.如图,用花布做圆形礼帽。帽顶的半径、帽子的高和帽沿宽都是1dm,做这顶帽子要用( )dm2的花布。 【答案】18.84 【解析】平移补齐法，转化为一个大圆面积+圆柱侧面积 1+1=2分米 3.14×22+3.14×（1×2）×1 =12.56+6.28 =18.84（平方分米） 10.甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4:3,甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm,现在往两个容器中注人同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是( )厘米。 【答案】19 【解析】注入水的体积相等，底面积之比为4:3，则注入的水高之比为（1÷3）：（1÷4）=3:4，3:4的水高相差7-3=4厘米。 水高：（7-3）÷（4-3）×3+7=19（厘米） 二、选择题。（每题2分，共12分） 1.下面的几何体从右面看到的图形是（ ）。 【答案】A 【解析】从右面先看到圆锥，在看到圆柱，所以为A B选项是从左面看到的图形，为长方形，虚线为看不见圆锥。 2.已知圆柱和圆锥的高相等,底面半径的比是2:3,则它们体积的比是( )。 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.4:3 【答案】D 【解析】底面半径的比是2:3 底面积之比为22：32=4:9 高之比为1:1 体积之比为（π×4×1）：（π×9÷3）=4:3 3.一个圆锥的体积是6.3dm3,与它等底等高的圆柱的底面积是7dm2,圆柱的高应是( )dm。 A. 0.3 B.0.9 C. 2.7 D.8.1 【答案】2.7 【解析】等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍。 圆柱高：6.3×3÷7=2.7（厘米） 4.在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深 9cm。将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为( )厘米. A. 10 B.12 C.14 D.15 【答案】B 【解析】考虑是否浸没 假如没有完全浸没在水中，水的底面积为容器的底面积-铁圆柱底面积。此时水高=水的体积÷水的底面积 水高：3.14×102×9÷[3.14÷（102-52）]=12（厘米）＜15厘米（未完全浸没） 5.如图所示，在长方形ABCO中，D为AB的中点，以OA为轴，把长方形ABCO顺时针旋转一周，得到的几何图形中阴影部分与白色部分的体积之比为（ ）。 A.1:2 B.1:1 C.3:1 D.2:3 【答案】C 【解析】如图所示，把旋转后的大圆柱看作是一个整体，白色小圆柱的底面半径与大圆柱的底面半径之比为1:2，则底面积之比为1:4，高相等。则体积之比为1:4，所以阴影部分体积与白色部分圆柱体积之比为（4-1）：1=3:1 三、判断题。（5分） 1.长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】底面积×高，是求直棱柱的公式 2.等底等高的圆柱体积比圆锥体积大200%。（ ） 【答案】√ 【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （3-1）÷1=2=200% 3.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的,那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】不一定等底等高。 4.如果一个圆柱侧面展开图是正方形，则这个圆柱底面半径与高的比是1:π。（ ） 【答案】× 【解析】底面直径与高的比是1:π 5.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（ ） 【答案】√ 【解析】 圆锥侧面展开图是一个扇形 四、计算题。（29分） 1.直接写得数。（4分） 0.52-0.42= -= ÷12.5%= 1+3+5+…+35= 1÷1%= 3.14×52= ×÷×= 0.75π÷2.5π= 【答案】0.09；；1；324；100；78.5；；0.3 2.脱式计算。（能简算要简算）（9分） ×+3÷4× ÷[-（-0.25）] ++++ =×+× = ÷[-+0.25] =++++ =（+）× =÷[+0.25-] = - = =÷[1-] = =÷ = 3.解方程。（6分） x-x+6=16 6.9-x= 解：x+6=16 解： x=6.9- x=16-6 x=6.3 x=10 x=6.3÷ X=50 x=8.4 4.如果将一个实心的模形金属零件（如右图）放入一个盛水足够高的圆柱形容器中(如左图所示),则该容器的水位将上升多少厘米? (4分) 【答案】0.625 【解析】求不规则圆柱体的体积，采用转化思想，借助一共同样的几何体，拼成一共完整的圆柱体，圆柱体的高为3+2=5厘米。求出这个圆柱体的体积在÷2=原来不规则圆柱体的体积。 [π×（2÷2）2×（2+3）÷2]÷ [π×（4÷2）2] =2.5π÷4π =0.625（厘米） 5.求下面立体图形表面积和体积。（单位：cm）（6分） 【答案】454.72平方厘米；546.08立方厘米。 【解析】表面积采用平移补齐法，转化为一个圆柱体侧面积+长方体的表面积。体积用加法求解即可。 表面积： 3.14×6×8+（10×8+10×4+8×4）×2 =150.72+304 =454.72（平方厘米） 体积： 3.14×（6÷2）2×8+10×8×4 =226.08+320 =546.08（立方厘米） 五、操作题。（5分） 下图是一个长5cm、宽3cm的长方形。 1.在长方形中画一条线段,把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。(2分) 2.以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,将三角形快速旋转,可以形成一个)。算出旋转形成的图形的体积。(3分) 【答案】（1）如下；（2）28.26立方厘米 【解析】如下图所示，旋转后得到一个圆锥体 圆锥体积：×3.14×33×3=28.26（立方厘米） 六、解决问题。（29分） 1.一个圆锥形小麦堆，底面半径是2m，高是1.8m。如果每立方米小麦约重780kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉?（5分） 【答案】4702.464千克 【解析】：×3.14×23×1.8=7.536（立方米） 7.536×780×80%=4702.464（千克） 2.如图,用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15m,横截面是一个直径为2m的半圆,覆盖在这个大棚上的塑料薄膜是多少平方米?（6分） 【答案】50.24平方米 【解析】塑料薄膜覆盖面积=一个元面积+半个侧面积 3.14×（2÷2）2+3.14×2×15÷2 =3.14+47.1 =50.24（平方米） 3.一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是251.2cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少?（6分） 【答案】18厘米 【解析】C=πd=2πr 2πr×（h+r）=251.2 4π×（h+2）=251.2 h+2=251.2÷4π h+2=20 h=18 4.一个圆柱形容器里放了一个长方体铁块,现打开水龙头以均匀的速度向容器内注水,3分钟时水面恰好没过长方体顶面,再过18分钟容器注满,已知容器高50厘米,长方体高20厘米,求长方体底面积与圆柱底面积的比。（6分） 【答案】1:2 【解析】容器上面部分的高是：40-10=30（厘米）； 容器下面部分的高与上面部分高的比为10:30=1:3； 容器下面部分的高是上面部分高的； 上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高10厘米应该用：18×=6分钟；但是只用了3分钟，用3分钟的灌水的体积被长方体占了；所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是3:6=1:2； 【详解】 （40-10）:10=3:1，当没有长方体时灌满10厘米就需要时间18×=6（分）， 所以，长方体的体积就是6-3=3（分钟）的水量，因为高度相同， 所以体积比就等于底面积之比为3:6=1:2。 5.把一个长方形纸片（如图所示）卷为一个圆柱体，有两种卷法，得到的两个圆柱体的体积相等吗？你有何发现?（π取3）（6分） 【答案】；2种卷法得到的圆柱体的体积不相等，我的发现是：侧面积相等的圆柱体，底面周长越大，体积就越大。 【解析】 有两种卷法： 1、以长方形的长18厘米为圆柱底面周长,以长方形的宽12厘米为圆柱的高 圆柱的底面半径=18÷3÷2=3（厘米） 卷成圆柱的体积 =3×3×3×12 =324（立方厘米） 2、以长方形的宽12厘米为圆柱底面周长,以长方形的长18厘米为圆柱的高 圆柱的底面半径=12÷3÷2=2（厘米） 卷成圆柱的体积 =3×2×2×18 =216（立方厘米） 324＞216 我的发现是：侧面积相等的圆柱体，底面周长越大，体积就越大。 学科网（北京）股份有限公司 $$